2019高考數學二輪復習 專題十 第十八講 高考中創(chuàng)新型題課件 文.ppt

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第十八講高考中創(chuàng)新型題 總綱目錄 考向一設置 新運算 新運算 是指在現(xiàn)有的運算法則和運算律的基礎上定義的一種新的運算 是一種特別設計的計算形式 它使用一些特殊的運算符號 如 等 這些符號與四則運算中的加減乘除符號是不一樣的 新運算 問題的情境一般比較陌生 求解時考生需要坦然面對 先準確理解 新運算 法則 再加以靈活運用即可解決問題 特別注意 新定義的算式在沒有轉化前 是不適合運用現(xiàn)有的運算法則和運算律進行計算的 設向量a x1 y1 b x2 y2 定義運算 a b x1x2 y1y2 2 若向量a x 1 b x x 則滿足a b 0的實數x的取值范圍為 A 0 2 B 2 1 C 2 1 D 1 2 答案B 解析由題設得a b x2 x 2 0 解得 2 x 1 故實數x的取值范圍為 2 1 故選B 點評本題設置了一種新的運算 a b x1x2 y1y2 2 求解的關鍵是讀懂 新運算 的意義 并運用到新情境a b 0中 將其轉化為關于x的一元二次不等式 注意本題中的 新運算 與常規(guī)運算 a b x1x2 y1y2 是不同的 不能運用常規(guī)運算進行計算 定義一種運算 對于任意n N 均滿足以下運算性質 1 2 2017 1 2 2n 2 2017 2n 2017 3 則2018 2017 答案3025 解析設an 2 n 2017 則由運算性質 1 知a1 1 由運算性質 2 知an 1 an 3 即an 1 an 3 于是 數列 an 是等差數列 且首項為1 公差為3 故2018 2017 2 1009 2017 a1009 1 1008 3 3025 考向二設置 新定義 新定義 試題是指給出一個考生從未接觸過的新規(guī)定 新概念 要求考生現(xiàn)學現(xiàn)用 其目的是考查考生的閱讀理解能力 應變能力和創(chuàng)新能力 培養(yǎng)學生自主學習 主動探究的品質 此類型問題可能以文字的形式出現(xiàn) 也可能以數學符號或數學表達式的形式出現(xiàn) 要求考生要先準確理解 新定義 的特點 再加以靈活運用 特別提醒 給什么 用什么 是應用 新定義 解題的基本思路 我們將具有性質f f x 的函數稱為滿足 倒負 變換的函數 給出下列函數 f x ln f x f x 其中滿足 倒負 變換的函數是 A B C D 答案C 解析對于函數 因為f ln ln f x 所以不滿足 倒負 變換 對于函數 因為f f x 所以滿足 倒負 變換 對于函數 因為f 即f 所以f f x 故滿足 倒負 變換 綜上可知 選C 點評本題是在現(xiàn)有函數的圖象與性質的基礎上定義的一種新的函數性質 考查在新情境下 靈活運用有關函數知識求解 新定義 類數學問題的能力 求解本題的關鍵是先準確寫出f的表達式 并加以整理 再具體考慮f與 f x 是否相等 2018安徽合肥模擬 若函數y f x 的圖象上存在兩點A B關于原點對稱 則稱點對 A B 為y f x 的 友情點對 點對 A B 與 B A 可看作同一個 友情點對 若函數f x 恰好有兩個 友情點對 則實數a的取值范圍是 A B C D 答案B設x00知 1 2ax0 a 因為函數f x 恰好有兩個 友情點對 所以x2 2ax a 1 0有兩個不相等的負根 設g x x2 2ax a 1 則解得a 故選B 考向三設置 新考查方向 新考查方向 試題是指試題考查的方式 方法與常規(guī)試題不同 此類試題設計新穎 注重對所學數學知識 方法的有效整合 側重考查考生的綜合運用能力 此類型問題的設置充分體現(xiàn)了考綱要求 對數學基礎知識的考查 注重學科的內在聯(lián)系和知識的綜合性 在知識網絡的交會點處設計試題 使對數學基礎知識的考查達到必要的深度 對數學能力的考查 強調 以能力立意 側重體現(xiàn)對知識的理解和應用 尤其是綜合和靈活的應用 以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力 從而檢測出考生的理性思維的廣度和深度以及進一步學習的潛能 答案C 解析由題意及莖葉圖可知80 x 81 86 則x 1 y 4 因為正實數a b滿足a G b成等差數列 且x G y成等比數列 所以2G a b G2 xy 4 所以a b 4 所以 2 當且僅當b 2a 時取等號 故選C 點評本題以統(tǒng)計 數列知識為背景 考查基本不等式的運用 設計新穎 綜合性強 體現(xiàn)了在知識交會處命題的特點 根據樣本的數字特征及莖葉圖求得x y的值 并利用等差 等比中項建立關于a b的等量關系 即可將問題轉化為常規(guī)的基本不等式求最值問題 答案B設點O在平面ABC內的射影為O 連接OO OP O P 根據等體積思想得OO 因為 OO P 所以OP 即y 易知當點P在點A或點B位置時 x取得最小值 排除選項C D 又在上 函數y 單調遞減且其圖象為光滑曲線 所以排除選項A 選B