2018-2019學(xué)年度九年級數(shù)學(xué)上冊 第一章 特殊平行四邊形 1.2 矩形的性質(zhì)與判定同步練習(xí) （新版）北師大版.doc

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1.2 矩形的性質(zhì)與判定 學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________ 一．選擇題（共15小題） 1．已知一矩形的周長是24cm，相鄰兩邊之比是1：2，那么這個矩形的面積是（　?。? A．24cm2 B．32cm2 C．48cm2 D．128cm2 2．下面對矩形的定義正確的是（　　） A．矩形的四個角都是直角 B．矩形的對角線相等 C．矩形是中心對稱圖形 D．有一個角是直角的平行四邊形 3．如圖，點P是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點P作EF∥BC，分別交AB，CD于E、F，連接PB、PD．若AE=2，PF=8．則圖中陰影部分的面積為（　?。? A．10 B．12 C．16 D．18 4．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=6cm，則四邊形CODE的周長為（　?。? A．6 B．8 C．10 D．12 5．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，AE=3，ED=3BE，則AB的值為（　?。? A．6 B．5 C．2 D．3 6．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE垂直平分BO，AE=cm，則OD=（　?。? A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm 7．下列命題中正確的是（　　） A．對角線相等的四邊形是矩形 B．對角線互相垂直的四邊形是矩形 C．對角線相等的平行四邊形是矩形 D．對角線互相垂直的平行四邊形是矩形 8．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD是它的兩條對角線，下列條件中，能判斷這個平行四邊形是矩形的是（　　） A．∠BAC=∠ACB B．∠BAC=∠ACD C．∠BAC=∠DAC D．∠BAC=∠ABD 9．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，要使它成為矩形，需再添加的條件是（　?。? A．AO=OC B．AC=BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC 10．如圖，為了檢驗教室里的矩形門框是否合格，某班的四個學(xué)習(xí)小組用三角板和細(xì)繩分別測得如下結(jié)果，其中不能判定門框是否合格的是（　?。? A．AB=CD，AD=BC，AC=BD B．AC=BD，∠B=∠C=90 C．AB=CD，∠B=∠C=90 D．AB=CD，AC=BD 11．在△ABC中，點D是邊BC上的點（與B，C兩點不重合），過點D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，下列說法正確的是（　?。? A．若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形 B．若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形 C．若BD=CD，則四邊形AEDF是菱形 D．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形 12．如圖，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，D為斜邊AB上一動點，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E、F．則線段EF的最小值為（　?。? A． B． C． D． 13．如圖，在矩形COED中，點D的坐標(biāo)是（1，3），則CE的長是（　?。? A．3 B． C． D．4 14．如圖，D、E、F分別是△ABC各邊的中點．添加下列條件后，不能得到四邊形ADEF是矩形的是（　?。? A．∠BAC=90 B．BC=2AE C．DE平分∠AEB D．AE⊥BC 15．已知四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AD∥BC，下列判斷中錯誤的是（　　） A．如果AB=CD，AC=BD，那么四邊形ABCD是矩形 B．如果AB∥CD，AC=BD，那么四邊形ABCD是矩形 C．如果AD=BC，AC⊥BD，那么四邊形ABCD是菱形 D．如果OA=OC，AC⊥BD，那么四邊形ABCD是菱形 　 二．填空題（共6小題） 16．矩形ABCD中，AB=3，BC=4，則AC=　 　，矩形的面積為　 　． 17．如圖，在?ABCD中，再添加一個條件　 ?。▽懗鲆粋€即可），?ABCD是矩形（圖形中不再添加輔助線） 18．如圖，設(shè)矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別為S1、S2，則二者的大小關(guān)系是：S1　 　S2． 19．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=5cm，BC=12cm，則EF=　 　 cm． 20．如圖，連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，還要添加　 　條件，才能保證四邊形EFGH是矩形． 21．如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為　 ?。? 　 三．解答題（共5小題） 22．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠AOD=120，BD=6，求矩形ABCD的面積． 23．如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點． （1）求證：BC=DE； （2）連接AD、BE，若∠BAC=∠C，求證：四邊形DBEA是矩形． 24．已知：如圖，菱形ABCD，分別延長AB，CB到點F，E，使得BF=BA，BE=BC，連接AE，EF，F(xiàn)C，CA． （1）求證：四邊形AEFC為矩形； （2）連接DE交AB于點O，如果DE⊥AB，AB=4，求DE的長． 25．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形紙片．把紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊上，折痕為AF．且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm． （1）求證：平行四邊形ABCD是矩形； （2）求BF的長； （3）求折痕AF長． 26．已知矩形ABCD和點P，當(dāng)點P在圖1中的位置時，則有結(jié)論：S△PBC=S△PAC+S△PCD 理由：過點P作EF垂直BC，分別交AD、BC于E、F兩點． ∵S△PBC+S△PAD=BC?PF+AD?PE=BC（PF+PE）=BC?EF=S矩形ABCD． （1）請補全以上證明過程． （2）請你參考上述信息，當(dāng)點P分別在圖1、圖2中的位置時，S△PBC、S△PAC、SPCD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你對上述兩種情況的猜想，并選擇其中一種情況的猜想給予證明． 　  參考答案 　 一．選擇題（共15小題） 1．B．2．D．3．C．4．D．5．C．6．C．7．C．8．D．9．B．10．D． 11．D．12．D．13．C．14．D．15．A． 　 二．填空題（共6小題） 16．5，12． 17．AC=BD 18． =． 19．． 20．AC⊥BD． 21．． 　 三．解答題（共5小題） 22．解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90，AC=BD，OA=AC，OD=BD， ∴OA=OD， ∵∠AOD=120， ∴∠ADO=30 ∴AB=BD． 在直角三角形ABD中，由勾股定理，得 AD===3 ∴S矩形ABCD=AB?AD=33=9． 　 23．（1）證明：∵E是AC中點， ∴EC=AC． ∵DB=AC， ∴DB=EC． 又∵DB∥EC， ∴四邊形DBCE是平行四邊形． ∴BC=DE． （2）證明：∵DB∥AE，DB=AE， ∴四邊形DBEA是平行四邊形． ∵∠BAC=∠C， ∴BA=BC，∵BC=DE， ∴AB=DE． ∴?ADBE是矩形． 　 24．證明：（1）∵BF=BA，BE=BC， ∴四邊形AEFC為平行四邊形， ∵四邊形ABCD為菱形， ∴BA=BC， ∴BE=BF， ∴BA+BF=BC+BE，即AF=EC， ∴四邊形AEFC為矩形； （2）連接DB， 由（1）可知，AD∥EB，且AD=EB， ∴四邊形AEBD為平行四邊形， ∵DE⊥AB， ∴四邊形AEBD為菱形， ∴AE=EB，AB=2AG，ED=2EG， ∵矩形ABCD中，EB=AB，AB=4， ∴AG=2，AE=4， ∴在Rt△AEG中，EG=2， ∴ED=4． 　 25．（1）證明：∵把紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊上， ∴AE=AB=10，AE2=102=100， 又∵AD2+DE2=82+62=100， ∴AD2+DE2=AE2， ∴△ADE是直角三角形，且∠D=90， 又∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴平行四邊形ABCD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）； （2）解：設(shè)BF=x，則EF=BF=x，EC=CD﹣DE=10﹣6=4cm，F(xiàn)C=BC﹣BF=8﹣x， 在Rt△EFC中，EC2+FC2=EF2， 即42+（8﹣x）2=x2， 解得x=5， 故BF=5cm； （3）解：在Rt△ABF中，由勾股定理得，AB2+BF2=AF2， ∵AB=10cm，BF=5cm， ∴AF==5cm． 　 26．證明：（1）∵S△PAC+S△PCD+S△PAD=S矩形ABCD ∴S△PBC+S△PAD=S△PAC+S△PCD+S△PAD， ∴S△PBC=S△PAC+S△PCD； （2）猜想結(jié)果：圖2結(jié)論S△PBC=S△PAC+S△PCD； 圖3結(jié)論S△PBC=S△PAC﹣S△PCD． 證明：如圖，過點P作EF垂直AD，分別交AD、BC于E、F兩點． ∵S△PBC=BC?PF=BC?PE+BC?EF =AD?PE+BC?EF=S△PAD+S矩形ABCD S△PAC+S△PCD=S△PAD+S△ADC=S△PAD+S矩形ABCD ∴S△PBC=S△PAC+S△PCD．