數(shù)學(xué)總第二章 方程（組）與不等式（組）2.1 整式方程（試卷部分）

中考數(shù)學(xué)中考數(shù)學(xué) (浙江專用浙江專用)第二章第二章 方程（組）與不等式（組）方程（組）與不等式（組）2.12.1整式方程整式方程2a2a1.(2018嘉興,7,3分)歐幾里得的原本記載,形如x2+ax=b2的方程的圖解法是:畫RtABC,使ACB=90,BC=,AC=b,再在斜邊AB上截取BD=,則該方程的一個正根是()考點一考點一 整式方程的解整式方程的解A A組組 2014-20182014-2018年年浙江浙江中考題組中考題組五年中考A.AC的長B.AD的長C.BC的長D.CD的長答案答案BACB=90,BC=,AC=b,AB=,AD=-=.用求根公式求得x1=,x2=,AD的長就是方程的正根.2a224ab 224ab 2a2242baa2242baa2242baa2.(2017麗水,6,3分)若關(guān)于x的一元一次方程x-m+2=0的解是負(fù)數(shù),則m的取值范圍是()A.m2B.m2C.m2D.m2答案答案C關(guān)于x的方程x-m+2=0的解是負(fù)數(shù),x=m-20,m0,原方程有兩個不相等的實數(shù)根,故選A.思路分析思路分析先求出根的判別式=b2-4ac的值,再根據(jù)“0方程有2個不相等的實數(shù)根;=0方程有2個相等的實數(shù)根;0方程沒有實數(shù)根”進(jìn)行判斷.5.(2016金華,5,3分)一元二次方程x2-3x-2=0的兩根為x1,x2,則下列結(jié)論正確的是()A.x1=-1,x2=2B.x1=1,x2=-2C.x1+x2=3D.x1x2=2答案答案C根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系:x1+x2=-,x1x2=,得x1+x2=3,x1x2=-2.故選C.baca解后反思解后反思本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,準(zhǔn)確記憶根與系數(shù)的關(guān)系,同時準(zhǔn)確確定二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項是快速解題的關(guān)鍵.答案答案BA.=22-411=0,方程有兩個相等實數(shù)根,此選項不符合題意.B.=12-412=-70,方程有兩個不相等的實數(shù)根,此選項不符合題意.D.=(-2)2-41(-1)=80,方程有兩個不相等的實數(shù)根,此選項不符合題意.故選B.7.(2015溫州,6,4分)若關(guān)于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有兩個相等實數(shù)根,則c的值是()A.-1B.1C.-4D.4答案答案B關(guān)于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有兩個相等實數(shù)根,=(-4)2-44c=0c=1.故選B.6.(2016麗水,6,3分)下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是()A.x2+2x+1=0B.x2+x+2=0C.x2-1=0D.x2-2x-1=0答案答案A=b2-4,由于當(dāng)b=-1時,滿足b0,而0,方程沒有實數(shù)解,所以當(dāng)b=-1時,能說明這個命題是假命題.故選A.方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)首先要理解“一元二次方程有實數(shù)根時,0”,然后要掌握反例的特征“滿足命題的條件而不滿足結(jié)論”,由此進(jìn)行判斷.9.(2015麗水,14,4分)解一元二次方程x2+2x-3=0時,可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程,請寫出其中的一個一元一次方程:.答案答案x+3=0(或x-1=0)解析解析由x2+2x-3=0得(x+3)(x-1)=0,x+3=0或x-1=0.8.(2014寧波,9,4分)已知命題“關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+1=0,當(dāng)b0時必有實數(shù)解”,能說明這個命題是假命題的一個反例可以是()A.b=-1B.b=2C.b=-2D.b=0答案答案解析解析當(dāng)m=0時,方程可化為x+1=0,x=-1,正確.當(dāng)m0時,=b2-4ac=1-4m(-m+1)=4m2-4m+1=(2m-1)2,當(dāng)m=時,=0,原方程有兩個相等的實數(shù)解,不正確.原方程可化為m(x2-1)+(x+1)=0,m(x+1)(x-1)+(x+1)=0,(x+1)m(x-1)+1=0,(x+1)(mx-m+1)=0,x=-1或mx=m-1.當(dāng)m=0時,原方程的解為x=-1,當(dāng)m0時,原方程的解為x1=-1和x2=,無論m取何值,原方程都有一個負(fù)數(shù)解,故正確.121mm評析評析本題考查了一元一次方程和一元二次方程的解的問題,滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想,考查內(nèi)容全面,有一定的難度.10.(2015臺州,15,5分)關(guān)于x的方程mx2+x-m+1=0有以下三個結(jié)論:當(dāng)m=0時,方程只有一個實數(shù)解;當(dāng)m0時,方程有兩個不等的實數(shù)解;無論m取何值,方程都有一個負(fù)數(shù)解,其中正確的是(填序號).答案答案C根據(jù)“2014年的人次(1+年平均增長率)2=2016年的人次”列方程得10.8(1+x)2=16.8,此題選C.解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵確定等量關(guān)系是解決此類題目的關(guān)鍵.2.(2016臺州,8,4分)有x支球隊參加籃球比賽,共比賽了45場,每兩隊之間都比賽一場,則下列方程中符合題意的是()A.x(x-1)=45B.x(x+1)=45C.x(x-1)=45D.x(x+1)=4512121.(2017杭州,7,3分)某景點的參觀人數(shù)逐年增加,據(jù)統(tǒng)計,2014年為10.8萬人次,2016年為16.8萬人次,設(shè)參觀人次的年平均增長率為x,則()考點考點二二 整式方程的應(yīng)用整式方程的應(yīng)用A.10.8(1+x)=16.8B.16.8(1-x)=10.8C.10.8(1+x)2=16.8D.10.8(1+x)+(1+x)2=16.8答案答案A由題意,每隊與其他的(x-1)隊比賽一場,則每隊比賽(x-1)場,又每兩隊之間都只比賽一場,故總比賽場數(shù)為x(x-1),x(x-1)=45.故選A.3.(2016紹興,14,5分)書店舉行購書優(yōu)惠活動:一次性購書不超過100元,不享受打折優(yōu)惠;一次性購書超過100元但不超過200元,一律按原價打九折;一次性購書超過200元,一律按原價打七折.小麗在這次活動中,兩次購書總共付款229.4元,第二次購書原價是第一次購書原價的3倍,那么小麗這兩次購書原價的總和是元.答案答案248或296解析解析設(shè)第一次購書的原價為x元,則第二次購書的原價為3x元.經(jīng)分析可知第一次購書不超過100元,即不享受優(yōu)惠,依題意得:當(dāng)0 x時,x+3x=229.4,解得x=57.35(舍去).當(dāng)x時,x+0.93x=229.4,解得x=62,此時兩次購書原價總和為4x=462=248(元).當(dāng)5(cm),此時丙容器已向甲、乙容器溢水,故舍去,5=(分鐘),=(cm),即經(jīng)過分鐘丙容器的水到達(dá)管子底端,乙的水位上升cm,+2-1=0.5,解得t=.乙的水位到達(dá)管子底端,甲的水位低于乙的水位時,乙的水位到達(dá)管子底端的時間為+2=(分鐘),561035635569510395103325632543254545632t332032554561545-1-2=0.5,解得t=.綜上所述,開始注入或或分鐘的水量后,甲與乙的水位高度之差是0.5cm.103154t1714035332017140方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)分三種情況列方程求解.三種情況分別為:甲水位不變,乙的水位低于甲的水位;甲水位不變,乙的水位高于甲的水位;乙的水位到達(dá)管子底端,甲的水位低于乙的水位.5.(2014麗水、衢州,15,4分)如圖,某小區(qū)規(guī)劃在一個長30m、寬20m的長方形區(qū)域ABCD上修建三條同樣寬的通道,使其中兩條與AB平行,另一條與AD平行,其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都為78m2,那么通道的寬應(yīng)設(shè)計成多少?設(shè)通道的寬為xm,由題意列得方程:.答案答案(30-2x)(20-x)=678解析解析由題意得,(30-2x)(20-x)=678.6.(2016湖州,22,10分)隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)(養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等)建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn),擁有的養(yǎng)老床位數(shù)不斷增加.(1)該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2013年底的2萬個增長到2015年底的2.88萬個.求該市這兩年(從2013年底到2015年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率;(2)若該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心,其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間,這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間(1個養(yǎng)老床位),雙人間(2個養(yǎng)老床位),三人間(3個養(yǎng)老床位).因?qū)嶋H需要,單人間的房間數(shù)在10至30之間(包括10和30),且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍.設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t.若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個,求t的值;求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個,最少提供養(yǎng)老床位多少個.解析解析(1)設(shè)該市這兩年(從2013年底到2015年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為x,由題意可列出方程2(1+x)2=2.88,(2分)解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合題意,舍去).答:該市這兩年(從2013年底到2015年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為20%.(4分)(2)由題意得t+4t+3(100-3t)=200,(7分)解得t=25(符合題意).t的值是25.(8分)由題意得,提供的養(yǎng)老床位個數(shù)y=t+4t+3(100-3t)(10t30),即y=-4t+300(10t30).因為-40,所以y隨著t的增大而減小.當(dāng)t=10時,y取最大值,y的最大值為300-410=260,當(dāng)t=30時,y取最小值,y的最小值為300-430=180.答:建成后最多提供養(yǎng)老床位260個,最少提供養(yǎng)老床位180個.(10分)7.(2014寧波,24,10分)用正方形硬紙板做三棱柱盒子,每個盒子由3個矩形側(cè)面和2個正三角形底面組成.硬紙板以如圖兩種方法裁剪(裁剪后邊角料不再利用).A方法:剪6個側(cè)面;B方法:剪4個側(cè)面和5個底面.現(xiàn)有19張硬紙板,裁剪時x張用A方法,其余用B方法.(1)用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個數(shù);(2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完,問能做多少個盒子?解析解析(1)裁剪出的側(cè)面?zhèn)€數(shù)為6x+4(19-x)=2x+76,(2分)裁剪出的底面?zhèn)€數(shù)為5(19-x)=-5x+95.(4分)(2)由題意,得=,(6分)解得x=7.(8分)當(dāng)x=7時,=30,最多可以做30個盒子.(10分)2763x5952x2763x8.(2014金華,20,8分)一種長方形餐桌的四周可坐6人用餐,現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖所示的方式進(jìn)行拼接.(1)若把4張、8張這樣的餐桌拼接起來,四周分別可坐多少人?(2)若用餐的人數(shù)有90人,則這樣的餐桌需要多少張?解析解析(1)1張長方形餐桌的四周可坐4+2=6人,2張長方形餐桌拼接起來,四周可坐42+2=10人,3張長方形餐桌拼接起來,四周可坐43+2=14人,n張長方形餐桌拼接起來,四周可坐(4n+2)人,所以4張長方形餐桌拼接起來,四周可坐44+2=18人,8張長方形餐桌拼接起來,四周可坐48+2=34人.(2)設(shè)這樣的餐桌需要x張,由題意得4x+2=90,解得x=22.答:這樣的餐桌需要22張.答案答案A原方程可化為x2+(a+1)x=0,由題意得=(a+1)2=0,解得a=-1,故選A.2.(2017內(nèi)蒙古包頭,8,3分)若關(guān)于x的不等式x-1的解集為x1,則關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情況是()A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根D.無法確定2a答案答案C解不等式得x+1,根據(jù)題意得+1=1,解得a=0.所以方程可化為x2+1=0,所以=-4a2+c2,得a2-2ac+c2a2+c2,即-2ac0,所以-4ac0.又因為b20,所以=b2-4ac0,所以方程有兩個不相等的實數(shù)根.4.(2014廣東,8,3分)若關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是()A.mB.mC.m=D.m0,ma2+c2,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是()A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根D.有一根為05.(2017四川成都,22,4分)已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-5x+a=0的兩個實數(shù)根,且-=10,則a=.21x22x解析解析因為x1,x2為方程x2-5x+a=0的兩實根,所以x1+x2=5,又-=10,所以x1-x2=2,解得x1=,x2=,所以a=x1x2=.21x22x7232214答案答案2146.(2015江蘇南京,12,2分)已知方程x2+mx+3=0的一個根是1,則它的另一個根是,m的值是.解析解析設(shè)方程的另一個根為x1,則x11=3,即x1=3,則-m=1+3,解得m=-4.評析評析本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,屬容易題.1.(2017安徽,8,4分)一種藥品原價每盒25元,經(jīng)過兩次降價后每盒16元.設(shè)兩次降價的百分率都為x,則x滿足()考點考點二二 整式方程的應(yīng)用整式方程的應(yīng)用答案答案D第一次降價后的單價為25(1-x)元,第二次降價后的單價為25(1-x)2元,25(1-x)2=16,故選D.2.(2015甘肅蘭州,11,4分)股票每天的漲、跌幅均不能超過10%,即當(dāng)漲了原價的10%后,便不能再漲,叫做漲停;當(dāng)?shù)嗽瓋r的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天跌停,之后兩天時間又漲回到原價,若這兩天此股票股價的平均增長率為x,則x滿足的方程是()A.(1+x)2=B.(1+x)2=C.1+2x=D.1+2x=11101091110109A.16(1+2x)=25B.25(1-2x)=16C.16(1+x)2=25D.25(1-x)2=16答案答案B設(shè)原價為1,則某天跌停后是0.9,根據(jù)題意可列方程為0.9(1+x)2=1,即(1+x)2=,故選B.1093.(2015寧夏,7,3分)如圖,某小區(qū)有一塊長為18m,寬為6m的矩形空地,計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為60m2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道.若設(shè)人行通道的寬度為xm,則可以列出關(guān)于x的方程是()A.x2+9x-8=0B.x2-9x-8=0C.x2-9x+8=0D.2x2-9x+8=0答案答案C由題意得(18-3x)(6-2x)=60,化簡得x2-9x+8=0.4.(2015貴州遵義,15,4分)2015年1月20日遵義市政府工作報告公布:2013年全市生產(chǎn)總值約為1585億元,經(jīng)過連續(xù)兩年增長后,預(yù)計2015年將達(dá)到2180億元.設(shè)平均每年增長的百分率為x,可列方程為.答案答案1585(1+x)2=2180解析解析平均每年增長的百分率為x,則2014年全市生產(chǎn)總值為1585(1+x)億元,2015年全市生產(chǎn)總值為1585(1+x)(1+x)=1585(1+x)2億元,所以可列方程為1585(1+x)2=2180.5.(2017安徽,16,8分)九章算術(shù)中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題,原文如下:今有人共買物,人出八,盈三;人出七,不足四.問人數(shù),物價各幾何?譯文為:現(xiàn)有一些人共同買一個物品,每人出8元,還盈余3元;每人出7元,則還差4元.問共有多少人?這個物品的價格是多少?請解答上述問題.解析解析設(shè)共有x人.根據(jù)題意,得8x-3=7x+4,(3分)解得x=7.所以這個物品的價格為87-3=53(元).(7分)答:共有7人,這個物品的價格為53元.(8分)1.(2015甘肅蘭州,6,4分)一元二次方程x2-8x-1=0配方后可變形為()答案答案C變形得x2-8x=1,x2-8x+16=1+16,(x-4)2=17,故選C.C C組組 教師專用題組教師專用題組考點一考點一 整式方程的解整式方程的解A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x-4)2=17D.(x-4)2=15答案答案C因為=b2-4ac=(-2)2-413=4-120,所以此方程沒有實數(shù)根.選項C正確.故選C.3.(2015江蘇連云港,6,3分)已知關(guān)于x的方程x2-2x+3k=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k-C.k-且k013131313答案答案A根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根,知=(-2)2-12k0,解得k0.對于任意實數(shù)m,方程總有兩個不相等的實數(shù)根.(4分)(2)把x=1代入原方程,得|m|=2,m=2.(6分)把|m|=2代入原方程,得x2-5x+4=0,x1=1,x2=4.m的值為2,方程的另一個根是4.(9分)答案答案A依題意,擴(kuò)大后增加的面積等于原長方形的長邊長xm與短邊長增大的長度(x-60)m的積,所列方程為x(x-60)=1600,故選A.1.(2015黑龍江哈爾濱,8,3分)今年我市計劃擴(kuò)大城區(qū)綠地面積,現(xiàn)有一塊長方形綠地,它的短邊長為60m,若將短邊增大到與長邊相等(長邊不變),使擴(kuò)大后的綠地的形狀是正方形,則擴(kuò)大后的綠地面積比原來增加1600m2,設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長為xm,下面所列方程正確的是()考點考點二二 整式方程的應(yīng)用整式方程的應(yīng)用A.x(x-60)=1600B.x(x+60)=1600C.60(x+60)=1600D.60(x-60)=16002.(2014重慶,23,10分)為豐富居民業(yè)余生活,某居民區(qū)組建籌委會,該籌委會動員居民自愿集資建立一個書刊閱覽室.經(jīng)預(yù)算,一共需要籌資30000元,其中一部分用于購買書桌、書架等設(shè)施,另一部分用于購買書刊.(1)籌委會計劃,購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設(shè)施資金的3倍,問最多用多少資金購買書桌、書架等設(shè)施?(2)經(jīng)初步統(tǒng)計,有200戶居民自愿參與集資,那么平均每戶需集資150元.鎮(zhèn)政府了解情況后,贈送了一批閱覽室設(shè)施和書籍,這樣,只需參與戶共集資20000元.經(jīng)籌委會進(jìn)一步宣傳,自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎(chǔ)上增加了a%(其中a0),則每戶平均集資的資金在150元的基礎(chǔ)上減少了a%,求a的值.109解析解析(1)設(shè)用于購買書桌、書架等設(shè)施的資金為x元,由題意,得30000-x3x,(3分)解得x7500.答:最多花7500元資金購買書桌、書架等設(shè)施.(5分)(2)由題意,得200(1+a%)150=20000.(8分)設(shè)x=a%,則3(1+x)=2,整理得10 x2+x-3=0,解得x1=-0.6(舍),x2=0.5,(9分)a%=0.5,a=50.(10分)101%9a1019x答案答案D把|x|看作一個整體,則方程可變形為|x|2=|x|,則|x|2-|x|=0|x|(|x|-1)=0,解得|x|=0或1,x=0或1或-1.評析評析注意解方程的技巧.1.(2018杭州下城一模)方程x2=|x|的根是()三年模擬A A組組 2016201820162018年模擬年模擬基礎(chǔ)題組基礎(chǔ)題組考點一考點一 整式方程的解整式方程的解A.1B.-1C.1或-1D.0或1或-12.(2016杭州西湖一模,4)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-a=0有兩個相等的實數(shù)根,則a的值是()A.4B.-4C.1D.-1答案答案B把x=-2代入一元二次方程x2-ax+a2=0,得a2+5a+4=0,解得a=-1或a=-4.故選B.523.(2017杭州下城一模,13)用配方法解一元二次方程x2+6x=1時,應(yīng)在等式兩邊同時加上.答案答案94.(2017杭州上城一模,13)方程(x-2)2=3x(x-2)的解為.答案答案x1=2,x2=-1解析解析(x-2)2-3x(x-2)=0,(x-2)(x-2-3x)=0,即(x-2)(-2x-2)=0,則x-2=0或-2x-2=0,x1=2,x2=-1.方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)用因式分解法求解.5.(2017寧波七校聯(lián)考,14)若方程x2+kx+9=0有兩個相等的實數(shù)根,則k=.答案答案6解析解析方程x2+kx+9=0有兩個相等的實數(shù)根,=0,即k2-419=0,解得k=6.故答案為6.6.(2016溫州洞頭一模,14)已知二次函數(shù)y=x2-4x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個交點為(1,0),則關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0的兩個實數(shù)根是.答案答案x1=1,x2=3解析解析二次函數(shù)圖象與x軸有一個交點(1,0),x=1是x2-4x+m=0的一個根,又由一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系可知:x1+x2=4.x1=1,x2=3.思路分析思路分析根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的交點得出方程的一個根,進(jìn)而結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求另一個根.解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵理解二次函數(shù)y=x2-4x+m的圖象與x軸的交點(1,0)的意義是解題的關(guān)鍵.答案答案D根據(jù)年平均增長率為x,計算出2017年與2018年的客流量分別是2833(1+x)萬人次,2833(1+x)2萬人次.再根據(jù)三年游客總?cè)藬?shù)為8469萬,列出方程,屬于易錯題.2.(2016杭州拱墅一模,7)為了參加社區(qū)“暢響G20”文藝演出,某校組建了46人的合唱隊和30人的舞蹈隊,現(xiàn)根據(jù)演出需要,從舞蹈隊中抽調(diào)了部分同學(xué)參加合唱隊,使合唱隊的人數(shù)恰好是舞蹈隊人數(shù)的3倍.設(shè)從舞蹈隊中抽調(diào)了x人參加合唱隊,可得正確的方程是()A.3(46-x)=30+xB.46+x=3(30-x)C.46-3x=30+xD.46-x=3(30-x)1.(2018麗水一模)“欲把西湖比西子,淡妝濃抹總相宜”是蘇軾對西湖的告白.杭州西湖已經(jīng)成為國內(nèi)最熱的旅游景點之一,景區(qū)旅游人數(shù)逐年增加,據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計,2016年客流量約為2833萬人次,預(yù)計到2018年年底,這三年的游客總?cè)藬?shù)約是8469萬,設(shè)游客人數(shù)年平均增長率為x,則下列方程中正確的是()考點考點二二 整式方程的應(yīng)用整式方程的應(yīng)用A.2833(1+2x)=8469B.2833(1+x)2=8469C.32833(1+x)2=8469D.2833+2833(1+x)+2833(1+x)2=8469答案答案B抽調(diào)后舞蹈隊剩余(30-x)人,此時合唱隊有(46+x)人,根據(jù)題意,可列方程:3(30-x)=46+x.故選B.3.(2018溫嶺二模)某校初三年級數(shù)學(xué)興趣社的一位同學(xué)放假期間對小區(qū)某停車庫進(jìn)行了調(diào)查研究,發(fā)現(xiàn)該停車庫有四個出入口,每天早晨7點開始對外停車且此時車位空置率為80%.在每個出入口的車輛數(shù)均是勻速變化的情況下,如果開放1個進(jìn)口和3個出口,6個小時車庫恰好停滿;如果開放2個進(jìn)口和2個出口,2個小時車庫恰好停滿.開學(xué)后,由于小區(qū)人數(shù)增多,早晨7點時的車位空置率變?yōu)?0%,又因為車庫改造,只能開放1個進(jìn)口和2個出口,則從早晨7點開始經(jīng)過幾小時車庫恰好停滿?解析解析設(shè)1個進(jìn)口1小時開進(jìn)x輛車,1個出口1小時開出y輛車,車輛總數(shù)為a.由題意得解得則70%a=4.2小時.答:從早晨7點開始經(jīng)過4.2小時車庫恰好停滿.6(3 )80% ,2(22 )80% ,xyaxya7,301.30 xaya7123030aa評析評析本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用,找出題中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.4.(2016溫州洞頭二模,23)某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品.第一季度銷售這兩種商品共獲利12000元,且1月,2月,3月的總利潤比為8 7 9.甲、乙兩種商品的成本價與銷售價如下表表示:請根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)1月份的總利潤為元;2月份的總利潤為元;(2)已知2月份甲種商品的銷售量比1月份增加了10%,乙種商品的銷售量比1月份減少了20%,請分別求出1月份甲、乙兩種商品的銷售量;(3)若3月份該商店銷售乙種商品的數(shù)量不超過甲種商品數(shù)量的3倍,則3月份甲種商品銷售量的最小值為.(請直接寫出答案)商品成本價(元/個)銷售價(元/個)甲種商品2040乙種商品3060解析解析(1)1月,2月,3月總利潤比為8 7 9.設(shè)1月總利潤為8k元,則2月,3月總利潤分別為7k元和9k元.由題意可知:8k+7k+9k=12000,k=500,1月份總利潤為4000元,2月份總利潤為3500元.(2)設(shè)1月份甲種商品的銷售量為x個,乙種商品的銷售量為y個.由題意及(1)可知解得1月份甲、乙兩種商品的銷售量分別為50個和100個.(3)設(shè)3月份甲種商品的銷售量為m個,乙種商品的銷售量為n個.則解得m.n=150-m,n為整數(shù),m為3的整數(shù)倍.綜上可知m的最小值為42.20304000,1.1200.8303500,xyxy50,100.xy20304500,3 ,mnnm4501145023m2332答案答案A根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得a+b=1,由題意得bb-aa=b(1-b)-a(1-a)=b-b2-a+a2=(a-b)(a+b)-(a-b)=(a-b)(a+b-1),將a+b=1代入,得bb-aa=0.1.(2017杭州二模,9)定義運算:ab=a(1-b).若a,b是方程x2-x+m=0(m0)的兩根,則bb-aa的值為()B B組組 2016201820162018年模擬年模擬提升題組提升題組( (時間時間:20:20分鐘分值分鐘分值:20:20分分) )一、選擇題（一、選擇題（每題每題4 4分分，共共8 8分）分）A.0B.1C.2D.與m有關(guān)32答案答案D把x=3代入方程得9-3(m+1)+2m=0,解得m=6,則原方程為x2-7x+12=0,解得x1=3,x2=4,由題意得,3和4恰好是等腰ABC的兩條邊長,易知4,4,3與3,3,4都能構(gòu)成三角形,故ABC的周長為10或11.故選D.2.(2017杭州上城一模,8)已知3是關(guān)于x的方程x2-(m+1)x+2m=0的一個實數(shù)根,并且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰ABC的兩條邊長,則ABC的周長為()A.7B.10C.11D.10或11解析解析(1)2*5=25+5=15,2*(-5)=2(-5)+(-5)=-15.(2)x*(a*x)=x*(a+1)x=x(x+1)(a+1),則原方程即x(x+1)(a+1)=,整理可得4(a+1)x2+4(a+1)x-1=0.由于方程有兩個相等的實數(shù)根,所以可得a=-2.14210,16(1)16(1)0,aaa 3.(2017杭州西湖一模,20)對于實數(shù)m、n,定義一種運算“*”為m*n=mn+n.(1)求2*5與2*(-5)的值;(2)如果關(guān)于x的方程x*(a*x)=有兩個相等的實數(shù)根,求實數(shù)a的值.14二、解答題（共12分）