中考數(shù)學《探索規(guī)律題》復習專題

中考數(shù)學《探索規(guī)律題》復習專題 一、看圖形探索型 …… …… 1、觀察下面的點陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；……通過猜想寫出與第n個點陣相對應(yīng)的等式_____________ 　　　 2、如上右圖，每個正方形點陣均被一直線分成兩個三角形點陣，根據(jù)圖中提供的信息，第n個正方形點陣中的規(guī)律_______． 3、計算下列各式的值： ；；；． 觀察所得結(jié)果，總結(jié)存在的規(guī)律，應(yīng)用得到的規(guī)律可得=　1　． 4. 如圖①，圖②，圖③，圖④，…，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5個“廣”字中的棋子個數(shù)是________，第個“廣”字中的棋子個數(shù)是_______ 5、如上圖所示，用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察下圖，則第n個圖形中需用黑色瓷磚_______________塊 6某體育館用大小相同的長方形木塊鑲嵌地面，第1次鋪2塊，如圖1；第2次把第1次鋪的完全圍起來，如圖2；第3次把第2次鋪的完全圍起來，如圖3；…依此方法，第n次鋪完后，用字母n表示第n次鑲嵌所使用的木塊塊數(shù)為 . （n為正整數(shù)） 7．觀察上右一組圖形：它是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個圖形中共有　　個★． 8、下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形一共有2個五角星，第②個圖形一共有8個五角星，第③個圖形一共有18個五角星，…，則第⑥個圖形中五角星的個數(shù)為( ) 9、下列圖形都是按照一定規(guī)律組成，第一個圖形中共有2個三角形，第二個圖形中共有8個三角形，第三個圖形中共有14個三角形，……，依此規(guī)律，第五個圖形中三角形的個數(shù)是（ ） A、22 B、24 C、26 D、28 10．如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，…，按此規(guī)律．則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為（　?。? 　 A． 20 B． 27 C． 35 D． 40 11、如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2015的值為（　?。? 　 A． （）2012 B． （）2013 C． （）2012 D． （）2013 12、如圖，以點O為圓心的20個同心圓，它們的半徑從小到大依次是1、2、3、4、……、20，陰影部分是由第l個圓和第2個圓，第3個圓和第4個圓，……，第l9個圓和第20個圓形成的所有圓環(huán)，則陰影部分的面積為（ ） A.231π 　　　 B.210π 　　　 C.190π 　　　 D.171π 二、數(shù)字規(guī)律探索 13、下列數(shù)據(jù)是按一定規(guī)律排列的，則第7行的第一個數(shù)為 _______________. 第一行 1 第二行 2 3 第三行 4 5 6 第四行 7 8 9 10 …… 14．某數(shù)學活動小組的20位同學站成一列做報數(shù)游戲，規(guī)則是：從前面第一位同學開始，每位同學依次報自己順序數(shù)的倒數(shù)加1，第1位同學報（+1），第2位同學報（+1），第1位同學報（+1）……這樣得到的20個數(shù)的積為___________． 15、 a是不為1的數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)為=﹣1；﹣1的差倒數(shù)是=；已知a1=3，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)．a(chǎn)4是a3差倒數(shù)，…依此類推，則a2015=　　　　　?。? 16、已知：，，，…， 觀察上面的計算過程，尋找規(guī)律并計算 ． 17、填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有一定的規(guī)律 ，按此規(guī)律得出a+b+c=__________． 18、觀察下列各式及其展開式： （a+b）2=a2+2ab+b2 （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 … 請你猜想（a+b）10的展開式第三項的系數(shù)是（　　） 　 A． 36 B． 45 C． 55 D． 66 三、數(shù)學結(jié)合探索規(guī)律 18、在平面直角坐標系中，我們把橫 、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．已知點，點是軸正半軸上的整點，記內(nèi)部（不包括邊界）的整點個數(shù)為．當時，點的橫坐標的所有可能值是 ；當點的橫坐標為（為正整數(shù)）時， （用含的代數(shù)式表示．） 19、如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫坐標分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根據(jù)這個規(guī)律，第2012個點的橫坐標為　 ?。? 20、右圖中每一個小方格的面積為1，則可根據(jù)面積計算得到如下算式：1+3+5+7+……+（2n-1）= ． x y O 21如圖，在平面直角坐標系中，線段OA1=1，OA1與x軸的夾角為300。線段A1A2=1，A1A2⊥OA1，垂足為A1；線段A2A3=1，A2A3⊥A1A2，垂足為A2；線段A3A4=1，A3A4⊥A2A3，垂足為A3；···按此規(guī)律，點A2012的坐標為 22、如圖，在一單位為1的方格紙上，△，△，△，……，都是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2，4，6，……的等腰直角三角形．若△的頂點坐標分別為 (2，0)， (1，-1)， (0，0)，則依圖中所示規(guī)律，的坐標為 ． 23、如圖，在標有刻度的直線l上，從點A開始，以AB=1 為直徑畫半圓，記為第1個半圓； 以BC=2為直徑畫半圓，記為第 2個半圓； 以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓； 以DE=8為 直徑畫半圓，記為第4個半圓，…按此規(guī)律，繼續(xù)畫半圓，第n個半圓 的面積為　_________?。ńY(jié)果保留π） 　 24、如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線上繞其右下角的頂點B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2015次后，頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是（　　） 　 A． 2015π B． 3019.5π C． 3018π D． 3024π 四、定義新運算 25．對于實數(shù)a、b，定義運算如下：， 例如，. 計算 26.在計數(shù)制中，通常我們使用的是“十進位制”，即“逢十進一”。而計數(shù)制方法很多，如60進位制：60秒化為1分，60分化為1小時；24進位制：24小時化為1天；7進位制：7天化為1周等…而二進位制是計算機處理數(shù)據(jù)的依據(jù)。已知二進位制與十進位制的比較如下表： 十進位制 0 1 2 3 4 5 6 … 二進制 0 1 10 11 100 101 110 … 請將二進制數(shù)10101010（二）寫成十進制數(shù)為 27、按照如圖所示的操作步驟， 若輸入的值為3，則輸出的值為　 　。 28、任何實數(shù)a,可用表示不超過a的最大整數(shù),如,現(xiàn)對72進行如下操作：,這樣對72只需進行3次操作后變?yōu)?,類似地,①對81只需進行 次操作后變?yōu)?；②只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中,最大的是 . 29、閱讀下列材料，并用相關(guān)的思想方法解決問題． 計算：（1﹣﹣﹣）×（+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣）×（++）． 令++=t，則 原式=（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t =t+﹣t2﹣t﹣t+t2 = 問題： （1）計算 （1﹣﹣﹣﹣…﹣）×（++++…++）﹣（1﹣﹣﹣﹣﹣…﹣﹣）×（+++…+）； （2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7． 30、符號“”稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為：，請你根據(jù)上述規(guī)定 (1)求出下列等式中的值． (2) 如果有＞0，求x的解集. 31.嘉淇同學用配方法推導一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式時，對于b2-4ac>0的情況，她是這樣做的： 由于a≠0，方程ax2+bx+c=0變形為： x2+x=-,……第一步 x2+x+()2=-+()2，……第二步 (x+)2=，……第三步 x+=(b2-4ac>0)，……第四步 x=.……第五步 (1)嘉淇的解法從第 步開始出現(xiàn)錯誤；事實上，當b2-4ac>0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是 . (2)用配方法解方程x2-2x-24=0. 32.“？”的思考 下框中是小明對一道題目的解答以及老師的批語.[來源:學,科,網(wǎng)Z,X,X,K] 題目：某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2∶1，在溫室前內(nèi)側(cè)保留3米寬的空地，其他三內(nèi)側(cè)各保留1米寬的道路，當溫室的長與寬各是多少時，矩形蔬菜種植區(qū)的面積為288 m2? 解：設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的 寬為x m，則長為2x m? 根據(jù)題意，得2x·x=288. 解這個方程，得x1=-12(不合題意，舍去)，x2=12. 所以溫室的長為2×12+3+1=28(m)，寬為12+1+1=14(m). 答：當溫室的長為28米，寬為14米時，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288米2. 我的結(jié)果也正確！ 小明發(fā)現(xiàn)他解答的結(jié)果是正確的，但是老師卻在他的解答中畫了一條橫線，并打了一個“？”. 結(jié)果為何不正確呢？ (1)請你指出小明解答過程中存在的問題，并補充缺少的過程； 變化一下會怎樣… (2)如圖，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD內(nèi)部.AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB=2∶1，設(shè)AB與A′B′、BC與B′C′、CD與C′D′、DA與D′A′之間的距離分別為a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d滿足什么條件？請說明理由.