中考數(shù)學(xué)《探索規(guī)律題》復(fù)習(xí)專(zhuān)題

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1、 中考數(shù)學(xué)《探索規(guī)律題》復(fù)習(xí)專(zhuān)題 一、看圖形探索型 …… …… 1、觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；……通過(guò)猜想寫(xiě)出與第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式_____________ 　　　 2、如上右圖，每個(gè)正方形點(diǎn)陣均被一直線分成兩個(gè)三角形點(diǎn)陣，根據(jù)圖中提供的信息，第n個(gè)正方形點(diǎn)陣中的規(guī)律_______． 3、計(jì)算下列各式的值： ；；；． 觀察所得結(jié)果，總結(jié)存在的規(guī)律，應(yīng)用得到的規(guī)律可得=　1?。? 4. 如圖①，圖②，圖③，圖④，…，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5個(gè)“廣

2、”字中的棋子個(gè)數(shù)是________，第個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是_______ 5、如上圖所示，用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察下圖，則第n個(gè)圖形中需用黑色瓷磚_______________塊 6某體育館用大小相同的長(zhǎng)方形木塊鑲嵌地面，第1次鋪2塊，如圖1；第2次把第1次鋪的完全圍起來(lái)，如圖2；第3次把第2次鋪的完全圍起來(lái)，如圖3；…依此方法，第n次鋪完后，用字母n表示第n次鑲嵌所使用的木塊塊數(shù)為 . （n為正整數(shù)） 7．觀察上右一組圖形：它是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律

3、，第n個(gè)圖形中共有　　個(gè)★． 8、下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形一共有2個(gè)五角星，第②個(gè)圖形一共有8個(gè)五角星，第③個(gè)圖形一共有18個(gè)五角星，…，則第⑥個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為( ) 9、下列圖形都是按照一定規(guī)律組成，第一個(gè)圖形中共有2個(gè)三角形，第二個(gè)圖形中共有8個(gè)三角形，第三個(gè)圖形中共有14個(gè)三角形，……，依此規(guī)律，第五個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是（ ） A、22 B、24 C、26 D、28 10．如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，

4、第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，…，按此規(guī)律．則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（　?。? 　 A． 20 B． 27 C． 35 D． 40 11、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2015的值為（　　） 　 A． （）2012 B． （）2013 C． （）2012 D． （）2013 12、如圖，以點(diǎn)O為圓心的20個(gè)同心圓，它們的半徑從小到大依次是

5、1、2、3、4、……、20，陰影部分是由第l個(gè)圓和第2個(gè)圓，第3個(gè)圓和第4個(gè)圓，……，第l9個(gè)圓和第20個(gè)圓形成的所有圓環(huán)，則陰影部分的面積為（ ） A.231π 　　　 B.210π 　　　 C.190π 　　　 D.171π 二、數(shù)字規(guī)律探索 13、下列數(shù)據(jù)是按一定規(guī)律排列的，則第7行的第一個(gè)數(shù)為 _______________. 第一行 1 第二行 2 3 第三行 4 5 6 第

6、四行 7 8 9 10 …… 14．某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的20位同學(xué)站成一列做報(bào)數(shù)游戲，規(guī)則是：從前面第一位同學(xué)開(kāi)始，每位同學(xué)依次報(bào)自己順序數(shù)的倒數(shù)加1，第1位同學(xué)報(bào)（+1），第2位同學(xué)報(bào)（+1），第1位同學(xué)報(bào)（+1）……這樣得到的20個(gè)數(shù)的積為_(kāi)__________． 15、 a是不為1的數(shù)，我們把稱(chēng)為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)為=﹣1；﹣1的差倒數(shù)是=；已知a1=3，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)．a(chǎn)4是a3差倒數(shù)，…依此類(lèi)推，則a2015=　　　　　?。? 16

7、、已知：，，，…， 觀察上面的計(jì)算過(guò)程，尋找規(guī)律并計(jì)算 ． 17、填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有一定的規(guī)律 ，按此規(guī)律得出a+b+c=__________． 18、觀察下列各式及其展開(kāi)式： （a+b）2=a2+2ab+b2 （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 … 請(qǐng)你猜想（a+b）10的展開(kāi)式第三項(xiàng)的系數(shù)是（　?。? 　 A． 36 B． 45 C． 55 D． 66 三、數(shù)學(xué)結(jié)合探索規(guī)律 18、

8、在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫 、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．已知點(diǎn)，點(diǎn)是軸正半軸上的整點(diǎn)，記內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的所有可能值是 ；當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（為正整數(shù)）時(shí)， （用含的代數(shù)式表示．） 19、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2012個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為　 ?。? 20、右圖中每一個(gè)小方格的面積為1，則可根據(jù)面積計(jì)算得到如下算式：1+3+5+7+……

9、+（2n-1）= ． x y O 21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段OA1=1，OA1與x軸的夾角為300。線段A1A2=1，A1A2⊥OA1，垂足為A1；線段A2A3=1，A2A3⊥A1A2，垂足為A2；線段A3A4=1，A3A4⊥A2A3，垂足為A3；···按此規(guī)律，點(diǎn)A2012的坐標(biāo)為

10、 22、如圖，在一單位為1的方格紙上，△，△，△，……，都是斜邊在x軸上、斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6，……的等腰直角三角形．若△的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 (2，0)， (1，-1)， (0，0)，則依圖中所示規(guī)律，的坐標(biāo)為 ． 23、如圖，在標(biāo)有刻度的直線l上，從點(diǎn)A開(kāi)始，以AB=1 為直徑畫(huà)半圓，記為第1個(gè)半圓； 以BC=2為直徑畫(huà)半圓，記為第 2個(gè)半圓； 以CD=4為直徑畫(huà)半圓，記為第3個(gè)半圓； 以DE=8為 直徑畫(huà)半圓，記為第4個(gè)半圓，…按此規(guī)律，繼續(xù)畫(huà)半圓，第n個(gè)半圓 的面積為　_________　

11、（結(jié)果保留π） 　 24、如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…，以此類(lèi)推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2015次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和是（　?。? 　 A． 2015π B． 3019.5π C． 3018π D． 3024π 四、定義新運(yùn)算 25．對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算如下：， 例如，. 計(jì)算 26.在計(jì)數(shù)制中，通常我們使用的是“十進(jìn)位制”，即“逢十進(jìn)一”。而計(jì)數(shù)制方法很多，如60進(jìn)位制：60秒化為1

12、分，60分化為1小時(shí)；24進(jìn)位制：24小時(shí)化為1天；7進(jìn)位制：7天化為1周等…而二進(jìn)位制是計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)的依據(jù)。已知二進(jìn)位制與十進(jìn)位制的比較如下表： 十進(jìn)位制 0 1 2 3 4 5 6 … 二進(jìn)制 0 1 10 11 100 101 110 … 請(qǐng)將二進(jìn)制數(shù)10101010（二）寫(xiě)成十進(jìn)制數(shù)為 27、按照如圖所示的操作步驟， 若輸入的值為3，則輸出的值為　 　。 28、任何實(shí)數(shù)a,可用表示不超過(guò)a的最大整數(shù),如,現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：,這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?,類(lèi)似地,①對(duì)81只需進(jìn)行 次操作后

13、變?yōu)?；②只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中,最大的是 . 29、閱讀下列材料，并用相關(guān)的思想方法解決問(wèn)題． 計(jì)算：（1﹣﹣﹣）×（+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣）×（++）． 令++=t，則 原式=（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t =t+﹣t2﹣t﹣t+t2 = 問(wèn)題： （1）計(jì)算 （1﹣﹣﹣﹣…﹣）×（++++…++）﹣（1﹣﹣﹣﹣﹣…﹣﹣）×（+++…+）； （2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7． 30、符號(hào)“”稱(chēng)為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為：，請(qǐng)你根據(jù)上述規(guī)定 (1)求出下列等式中的值．

14、 (2) 如果有＞0，求x的解集. 31.嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式時(shí)，對(duì)于b2-4ac>0的情況，她是這樣做的： 由于a≠0，方程ax2+bx+c=0變形為： x2+x=-,……第一步 x2+x+()2=-+()2，……第二步 (x+)2=，……第三步 x+=(b2-4ac>0)，……第四步 x=.……第五步 (1)嘉淇的解法從第 步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；事實(shí)上，當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是 . (2)用配方法解方程

15、x2-2x-24=0. 32.“？”的思考 下框中是小明對(duì)一道題目的解答以及老師的批語(yǔ).[來(lái)源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K] 題目：某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長(zhǎng)與寬的比為2∶1，在溫室前內(nèi)側(cè)保留3米寬的空地，其他三內(nèi)側(cè)各保留1米寬的道路，當(dāng)溫室的長(zhǎng)與寬各是多少時(shí)，矩形蔬菜種植區(qū)的面積為288 m2? 解：設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的 寬為x m，則長(zhǎng)為2x m? 根據(jù)題意，得2x·x=288. 解這個(gè)方程，得x1=-12(不合題意，舍去)，x2=12. 所以溫室的長(zhǎng)為2×12+3+1=28(m)，寬為12+1+1=14(m). 答：當(dāng)溫室的長(zhǎng)為28米，寬為14米時(shí)

16、，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288米2. 我的結(jié)果也正確！ 小明發(fā)現(xiàn)他解答的結(jié)果是正確的，但是老師卻在他的解答中畫(huà)了一條橫線，并打了一個(gè)“？”. 結(jié)果為何不正確呢？ (1)請(qǐng)你指出小明解答過(guò)程中存在的問(wèn)題，并補(bǔ)充缺少的過(guò)程； 變化一下會(huì)怎樣… (2)如圖，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD內(nèi)部.AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB=2∶1，設(shè)AB與A′B′、BC與B′C′、CD與C′D′、DA與D′A′之間的距離分別為a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d滿足什么條件？請(qǐng)說(shuō)明理由.