2018-2019學年度九年級數(shù)學上冊 21.2 解一元二次方程同步檢測試卷 （新版）新人教版.doc

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21.2 解一元二次方程 一、選擇題(每小題3分，總計30分。請將唯一正確答案的字母填寫在表格內(nèi)) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 選項 1．一元二次方程x2﹣9=0的根為（　?。? A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0 2．將一元二次方程x2﹣6x=2化成（x+h）2=k的形式，則k等于（　?。? A．﹣7 B．9 C．11 D．5 3．用公式法解﹣x2+3x=1時，先求出a、b、c的值，則a、b、c依次為（　　） A．﹣1，3，﹣1 B．1，﹣3，﹣1 C．﹣1，﹣3，﹣1 D．1，3，1 4．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（　?。? A．x1=x2=﹣1 B．x1=x2=2 C．x1=1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=2 5．已知實數(shù)x，y滿足（x2+y2）（x2+y2﹣1）=2，則x2+y2=（　　） A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2或1 6．若方程x2﹣4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是（　　） A．4 B．﹣4 C． D． 7．關于x的一元二次方程x2+bx﹣1=0的判別式為（　?。? A．1﹣b2 B．b2﹣4 C．b2+4 D．b2+1 8．已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的兩個實數(shù)根，則α+β﹣αβ的值是（　?。? A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3 9．若x2﹣4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分別是（　?。? A．p=4，q=2 B．p=4，q=﹣2 C．p=﹣4，q=2 D．p=﹣4，q=﹣2 10．對于一元二次方程，我國及其他一些國家的古代數(shù)學家曾研究過其幾何解法，以方程x2+2x﹣35=0為例，公元9世紀，阿拉伯數(shù)學家阿爾?花拉子米采用的方法是：將原方程變形為（x+1）2=35+1，然后構造如圖，一方面，正方形的面積為（x+1）2；另一方面，它又等于35+1，因此可得方程的一個根x=5，根據(jù)阿爾?花拉子米的思路，解方程x2﹣4x﹣21=0時構造的圖形及相應正方形面積（陰影部分）S正確的是（　?。? A． S=21+4=25 B． S=21﹣4=17 C． S=21+4=25 D． S=21﹣4=17 二、 填空題(每題4分，總計20分) 11．已知y=x2+x﹣34，當x=　 　時，y=﹣2． 12．方程（x﹣5）2=5的解為　 ?。? 13．三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2﹣6x+8=0的解，則此三角形的周長是　 ?。? 14．如果一元二次方程的根x2+4x+m=0沒有實數(shù)根，那么m的取值范圍是　 　． 15．已知x1，x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的兩根，則x12+x22=　 ?。? 三．解答題（共8小題,總計70分） 16．用直接開平方法解方程：2（x+5）2= 17．用配方法解方程：3x2﹣1=4x． 18．利用公式法解方程：x2+1=3x． 19．用因式分解法解方程：（y﹣1）2+2y（1﹣y）=0． 20．已知關于x的一元二次方程（x﹣m）2﹣2（x﹣m）=0（m為常數(shù)）． （1）求證：不論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根； （2）若該方程一個根為3，求m的值． 21．已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有實數(shù)根． （1）求k的取值范圍； （2）若此方程的兩實數(shù)根x1，x2滿足x12+x22=11，求k的值． 22．閱讀下面的材料，回答問題： 解方程x4﹣5x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是： 設x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4． 當y=1時，x2=1，∴x=1； 當y=4時，x2=4，∴x=2； ∴原方程有四個根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2． （1）在由原方程得到方程①的過程中，利用　 　法達到　 　的目的，體現(xiàn)了數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想． （2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0． 23．用配方法可以解一元二次方程，還可以用它來解決很多問題．例如：因為3a2≥0，所以3a2+1就有最小值1，即3a2+1≥1，只有當a=0時，才能得到這個式子的最小值1．同樣，因為﹣3a2≤0，所以﹣3a2+1有最大值1，即﹣3a2+1≤1，只有在a=0時，才能得到這個式子的最大值1． （1）當x=　 　時，代數(shù)式3（x+3）2+4有最　 ?。ㄌ顚懘蠡蛐。┲禐椤? ?。? （2）當x=　 　時，代數(shù)式﹣2x2+4x+3有最　 ?。ㄌ顚懘蠡蛐。┲禐椤? ?。? （3）矩形花園的一面靠墻，另外三面的柵欄所圍成的總長度是16m，當花園與墻相鄰的邊長為多少時，花園的面積最大？最大面積是多少？ 　 參考答案 　 一．選擇題（共10小題） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 選項 C C A D A A C B B C 二．填空題（共5小題） 11．或． 12．． 13．13． 14．m＞4． 15． 　 三．解答題（共8小題） 16．解：方程兩邊同時除以2得（x+5）2=， x+5=， 解得：x1=﹣，x2=﹣． 　 17．∵3x2﹣1=4x ∴3x2﹣4x=1 ∴x2﹣x= ∴x2﹣x+=+ ∴（x﹣）2= ∴x= ∴x1=，x2=． 　 18．解：由原方程，得x2﹣3x+1=0， 這里a=1，b=﹣3，c=1， ∵△=9﹣4=5， ∴x=， 解得：x1=，x2=． 　 19．解：（y﹣1）2+2y（1﹣y）=0， （y﹣1）2﹣2y（y﹣1）=0， （y﹣1）（y﹣1﹣2y）=0， y﹣1=0或y﹣1﹣2y=0， 所以y1=1，y2=﹣1． 　 20．（1）證明：原方程可化為x2﹣（2m+2）x+m2+2m=0， ∵a=1，b=﹣（2m+2），c=m2+2m， ∴△=b2﹣4ac=[﹣（2m+2）]2﹣4（m2+2m）=4＞0， ∴不論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根． （2）解：將x=3代入原方程，得：（3﹣m）2﹣2（3﹣m）=0， 解得：m1=3，m2=1． ∴m的值為3或1． 　 21．解：（1）∵關于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有實數(shù)根， ∴△≥0，即[﹣（2k﹣1）]2﹣41（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0， 解得k≤． （2）由根與系數(shù)的關系可得x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2+k﹣1， ∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2k﹣1）2﹣2（k2+k﹣1）=2k2﹣6k+3， ∵x12+x22=11， ∴2k2﹣6k+3=11，解得k=4，或k=﹣1， ∵k≤， ∴k=4（舍去）， ∴k=﹣1． 　 22．解：（1）換元，降次 （2）設x2+x=y，原方程可化為y2﹣4y﹣12=0， 解得y1=6，y2=﹣2． 由x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2． 由x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0， b2﹣4ac=1﹣42=﹣7＜0，此時方程無實根． 所以原方程的解為x1=﹣3，x2=2． 　 23．解：（1）∵（x+3）2≥0， ∴當x=﹣3時，（x+3）2的最小值為0， 則當x=﹣3時，代數(shù)式3（x+3）2+4的最大值為4； （2）代數(shù)式﹣2x2+4x+3=﹣2（x﹣1）2+5， 則當x=1時，代數(shù)式﹣2x2+4x+3的最大值為5； （3）設垂直于墻的一邊為xm，則平行于墻的一邊為（16﹣2x）m， ∴花園的面積為x（16﹣2x）=﹣2x2+16x=﹣2（x2﹣8x+16）+32=﹣2（x﹣4）2+32， 則當邊長為4米時，花園面積最大為32m2．