2018-2019學(xué)年度九年級數(shù)學(xué)上冊 第4章 圖形的相似單元測試卷 （新版）北師大版.doc

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第四章相似三角形 考試總分： 120 分 考試時間： 120 分鐘 一、選擇題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 1.已知3x=4y(xy≠0)，則下列比例式成立的是（ ） A.x3=4y B.x4=y3 C.xy=34 D.yx=43 2.已知ab=35，下列說法中，錯誤的是（ ） A.a+bb=85 B.a?bb=?25 C.a+1b+1=ab D.ba=53 3.數(shù)學(xué)課外活動小組為測量學(xué)校旗桿AB的高度，在同一時刻，測得一標桿EF的高為1.8米，其影長為1.2米，此時旗桿的影長為8米，則旗桿的實際高度為（ ） A.8米 B.12米 C.10.5米 D.5.3米 4.若線段a是3和9的比例中項，則a的值為（ ） A.?33 B.33 C.33 D.3 5.如圖，以點D為位似中心，作△ABC的一個位似三角形A1B1C1，A，B，C的對應(yīng)點分別為A1，B1，C1，DA1與DA的比值為k，若兩個三角形的頂點及點D均在如圖所示的格點上，則k的值和點C1的坐標分別為（ ） A.2，(2,?8) B.4，(2,?8) C.2，(2,?4) D.2，(4,?4) 6.如圖有6組圖形，每組中有兩個圖形，其中位似圖形是（ ） A.①④⑥ B.②④⑤ C.①②⑤ D.①③⑥ 7.如圖，利用標桿BE測量建筑物DC的高度，如果標桿BE長為1.5米，測得AB=2米，BC=10米．則樓高CD是（ ） A.8米 B.7.5米 C.9.5米 D.9米 8.某品牌的書包按相同折數(shù)打折銷售，如果原價200元的書包，現(xiàn)價160元，那么原價150元的書包，現(xiàn)價是（ ） A.100元 B.110元 C.120元 D.130元 9.如圖，△ABC中，BC=3，AC=4，若△ABC∽△BDC，則CD=( ) A.2 B.32 C.43 D.94 10.下列條件中，能判定△ABC∽△DEF的有（ ） ①∠A=45°，AB=12，AC=15，∠D=45°，DE=16，DF=40； ②AB=12，BC=15，AC=24，DE=20，EF=25，DF=40； ③∠A=47°，AB=15，AC=20，∠E=47°，DE=28，EF=21． A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 二、填空題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 11.請指出圖中從圖1到圖2的變換是________變換． 12.線段a是線段b，c的比例中項，且b=4cm，c=9cm，則a=________． 13.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，則圖中的相似三角形共有________對． 14.如圖，在△ABC中，DE?//?BC，AD=1，AB=3，DE=2，則BC=________． 15.把一個矩形的各邊都擴大4倍，其面積擴大________倍． 16.如圖，DE?//?BC，AD:DB=6:7，AC=26，則EC=________． 17.如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AC、BC、AB上的點，且DE?//?AB，DF?//?BC，AF:FB=1:4，BC長為20cm，則BE的長為________． 18.兩個相似三角形的周長比是1:4，那么這兩個三角形的相似比是________． 19.如圖，已知△ABC中的∠C=50°，則放大鏡下△ABC中∠C=________度． 20.如圖，路燈（P點）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（O點）20米的A點，沿OA所在的直線行走14米到B點時，身影的長度變短了________米． 三、解答題（共 6 小題 ，每小題 10 分 ，共 60 分 ） 21.如圖，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D，∠BAD=∠CAE，求證：△ABC∽△ADE． 22.已知△ABC的三邊長分別為3，15，6，△A′B′C′兩邊的長分別為1，5，且△ABC與△A′B′C′相似，求△A′B′C′的第三邊． 23.如圖，在△ABC中，D、E兩點分別在AC、AB兩邊上，∠ABC=∠ADE，AB=7，AD=3，AE=2.7，求AC的長． 24.如圖，將一副三角板按圖疊放，則△ADE與△BCE相似嗎？請說明理由． 25.一位同學(xué)想利用樹影測樹高AB．在某一時刻測得1m的竹竿的影長為0.7m，但當他馬上測樹影時，發(fā)現(xiàn)影子不全落在地上，一部分落在了附近的一幢高樓上（如圖）．于是他只得測出了留在墻上的影長CD為1.5m，以及地面部分上的影長BD為4.9m．請你幫他算一下樹高到底有多高． 26.閱讀下面材料： 如圖1，在△ABC中，D是BC邊上的點（不與點B、C重合），連結(jié)AD． (1)當點D是BC邊上的中點時，S△ABD:S△ABC=________； (2)如圖2，在△ABC中，點O是線段AD上一點（不與點A、D重合），且AD=nOD，連結(jié)BO、CO，求S△BOC:S△ABC的值（用含n的代數(shù)式表示）； (3)如圖3，O是線段AD上一點（不與點A、D重合），連結(jié)BO并延長交AC于點F，連結(jié)CO并延長交AB于點E，補全圖形并直接寫出ODAD+OECE+OFBF的值． 答案 1.B 2.C 3.B 4.C 5.A 6.A 7.D 8.C 9.D 10.C 11.相似 12.6cm 13.3 14.6 15.16 16.14 17.4cm 18.1:4 19.50 20.3.5 21.證明：如圖，∵∠BAD=∠CAE， ∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE，即∠DAE=∠BAC． 又∵∠B=∠D， ∴△ABC∽△ADE． 22.解：∵△ABC的三邊長分別為3，15，6，△A′B′C′兩邊的長分別為1，5，且△ABC與△A′B′C′相似， ∴相似比為：31=155， ∴6x=31， 解得：x=2， ∴△A′B′C′的第三邊為2． 23.解：在△ABC和△ADE中， ∵∠ABC=∠ADE，∠A=∠A ∴△ABC∽△ADE ∴ABAD=ACAE ∴AC=AB?AEAD=72.73=6.3 24.解：△ADE∽△BCE． ∵∠DAC=∠ACB=90°， ∴∠DAC+∠ACB=180°， ∴AD?//?BC， ∴△ADE∽△BCE． 25.解：如圖： 設(shè)樹高為x米， 過C作CE⊥AB于E， 則有x?1.54.9=10.7， x?1.5=7， 解得x=8.5m． 故樹高有8.5m． 26.1:2；(2)如圖，作OM⊥BC于M，作AN⊥BC于N， ∴OM?//?AN． ∴△OMD∽△AND， ∴ODAD=OMAN． ∵AD=nOD； ∴ODAD=1n， ∵S△BOCS△ABC=12BC?OM12BC?AN=OMAN， ∴S△BOCS△ABC=ODAD=1n．(3)ODAD+OECE+OFBF=1． 理由：∵ODAD=S△BOCS△ABC， 同理：OECE=S△AOBS△ABC，OFBF=S△AOCS△ABC， ∴ODAD+OECE+OFBF=S△BOCS△ABC+S△AOBS△ABC+S△AOCS△ABC=S△BOC+S△AOB+S△AOCS△ABC=1．