備戰(zhàn)2019高考數(shù)學大二輪復習 第一部分 思想方法研析指導 一 函數(shù)與方程思想課件 理.ppt

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第一部分思想方法研析指導 一 函數(shù)與方程思想 高考命題聚焦 思想方法詮釋 高考把函數(shù)與方程思想作為思想方法的重點來考查 特別是在有關函數(shù) 三角函數(shù) 數(shù)列 不等式 解析幾何等題目中 高考使用客觀題考查函數(shù)與方程思想的基本運算 而在主觀題中 則從更深的層次 在知識網(wǎng)絡的交匯處 從思想方法與相關能力相結合的角度深入考查 高考命題聚焦 思想方法詮釋 1 函數(shù)與方程思想的含義 1 函數(shù)思想是用運動和變化的觀點分析和研究數(shù)學中的數(shù)量關系 是對函數(shù)概念的本質認識 建立函數(shù)關系或構造函數(shù) 運用函數(shù)的圖象和性質去分析問題 轉化問題 從而使問題獲得解決的思想方法 2 方程思想就是分析數(shù)學問題中變量間的等量關系 建立方程或方程組 或者構造方程 通過解方程或方程組 或者運用方程的性質去分析 轉化問題 使問題獲得解決的思想方法 3 方程思想與函數(shù)思想密切相關 方程f x 0的解就是函數(shù)y f x 的圖象與x軸交點的橫坐標 函數(shù)y f x 也可以看作二元方程f x y 0 通過方程進行研究 方程f x a有解 當且僅當a屬于函數(shù)f x 的值域 函數(shù)與方程的這種相互轉化關系十分重要 高考命題聚焦 思想方法詮釋 2 函數(shù)與方程思想在解題中的應用 1 函數(shù)與不等式的相互轉化 對函數(shù)y f x 當y 0時 可轉化為不等式f x 0 借助于函數(shù)的圖象和性質可解決有關問題 而研究函數(shù)的性質也離不開不等式 2 數(shù)列的通項與前n項和都是自變量為正整數(shù)的函數(shù) 用函數(shù)的觀點去處理數(shù)列問題十分重要 3 解析幾何中的許多問題 需要通過解二元方程組才能解決 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 利用函數(shù)思想解決與方程有關的問題 思考 如何處理含參數(shù)的方程在給定區(qū)間上有解 求參數(shù)的取值范圍問題 例1已知方程cos2x sinx a 0在上有解 求a的取值范圍 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 題后反思本例題的解題思路有兩個 一是可分離參數(shù)為a cos2x sinx 轉化為確定的相關函數(shù)的值域 二是將方程問題轉化為函數(shù)問題 構造函數(shù)關系 利用零點存在性定理求解 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 對點訓練1設x0是函數(shù)f x log2x的零點 若00D f a 的符號不確定 答案 解析 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 函數(shù)與方程思想在不等式中的應用 思考 如何用函數(shù)與方程思想解決不等式恒成立問題 例2設函數(shù)f x x2 1 對任意x 4m2f x f x 1 4f m 恒成立 求實數(shù)m的取值范圍 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 題后反思根據(jù)題目的條件構造函數(shù)關系 把不等式恒成立問題轉化為求函數(shù)的最值問題是常用的解題思路 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 對點訓練2已知函數(shù)f x 其中k R e 2 71828 是自然對數(shù)的底數(shù) f x 為f x 的導函數(shù) 1 當k 2時 求曲線y f x 在點 1 f 1 處的切線方程 2 若x 0 1 時 f x 0都有解 求k的取值范圍 3 若f 1 0 試證明 對任意x 0 f x 恒成立 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 3 證明 由f 1 0 得k 1 令g x x2 x f x 令h x 1 x xlnx x 0 則h x lnx 2 x 0 因此 當x 0 e 2 時 h x 0 h x 單調遞增 當x e 2 時 h x 0 x 單調遞增 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 函數(shù)與方程思想在數(shù)列中的應用 思考 求等差 或等比 數(shù)列中的通項及前n項和的最值的基本方法有哪些 例3設fn x 是等比數(shù)列1 x x2 xn的各項和 其中x 0 n N n 2 2 設有一個與上述等比數(shù)列的首項 末項 項數(shù)分別相同的等差數(shù)列 其各項和為gn x 比較fn x 和gn x 的大小 并加以證明 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 所以h x 在 0 1 內(nèi)遞增 在 1 內(nèi)遞減 所以h x h 1 0 即fn x gn x 綜上所述 當x 1時 fn x gn x 當x 1時 fn x gn x 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 題后反思應用方程思想求等差 或等比 數(shù)列中的通項時 應根據(jù)題中的條件 先列出關于首項和公差的方程組 通過解方程組求出數(shù)列的首項和公差 再根據(jù)等差數(shù)列的通項公式寫出an 求前n項和Sn的最大值時 依據(jù)函數(shù)思想先表示出Sn 整理成關于n的函數(shù) 再求其最大值 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 對點訓練3已知等比數(shù)列 an 的公比為q a1 其前n項和為Sn n N 且S2 S4 S3成等差數(shù)列 1 求數(shù)列 an 的通項公式 2 設bn Sn n N 求bn的最大值與最小值 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 函數(shù)與方程思想在解析幾何中的應用 思考 在解析幾何中是怎樣體現(xiàn)函數(shù)與方程思想的 例4 1 求實數(shù)m的取值范圍 2 求 AOB面積的最大值 O為坐標原點 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 題后反思對于曲線上的一些動點 在變化過程中會引入一些相互聯(lián)系 相互制約的變量 從而使變量之間構成函數(shù)與方程的關系 此時 用函數(shù)與方程的思想方法處理起來十分方便 解析幾何中的許多問題 例如關于直線和二次曲線的位置關系問題 可通過解二元方程組解決 有些問題可通過構造函數(shù)來解 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 對點訓練4已知拋物線C y2 4x的焦點為F 點P 4 0 1 設Q是拋物線C上的動點 求 PQ 的最小值 2 過點P的直線l與拋物線C交于M N兩點 若 FMN的面積為6 求直線l的方程 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 規(guī)律總結 拓展演練 1 函數(shù)思想的實質是拋開所研究對象的非數(shù)學特征 用聯(lián)系和變化的觀點提出數(shù)學對象 抽象其數(shù)學特征 建立各變量之間固有的函數(shù)關系 通過函數(shù)形式 利用函數(shù)的有關性質 定義域 值域 最值 奇偶性 單調性 周期性等 使問題得到解決 方程思想的實質是將所求的量設成未知數(shù) 用它表示問題中的其他各量 根據(jù)題中隱含的等量關系 列方程 組 通過解方程 組 或對方程 組 進行研究 以求得問題 2 函數(shù)與方程思想是高中數(shù)學的一條主線 這不僅可以從高中新課程一直是以函數(shù)為主線貫穿這一事實體現(xiàn)出來 而且函數(shù)與方程思想也是數(shù)學最本質的思想之一 函數(shù)思想使常量數(shù)學進入了變量數(shù)學 高中數(shù)學中的初等函數(shù) 數(shù)列 不等式 解析幾何等問題都可以轉化為函數(shù)與方程問題 規(guī)律總結 拓展演練 1 設a 1 若對于任意的x a 2a 都有y a a2 滿足方程logax logay 3 則a的取值集合為 A a 1 a 2 B a a 2 C a 2 a 3 D 2 3 答案 解析 規(guī)律總結 拓展演練 2 已知函數(shù) a 0 且a 1 在R上單調遞減 且關于x的方程 f x 2 x恰有兩個不相等的實數(shù)解 則a的取值范圍是 答案 C 規(guī)律總結 拓展演練 如圖 作出y loga x 1 1 x 0 的圖象 由圖知當x 0時 方程 f x 2 x只有一解 當x 0時 f x 2 x 即x2 4a 3 x 3a 2 x只有一負實根 整理得x2 4a 2 x 3a 2 0 4a 2 2 4 1 3a 2 4 4a2 7a 3 4 4a 3 a 1 規(guī)律總結 拓展演練 規(guī)律總結 拓展演練 3 2018天津 理14 已知a 0 函數(shù)若關于x的方程f x ax恰有2個互異的實數(shù)解 則a的取值范圍是 4 8 規(guī)律總結 拓展演練 令g x 0 可得 2 x 1 則g x 在 2 上單調遞減 在 2 1 上單調遞增 同理可得h x 在 2 4 上單調遞減 在 4 上單調遞增 畫出g x 和h x 的大致圖象如圖所示 由圖可知 滿足題意的a的取值范圍是 4 8 規(guī)律總結 拓展演練 4 已知函數(shù)f x x R 滿足f x a 0 f 1 1 且使f x 2x成立的實數(shù)x只有一個 求函數(shù)f x 的表達式 答案