天津市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 思想方法研析指導(dǎo) 一 函數(shù)與方程思想課件 文

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1、一、函數(shù)與方程思想一、函數(shù)與方程思想-2-高考命題聚焦高考把函數(shù)與方程的思想作為思想方法的重點(diǎn)來(lái)考查,特別是在函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何等處可能考到.高考使用客觀題考查函數(shù)與方程思想的基本運(yùn)算,而在主觀題中,則從更深的層次,在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處,從思想方法與相關(guān)能力相結(jié)合的角度進(jìn)行深入考查.-3-思想方法詮釋1.函數(shù)與方程思想的含義(1)函數(shù)的思想是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系,是對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí),建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù),運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題,從而使問(wèn)題獲得解決的思想方法.(2)方程的思想就是分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中變量間的等量關(guān)系,建立方程或方程組,或

2、者構(gòu)造方程,通過(guò)解方程或方程組,或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問(wèn)題,使問(wèn)題獲得解決的思想方法.(3)方程思想與函數(shù)思想密切相關(guān),方程f(x)=0的解就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo);函數(shù)y=f(x)也可以看作二元方程f(x)-y=0,通過(guò)方程進(jìn)行研究;方程f(x)=a有解,當(dāng)且僅當(dāng)a屬于函數(shù)f(x)的值域.函數(shù)與方程的這種相互轉(zhuǎn)化關(guān)系十分重要.-4-2.函數(shù)與方程的思想在解題中的應(yīng)用(1)函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化,對(duì)函數(shù)y=f(x),當(dāng)y0時(shí),可轉(zhuǎn)化為不等式f(x)0,借助于函數(shù)的圖象和性質(zhì)可解決有關(guān)問(wèn)題,而研究函數(shù)的性質(zhì)也離不開(kāi)不等式.(2)數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和是自變量為正整數(shù)的函

3、數(shù),用函數(shù)的觀點(diǎn)去處理數(shù)列問(wèn)題十分重要.(3)解析幾何中的許多問(wèn)題,需要通過(guò)解二元方程組才能解決.-5-利用函數(shù)思想解決與方程有關(guān)的問(wèn)題【思考】 如何處理含參數(shù)的方程在給定區(qū)間上有解,求參數(shù)的范圍問(wèn)題?-6-7-8-解析解析關(guān)閉 答案 答案關(guān)閉C-9-函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用【思考】 如何用函數(shù)與方程思想解決不等式恒成立問(wèn)題?-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-題后反思應(yīng)用方程的思想求等差(或等比)數(shù)列中的通項(xiàng)時(shí),根據(jù)題中的條件,列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組,通過(guò)解方程組求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差,再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式寫(xiě)出an.求前n項(xiàng)和Sn的最大值時(shí),依據(jù)函

4、數(shù)的思想先表示出Sn,整理成關(guān)于n的函數(shù),再求其最大值.-21-22-23-24-25-26-27-28-題后反思對(duì)于曲線上的一些動(dòng)點(diǎn),在變化過(guò)程中會(huì)引入一些相互聯(lián)系、相互制約的變量,從而使變量之間構(gòu)成函數(shù)與方程的關(guān)系,此時(shí),用函數(shù)與方程的思想方法處理起來(lái)十分方便.解析幾何中的許多問(wèn)題,例如直線和二次曲線的位置關(guān)系問(wèn)題,可通過(guò)解二元方程組解決,或有些問(wèn)題通過(guò)構(gòu)造函數(shù)來(lái)解.-29-30-31-規(guī)律總結(jié)1.函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)是拋開(kāi)所研究對(duì)象的非數(shù)學(xué)特征,用聯(lián)系和變化的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對(duì)象,抽象其數(shù)學(xué)特征,建立各變量之間固有的函數(shù)關(guān)系,通過(guò)函數(shù)形式,利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)(定義域、值域、最值、奇偶性、單調(diào)性、周

5、期性等),使問(wèn)題得到解決.方程思想的實(shí)質(zhì)是將所求的量設(shè)成未知數(shù),用它表示問(wèn)題中的其他各量,根據(jù)題中隱含的等量關(guān)系,列方程(組),通過(guò)解方程(組)或?qū)Ψ匠?組)進(jìn)行研究,以求得問(wèn)題的解決.2.函數(shù)與方程思想是高中數(shù)學(xué)的一條主線,這不僅可以從高中新課程一直是以函數(shù)為主線貫穿這一事實(shí)體現(xiàn)出來(lái),而且函數(shù)與方程思想也是數(shù)學(xué)最本質(zhì)的思想之一,函數(shù)思想使常量數(shù)學(xué)進(jìn)入了變量數(shù)學(xué).高中數(shù)學(xué)中的初等函數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何等問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與方程問(wèn)題.-32- 答案 答案關(guān)閉B-33-2.對(duì)任意a-1,1,函數(shù)f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值總大于零,則x的取值范圍是()A.x|1x3B.x|x3C.x|1x2D.x|x2解析解析關(guān)閉 答案 答案關(guān)閉C-34-解析解析關(guān)閉 答案 答案關(guān)閉x+y0-35-36-