八年級數(shù)學上冊 第12章 整式的乘除 12.3 乘法公式 1 兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差教案 （新版）華東師大版.doc

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兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差 課題 12.2　乘法公式 1　兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差 授課人 教 學 目 標 知識技能 會推導平方差公式，并且懂得運用平方差公式進行簡單計算． 　　數(shù)學思考 　經(jīng)歷探索特殊形式的多項式乘法的過程，發(fā)展學生的符號感和推理能力，使學生逐漸掌握平方差公式． 　問題解決 　探究平方差公式的應用，熟練地應用于多項式乘法之中． 　情感態(tài)度 通過合作學習，體會在解決具體問題過程中與他人合作的重合性，體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性． 教學 重點 　　方差公式的推導和運用，以及對平方差公式的幾何背景的了解． 教學 難點 　　平方差公式的應用． 授課 類型 新授課 課時 第一課時 教具 (多媒體) 教學活動 教學 步驟 師生活動 設計意圖 回故 　　在前面我們學習了多項式乘以多項式．大家回顧一下它的計算方法并完成下面的練習： 計算： (1)(x＋2)(x＋3)(2)(x－1)(x＋2)；(3)(x＋2)(x－2)； (4)(x＋5)(x＋5)；(5)(x－5)(x－5)(6)(x2＋2x＋3)(2x－5) 　　學生回憶并回答．學生計算練習問為本節(jié)課作知識儲備 活動 一： 創(chuàng)設 情境 導入 新課 【課堂引入】 計算： (1)(x＋2)(x－2)；(2)(1＋3a)(1－3a)； (3)(x＋5y)(x－5y)；(4)(y＋3z)(y－3z)． 做完之后，觀察以上算式及運算結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再舉兩個例子驗證你的發(fā)現(xiàn)． 　　從學生的已有的知識出發(fā)，利用多媒體，激發(fā)學生的強烈的好奇心和求知欲. 活動 二： 實踐 探究 交流 新知 【探究】平方差公式 【學生活動】分四人小組，合作學習，獲得以下結果： (1)(x＋2)(x－2)＝x2－4； (2)(1＋3a)(1－3a)＝1－9a2； (3)(x＋5y)(x－5y)＝x2－25y2； (4)(y＋3z)(y－3z)＝y(tǒng)2－9z2. 【教師活動】請一位學生上臺演示，然后引導學生仔細觀察以上算式及其運算結果，尋找規(guī)律． 【學生活動】討論 【教師引導】剛才同學們從上述算式中找到了這一組整式乘法的結果的規(guī)律，這些是一類特殊的多項式相乘，那么如何用字母來表現(xiàn)剛才同學們所歸納出來的特殊多項式相乘的規(guī)律呢？ 【學生回答】可以用(a＋b)(a－b)表示左邊，那么右邊就可以表示成a2－b2了，即(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 用語言描述就是：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差． 【教師活動】表揚學生的探索精神，引出課題──平方差公式，并說明這是一個平方差公式和公式中的字母含義． 關鍵：弄清平方差公式的結構特點，左邊：(1)兩個二項式的積；(2)兩個二項式中一項相同，另一項互為相反數(shù)．右邊：(1)二項式；(2)兩個因式中相同項平方減去互為相反數(shù)的項的平方． 2．了解平方差公式的幾何意義：課本P31的試一試 觀察圖12－3－，用等式表示下圖中圖形面積的運算 圖12－3－ 1.由特殊到一般，讓學生學會歸納，同時培養(yǎng)學生的合作意識． 2．教學中注意培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想：認識平方差公式的幾何意義. 活動 三： 開放 訓練 體現(xiàn) 應用 【應用舉例】 例1　[教材例1—第31頁] 計算： (1)(a＋b)(a－3)；(2)(2a＋3b)(2a－3b)； (3)(1＋2c)(1－2c)；(4)(－2x－y)(2x－y)． 注意公式的變化形式： (1)(b＋a)(－b＋a)＝(a＋b)(a－b)＝a2－b2. (2)(－a－b)(a－b)＝[(－b)－a][(－b)＋a] ＝(－b)2－a2＝b2－a2. (3)(a＋b)(a－b)(a2＋b2)＝(a2－b2)(a2＋b2) ＝(a2)2－(b2)2＝a4－b4. 強化訓練：(課本第32頁練習1) 計算：(1)(2x＋)(2x－)；(2)(－x＋2)(－x－2)； (3)(－2x＋y)(2x＋y)；(4)(y－x)(－x－y)． 通過做題，應該總結出：在兩個因式中，符號相同的一項作a，符號不同的一項作b. 例2　[教材例2—第32頁] 計算：19982002. 解：19982002.＝(2000－2)(2000＋2)＝20002－22＝4000000－4＝3999996. 強化訓練　[課本第32頁練習2] 例3　[教材例3—第32頁] 街心花園有一塊邊長為a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向增加2米，東西向減少2米．改造后得到一塊長方形的草坪．求這塊長方形草坪的面積． 強化訓練 [課本第32頁練習3] 用一定長度的籬笆圍成一個長方形區(qū)域，小明認為圍成一個長方形區(qū)域，小明認為圍成一個正方形區(qū)域事使面積最大，而小亮認為不一定，你認為如何？說說你的道理． 1.抓住平方差公式的本質(zhì)特征，是正確應用公式來計算的關鍵． 例2運用平方差公式計算會使運算簡便． 例3運用平方差公式解決實際問題，注意結果要寫出答案. 【拓展提升】 例4　計算： (1)(y＋x)(x－y)； (2)(－x－0.7a2b)(x－0.7a2b)； (3)(2a－3b)(2a＋3b)(4a2＋9b2)(16a4＋81b4)． 例5　運用乘法公式計算：78 【思路點撥】因為7可改寫為8－，8可改寫成8＋，這樣可用平方差公式計算． 解：78＝(8－)(8＋)＝82－()2＝64－＝63. 【教師活動】邊講例邊引導學生學會應用平方差公式． 例6　(1)計算： (2)計算：… 【教師活動】教師引導學生進行探索，必要時進行適當?shù)膯l(fā)和提示． 1.知識的綜合與拓展提高應考能力． 2．及時鞏固拓展新知識點，同時引出公式的廣泛用途. 活動 四： 課堂 總結 反思 當堂檢測 1．用平方差公式計算： (1)(－9x－2y)(－9x＋2y)　(2)(－0.5y＋0.3x)(0.5y＋0.3x) (3)(8a2b－1)(1＋8a2b)　(4)xx2－xxxx 2．計算：(a＋b)(a－b)－(3a－2b)(3a＋2b) 【教師活動】請部分學生上講臺“板演”，然后組織學生交流． 【學生活動】先獨立完成課堂演練，再與同學交流． 3．計算：(1)10595(2)1.972.03 【教師活動】組織學生進行課堂演練，并適時歸納． 【學生活動】先獨立完成上面的演練題，再與同伴交流． 4．計算：(1＋)(1＋)(1＋)(1＋)＋. 課堂總結 本節(jié)課的內(nèi)容是兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，公式指出了具有特殊關系的兩個二項式積的性質(zhì)．運用平方差公式應滿足兩點：一是找出公式中的第一個數(shù)a，第二個數(shù)b；二是兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差，這也是判斷能否運用平方差公式的方法． 布置作業(yè) 課本P36習題12.3第1題． 1.采用“精講．精練”分層遞推的教學方法，讓學生在訓練中，熟練掌握平方差的特征． 2．通過總結可以讓學生更加理解應用公式，體會公式中的a、b分別表示什么． 【知識網(wǎng)絡】 框架圖式總結，加上形象的記憶方法，易于被學生接受. 【教學反思】 ①[授課流程反思] A．新課導入□　B．情景導入□ 引導學生用自己的語言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學生之間互相補充，教師不要急于概括． ②[講授效果反思] A．重點□　　B．難點□　　C．易錯點□ 平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，在教學中首先應讓學生思考：你能發(fā)現(xiàn)什么嗎？讓學生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、提出猜想的過程． ③[師生互動反思] 教學中教師要幫助學生對照公式找特點，注意培養(yǎng)學生的觀察能力． ④[習題反思] 好題題號_________________________________ 錯題題號_________________________________ 反思，更進一步提升.