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1、必修5
高中數(shù)學(xué)
3.4《基本不等式 (2)》導(dǎo)學(xué)案
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
通過例題的研究，進(jìn)一步掌握基本不等式，并會用此定理求某些函數(shù)的最大、最小值.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn)：利用基本不等式求最大值、最小值。
【知識鏈接】
復(fù)習(xí)1：已知，求證：.
復(fù)習(xí)2：若，求的最小值
【學(xué)習(xí)過程】
※ 學(xué)習(xí)探究
探究1：若，求的最大值.
探究2：求(x>5)的最小值.
※ 典型例題
例1某工廠要建造一個(gè)長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m，如果池底每1
2、m2的造價(jià)為150元，池壁每1m2的造價(jià)為120元，問怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少元？
.
評述：此題既是不等式性質(zhì)在實(shí)際中的應(yīng)用，應(yīng)注意數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用即函數(shù)解析式的建立，又是不等式性質(zhì)在求最值中的應(yīng)用，應(yīng)注意不等式性質(zhì)的適用條件.
歸納：用均值不等式解決此類問題時(shí)，應(yīng)按如下步驟進(jìn)行：
(1)先理解題意，設(shè)變量，設(shè)變量時(shí)一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)；
(2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把實(shí)際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題；
(3)在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值；
(4)正確寫出答案.
例2 已知，滿足，求的最小值.
3、
總結(jié)：注意“1”妙用.
※ 動(dòng)手試試
練1. 已知a，b，c，d都是正數(shù)，求證：
.
練2. 若， ，且，求xy的最小值.
【學(xué)習(xí)反思】
※ 學(xué)習(xí)小結(jié)
規(guī)律技巧總結(jié):利用基本不等式求最值時(shí)，各項(xiàng)必須為正數(shù)，若為負(fù)數(shù)，則添負(fù)號變正.
※知識拓展
1. 基本不等式的變形：
；；；；
2. 一般地，對于個(gè)正數(shù)，都有，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）
3. 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）
【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】
※ 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）.
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D
4、. 較差
※ 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：
1. 在下列不等式的證明過程中，正確的是（ ）.
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
2. 已知，則函數(shù)的最大值是（ ）.
A．2 B．3 C．1 D．
3. 若，且，則的取值范圍是（ ）.
A． B． C． D．
4. 若，則的最小值為 .
5. 已知，則的最小值為 .
【拓展提升】
1. 已知矩形的周長為36，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱，矩形長、寬各為多少時(shí)，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大？
2. 某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積為12，房屋正面每平方米的造價(jià)為1200元，房屋側(cè)面每平方米的造價(jià)為800元，屋頂?shù)脑靸r(jià)為5800元. 如果墻高為3，且不計(jì)房屋背面和地面的費(fèi)用，問怎樣設(shè)計(jì)房屋能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？
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34（2）《基本不等式(2)》
