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1、欄目索引第第2626講與圓有關(guān)的計算講與圓有關(guān)的計算欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易考點一考點一 圓的弧長的計算圓的弧長的計算(5年年2考考)1.半徑為R的圓的周長C=2R.2.若一條弧所對的圓心角為n,半徑為R,則弧長l=.180n R夯基礎(chǔ)學(xué)易欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易1.(2018山東濱州)已知半徑為5的O是ABC的外接圓,若ABC=25,則劣弧的長為( C )A. B. C. D. AC2536125362518536欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易考點二考點二 扇形面積以及陰影部分面積的計算扇形面積以及陰影部分面積的計算(5年年2考考)1.半徑為R的圓的面積S=R2.2.圓心角為n,半徑為R的扇形的面積S=.2360n
2、 R3.弧長為l,半徑為R的扇形面積S=Rl.4.圓與三角形,平行四邊形,正多邊形組成的圖形中陰影部分面積的計算.12欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易2.(2018山東德州)如圖,從一塊直徑為2 m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90的扇形,則此扇形的面積為( A ) A. m2 B. m2C. m2 D.2 m2 232欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易3.(2018山東威海)如圖,在正方形ABCD中,AB=12,點E為BC的中點,以CD為直徑作半圓CFD,點F為半圓的中點,連接AF,EF,則圖中陰影部分的面積是 ( C )A.18+36B.24+18C.18+18D.12+18欄目索引研真題優(yōu)易類型一類型一 圓的弧長的計算
3、圓的弧長的計算 研真題優(yōu)易例例1(2018湖南衡陽)如圖,O是ABC的外接圓,AB為直徑,BAC的平分線交O于點D,過點D作DEAC分別交AC、AB的延長線于點E、F.(1)求證:EF是O的切線;(2)若AC=4,CE=2,求的長度.(結(jié)果保留)BD欄目索引研真題優(yōu)易命題亮點命題亮點本題要求學(xué)生綜合應(yīng)用切線的判定定理、直角三角形的性質(zhì)、弧長的計算公式等所學(xué)知識,考查了學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力與綜合應(yīng)用所學(xué)知識的能力.解題思路解題思路(1)連接OD,得到OA=OD,根據(jù)等腰三角形等邊對等角得到OAD=ODA,再根據(jù)角平分線的定義得到DAE=ADO,便容易證得ODEF.(2)作OGAE于點G,證得四
4、邊形ODEG是正方形,在RtAOG中,由OA=2AG,得AOG=30,從而BOD=60,再根據(jù)弧長的計算公式求出答案.開放解答開放解答欄目索引研真題優(yōu)易解析解析(1)如圖,連接OD,OA=OD,OAD=ODA,AD平分EAF,DAE=DAO,DAE=ADO,ODAE,AEEF,ODEF,欄目索引研真題優(yōu)易EF是O的切線.(2)如圖,作OGAE于點G,則AG=CG=AC=2,OGE=E=ODE=90,OD=OG,四邊形ODEG是正方形,OA=OD=OG=CG+CE=2+2=4,DOG=90,在RtAOG中,OA=2AG,AOG=30,BOD=60,的長度為=.12BD60418043欄目索引研真
5、題優(yōu)易1.如圖,在ABC中,ACB=90,A=30,AB=4,以點B為圓心,BC長為半徑畫弧,交邊AB于點D,則弧CD的長為( C )A.B.C.D.1613232 33欄目索引研真題優(yōu)易例例2(2018山東臨沂)如圖,ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點,腰AB與O相切于點D,OB與O相交于點E.(1)求證:AC是O的切線;(2)若BD=,BE=1,求陰影部分的面積.3類型二類型二 扇形面積、陰影部分面積的計算扇形面積、陰影部分面積的計算欄目索引研真題優(yōu)易命題亮點命題亮點本題考查了切線的判定與性質(zhì).經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.判定切線時,常
6、連圓心和直線與圓的公共點或過圓心作這條直線的垂線;有切線時,常常連接切點與圓心得半徑.也考查了等腰三角形的性質(zhì).解題思路解題思路(1)連接OD,作OFAC于F,利用等腰三角形的性質(zhì)得AOBC,AO平分BAC,再根據(jù)切線的性質(zhì)得ODAB,然后利用角平分線的性質(zhì)得到OF=OD,從而根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論.欄目索引研真題優(yōu)易(2)設(shè)O的半徑為r,則OD=OE=r,利用勾股定理得到r2+()2=(r+1)2,解得r=1,則OD=1,OB=2,利用含30角的直角三角形三邊的關(guān)系得到B=30,BOD=60,則AOD=30,于是可計算出AD=OD=,然后根據(jù)扇形的面積公式,利用陰影部分的面積=2SAOD
7、-進行計算.開放解答開放解答33333DOFS扇形欄目索引研真題優(yōu)易解析解析(1)證明:連接OD,作OFAC于F,如圖,ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點,AOBC,AO平分BAC,AB與O相切于點D,欄目索引研真題優(yōu)易ODAB,而OFAC,OF=OD,AC是O的切線.(2)在RtBOD中,設(shè)O的半徑為r,則OD=OE=r,r2+()2=(r+1)2,解得r=1,OD=1,OB=2,B=30,BOD=60,AOD=30,在RtAOD中,AD=OD=,33333欄目索引研真題優(yōu)易陰影部分的面積=2SAOD-=21-=-.DOFS扇形12332601360336欄目索引研真題優(yōu)易2.如圖,已知
8、O是正方形ABCD的外接圓,AB=2,EF與GH是O的兩條互相垂直的直徑,BOE=30,則圖中陰影部分的面積是( B )A. B.-1C.+1 D.23232343欄目索引試真題練易1.(2016山西,9,3分)如圖,在 ABCD中,AB為O的直徑,O與DC相切于點E,與AD相交于點F,已知AB=12,C=60,則的長為( C )A. B.C.D.2FE32命題點一命題點一 切線和圓的有關(guān)知識以及弧長公式切線和圓的有關(guān)知識以及弧長公式試真題練易欄目索引試真題練易2.(2017山西,10,3分)如圖是某商品的標(biāo)志圖案.AC與BD是O的兩條直徑,首尾順次連接點A,B,C,D,得到四邊形ABCD.若
9、AC=10 cm,BAC=36,則圖中陰影部分的面積為( B )A.5 cm2 B.10 cm2 C.15 cm2 D.20 cm2命題點二命題點二 扇形面積以及陰影部分的面積的計算扇形面積以及陰影部分的面積的計算欄目索引探難疑知易易錯題易錯題 如圖, ABCD中,B=70,BC=6,以AD為直徑的O交CD于點E,則 的長為( A )A.B.C.D.DE13237643探難疑知易欄目索引探難疑知易解析解析連接OE,如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,D=B=70,AD=BC=6,OA=OD=3,OD=OE,OED=D=70,DOE=180-270=40,的長=.DE40318023欄目索引探難疑知易故選B.答案答案 B錯解錯解 A錯誤鑒定錯誤鑒定在應(yīng)用弧長公式時分母為180,誤用成360.欄目索引探難疑知易如圖,正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2的O,則圖中陰影部分的面積為( D )A.+1 B.+2C.-1 D.-2
中考數(shù)學(xué)第六單元 圓 第26講 與圓有關(guān)的計算
