《高一數(shù)學新人教A版必修1課件：《函數(shù)奇偶性的應用》》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高一數(shù)學新人教A版必修1課件：《函數(shù)奇偶性的應用》（27頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、函數(shù)奇偶性的應用函數(shù)奇偶性的應用學習目標學習目標 : 1.會根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式或參數(shù)。會根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式或參數(shù)。 2.能利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析、解決較簡單的能利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析、解決較簡單的 問題。問題。 3.體會具有奇偶性函數(shù)的圖象對稱的性質(zhì)，感覺數(shù)學體會具有奇偶性函數(shù)的圖象對稱的性質(zhì)，感覺數(shù)學 的對稱美，體現(xiàn)數(shù)學的美學價值。的對稱美，體現(xiàn)數(shù)學的美學價值。1函數(shù)奇偶性的概念(1)偶函數(shù)的定義如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的 一個x，都有 ，那么稱函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)(2)奇函數(shù)的定義如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的 一個x，都有_，那么稱函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)任意
2、任意f(x)f(x)任意任意f(x)-f(x)走進復習 一、基礎知識：一、基礎知識： 2.2.判斷函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的奇偶性 判斷函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的奇偶性, ,一般都按照定義嚴格進行一般都按照定義嚴格進行, ,一般一般 步驟是步驟是: : （1 1）考查定義域是否關于）考查定義域是否關于_對稱；對稱；（2 2）考查表達式）考查表達式f f（- -x x）是否等于）是否等于f f（x x）或）或- -f f（x x）：）： 若若f f（- -x x）=_=_，則，則f f（x x）為奇函數(shù)；）為奇函數(shù)； 若若f f（- -x x）=_=_，則，則f f（x x）為偶函數(shù)；）為偶函數(shù)； 若若
3、f f（- -x x）=_=_且且f f（- -x x）=_,=_,則則f f( (x x) )既是既是 奇函數(shù)又是偶函數(shù)；奇函數(shù)又是偶函數(shù)； 原點原點 - -f f（x x）f f（x x） - -f f（x x） f f （x x）3奇、偶函數(shù)的圖象奇、偶函數(shù)的圖象(1)偶函數(shù)的圖象關于偶函數(shù)的圖象關于 對稱對稱(2)奇函數(shù)的圖象關于奇函數(shù)的圖象關于 對稱對稱y軸軸原點原點4奇函數(shù)的圖象一定過原點嗎？奇函數(shù)的圖象一定過原點嗎？【提示】不一定若0在定義域內(nèi)，則圖象一定過原點，否則不過原點5由奇由奇(偶偶)函數(shù)圖象的對稱性，在作函數(shù)圖象時你能想函數(shù)圖象的對稱性，在作函數(shù)圖象時你能想到什么簡便方
4、法到什么簡便方法？【提示】若函數(shù)具有奇偶性，作函數(shù)圖象時可以先畫出x0部分，再根據(jù)奇偶函數(shù)圖象的對稱性畫出另一部分圖象分段函數(shù)奇偶性判斷(1),0( )(1),0 xx xg xxx x判斷函數(shù) 的奇偶性 ( ),00,g xRxxxR解： 函數(shù)的定義域為當時，-x0,g(-x)=(-x)1-(-x)=-x(1+x)=-g(x);當x=0時，g(-0)=g(0)=0對任意的都有g(-x)=-g(x)故函數(shù)g(x)為奇函數(shù). 走進課堂走進課堂 一、函數(shù)奇偶性概念的應用：一、函數(shù)奇偶性概念的應用：相同相同相反相反二、函數(shù)奇偶性的圖像特征：二、函數(shù)奇偶性的圖像特征：函數(shù)奇偶性與最值之間的關系函數(shù)奇偶
5、性與最值之間的關系若奇函數(shù)若奇函數(shù)f(x)在在a，b上是增函數(shù)，且有最大值上是增函數(shù)，且有最大值M，則，則f(x)在在b，a上是上是 ，且有，且有 ，最小值和最最小值和最大值和為大值和為 。 最小值最小值M增函數(shù)增函數(shù) 0問題：問題：在例1 （1）、（2）、（3）中，若是偶函數(shù)，結論又如何？例例3、若若f(x)是定義在是定義在R上的奇函數(shù)，當上的奇函數(shù)，當x0時，時，f(x)x(1x)，求函數(shù)，求函數(shù)f(x)的解析式的解析式【思路點撥思路點撥】由題目可獲取以下主要信息：由題目可獲取以下主要信息：函數(shù)函數(shù)f(x)是是R上的奇函數(shù)；上的奇函數(shù)；x0時時f(x)的解析式已知的解析式已知解答本題可將解
6、答本題可將x0上求解上求解三、利用奇偶性求函數(shù)解析式三、利用奇偶性求函數(shù)解析式：此類問題的一般做法是：“求誰設誰求誰設誰”，即在哪個區(qū)間求解析式，x就設在哪個區(qū)間內(nèi)要利用已知區(qū)間的解析式進行代入利用f(x)的奇偶性寫出f(x)或f(x)，從而解出f(x)若將題設中的“f(x)是奇函數(shù)”改為“f(x)是偶函數(shù)，且f(0)0”，其他條件不變，則函數(shù)f(x)的解析式是什么？小結小結：1、利用概念求參數(shù)（可能用到方程思想）利用概念求參數(shù)（可能用到方程思想）2、函數(shù)奇偶性的圖像特征：函數(shù)奇偶性的圖像特征： （1）奇奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同相同 （2）偶偶
7、函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反相反 （3）若奇函數(shù)）若奇函數(shù)f(x)在在a，b上是增函數(shù)，且有最大值上是增函數(shù)，且有最大值 M，則，則f(x)在在b，a上是上是增函數(shù)，增函數(shù)，且有且有最小值最小值 M ，最小值和最大值和為，最小值和最大值和為0。3、求函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式求誰設誰 函數(shù)單調(diào)性和奇偶性與抽象不等式 例4、已知奇函數(shù)f(x)是定義在1,1上的增函數(shù)，且f(x1)f(12x)0，求實數(shù)x的取值范圍【思路點撥】f(x1)f(12x)0f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)的形式，再根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性一致，偶函數(shù)的單調(diào)性相反，列出不等式或不等式組，同時不能漏掉函數(shù)自身定義域?qū)?shù)的影響(2).若偶函數(shù)f(x)的定義域為1,1，且在0,1上單調(diào)遞減，若f(1m)f(m)成立，求m的取值范圍例5、若偶函數(shù)f(x)的定義域為1,1，且在0,1上單調(diào)遞減，若f(1m)f(m)成立，求m的取值范圍同學們來學校和回家的路上要注意安全同學們來學校和回家的路上要注意安全
高一數(shù)學新人教A版必修1課件：《函數(shù)奇偶性的應用》
