高考數(shù)學大一輪復(fù)習 第六章 第1節(jié) 不等關(guān)系與不等式課件 理 新人教A版

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1、第第1節(jié)不等關(guān)系與不等式節(jié)不等關(guān)系與不等式 .了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系.了解不等式(組)的實際背景.掌握不等式的性質(zhì)及應(yīng)用整合主干知識 1不等式的定義 在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的我們用數(shù)學符號_連接兩個數(shù)或代數(shù)式，以及表示它們之間的不等關(guān)系含有這些不等號的式子，叫做不等式、 3不等式的基本性質(zhì)bc acbc acbc acbd acbd anbn 1給出下列命題： 一個不等式的兩邊同加上或同乘以同一個數(shù)，不等號方向不變 一個非零實數(shù)越大，則其倒數(shù)就越小 同向不等式具有可加和可乘性 兩個數(shù)的比值大于1，則分子不一定大于分母 其中錯誤的是() A B C D 答案：C

2、 2限速40 km/h的路標，指示司機在前方路段行駛時，應(yīng)使汽車的速度v不超過40 km/h，寫成不等式就是() Av40 km/h Cv40 km/h Dv40 km/h 解析：由汽車的速度v不超過40 km/h，可知，速度v小于或等于40 km/h.即v40 km/h，故選D. 答案：D 答案：D 4已知a0，1b0，那么a，ab，ab2的大小關(guān)系是_ 解析：由1b0，可得bb21. 又aab2a. 答案：abab2a聚集熱點題型 典例賞析1 (1)已知甲、乙兩種食物的維生素A，B含量如下表：用不等式(組)表示不等關(guān)系甲乙維生素A(單位/kg)600700維生素B(單位/kg)800400

3、 設(shè)用甲、乙兩種食物各x kg，y kg配成至多100 kg的混合食物，并使混合食物內(nèi)至少含有56 000單位維生素A和62 000單位維生素B，則x，y應(yīng)滿足的所有不等關(guān)系為_ (2)某商人如果將進貨單價為8元的商品按每件10元銷售，每天可銷售100件，現(xiàn)在他采用提高售價，減少進貨量的辦法增加利潤已知這種商品的售價每提高1元，銷售量就相應(yīng)減少10件若把提價后商品的售價設(shè)為x元，用x表示每天的利潤不低于300元的不等關(guān)系為_ 名師講壇用不等式(組)表示不等關(guān)系的常見類型及解題策略(1)常見類型：常量與常量之間的不等關(guān)系；變量與常量之間的不等關(guān)系；函數(shù)與函數(shù)之間的不等關(guān)系；一組變量之間的不等關(guān)系

4、 (2)解題策略： 分析題目中有哪些未知量； 選擇其中起關(guān)鍵作用的未知量，設(shè)為x，再用x來表示其他未知量； 根據(jù)題目中的不等關(guān)系列出不等式(組) 提醒：(1)在列不等式(組)時要注意變量自身的范圍，解題時極易忽略，從而導致錯解 (2)將實際問題中的不等關(guān)系寫成相應(yīng)的不等式(組)時，應(yīng)注意關(guān)鍵性的文字語言與對應(yīng)數(shù)學符號語言之間的正確轉(zhuǎn)換，常見的轉(zhuǎn)換關(guān)系如表：文字語言大于，高于，超過小于，低于，少于大于等于，至少，不低于小于等于，至多，不超過符號語言 變式訓練 1某汽車公司由于發(fā)展的需要需購進一批汽車，計劃使用不超過1 000萬元的資金購買單價分別為40萬元、90萬元的A型汽車和B型汽車，根據(jù)需要

5、，A型汽車至少買5輛，B型汽車至少買6輛，滿足上述所有不等關(guān)系的不等式為_ 典例賞析2 (1)已知a1，a2(0,1)，記Ma1a2，Na1a21，則M與N的大小關(guān)系是() AMN CMN D不確定比較大小 答案(1)B(2)見解析 思考若將本例(1)中，a1，a2(0,1)這個條件去掉，又將如何判斷M，N的關(guān)系？ 解：作差，即MN(a11)(a21) 當a1，a2(，1)時，(a11)(a21)0，即MN； 當a1，a2(1，)時，(a11)(a21)0，即MN； 當a1，a2中一個小于或等于1，另一個大于或等于1時，(a11)(a21)0，即MN. 綜上，當a1，a2(，1)或a1，a2(

6、1，)時，MN，當a1，a2中一個小于或等于1，另一個大于或等于1時，MN. 名師講壇比較兩個數(shù)大小的常用方法(1)作差法：其基本步驟為：作差、變形、判斷符號、得出結(jié)論，用作差法比較大小的關(guān)鍵是判斷差的正負，常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等變形方法(2)作商法：即判斷商與1的關(guān)系，得出結(jié)論，要特別注意當商與1的大小確定后必須對商式分子分母的正負做出判斷，這是用作商法比較大小時最容易漏掉的關(guān)鍵步驟 (3)單調(diào)性法：利用有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性比較大小 (4)特值驗證法：對于一些題目，有的給出取值范圍，可采用特值驗證法比較大小 提醒：當函數(shù)解析式里面含有字母時常需分類討論 變式訓練 2(1)(2

7、015吉林聯(lián)考)已知實數(shù)a、b、c，滿足bc64a3a2，cb44aa2，則a、b、c的大小關(guān)系是() Acba Bacb Ccba Dacb 解析：cb44aa2(2a)20，cb. (bc)(cb)2a22，ba21， baa2a10，ba. 答案：A (2)若a1816，b1618，則a與b的大小關(guān)系為_答案： ab簡單不等式的證明 名師講壇不等式證明，就是利用不等式性質(zhì)或已知條件，推出不等式成立備課札記_提升學科素養(yǎng) (理)忽視不等式中等號成立的條件而致誤 (注：對應(yīng)文數(shù)熱點突破之二十八) 易錯分析解答本題易忽視等號成立的條件而分別求出x，y的范圍后，再由不等式的性質(zhì)求z的范圍 答案6,3 溫馨提醒先用2xy，xy表示z，再利用不等式的性質(zhì)求z的范圍 答案：27 1兩點注意 (1)運用不等式性質(zhì)，一定弄清性質(zhì)成立的條件，切忌弱化或強化性質(zhì)成立的條件 (2)求代數(shù)式的范圍，應(yīng)利用待定系數(shù)法或數(shù)形結(jié)合建立待求范圍的整體與已知范圍的整體的等量關(guān)系，避免擴大變量范圍 2兩種方法 作差比較法與作商比較法是判定兩個數(shù)或式大小的兩種基本方法，其中變形是關(guān)鍵