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1、學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)平面平面投影的基本知識投影的基本知識。本章學(xué)習(xí)目標(biāo)本章學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）平面平面的投影及分類的投影及分類（2）直線）直線、平面、平面的相對位置的相對位置（3）平面平面的輔助投影的輔助投影本章學(xué)習(xí)內(nèi)容本章學(xué)習(xí)內(nèi)容6.平面平面的投影的投影平面的投影特性6.1直線、平面的相對位置6.2平面的輔助投影6.3 平面可以用平面圖形表示，也可以用兩平行直平面可以用平面圖形表示，也可以用兩平行直線、直線及直線外一點(diǎn)、不屬于同一直線的三個點(diǎn)線、直線及直線外一點(diǎn)、不屬于同一直線的三個點(diǎn)及相交兩直線等表示。及相交兩直線等表示。P不在同一直不在同一直線上的三點(diǎn)線上的三點(diǎn) P一直線和直一直線和直線外一點(diǎn)線外一點(diǎn) P
2、相交兩直線相交兩直線 PP平行兩直線平行兩直線 任意平面圖形任意平面圖形 垂直垂直傾斜傾斜投投 影影 特特 性性平面平行投影面平面平行投影面投影就把實(shí)形現(xiàn)投影就把實(shí)形現(xiàn)平面垂直投影面平面垂直投影面投影積聚成直線投影積聚成直線平面傾斜投影面平面傾斜投影面投影類似原平面投影類似原平面實(shí)形性實(shí)形性類似性類似性積聚性積聚性平面對一個投影面的投影特性平面對一個投影面的投影特性平行平行1.投影面垂直面的投影投影面垂直面的投影鉛垂面鉛垂面水平投影水平投影積聚積聚成一直線；成一直線； 正面投影和側(cè)面投影均為原形的正面投影和側(cè)面投影均為原形的類似形。類似形。 積聚積聚 垂直于一個投影面與另外兩個投影面傾斜的平面
3、稱垂直于一個投影面與另外兩個投影面傾斜的平面稱為為投影面垂直面。投影面垂直面。 垂直垂直H面的平面稱面的平面稱鉛垂面。鉛垂面。 6.1平平面面的投影特性的投影特性1.投影面垂直面的投影投影面垂直面的投影正垂面正垂面垂直垂直V面的平面稱面的平面稱正垂面。正垂面。 正面投影正面投影積聚積聚成一直線，成一直線， 水平投影和側(cè)面投影均為原形的水平投影和側(cè)面投影均為原形的類似形。類似形。 積聚積聚平面垂直于哪個投影面平面垂直于哪個投影面?1.投影面垂直面的投影投影面垂直面的投影側(cè)垂面?zhèn)却姑娲怪贝怪盬面的平面稱面的平面稱側(cè)垂面。側(cè)垂面。 側(cè)面投影側(cè)面投影積聚積聚成一直線，成一直線， 水平投影和正面投影均為
4、原形的水平投影和正面投影均為原形的類似形。類似形。 積聚積聚平面垂直于哪個投影面平面垂直于哪個投影面?名名稱稱鉛垂面鉛垂面( (H面面)正垂面正垂面(V面面)側(cè)垂面?zhèn)却姑?W面面)投投影影圖圖投投影影特特性性1.水平投影積聚成一直線；2.正面投影和側(cè)面投影均為原形的類似形。1.正面投影積聚成一直線；2.水平投影和側(cè)面投影均為原形的類似形。1.側(cè)面投影積聚成一直線；2.水平投影和正面投影均為原形的類似形。投影面垂直面的投影特性投影面垂直面的投影特性2.投影面平行面的投影投影面平行面的投影水平面水平面水平投影反映水平投影反映實(shí)形，實(shí)形，正面投影正面投影積聚積聚成一直線，并平行于成一直線，并平行于O
5、X軸，軸， 平行于一個投影面與另外兩個投影面垂直的平面稱為平行于一個投影面與另外兩個投影面垂直的平面稱為投影面平行面投影面平行面 平行平行H面的平面稱面的平面稱水平面。水平面。 側(cè)面投影側(cè)面投影積聚積聚成一直線，并平行于成一直線，并平行于OYW軸。軸。 實(shí)形實(shí)形2.投影面平行面的投影投影面平行面的投影正平面正平面正面投影反映正面投影反映實(shí)形，實(shí)形，水平投影水平投影積聚積聚成一直線，并平行于成一直線，并平行于OX軸，軸， 平行平行V面的平面稱面的平面稱正平面。正平面。 側(cè)面投影側(cè)面投影積聚積聚成一直線，并平行于成一直線，并平行于OZ軸。軸。 實(shí)形實(shí)形平面平行于哪個投影面平面平行于哪個投影面?2.
6、投影面平行面的投影投影面平行面的投影側(cè)平面?zhèn)绕矫鎮(zhèn)让嫱队胺从硞?cè)面投影反映實(shí)形，實(shí)形，水平投影水平投影積聚積聚成一直線，并平行于成一直線，并平行于OYH軸，軸， 平行平行W面的平面稱面的平面稱側(cè)平面。側(cè)平面。 正面投影正面投影積聚積聚成一直線，并平行于成一直線，并平行于OZ軸。軸。 實(shí)形實(shí)形平面平行于哪個投影面平面平行于哪個投影面?名名稱稱水平面水平面(H面面) 正平面正平面(V面面) 側(cè)平面?zhèn)绕矫?W面面) 投投影影圖圖投投影影特特性性1.水平投影反映實(shí)形；2.正面投影和側(cè)面投影積聚成一直線。1.正面投影反映實(shí)形；2.水平投影和側(cè)面投影積聚成一直線1.側(cè)面投影反映實(shí)形；2.水平投影和正面投影積
7、聚成一直線。投影面平行面的投影特性投影面平行面的投影特性3.一般位置平面的投影一般位置平面的投影一般位置平面對三個投影面都是一般位置平面對三個投影面都是傾斜傾斜的；的； 三面投影都反映為三面投影都反映為類似形。類似形。 例例6-1 分析圖分析圖中中所示立體各標(biāo)記平面的特性。所示立體各標(biāo)記平面的特性。平面平面A的正面投影和側(cè)面投影積聚為直線段并分別平行于的正面投影和側(cè)面投影積聚為直線段并分別平行于OX軸和軸和OY軸，水平投影反映實(shí)形，所以是水平面；軸，水平投影反映實(shí)形，所以是水平面；平面平面B 的水平投影和側(cè)面投影積聚為直線段并分別平行于的水平投影和側(cè)面投影積聚為直線段并分別平行于OX軸和軸和O
8、Z軸，正面投影反映實(shí)形，所以是正平面；軸，正面投影反映實(shí)形，所以是正平面；平面平面C 的水平投影和正面投影積聚為直線段并分別平行于的水平投影和正面投影積聚為直線段并分別平行于OY軸和軸和OZ軸，側(cè)面投影反映實(shí)形，所以是側(cè)平面；軸，側(cè)面投影反映實(shí)形，所以是側(cè)平面；例例6-1 分析圖分析圖中中所示立體各標(biāo)記平面的特性。所示立體各標(biāo)記平面的特性。平面平面D的正面投影積聚為直線段，另兩投影為縮小了的類的正面投影積聚為直線段，另兩投影為縮小了的類似形，所以是正垂面；似形，所以是正垂面；平面平面E的水平投影積聚為直線段，另兩投影為縮小了的類的水平投影積聚為直線段，另兩投影為縮小了的類似形，所以是鉛垂面；似
9、形，所以是鉛垂面；平面平面F的側(cè)面投影積聚為直線段，另兩投影為縮小了的類的側(cè)面投影積聚為直線段，另兩投影為縮小了的類似形，所以是側(cè)垂面。似形，所以是側(cè)垂面。(1) 平面上的點(diǎn)平面上的點(diǎn)點(diǎn)在平面上的條件是：點(diǎn)在平面上的條件是： 若點(diǎn)在平面上的任一已知若點(diǎn)在平面上的任一已知直線上，則點(diǎn)則在該平面上。直線上，則點(diǎn)則在該平面上。4、平面上的點(diǎn)和線、平面上的點(diǎn)和線 點(diǎn)點(diǎn)M M在在ABAB上，點(diǎn)上，點(diǎn)N N在在BCBC上。上。例例6-2 已知已知ABC內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)K的水平投影的水平投影k，求其正面投影，求其正面投影k。 解法解法1：通過在平面上作正平線求通過在平面上作正平線求k。 (1) 在平面的水平投影
10、在平面的水平投影 abc上，過點(diǎn)上，過點(diǎn)k作作OX軸的平行線軸的平行線12； (2) 分別由分別由1、2作作OX軸的垂線與軸的垂線與ab、bc分別交于分別交于1和和2 ；(3) 再從點(diǎn)再從點(diǎn)k作垂線與直線作垂線與直線12相交于相交于k。例例6-2 已知已知ABC內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)K的水平投影的水平投影k，求其正面投影，求其正面投影k。 解法解法2：運(yùn)用點(diǎn)在平面上的條件求運(yùn)用點(diǎn)在平面上的條件求k。(1) 在平面的水平投影在平面的水平投影 abc上，連上，連ak與與bc相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)3； (2) 由點(diǎn)由點(diǎn)3作垂線與作垂線與bc相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)3； (3) 連連a3與過與過k所作的垂線交于所作的垂線交于
11、k。直線在平面上的條件是：直線在平面上的條件是： 若一直線通過平面上任意兩若一直線通過平面上任意兩已知點(diǎn)，則直線在該平面上。已知點(diǎn)，則直線在該平面上。 點(diǎn)點(diǎn)M在在AB上，點(diǎn)上，點(diǎn)N在在BC上，上， 因此，因此，MN在平面在平面ABC上。上。 若一直線通過平面上任一已若一直線通過平面上任一已知點(diǎn)，且平行該平面內(nèi)任一條知點(diǎn)，且平行該平面內(nèi)任一條不通過該點(diǎn)的已知直線，則直不通過該點(diǎn)的已知直線，則直線在該平面上。線在該平面上。 (3) 平面內(nèi)的投影面平行線平面內(nèi)的投影面平行線屬于平面且又平行于一個投影面的直線稱為平面內(nèi)的屬于平面且又平行于一個投影面的直線稱為平面內(nèi)的投影面平行線。投影面平行線。 平面內(nèi)
12、平行于平面內(nèi)平行于H面的直線稱為面的直線稱為平面內(nèi)的水平線；平面內(nèi)的水平線； 平面內(nèi)平行于平面內(nèi)平行于V面的直線稱為面的直線稱為平面內(nèi)的正平線；平面內(nèi)的正平線； 平面內(nèi)平行于平面內(nèi)平行于W面的直線稱為面的直線稱為平面內(nèi)的側(cè)平線。平面內(nèi)的側(cè)平線。 思考：思考： 1. 平面上的投影面平行線（正平線、水平線和側(cè)平線）平面上的投影面平行線（正平線、水平線和側(cè)平線）唯一嗎？唯一嗎？ 2. 在鉛垂面上可否作出正平線或側(cè)平線？在鉛垂面上可否作出正平線或側(cè)平線？ 平面上和某一投影面傾角最大的直線，稱為該平面上平面上和某一投影面傾角最大的直線，稱為該平面上對某一投影面的對某一投影面的最大斜度線最大斜度線。利用最
13、大斜度線可求出平面。利用最大斜度線可求出平面對投影面的傾角。對投影面的傾角。 (4) 平面上的最大斜度線平面上的最大斜度線 過屬于平面過屬于平面P的一點(diǎn)的一點(diǎn)A，可作無數(shù)條屬于該平面的直可作無數(shù)條屬于該平面的直線線AC、AD、AE等，這些直等，這些直線對投影面線對投影面H的傾角各不相的傾角各不相同，但其中必有一條直線同，但其中必有一條直線AD對投影面的傾角是最大對投影面的傾角是最大的，該直線垂直于直線的，該直線垂直于直線CE，即垂直于平面即垂直于平面P關(guān)于投影面關(guān)于投影面H的平行線，此直線稱為平的平行線，此直線稱為平面面P對投影面對投影面H的最大斜度的最大斜度線。線。在三投影面體系中對在三投影
14、面體系中對H、V、W面分別面分別有三組不同的最大斜度線。最大斜度線有三組不同的最大斜度線。最大斜度線對投影面的傾角反映平面對該投影面的對投影面的傾角反映平面對該投影面的夾角。夾角。 例例6-3 已知平面已知平面ABC，求其對，求其對H面和對面和對V面的傾角面的傾角 和和的的實(shí)大。實(shí)大。 1）作水平線）作水平線CD；2）作）作bkcd，得到，得到k點(diǎn)，進(jìn)一步得到點(diǎn)，進(jìn)一步得到BK；3）用直角三角形法求）用直角三角形法求BK與與H面夾角面夾角 1.直線與平面平行直線與平面平行、平面與平面平行、平面與平面平行若空間一直線平行于屬于平面的任一若空間一直線平行于屬于平面的任一直線，則該直線與該平面平行。
15、直線，則該直線與該平面平行。 CD平行于屬于平面平行于屬于平面P的的直線直線AB， 則則CD與平面與平面P平行。平行。 6.2 直線、平面的相對位置直線、平面的相對位置（1）直線與平面平行）直線與平面平行例例6-4 已知直線已知直線DEABC，試完成直線，試完成直線DE的水平投影。的水平投影。 解：因?yàn)橹本€解：因?yàn)橹本€DEABC，所以在，所以在ABC中必可找到中必可找到一條直線與一條直線與DE平行。該直線的投影也必然與平行。該直線的投影也必然與DE的同的同面投影平行。面投影平行。例例6-5 試判別直線試判別直線DE是否平行于是否平行于ABC。 解：如果在解：如果在ABC所確定的平面內(nèi)能找到平行
16、于直線所確定的平面內(nèi)能找到平行于直線DE的的直線，則直線直線，則直線DEABC，否則直線，否則直線DE與與ABC不平行。不平行。 故直線故直線ED與與ABC不平行。不平行。decf，但但de與與cf不平行，不平行，（2）平面與平面平行）平面與平面平行若屬于一平面的相交兩直線與屬于另一平若屬于一平面的相交兩直線與屬于另一平面的相交兩直線對應(yīng)平行，則兩平面平行。面的相交兩直線對應(yīng)平行，則兩平面平行。 平面平面P中的中的L1與平與平面面Q中的中的L3平行，平行，平面平面P中的中的L2與平與平面面Q中的中的L4平行，平行，可得可得平面平面P與平面與平面Q平行平行。例例6-6 過點(diǎn)過點(diǎn)K作平面與作平面與
17、ABC平行。平行。 解：要作一平面與解：要作一平面與ABC平行，只要過點(diǎn)平行，只要過點(diǎn)K作兩條相交直線作兩條相交直線與屬于三角形的兩條相交直線（邊）對應(yīng)平行就可以了。與屬于三角形的兩條相交直線（邊）對應(yīng)平行就可以了。 過點(diǎn)過點(diǎn)K作直線作直線KFAC，過點(diǎn)過點(diǎn)K作直線作直線KEAB，故平面故平面KEF與與ABC平行平行。例例6-7 判斷判斷ABC與與DEF是否平行。是否平行。 解：若在解：若在ABC上任作一對相交直線，在上任作一對相交直線，在DEF上上可以作出一對可以作出一對相交直線與其對應(yīng)平行，則兩三角形互相平行，否則不平行。相交直線與其對應(yīng)平行，則兩三角形互相平行，否則不平行。 所以所以AB
18、C與與DEF不平行。不平行。 由于由于ABC中水中水平線平線A與與DEF中中水平線水平線F不平行，不平行，（1）直線與平面相交）直線與平面相交直線與平面相交的交點(diǎn)是直直線與平面相交的交點(diǎn)是直線與平面的線與平面的共有點(diǎn)共有點(diǎn) ，且交點(diǎn)，且交點(diǎn)又是直線投影可見與不可見又是直線投影可見與不可見的的分界點(diǎn)。分界點(diǎn)。 2、直線與平面、平面與平面相交、直線與平面、平面與平面相交例例6-8 求直線求直線AB與與 CDE的交點(diǎn)。的交點(diǎn)。直線直線AB為為鉛垂線，鉛垂線，其水平投影其水平投影積聚積聚為一點(diǎn)為一點(diǎn)a(b) ，交點(diǎn)交點(diǎn)K的水平投影的水平投影k與與a(b)重影。重影。 (2) 判別可見性；判別可見性；
19、(1) 求交點(diǎn)求交點(diǎn)K；重影點(diǎn)重影點(diǎn) 點(diǎn)點(diǎn)與點(diǎn)與點(diǎn)在在V面上面上是是重影點(diǎn)重影點(diǎn)， 其中點(diǎn)其中點(diǎn)在在CE上，上，點(diǎn)點(diǎn)在在AK上，上， 通過通過H面投影判斷面投影判斷在在之前，從而之前，從而CE在在AK之前。之前。思考思考：如果直線是正垂線，：如果直線是正垂線，交點(diǎn)該如何求？交點(diǎn)該如何求？例例6-9 求直線求直線AB與與 CDE的交點(diǎn)。的交點(diǎn)。 CDE是是鉛垂面，鉛垂面， 三角形的水平投影有三角形的水平投影有積聚性，積聚性， 交點(diǎn)交點(diǎn)K的水平投影的水平投影k重合重合在在cde 上，上，k點(diǎn)同時又在直線點(diǎn)同時又在直線ab上。上。(2) 判別可見性；判別可見性； (1) 求交點(diǎn)求交點(diǎn)K； 點(diǎn)點(diǎn)、在在
20、V面上是面上是重影點(diǎn)，重影點(diǎn)， 通過通過1和和2的位置可判的位置可判斷空間點(diǎn)斷空間點(diǎn)在點(diǎn)在點(diǎn)的前方，的前方， 因此可判斷因此可判斷KB在在KE的前方，的前方，kb可見?？梢姟＃?）平面與平面相交）平面與平面相交平面與平面相交的交線是兩平面平面與平面相交的交線是兩平面共有線共有線，交線既在第，交線既在第一平面上又在第二平面上，且交線又是兩平面可見與一平面上又在第二平面上，且交線又是兩平面可見與不可見的不可見的分界線。分界線。 例例6-10 求作相交兩平面求作相交兩平面ABC與與 DEF的交線。的交線。 DEF為為水平面水平面 ，其正面投影有，其正面投影有積聚性，積聚性， 交線交線KL的正面投影的
21、正面投影k l與與def 重合重合 。(2) 判別可見性。判別可見性。 (1) 求交線；求交線；重重影影點(diǎn)點(diǎn)重影點(diǎn)重影點(diǎn)例例6-11 求作平面求作平面ABCD與與 EFG的交線。的交線。 四邊形為四邊形為鉛垂面，鉛垂面， 其水平投影有其水平投影有積聚性，積聚性， 交線交線KL的水平投影的水平投影kl必與其必與其重合。重合。 (2) 判別可見性。判別可見性。 (1) 求交線；求交線；重影點(diǎn)重影點(diǎn) 點(diǎn)點(diǎn)、在在V面上是重面上是重影點(diǎn)，影點(diǎn)，通過通過1和和2的位置可判的位置可判斷空間點(diǎn)斷空間點(diǎn)在點(diǎn)在點(diǎn)的前方，的前方， 因此可判斷因此可判斷DC在在KG的的前方，前方，kg的部分被平面遮的部分被平面遮擋。
22、擋。思考思考：如果兩個平面均為投影如果兩個平面均為投影面垂直面，例如正垂面，其交面垂直面，例如正垂面，其交線有什么特點(diǎn)，如何求？線有什么特點(diǎn)，如何求？ （3）一般位置直線與一般位置平面相交一般位置直線與一般位置平面相交 一般位置直線與一般位置平面相交，由于它們的投影都沒一般位置直線與一般位置平面相交，由于它們的投影都沒有積聚性，所以一般位置直線與一般位置平面相交的交點(diǎn)有積聚性，所以一般位置直線與一般位置平面相交的交點(diǎn)投影不能在圖上直接定出，需要采用輔助平面法求得。投影不能在圖上直接定出，需要采用輔助平面法求得。 過過AB作作平面平面P垂垂直于直于H投影面投影面DECP12KBA例例6-12 求
23、求ABC與與DE的交點(diǎn)。的交點(diǎn)。 2PH1 作題步驟：作題步驟：1、 過過AB作鉛作鉛垂平面垂平面P。2、求、求P平面與平面與CDE的交線的交線。3、求交線、求交線與與AB的交的交點(diǎn)點(diǎn)K。XOa b bacd e edc 12 kk 直線直線AB與平面與平面CDE相交，判別可見性。相交，判別可見性。( )a b bace edc d 124 （ ）kk XO3 342 1 （4）一般位置平面與一般位置平面相交一般位置平面與一般位置平面相交 利用求一般位利用求一般位置線面交點(diǎn)的方法置線面交點(diǎn)的方法找出交線上的兩個找出交線上的兩個點(diǎn)，將其連線即為點(diǎn)，將其連線即為兩平面的交線。兩平面的交線。FBCA
24、LKED 1、用直線與、用直線與平面求交點(diǎn)的平面求交點(diǎn)的方法求出兩平方法求出兩平面的兩個共有面的兩個共有點(diǎn)點(diǎn)K、L。baccbadd eff e PVQV21k kl l2、連接兩個、連接兩個共有點(diǎn)，畫出共有點(diǎn)，畫出交線交線KL。XO作題步驟12利用重影點(diǎn)判利用重影點(diǎn)判別可見性別可見性baccballnmmnkeek3 4 ( )3 4 21( )1 2XO兩平面相交，判別可見性（1）直線與平面垂直）直線與平面垂直3、直線與平面垂直、平面與平面垂直直線與平面垂直、平面與平面垂直 VPAKLDCBEHaadcbdcbeeknknXO一直線垂直于一平面，則直線必垂直屬于平面的所有直線一直線垂直于一
25、平面，則直線必垂直屬于平面的所有直線 acacnnmfdbdbfm例例6-13 平面由平面由 BDF給定，試過定點(diǎn)給定，試過定點(diǎn)M作平面的垂線作平面的垂線efemnmncaadbcdbfXO例例6-14 平面由兩平行線平面由兩平行線AB、CD給定，試判斷直線給定，試判斷直線MN是否垂直于定平面。是否垂直于定平面。6.3 6.3 平面的平面的輔助投影輔助投影 由平面的投影規(guī)律可知，投影面的平行面在它由平面的投影規(guī)律可知，投影面的平行面在它所平行的投影面上的投影反映平面的實(shí)形。同時，所平行的投影面上的投影反映平面的實(shí)形。同時，它在其它投影面上的投影積聚為直線段，并平行于它在其它投影面上的投影積聚為
26、直線段，并平行于相應(yīng)的投影軸。相應(yīng)的投影軸。（1） 一般位置平面一般位置平面可以變?yōu)橥队懊娴目梢宰優(yōu)橥队懊娴拇怪泵娲怪泵?1、平面的一次換面、平面的一次換面作圖要點(diǎn)：作圖要點(diǎn)：新投影新投影軸垂直于平面內(nèi)的軸垂直于平面內(nèi)的正平線正平線。（2） 投影面投影面垂直面垂直面可變?yōu)橥队懊婵勺優(yōu)橥队懊嫫叫忻嫫叫忻?鉛垂面鉛垂面變換變換V面面(1) 在適當(dāng)?shù)奈恢卯嫵鲂螺S在適當(dāng)?shù)奈恢卯嫵鲂螺SX1平行于平行于abc (2) 求出求出ABC各點(diǎn)的新投影并連線各點(diǎn)的新投影并連線 實(shí)形實(shí)形2、一般位置平面的兩次換面、一般位置平面的兩次換面要將要將一般平面一般平面變?yōu)橥队懊娴淖優(yōu)橥队懊娴钠叫忻嫫叫忻妫杞?jīng)過，需經(jīng)過兩次
27、換面兩次換面 (1) 第一次換面，作正平線第一次換面，作正平線AD，把把ABC 更換為投影面的垂直面更換為投影面的垂直面 (2) 第二次換面，新軸第二次換面，新軸X2平行于平行于a1b1c1，求各點(diǎn)的新投影求各點(diǎn)的新投影a2、b2、c2，連線，連線實(shí)形實(shí)形解題步驟：解題步驟：例例6-15 試求立體上相鄰兩平面試求立體上相鄰兩平面P、Q之間的夾角之間的夾角 例例6-15 試求立體上相鄰兩平面試求立體上相鄰兩平面P、Q之間的夾角之間的夾角例例6-16 已知已知E點(diǎn)點(diǎn)在平面在平面ABC上，上，距離距離A、B為為15，求點(diǎn)，求點(diǎn)E的投的投影。影。 d db1 a1c1d1X1H1Va2c2b2d2X2V2H11515eee1e2XVHacbabc
工程制圖：6 平面的投影
