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第三節(jié) 萬有引力?天體運動
隨堂演練鞏固
1.(2010安徽高考,17)為了對火星及其周圍的空間環(huán)境進行探測,我國預計于2011年10月發(fā)射第一顆火星探測器”螢火一號”.假設探測器在離火星表面高度分別為和的圓軌道上運動時,周期分別為和.火星可視為質量分布均勻的球體,且忽略火星的自轉影響,萬有引力常量為G.僅利用以上數(shù)據(jù),可以計算出( )
A.火星的密度和火星表面的重力加速度
B.火星的質量和火星對”螢火一號”的引力
C.火星的半徑和”螢火一號”的質量
D.
2、火星表面的重力加速度和火星對”螢火一號”的引力
2.(2010江蘇高考,6)2009年5月,航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡的維修任務后,在A點從圓形軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ,B為軌道Ⅱ上的一點,如圖所示,關于航天飛機的運動,下列說法中正確的有( )
A.在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度
B.在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的動能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的動能
C.在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運動的周期
D.在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度
3.(2011寧夏銀川二中月考,2)地球同步衛(wèi)星是指相對地面靜止不動的人造地球衛(wèi)星( )
A.
3、它只能在赤道正上方,且離地心的距離是一定的
B.它可以在地面上任一點的正上方,且離地心的距離可按需要選擇不同的值
C.它可以在地面上任一點的正上方,但離地心的距離是一定的
D.它只能在赤道的正上方,但離地心的距離可按需要選擇不同的值
4.(人教版必修2,P習題4改編)金星的半徑是地球的0.95倍,質量是地球的0.82倍,則關于金星表面的自由落體加速度和第一宇宙速度,下列數(shù)據(jù)正確的是( )
A.9.8 m/s.9 km/s
B.8.9 m/,6.82 km/s
C.8.5 m/,6.82 km/s
D.8.9 m/,46 km/s
5.我們的銀
4、河系的恒星中大約四分之一是雙星.某雙星由質量不等的星體和構成,兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點O做勻速圓周運動.由天文觀察測得其運動周期為到O點的距離為和間的距離為r,已知引力常量為G.由此可求出的質量為( )
A. B.
C. D.
6.中國計劃在2017年實現(xiàn)返回式月球軟著陸器對月球進行科學探測,屆時發(fā)射一顆運動半徑為r的繞月衛(wèi)星,登月著陸器從繞月衛(wèi)星出發(fā),沿橢圓軌道降落到月球的表面上,與月球表面經(jīng)多次碰撞和彈跳才停下來.假設著陸器第一次彈起的最大高度為h,水平速度為第二次著陸時速度為.已知月球半徑為R,求在月球表面發(fā)射人造月球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度.
5、
專心---專注---專業(yè)
(時間:45分鐘 滿分:100分)
一、不定項選擇題(本題共8小題,每小題8分,共64分.選對但不全的得5分)
1.(2009浙江理綜,19)在討論地球潮汐成因時,地球繞太陽運行軌道與月球繞地球運行軌道可視為圓軌道.已知太陽質量約為月球質量的2.倍,地球繞太陽運行的軌道半徑約為月球繞地球運行的軌道半徑的400倍.關于太陽和月球對地球上相同質量海水的引力,以下說法正確的是
( )
A.太陽引力遠大于月球引力
B.太陽引力與月球引力相差不大
C.月球對不同區(qū)域海水的吸引力大小相等
D.月球對不同區(qū)域海水的吸引
6、力大小有差異
解析:代入數(shù)據(jù)可知,太陽的引力遠大于月球的引力;由于月心到不同區(qū)域海水的距離不同,所以引力大小有差異.
答案:AD
2.假如一顆做勻速圓周運動的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大為原來的2倍,仍做勻速圓周運動,則( )
A.根據(jù)公式可知衛(wèi)星的運行線速度將增大到原來的2倍
B.根據(jù)公式可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來的1/2
C.根據(jù)公式可知地球提供的向心力將減小到原來的1/4
D.根據(jù)上述B和C給出的公式,可知衛(wèi)星的線速度將減小到原來的
解析:由萬有引力提供向心力F=可知r增大為原來的兩倍,向心力減小到原來的1/4,故C正確;由線速度v
7、=知v減小為原來的故D正確.
答案:CD
3.(2009安徽理綜,15)2009年2月11日,俄羅斯的”宇宙-2251”衛(wèi)星和美國的”銥-33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805 km處發(fā)生碰撞.這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件.碰撞過程中產(chǎn)生的大量碎片可能會影響太空環(huán)境.假定有甲、乙兩塊碎片,繞地球運動的軌道都是圓,甲的運行速率比乙的大,則下列說法中正確的是( )
A.甲的運行周期一定比乙的長
B.甲距地面的高度一定比乙的高
C.甲的向心力一定比乙的小
D.甲的加速度一定比乙的大
解析:由可知,甲的速率大,甲碎片的軌道半徑小,故B錯;由公式T=2可知
8、甲的周期小,故A錯;由于未知兩碎片的質量,無法判斷向心力的大小,故C錯;碎片的加速度是指引力加速度由得a,可知甲的加速度比乙大,故D對.
答案:D
4.已知月球上的重力加速度約為地球上的月球半徑約為地球半徑的當”嫦娥一號”月球探測器沿圓軌道繞月球運行時,則它的運行速度( )
A.大于第一宇宙速度
B.等于第一宇宙速度
C.小于第一宇宙速度
D.大于第二宇宙速度
解析:由得:所以故選C.
答案:C
5.如圖所示,飛船先沿橢圓軌道飛行,后在遠地點約343千米處點火加速,由橢圓軌道變成高度為343千米的環(huán)月圓軌道,在此圓軌道上飛船運行
9、周期約為90分鐘.下列判斷正確的是( )
A.飛船變軌前后的機械能相等
B.飛船在圓軌道上時艙內的物體都處于失重狀態(tài)
C.飛船在此圓軌道上運動的角速度大于同步衛(wèi)星運動的角速度
D.飛船變軌前通過橢圓軌道遠地點時的加速度大于變軌后沿圓軌道運動的加速度
解析:飛船點火變軌,前后的機械能不守恒,所以A不正確.飛船在圓軌道上時萬有引力來提供向心力,艙內所有物體都處于失重狀態(tài),B正確.飛船在此圓軌道上運動的周期小于同步衛(wèi)星運動的周期,根據(jù)可知,飛船在此圓軌道上運動的角速度大于同步衛(wèi)星運動的角速度,C正確.飛船變軌前通過橢圓軌道遠地點時只有萬有引力來提供加速度,變軌后沿圓
10、軌道運動也是只有萬有引力來提供加速度,所以相等,D不正確.
答案:BC
6.宇宙中存在一些離其他恒星較遠的三顆星組成的三星系統(tǒng),通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用.已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在的一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上,并沿外接于等邊三角形的圓形軌道做勻速圓周運動.關于這種三星系統(tǒng),下列說法正確的是 ( )
A.任意兩顆星之間的萬有引力都比它們做勻速圓周運動的向心力大
B.三顆星做勻速圓周運動的周期一定都相等
C.三顆星的質量可以不相等
D.三顆星之間的距離與它們的質量大小無關
解析:如圖所示,任意一個星球所受其他兩個星球的萬有引力的合力或提
11、供其做勻速圓周運動的向心力,選項A錯誤.穩(wěn)定的三星系統(tǒng)中的三顆星做勻速圓周運動的周期相等,選項B正確.設三個星球的質量分別為、、三角形的邊長為L,星球的軌道半徑為R,周期為T,對有①;
對有②;對有③
聯(lián)立以上三式,可得選項C錯誤;從以上三式可知,L與質量m有關,選項D錯誤.
答案:B
7.2007年4月24日,歐洲科學家宣布在太陽之外發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合人類居住的類地行星Gliese581c.這顆圍繞紅矮星Gliese581運行的星球有類似地球的溫度,表面可能有液態(tài)水存在,距離地球約為20光年,直徑約為地球的1.5倍,質量約為地球的5倍,繞紅矮星Gliese581運行
12、的周期約為13天.假設有一艘宇宙飛船飛臨該星球表面附近軌道,下列說法正確的是( )
A.飛船在Gliese581c表面附近運行的周期約為13天
B.飛船在Gliese581c表面附近運行時的速度大于7.9 km/s
C.人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大
D.Gliese581c的平均密度比地球平均密度小
解析:飛船在Gliese581c表面附近運行時,由=得T=2=2<85 min(飛船在地球表面附近的周期),故A錯誤;
.9 km/s,故B正確;
人在Gliese581c上所受重力>故C正確;
由為飛船在星球表
13、面附近運行的周期,小于近地衛(wèi)星的周期,故Gliese581c的平均密度比地球平均密度大,故D錯誤.
答案:BC
8.(2010南京一模,4)隨著世界航空事業(yè)的發(fā)展,深太空探測已逐漸成為各國關注的熱點.假設深太空中有一顆外星球,質量是地球質量的2倍,半徑是地球半徑的1/2.則下述判斷正確的有( )
A.在地面上所受重力為G的物體,在該外星球表面上所受重力變?yōu)?G
B.該外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍
C.該外星球的同步衛(wèi)星周期一定小于地球同步衛(wèi)星周期
D.該外星球上從某高處自由落地時間是地面上同一高處自由落地時間的一半
解析:根據(jù)得可知外星球
14、和地球表面的重力加速度之比為選項A錯誤;根據(jù)h=得,h不變時選項D錯誤;根據(jù)得第一宇宙速度知選項B正確;根據(jù)題意,無法求出同步衛(wèi)星的周期,選項C錯誤.
答案:B
二、論述計算題(本題共2小題,共36分)
9.(18分)重力勢能p=mgh實際上是萬有引力勢能在地面附近的近似表達式,其更精確的表達式為p=-GMm/r,式中G為萬有引力常量,M為地球質量,m為物體的質量,r為物體到地心的距離,并以無限遠處引力勢能為零.
現(xiàn)有一質量為m的地球衛(wèi)星,在離地面高度為H處繞地球做勻速圓周運動.已知地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,地球質量未知,試求:
(1)衛(wèi)星做勻速圓周運動的線
15、速度;
(2)衛(wèi)星的引力勢能;
(3)衛(wèi)星的機械能;
(4)若要使地球上的衛(wèi)星能依靠慣性飛離地球(飛到引力勢能為零的地方),則衛(wèi)星至少要具有多大的初速度?
解析:(1)萬有引力提供向心力有:
(3分)
可得:. (2分)
(2)根據(jù)題意知
Ep. (4分)
(3)衛(wèi)星的機械能
. (4分)
(4)根據(jù)能量守恒有,
(3分)
得:. (2分)
答案:
10.(18分)如圖所示,A是地球的同步衛(wèi)星,另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內,B離地面的高度為h.已知地球半徑為R,地球自轉角速度為地球表面的重力加速度為g,設O點為地球球心.
(1)求衛(wèi)星B的運行周期;
(2)若衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉方向相同,某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線上),則至少經(jīng)過多長時間,它們再一次相距最近?
解析:(1)由萬有引力定律和向心力公式得:
(3分)
(3分)
聯(lián)立上面兩式得. (3分)
(2)由題意得: (3分)
(3分)
聯(lián)立上面兩式得
. (3分)
答案:(1)2
《萬有引力與天體運動》練習題
