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1、
北京部分區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中期末考試數(shù)學(xué)理試題分類匯編
三角函數(shù)
一、選擇題
1、（昌平區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）在中，，則
A．19 B．7 C． D．
2、（朝陽區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中）已知，且，則（ ）
A． B． C． D．
x
－2
y
O
2
3、（朝陽區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中）已知函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、（大興區(qū)2021屆高三
2、上學(xué)期期末）如圖，某地一天中6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（其
中，，），那么中午12時(shí)溫度的近似值（精確到）是
5、（東城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中）函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是
A、B、 C、 D、
6、（東城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中）函數(shù)y＝是
A、周期為的函數(shù) B、周期為的函數(shù)
C、周期為的函數(shù) D、周期為2的函數(shù)
7、（豐臺(tái)區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)之和是
（A）（B）（C）（D）
8、（海淀區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中）已知函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是
A． B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝0對(duì)稱
C．的最小正周期為
3、 D．的值域?yàn)?
參考答案
1、D 2、D 3、A 4、C 5、A
6、C 7、C 8、D
二、填空題
1、（昌平區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）函數(shù)的最小正周期是，最小值是．
2、（朝陽區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中）若函數(shù)()是偶函數(shù)，則的最小值為．
3、（朝陽區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.
4、（大興區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）在中，，，，則的面積等于
5、（東城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）在中，分別為角的對(duì)邊，如果，，，那么.
6、（東城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中）已知
7、（東城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中）將
4、函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長度單位后，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的最小值是＿＿
8、（海淀區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）已知，若存在，滿足,則稱是的
一個(gè)“友好”三角形.
(i) 在滿足下述條件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（請(qǐng)寫出符合要求的條件的序號(hào)）
① ；②；
③.
(ii) 若等腰存在“友好”三角形，且其頂角的度數(shù)為___.
9、（海淀區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若c＝4，則
10、（石景山區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）在△中，角的對(duì)邊分別為.，，，則_____________.
11、（西城區(qū)202
5、1屆高三上學(xué)期期末）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c. 若，，，則____.
12、（東城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）如果函數(shù)的圖象過點(diǎn)且．那么；．
參考答案
1、， 2、 3、 4、 5、
6、－ 7、 8、②； 9、 10、
11、 12、
三、解答題
1、（昌平區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）已知函數(shù)．
（I） 求函數(shù)的最小正周期；
（II）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．
2、（朝陽區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若求的面積．
3、（朝陽區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中
6、）已知函數(shù).
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及對(duì)稱軸方程.
4、（大興區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）已知函數(shù).
（Ⅰ）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值與最小值.
5、（東城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）已知函數(shù)．
（Ⅰ）求的最小正周期和在上的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若為第四象限角，且，求的值.
6、（東城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中）已知函數(shù)，其圖象經(jīng)過。
（I）求f（x）的表達(dá)式；
（II）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值。
7、（豐臺(tái)區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，且.
（Ⅰ）求；
7、
（Ⅱ）求線段的長.
8、（海淀區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和.
9、（海淀區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中）已知函數(shù)．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．
10、（石景山區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值與最小值．
11、（西城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）已知函數(shù)，.
（Ⅰ）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)，若函數(shù)為奇函數(shù)，求的最小值.
參考答案
1
8、、解：（I）
所以 最小正周期…………………………..7分
(II)由
得………………………11分
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是……………13分
2、解：（Ⅰ）因?yàn)椋裕?
又因?yàn)?，所以?
所以
． ………………………7分
（Ⅱ）在中，由，得．
所以．…………13分
3、
4、(I)
， ……2分
. ……4分
所以.
9、 ……5分
令……6分
得:……7分
所以得最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為……8分
(II)因?yàn)?
所以……2分
因此，當(dāng)，即時(shí)，的最小值為；……4分
當(dāng)，即時(shí)，的最大值為.……5分
5、解：（Ⅰ）由已知
所以 最小正周期
由
得
故函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間…………9分
（Ⅱ）因?yàn)闉榈谒南笙藿?，且，所以?
所以=．…………………13分
6、
7、解：（Ⅰ）根據(jù)余弦定理：………6分
（Ⅱ）因?yàn)?，所?
根據(jù)正弦定理得：
…………………………13分
8、解：（Ⅰ）因?yàn)?
…………………………….1分
…………………………….5分
（兩個(gè)倍角公式，
10、每個(gè)各2分）
…………………………….6分
所以函數(shù)的最小正周期. …………………………….7分
（Ⅱ）因?yàn)椋?，所? ………………………….8分
當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值; …………………………….10分
當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值, …………………………….12分
因?yàn)?
所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為. …………………………….13分
9、解：
（Ⅰ）因?yàn)?
所以,
. --------------------------4分
11、
（Ⅱ）因?yàn)?
所以
--------------------------7分
, --------------------------9分
所以周期 . --------------------------11分
令， --------------------------12分
解得，，
所以的單調(diào)
12、遞增區(qū)間為. --------------------------13分
法二：因?yàn)?
所以-------------------7分
--------------------------9分
所以周期 . --------------------------11分
令， --------------------------12分
解得，,
13、
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為 . --------------------------13分
10、解：
. ………………2分
（Ⅰ）的最小正周期為 ………………4分
令，解得，
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.………………7分
（Ⅱ）因?yàn)?，所以，所以?
于是，所以. ………………9分
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值. ………………11分
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)最大值.………13分
11、（Ⅰ）解：
………………4分
，………………6分
所以函數(shù)的最小正周期.………………7分
由，，
得，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.………………9分
（注：或者寫成單調(diào)遞增區(qū)間為，. ）
（Ⅱ）解：由題意，得，
因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，且，
所以，即，………………11分
所以，，
解得，，驗(yàn)證知其符合題意.
又因?yàn)椋?
所以的最小值為. ………………13分
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