《【二輪必備】北京市部分區(qū)2022屆高三上學期期中期末考試數(shù)學理試題分類匯編數(shù)列 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【二輪必備】北京市部分區(qū)2022屆高三上學期期中期末考試數(shù)學理試題分類匯編數(shù)列 Word版含答案（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
北京部分區(qū)2021屆高三上學期期中期末考試數(shù)學理試題分類匯編
數(shù)列
一、選擇題
1、（昌平區(qū)2021屆高三上學期期末）已知函數(shù)f (x)的部分對應值如表所示. 數(shù)列滿足且對任意，點都在函數(shù)的圖象上，則的值為
1
2
3
4
3
1
2
4
A . 1 B.2 C. 3 D.4
2、（朝陽區(qū)2021屆高三上學期期中）已知等差數(shù)列的公差為，若成等比數(shù)列，那么等于（ ）
A. B. C. D.
3、（東城區(qū)2021屆高三上學期期中）在等差數(shù)列中，，前
2、n項和Sn＝100，則公差d和項數(shù)n為
A、d＝12，n＝4 B、d＝－18，n＝2
C、d＝16，n＝3 D、d＝16，n＝4
4、（豐臺區(qū)2021屆高三上學期期末）已知數(shù)列中，，若利用下
面程序框圖計算該數(shù)列的第2021項，則判斷框內(nèi)的條件是
（A）
（B）
（C）
（D）
5、（海淀區(qū)2021屆高三上學期期中）數(shù)列的前n項和為，則的值為
A．1 B．3 C．5 D．6
6、（石景山區(qū)2021屆高三上學期期末）已知數(shù)列是等差數(shù)列，，
則前項和中最大的是（ ）
A.B.或
C.或 D.
7、（西城區(qū)2021屆高三上學期期末）在數(shù)列中，“對任
3、意的，”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的（）
（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件
（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件
參考答案
1、B 2、A 3、D 4、C 5、C
6、B 7、B
二、填空題
1、（朝陽區(qū)2021屆高三上學期期末）在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的最小值是
2、（大興區(qū)2021屆高三上學期期末）已知數(shù)列是等差數(shù)列，公差，，，，成等比數(shù)列，則數(shù)列的公差等于；前項和等于.
3、（東城區(qū)2021屆高三上學期期末）數(shù)列滿足：，給出下述命題：
①若數(shù)列滿足：，則成立；
②存在常數(shù)，使得成立；
③若，則；
④存在常數(shù)，使得都成立．
4、
上述命題正確的是____．(寫出所有正確結(jié)論的序號)
4、（東城區(qū)2021屆高三上學期期中）
在數(shù)列中，
5、（豐臺區(qū)2021屆高三上學期期末）設等差數(shù)列的前項和為，若,則=.
6、（海淀區(qū)2021屆高三上學期期末）已知等比數(shù)列的公比為，若，則
7、（海淀區(qū)2021屆高三上學期期中）已知等差數(shù)列的公差，且．若＝0，則n＝
參考答案
1、 2、 3、①④ 4、 5、18
6、6 7、5
三、解答題
1、（朝陽區(qū)2021屆高三上學期期末）已知有窮數(shù)列：的各項均為正數(shù)，且滿足條件：
①；②．
（Ⅰ）若，求出這個數(shù)列；
（Ⅱ）若，求的所有取值的集合
5、；
（Ⅲ）若是偶數(shù)，求的最大值（用表示）．
2、（朝陽區(qū)2021屆高三上學期期中）已知等差數(shù)列的首項，公差，前項和為，且.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求證：.
3、（東城區(qū)2021屆高三上學期期末）設是一個公比為等比數(shù)列，成等差數(shù)列,且它的前4項和.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）令,求數(shù)列的前項和.
4、（東城區(qū)2021屆高三上學期期中）設數(shù)列的前n項和Sn＝
（I）求
（II）求證：數(shù)列為等比數(shù)列
5、（豐臺區(qū)2021屆高三上學期期末）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，滿足，.
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）設
6、數(shù)列的前n項和為，求證：.
6、（海淀區(qū)2021屆高三上學期期末）若實數(shù)數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.
（Ⅰ）若數(shù)列是數(shù)列，且，求，的值；
(Ⅱ) 求證：若數(shù)列是數(shù)列，則的項不可能全是正數(shù)，也不可能全是負數(shù)；
(Ⅲ) 若數(shù)列為數(shù)列，且中不含值為零的項，記前項中值為負數(shù)的項的個數(shù)為，求所有可能取值.
7、（海淀區(qū)2021屆高三上學期期中）已知等比數(shù)列的公比，其n前項和為
（Ⅰ）求公比q和a5的值；
（Ⅱ）求證：
8、（石景山區(qū)2021屆高三上學期期末）給定一個數(shù)列，在這個數(shù)列里，任取項，并且不改變它們在數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為數(shù)列的一個階子數(shù)列．
已知數(shù)列
7、的通項公式為（為常數(shù)），等差數(shù)列是
數(shù)列的一個3階子數(shù)列．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）等差數(shù)列是的一個階子數(shù)列，且
(為常數(shù)，，求證：；
（Ⅲ）等比數(shù)列是的一個階子數(shù)列，
求證：．
11、（西城區(qū)2021屆高三上學期期末）
參考答案
1、解：（Ⅰ）因為，由①知；
由②知，，整理得，．解得，或．
當時，不滿足，舍去；
所以，這個數(shù)列為． …………………………………………………3分
（Ⅱ）若，由①知．
因為，所以．
所以或．
如果由計算沒有用到或者恰用了2次，顯然不滿足條件；
所以由計算只能恰好1次或者3次用到，共有下面4種情況：
（1）若，，
8、，則，解得；
（2）若，，，則，解得；
（3）若，，，則，解得；
（4）若，，，則，解得；
綜上，的所有取值的集合為． ………………………………………………8分
（Ⅲ）依題意，設．由（II）知，或．
假設從到恰用了次遞推關系，用了次遞推關系，
則有其中．
當是偶數(shù)時，，無正數(shù)解，不滿足條件；
當是奇數(shù)時，由得，
所以．
又當時，若，
有，，即．
所以，的最大值是．即．…………………………………13分
2、
3、解：（Ⅰ）因為是一個公比為等比數(shù)列，
所以．
因為成等差數(shù)列，
所以即．
解得.
又它的前4和，
9、得，
解得．
所以 . …………………9分
（Ⅱ）因為，
所以．………………13分
4、
5、（Ⅰ）證明：因為，
所以數(shù)列是遞增數(shù)列，即.
又因為，
所以. …………………………3分
（Ⅱ）解：因為，所以；
因為是等比數(shù)列，所以數(shù)列的公比為2.
因為，所以當時有.
這說明在已知條件下，可以得到唯一的等比數(shù)列.
所以. …………………………8分
（Ⅲ）證明：因為，
，
，
…
10、
由上面n個式子相加，得到：
，
化簡得
所以.………13分
6、（Ⅰ）因為是數(shù)列，且
所以，
所以,
所以，解得, …………………………….1分
所以. …………………………….3分
(Ⅱ) 假設數(shù)列的項都是正數(shù)，即，
所以，，與假設矛盾.
故數(shù)列的項不可能全是正數(shù),…………………………….5分
假設數(shù)列的項都是負數(shù)，
則而,與假設矛盾,…………………………….7分
故數(shù)
11、列的項不可能全是負數(shù).
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知數(shù)列中項既有負數(shù)也有正數(shù)，
且最多連續(xù)兩項都是負數(shù)，最多連續(xù)三項都是正數(shù).
因此存在最小的正整數(shù)滿足（）.
設，則
.
,
故有, 即數(shù)列是周期為9的數(shù)列…………………………….9分
由上可知這9項中為負數(shù)，這兩項中一個為正數(shù)，另一個為負數(shù)，其余項都是正數(shù).
因為,
所以當時，;
當時，這項中至多有一項為負數(shù)，而且負數(shù)項只能是,
記這項中負數(shù)項的個數(shù)為，
當時，若則，故為負數(shù)，
此時，；
若則，故為負數(shù).
此時，，
當時，必須為負數(shù)，，,…………………………….12分
綜上可知的取值集合為.……………………………
12、.13分
7、解：（Ⅰ）
法一：因為為等比數(shù)列， 且，
所以，所以，
因為，所以.
因為，所以，即---------------------------3分
所以. --------------------------6分
法二：因為為等比數(shù)列，且，
所以，所以，所以,
因為，所以，即---------------------------3分
所以.
13、 --------------------------6分（Ⅱ）法一：
因為，所以, --------------------------８分
因為, --------------------------10分
所以,
因為，所以. --------------------------13分
法二：因為，所以, --------------------------８分
所以, -------------------------
14、-10分
所以，所以. --------------------------13分
法三：因為，所以, --------------------------８分
所以. --------------------------10分
要證，只需， 只需
上式顯然成立，得證. --------------------------13分
8、解：（1）因為成等差數(shù)列，所以．
又因為，，，
代入得，解得． ………………3分
（2）設等差數(shù)列的公差為．
因為，所以，
從而．
所以． ………………5分
又因為，所以．
即．所以．
又因為，所以． ………………8分
（3）設 ()，等比數(shù)列的公比為．
因為，所以．
從而． ………………9分
所以
＝
＝．
設函數(shù)．
當時，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)．
因為當，所以．所以．
即． ………………13分
精品 Word 可修改 歡迎下載
【二輪必備】北京市部分區(qū)2022屆高三上學期期中期末考試數(shù)學理試題分類匯編數(shù)列 Word版含答案
