《專題復(fù)習(xí)六必修五《數(shù)列與不等式》知識(shí)要點(diǎn)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《專題復(fù)習(xí)六必修五《數(shù)列與不等式》知識(shí)要點(diǎn)(12頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)等比數(shù)列與不等式知識(shí)要點(diǎn)一數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法(1)數(shù)列是定義域?yàn)?或它的有限子集1,2,n)的特殊函數(shù),(2)數(shù)列的表示方法:解析法(通項(xiàng)公式法);列表法;圖象法;遞推法(遞推公式法) (3)an與 Sn的關(guān)系式: an二等差數(shù)列(1)定義:(2)公差為d的等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式:,等差數(shù)列中任意兩項(xiàng)的關(guān)系:. 即:d(3)等差中項(xiàng):若 a,A,b 成等差數(shù)列,則 A 叫做 a 與 b 的等差中項(xiàng),可表示成(4)前 n 項(xiàng)和公式 Sn(5)等差數(shù)列的判斷:定義法:等差中項(xiàng)法:通項(xiàng)公式法:形如求和公式法:形如(6)等差數(shù)列的性質(zhì)若公差,則an是遞增等
2、差數(shù)列;若公差,則an是遞減等差數(shù)列;精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)若,則an是常數(shù)列若 mnpq(m,n,p,qN*),則若 mn2p (m,n,pN*),則若an是等差數(shù)列,則 Sn,S2nSn,仍成等差數(shù)列,公差(7) 若an是等差數(shù)列,Sn是an的前 n 項(xiàng)的和,Tn是|an|的前n 項(xiàng)的和,若0na是正負(fù)項(xiàng)的分界項(xiàng),它與1a的符號(hào)一致。前正后負(fù):Tn=;前負(fù)后正:Tn=(8)等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和的最值等差數(shù)列an中,a10,d0,d0 時(shí),滿足的 n,使 Sn取最大值;當(dāng) a10 時(shí),滿足的 n,使 Sn取最小值三等比數(shù)列(1)定義:(q 為常數(shù),且 q0)精選優(yōu)質(zhì)文檔-
3、傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)(2)公比為 q(q0)的等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式:,等比數(shù)列中任意兩項(xiàng)的關(guān)系:.(3)等比中項(xiàng):若 a,G,b 成等比數(shù)列,則 G 叫做 a 與 b 的等比中項(xiàng),可以表示成.(4)前 n 項(xiàng)和公式 Sn(5)等比數(shù)列的判斷:定義法:等差中項(xiàng)法:通項(xiàng)公式法:形如求和公式法:形如Sn=(6)等比數(shù)列的性質(zhì)若 mnpq(m,n,p,qN*),則;若 mn2(m, n, pN*),則;若an是等比數(shù)列,則 Sn,仍成等比數(shù)列(當(dāng) Sn0 時(shí)),且公比為(q1)如果an,bn均為等比數(shù)列,且公比分別為 q1,q2,那么數(shù)列1an,kan(kR,且 k0),anbn,bnan,
4、|an|仍是等比數(shù)列,且公比分別為,.(7)在等比數(shù)列an中,若 q0,則an中的項(xiàng);若 q0,則an中的項(xiàng)的符號(hào)(8) 在等比數(shù)列an中,q=1 時(shí),an是。四.常見數(shù)列的求和(1)公式法:數(shù)列,數(shù)列的求和用公精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)式(2)分組求和法:適當(dāng)分組,可拆分成兩個(gè)或兩個(gè)以上的或數(shù)列求和問題(3)裂項(xiàng)法:通項(xiàng)公式是分式的形式如:1()n nk=若數(shù)列an是公差為 d 的等差數(shù)列,則11nnaa=11nn =(4)錯(cuò)位相減法:一般地,若數(shù)列an是等差數(shù)列,bn是等比數(shù)列,求數(shù)列anbn的前 n 項(xiàng)的和時(shí),可用錯(cuò)位相減法。注意:識(shí)別題型:; 在 寫 出 “Sn” 與
5、“qSn” 的 表 達(dá) 式 時(shí) 應(yīng) 特 別 注 意 將 兩式,以便于下一步準(zhǔn)確寫出“SnqSn”的表達(dá)式;四,不等式1比較大小的依據(jù):ab;ab;ab;(2)傳遞性:ab,bc,;(3)可加性:acbc.ab,cd,(5)可乘性:ab,acbc; ab,acbd(7)可乘方:ab,anbn(nN*,n2)(8)可開方:ab,nanb(nN*,n2)3一元二次不等式的解集b24ac000)的圖象ax2bxc0(a0)的根ax2bxc0(a0)ax2bxc0)五.二元一次不等式1,在平面直角坐標(biāo)系中,二元一次不等式 AxByC0 表示直線 AxByC0 某側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域,其作法分兩步:精選
6、優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)定界:畫直線 AxByC0 確定邊界不包含邊界,含邊界定域:法一確定區(qū)域;法二 由的符號(hào)與決定:,。2,線性規(guī)劃問題:截距型:z=axby;b0 時(shí)上移,下移;b0,則an是遞增等差數(shù)列;若 d0,d0 時(shí),Sn有最大值;當(dāng) a10,Sn有最小值最值的求法配方或求二次函數(shù)最值的方法:等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和公式為 Snna1nn12dd2n2(a1d2)nAn2Bn,可通過(guò)配方或求二次函數(shù)最值的方法求得常用鄰項(xiàng)變號(hào)法: 當(dāng) a10,d0 時(shí),滿足an0,an10的 n,使 Sn取最大值;當(dāng) a10 時(shí),滿足an0,an10的 n,使 Sn取最小值三等比數(shù)
7、列(1)定義:an1anq(q 為常數(shù),且 q0)(2)公比為 q(q0)的等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式:ana1qn1,等比數(shù)列中任意兩項(xiàng)的關(guān)系:anamqnm.(3)等比中項(xiàng):若 a,G,b 成等比數(shù)列,則 G 叫做 a 與 b 的等比精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)中項(xiàng),可以表示成 G ab.(4)前 n 項(xiàng)和公式 Snna1,(q1)a1(1qn)1qa1anq1q,(q1)(5)等比數(shù)列的判斷:定義法:an1anq(q 為常數(shù),且 q0)等差中項(xiàng)法:a2n1anan2(nN*,an0)通項(xiàng)公式法:形如ankqn求和公式法:形如Sn=Aqn-A(6)等比數(shù)列的性質(zhì)若 mnpq(m,
8、n,p,qN*),則 amanapaq;若 mn2(m,n,pN*),則 amanap2;若an是等比數(shù)列,則 Sn,S2nSn,S3nS2n,仍成等比數(shù)列(當(dāng) Sn0 時(shí)),且公比為 qn(q1)如果an,bn均為等比數(shù)列,且公比分別為 q1,q2,那么數(shù)列1an,kan(kR,且 k0),anbn,bnan,|an|仍是等比數(shù)列,且公比分別為1q1,q1,q1q2,q2q1,|q1|.(7)在等比數(shù)列an中, 若 q0, 則an中的項(xiàng)同號(hào); 若 q0, 則an中的項(xiàng)的符號(hào)正負(fù)相間(8) 在等比數(shù)列an中,q=1 時(shí),an是不為零的常數(shù)列。四.常見數(shù)列的求和(1)公式法:等差數(shù)列,等比數(shù)列的
9、求和用公式(1)分組求和法:適當(dāng)分組,可拆分成兩個(gè)或兩個(gè)以上的等差或等比數(shù)列求和問題精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)(2)裂項(xiàng)法:通項(xiàng)公式是分式的形式如:1()n nk=111()knnk若數(shù)列an是公差為 d 的等差數(shù)列,則11nnaa=1111()nnd aa11nn =1nn (3)錯(cuò)位相減法:一般地,若數(shù)列an是等差數(shù)列,bn是等比數(shù)列,求數(shù)列anbn的前 n 項(xiàng)的和時(shí),可用錯(cuò)位相減法。注意:識(shí)別題型:等比與等差數(shù)列的積;在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”,以便于下一步準(zhǔn)確寫出“SnqSn”的表達(dá)式;四,不等式1比較大小的依據(jù):ab0ab; ab
10、0ab; ab0a000)的圖象ax2bxc0(a0)的根有兩個(gè)不相等的實(shí)根有兩個(gè)相等的實(shí)根沒有實(shí)根ax2bxc0(a0)x|xx2x|xb2aRax2bxc0)x|x1xbbb,bc,ac;(3)可加性:ab,acbc.ab,cd,acbd.(5)可乘性:ab,c0,acbc; ab,c0,acb0,cd0,acbd(7)可乘方:ab0,anbn(nN*,n2)(8)可開方:ab0,nanb(nN*,n2)五.二元一次不等式1,在平面直角坐標(biāo)系中,二元一次不等式 AxByC0 表示直線 AxByC0 某側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域,其作法分兩步:定界:畫直線 AxByC0 確定邊界虛線不包含邊界,
11、實(shí)線含邊界定域:法一 取特殊點(diǎn)確定區(qū)域;法二 由 y 的系數(shù)的符號(hào)與不等號(hào)決定:同號(hào)取上,異號(hào)取下。2,線性規(guī)劃問題:截距型:z=axby;精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)b0 時(shí)上移變大,下移變小;b0 時(shí)上移變小,下移變大。斜率型:z=ybxa;表示兩點(diǎn)(x,y)與(a,b)連線的斜率。距離型:z=22()()xayb;表示兩點(diǎn)(x,y)與(a,b)的距離。三,基本不等式1兩個(gè)正數(shù)的基本不等式:abab2;變式:2 abab2()4abab2利用基本不等式求最值:若 a,bR,abS,abP,則:如果 P 是定值,那么當(dāng) ab 時(shí),S 的值最小為2p;如果 S 是定值,那么當(dāng) ab 時(shí),P 的值最大為24S求最值的必要條件:一正、二定、三相等3雙勾函數(shù):,0ayxax