高考物理選修知識(shí)點(diǎn)知識(shí)講解波的傳播的多解性基礎(chǔ)

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1、 波的傳播的多解性 編稿：張金虎 審稿：李勇康 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．理解波傳播的時(shí)間周期性特征。 2．理解波傳播的空間周期性特征。 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、波的傳播的多解性的形成原因 機(jī)械波傳播過(guò)程中在時(shí)間和空間上的周期性、傳播方向上的雙向性、質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的不確定性都是形成波動(dòng)問(wèn)題多解的主要原因．解題時(shí)常出現(xiàn)漏解，現(xiàn)歸類分析． 1．波動(dòng)圖像的周期性形成多解 機(jī)械波在一個(gè)周期內(nèi)不同時(shí)刻圖像的形狀是不同的，但在相隔時(shí)間為周期整數(shù)倍的不同時(shí)刻圖像的形狀則是相同的．機(jī)械波的這種周期性必然導(dǎo)致波的傳播距離、時(shí)間和速度等物理量有多值與之對(duì)應(yīng)，即這三個(gè)

2、物理量可分別表示為：，，，其中；． 2．波的傳播方向的雙向性形成多解 在一維條件下，機(jī)械波既可以向軸正方向傳播，也可以向軸負(fù)方向傳播，這就是波傳播的雙向性． 3．波形的隱含性形成多解 許多波動(dòng)習(xí)題往往只給出完整波形的一部分，或給出了幾個(gè)特點(diǎn)，而其余部分處于隱含狀態(tài)．這樣，一道習(xí)題就有多個(gè)圖形與之對(duì)應(yīng)，從而形成多解． 由于波動(dòng)的時(shí)間周期性、空間周期性及傳播的雙向性，從而造成波動(dòng)問(wèn)題的多解．解題時(shí)要先建立通式，再根據(jù)限制條件從中取出符合題意的解． 要點(diǎn)二、波的傳播的多解性的解題方法 1．多解問(wèn)題的解題技巧 （1）方向性不確定出現(xiàn)多

3、解． 波總是由波源發(fā)出向外傳播的，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況是根據(jù)波的傳播方向來(lái)確定的，反之亦然．因此，題目中不確定波的傳播方向或者不確定質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，就會(huì)出現(xiàn)多解，學(xué)生在解題時(shí)往往憑主觀選定某一方向?yàn)椴ǖ膫鞑シ较蚧蛸|(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向，這樣就會(huì)漏掉一個(gè)相反方向的解． 【例】圖為一列簡(jiǎn)諧橫波在某時(shí)刻的波形圖，其中點(diǎn)為介質(zhì)中一質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)刻恰好過(guò)平衡位置，已知振動(dòng)周期為，問(wèn)至少過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間達(dá)到波峰位置？ 【解析】題設(shè)條件中沒(méi)有給出點(diǎn)過(guò)平衡位置的振動(dòng)方向，也沒(méi)給出波的傳播方向，故我們應(yīng)分情況討論，當(dāng)波向右傳播時(shí)，點(diǎn)向下振動(dòng)，則至少經(jīng)過(guò)才能達(dá)到波峰；當(dāng)波向左傳播時(shí)，質(zhì)點(diǎn)向

4、上振動(dòng)，則至少需要才能夠到達(dá)波峰，所以此題應(yīng)該有兩個(gè)答案．即至少再經(jīng)過(guò)或，點(diǎn)到達(dá)波峰． （2）時(shí)間、距離不確定形成多解． 沿波的傳播方向，相隔一個(gè)波長(zhǎng)的兩個(gè)相鄰的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的步調(diào)是完全相同的，相隔一定周期的前后兩個(gè)相鄰時(shí)刻的波形圖線是完全相同的，所以題目中沒(méi)有給定傳播時(shí)間與周期的關(guān)系或傳播距離與波長(zhǎng)的關(guān)系，就會(huì)出現(xiàn)多解現(xiàn)象，學(xué)生解題時(shí)只按小于或小于來(lái)解，就會(huì)造成用特解取代通解的現(xiàn)象． 【例】如圖所示。實(shí)線表示時(shí)刻的波形圖線，箭頭表示波的傳播方向，虛線表示經(jīng)過(guò)時(shí)的波形圖線，已知波長(zhǎng)為，求波的傳播速度是多大？ 【解析】此題并未給定傳播距離，將實(shí)線波

5、形和虛線波形相比較，在出時(shí)間內(nèi)，波向右傳播的距離可能是，，，即，則可求出波速的通解．即． （3）波形的隱含性形成多解． 在波的傳播方向上，如果兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離不確定或者相位之間的關(guān)系不確定，就會(huì)形成多解，學(xué)生在想不到所有可能的情況下，就會(huì)出現(xiàn)漏解． 【例】如圖所示，是一列簡(jiǎn)諧橫波中的兩點(diǎn)．某時(shí)刻，正處于正向最大位移處，另一點(diǎn)恰好通過(guò)平衡位置向方向振動(dòng)．已知的橫坐標(biāo)分別為，，并且波長(zhǎng)符合不等式：，求波長(zhǎng)． 【解析】根據(jù)題目中點(diǎn)和點(diǎn)的位置，作出間的兩種最簡(jiǎn)波形圖（如圖中的實(shí)、虛兩種曲線波形）． ①由實(shí)線最

6、簡(jiǎn)波形圖寫出這種情況的通式為，得． 所以波長(zhǎng)通式為，其中，將依次代入通式解得，由已知的限制條件，波長(zhǎng)應(yīng)為或或，且該波向方向傳播。 ②由虛線最簡(jiǎn)波形，寫出這種情況的通式為，得，所以波長(zhǎng)的通式，其中，將依次代入通式解得由已知的限制條件，波長(zhǎng)應(yīng)為或，且波向方向傳播． 即波長(zhǎng)可能為，，，，． 2．波動(dòng)的周期性理解要點(diǎn) 內(nèi)容 說(shuō)明或提示 （1）質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)路程的周期性 （2）傳播距離的周期性： （3）傳播時(shí)間的周期性： （4）傳播速度可能的多解性： （1）式中為振幅，為不足一次全振動(dòng)通過(guò)的路程 （2）式中為波

7、長(zhǎng)，是不足一個(gè)波長(zhǎng)的那部分距離，如等 （3）式中為周期，是不足一個(gè)周期的那部分時(shí)間，如等 （4）式中 【典型例題】 類型一、波的周期與雙向性引起多解的問(wèn)題 例1．一列橫波在某時(shí)刻的波形圖如圖中實(shí)線所示，經(jīng)后的波形如圖中虛線所示，則該波的波速和頻率可能是（ ）． A．為 B．為 C．為 D．為 【思路點(diǎn)撥】假設(shè)向右傳播，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行處理，得出一系列結(jié)論，然后再假設(shè)向左傳播得出一系列結(jié)論． 【答案】A、B、D 【解析】由兩時(shí)刻的波形圖可以直接讀出：若波向右傳播時(shí)波傳播的最小距離為；若波向左傳播時(shí)波傳播

8、的最小距離為．，考慮到波形圖的時(shí)間、空間周期性知，這列波向右、向左可能傳播的距離分別是： 向右、向左傳播對(duì)應(yīng)的周期分別為，則： 或 由得 ， ， 由得 ， ． 令取不同的值可得A、B、D三項(xiàng)正確． 【總結(jié)升華】由于沒(méi)有明確波的傳播方向，則兩波形所間隔的時(shí)間與周期的關(guān)系是不明確的，解此類問(wèn)題，可以假設(shè)向右傳播，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行處理，得出一系列結(jié)論，然后再假設(shè)向左傳播得出一系列結(jié)論． 舉一反三: 【高清課堂：波的傳播的多解性 例1】 【變式1】有一列沿水平繩傳播的簡(jiǎn)諧橫波，頻率為，振動(dòng)方向沿豎直方向．當(dāng)繩

9、上的質(zhì)點(diǎn)到達(dá)其平衡位置且向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，在其右方相距處的質(zhì)點(diǎn)剛好到達(dá)最高點(diǎn)．由此可知波速和傳播方向可能是（ ） A、， 向右傳播 B、， 向左傳播； C、，向右傳播 D、，向左傳播； 【答案】BC 【高清課堂：波的傳播的多解性 例8】 【變式2】在波的傳播直線上有兩個(gè)介質(zhì)質(zhì)點(diǎn),它們相距,當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置處向上振動(dòng)時(shí),質(zhì)點(diǎn)處于波谷位置.若波速的大小為,則波的頻率可能值是 ( ) A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】向右傳播： ， ． 向左傳播： ， ．

10、 對(duì)左右傳播方向的頻率分別代入可得ABD正確。 類型二、波的傳播方向不確定引起的多解 例2．（2015 嘉興校級(jí)期中）如圖所示，實(shí)線是沿x軸傳播的一列簡(jiǎn)諧橫波在t＝0時(shí)刻的波形圖，虛線是這列波在t＝0.2 s時(shí)刻的波形圖．已知該波的波速是0.8 m/s，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．這列波的波長(zhǎng)是14 cm B．這列波的周期是0.125 s C．這列波可能是沿x軸正方向傳播的 D．t＝0時(shí)，x＝4 cm處的質(zhì)點(diǎn)的速度方向沿y軸負(fù)方向 【答案】D 【解析】由圖象可知該波的波長(zhǎng)為12 cm，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；波的周期，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若波沿x軸正方向傳播則滿足，把周期

11、和時(shí)間間隔代入解得n不符合條件，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由C選項(xiàng)錯(cuò)誤可知這列波是沿x軸負(fù)方向傳播的，所以在t＝0時(shí)，x＝4 cm處的質(zhì)點(diǎn)的速度方向沿y軸負(fù)方向．答案為D. 舉一反三: 【高清課堂：波的傳播的多解性 例2】 【變式】如圖所示，實(shí)線是一列簡(jiǎn)諧橫波在時(shí)刻的波形圖，虛線是這列簡(jiǎn)諧橫波在時(shí)刻的波形圖，波中質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期大于，求： （1）由圖中讀出波的振幅和波長(zhǎng)； （2）若波沿軸正方向傳播，波速是多大？波動(dòng)周期是多大？ （3）若波沿軸負(fù)方向傳播，波速是多大？波動(dòng)周期是多大？ 【答案】（1） （2） （3） 例3．一列簡(jiǎn)諧橫波沿直線傳播，

12、該直線上的兩點(diǎn)相距．圖中實(shí)、虛兩條曲線分別表示平衡位置在兩點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線．從圖示可知（ ）． A．此列波的頻率一定是 B．此列波的波長(zhǎng)一定是 C．此列波的傳播速度可能是 D．點(diǎn)一定比點(diǎn)距波源近 【思路點(diǎn)撥】有些問(wèn)題我們可以判斷，但有些問(wèn)題我們卻不能判斷。 【答案】A、C 【解析】本題考查機(jī)械波和機(jī)械振動(dòng)有關(guān)的知識(shí)，本題為中等難度題目．由振動(dòng)圖像可得其周期為，可得其振動(dòng)頻率為，和相距，由圖像可知： 或 ， 所以 或 ． 在前一個(gè)等式中若，則 ， ， 和哪個(gè)質(zhì)點(diǎn)更靠近波源，我

13、們是無(wú)法判斷的． 【總結(jié)升華】有些問(wèn)題我們可以判斷，但有些問(wèn)題我們卻不能判斷。 類型三、傳播時(shí)間與周期關(guān)系不確定引起的多解 例4．一列簡(jiǎn)諧橫波圖像如圖所示，時(shí)刻的波形如圖中實(shí)線所示，時(shí)刻的波形如圖中虛線所示，已知，求： 　　　　 （1）這列波的可能波速的表達(dá)式？ （2）若波向左傳播，且，波速多大？ （3）若波速，則波向哪個(gè)方向傳播？ 【答案】見(jiàn)解析 【解析】（1）未明確波的傳播方向和與的關(guān)系，故有兩組系列解． 當(dāng)波向右傳播時(shí)： ； 當(dāng)波向左傳播時(shí)： ． （2）明確了波的傳播方向，并限定，設(shè)此時(shí)間內(nèi)波傳播距離為s，則有，

14、即，代入得 ． （3）由給定的波速，則給定時(shí)間內(nèi)波傳播距離 ， 故波向右傳播． 【總結(jié)升華】未明確波的傳播方向時(shí)，要分別對(duì)向左、向右做出運(yùn)算；當(dāng)給定方向后即可選定該方向上的運(yùn)算式；給定波速是要按給定條件判斷波的傳播方向。 舉一反三: 【高清課堂：波的傳播的多解性 例3】 【變式1】如圖所示，實(shí)線為一列沿軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧波在時(shí)的波形，而虛線是該波在時(shí)的波形，此列波的周期大于而小于，該波的波速為( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由圖可知。根據(jù)和的波形有

15、 有題設(shè)知 代入得 取整數(shù)代入得 所以該波的波速為 ． B項(xiàng)正確。 【高清課堂：波的傳播的多解性 例4】 【變式2】一根張緊的水平彈性長(zhǎng)繩上的兩點(diǎn)相距，點(diǎn)在點(diǎn)的右方，一列簡(jiǎn)諧波沿水平繩向右傳播，波速為，波長(zhǎng)大于。某時(shí)刻點(diǎn)達(dá)到波峰位置，而點(diǎn)正處于平衡位置且向上運(yùn)動(dòng)，則這列波的周期可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】根據(jù)題意 取整數(shù) 當(dāng)時(shí)，， ； 當(dāng)時(shí)，， ． 選項(xiàng)AB正確. 舉一反三: 【高清

16、課堂：波的傳播的多解性 例5】 【變式3】一根張緊的水平彈性長(zhǎng)繩上的兩點(diǎn)，相距，點(diǎn)在點(diǎn)的右方。當(dāng)一列簡(jiǎn)諧橫波沿此長(zhǎng)繩向右傳播時(shí)，若點(diǎn)的位移達(dá)到正極大時(shí)，點(diǎn)的位移恰為零，且向下運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)后，點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)的位移恰達(dá)到負(fù)極大。則這簡(jiǎn)諧橫波的波速可能等于( ) A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】根據(jù)題意 波長(zhǎng)關(guān)系： 波長(zhǎng)為 ． 周期關(guān)系： 周期為 ． 波速關(guān)系： ． 分別代入和，只有和符合要求，選項(xiàng)AC正確。 類型四、由條件的不確定引起

17、的多解問(wèn)題 例5．（2015 福建卷）簡(jiǎn)諧橫波在同一均勻介質(zhì)中沿x軸正方向傳播，波速為v。若某時(shí)刻在波的傳播方向上，位于平衡位置的兩質(zhì)點(diǎn)a、b相距為s，a、b之間只存在一個(gè)波谷，則從該時(shí)刻起，下列四副波形中質(zhì)點(diǎn)a最早到達(dá)波谷的是（ ） 【答案】D 【解析】圖A：波長(zhǎng)λ=2s，周期，由圖知質(zhì)點(diǎn)a此時(shí)向上振動(dòng)，經(jīng)周期第一次到達(dá)波谷，用時(shí) 圖B：波長(zhǎng)λ=s，周期，由圖知質(zhì)點(diǎn)a此時(shí)向下振動(dòng)，經(jīng)周期第一次到達(dá)波谷，用時(shí) 圖C：波長(zhǎng)λ=s，周期，由圖知質(zhì)點(diǎn)a此時(shí)向上振動(dòng)，經(jīng)周期第一次到達(dá)波谷，用時(shí) 圖D：波長(zhǎng)，周期，由圖知質(zhì)點(diǎn)a此時(shí)向下振動(dòng)，經(jīng)周期第一次到達(dá)波谷，用時(shí)故選D 舉一反三: 【高清課堂：波的傳播的多解性 例7】 【變式】如圖所示，一列簡(jiǎn)諧橫波在軸上傳播，軸上兩點(diǎn)相距.時(shí)，點(diǎn)為波峰，點(diǎn)為波谷；時(shí)，點(diǎn)為波谷，點(diǎn)為波峰. 下列判斷中正確的是（ ） A．這列波一定沿軸正方向傳播 B．這列波的波長(zhǎng)可能是 C．波中介質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期可能是 D．波的傳播速度一定是 【答案】B 【解析】，?．根據(jù)題設(shè)條件，不能確定傳播方向，A錯(cuò)；當(dāng)時(shí)（為整數(shù)），B正確；是半周期的整數(shù)倍，不可能是整周期，C錯(cuò)；只有當(dāng)時(shí)波的傳播速度才是，D錯(cuò)。