高考物理選修知識點(diǎn)知識講解 電磁感應(yīng)與電路知識、能的轉(zhuǎn)化和守恒專題 提高

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1、 電磁感應(yīng)與電路知識、能的轉(zhuǎn)化和守恒專題 編稿:張金虎 審稿:李勇康 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.運(yùn)用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律進(jìn)一步理解電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生的條件、楞次定律以及各種電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量轉(zhuǎn)化關(guān)系。   2.能夠自覺地從能的轉(zhuǎn)化和守恒定律出發(fā)去理解或解決電磁感應(yīng)現(xiàn)象及問題。   3.能夠熟練地運(yùn)用動(dòng)力學(xué)的一些規(guī)律、功能轉(zhuǎn)化關(guān)系分析電磁感應(yīng)過程并進(jìn)行計(jì)算。   4.熟練地運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢,并能靈活地將電路的知識與電磁感應(yīng)定律相結(jié)合解決一些實(shí)際的電路問題。   5.在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中動(dòng)力學(xué)過程的分析與計(jì)算。具體地說:就是導(dǎo)體或線圈在磁場中受力情況和運(yùn)動(dòng)情況的分析與計(jì)算

2、。   6.在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中,不同的力做功情況和對應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化、分配情況。 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、運(yùn)用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律理解電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生的條件 1.條件   穿過閉合電路的磁通量發(fā)生變化。 2.對條件的理解  ?。?)在電磁感應(yīng)的過程中,回路中有電能產(chǎn)生。因此電磁感應(yīng)的過程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)其它形式的能向電能轉(zhuǎn)化的過程,這個(gè)轉(zhuǎn)化過程必定是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程,必定伴隨著宏觀或微觀力做功,以實(shí)現(xiàn)不同形式能的轉(zhuǎn)化,也就是說必須經(jīng)過一個(gè)動(dòng)態(tài)的或者變化的過程,才能借助磁場將其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能。  ?。?)導(dǎo)體切割磁感線在閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流的過程:如圖所示,導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng),回路中有感

3、應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流產(chǎn)生。有感應(yīng)電流的導(dǎo)體棒在磁場中受到與棒運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力作用,要維持導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生持續(xù)的電流必須有外力克服安培力做功,正是這一外力克服安培力做功的過程使其它形式的能轉(zhuǎn)化為了回路的電能??梢姶磐堪l(fā)生變化(導(dǎo)體棒相對于磁場運(yùn)動(dòng))是外力克服安培力做功,將其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能的充要條件。            ?。?)閉合電路所包圍的磁場隨時(shí)間發(fā)生變化產(chǎn)生感應(yīng)電流的過程:如圖所示,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化時(shí),在它的周圍空間產(chǎn)生與磁場方向垂直的感應(yīng)電場,感應(yīng)電場使得導(dǎo)體中的自由電荷定向移動(dòng),形成感應(yīng)電流。這個(gè)感應(yīng)電場必定阻礙原磁場的變化,要維持持續(xù)的感應(yīng)電流必須有一種外力克服

4、這種阻礙做功,將其它形式的能轉(zhuǎn)化為回路的電能。            要點(diǎn)二、用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律理解楞次定律 1.楞次定律   感應(yīng)電流具有這樣的方向:即感應(yīng)電流的磁場總是阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。由楞次定律出發(fā)不難推出,感應(yīng)電流的方向總是阻礙線圈或?qū)w相對于磁場的運(yùn)動(dòng)。如圖所示,感應(yīng)電流的方向由,使棒受到的安培力與它相對磁場運(yùn)動(dòng)的方向相反,要使棒保持勻速運(yùn)動(dòng)必須施加與安培力方向相反的外力。           2.由能量守恒定律出發(fā)推知,導(dǎo)體棒中的感應(yīng)電流方向必定是由,與楞次定律的結(jié)果完全一致。   假設(shè)棒中感應(yīng)電流的方向不是由,而是由,由左手定則可以判斷棒受

5、到的安培力則是垂直于棒向右,與棒運(yùn)動(dòng)的速度方向相同。那么導(dǎo)體棒在這個(gè)安培力的作用下不斷向右做加速運(yùn)動(dòng),我們看到的結(jié)果將是棒的動(dòng)能不斷增大,回路中產(chǎn)生的電能不斷增加,且沒有消耗其它的能量,也就是說這一過程能量憑空產(chǎn)生,顯然違背了能的轉(zhuǎn)化和守恒定律,我們假設(shè)棒中感應(yīng)電流的方向由 是錯(cuò)誤的,應(yīng)該是由,與楞次定律的結(jié)論完全一樣。我們有理由說楞次定律是能的轉(zhuǎn)化和守恒定律的必然結(jié)果。 要點(diǎn)三、法拉第電磁感應(yīng)定律與能的轉(zhuǎn)化守恒定律 1.法拉第電磁感應(yīng)定律   電路中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小,跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比,對于匝線圈構(gòu)成的閉合電路有:. 2.法拉第電磁感應(yīng)定律一些具體的表達(dá)形式

6、(均由推出)   (1)磁感應(yīng)強(qiáng)度不變時(shí) .  ?。?)線圈面積固定且不變時(shí)?。?  ?。?)導(dǎo)體在勻強(qiáng)磁場中切割磁感線產(chǎn)生的瞬時(shí)電動(dòng)勢 . 3.法拉第電磁感應(yīng)定律與能的轉(zhuǎn)化守恒定律   由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律出發(fā)推導(dǎo)導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(垂直切割的情況):   如圖所示,設(shè)長為的導(dǎo)體棒以速度在勻強(qiáng)磁場中切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢為,則回路中的感應(yīng)電流,回路中產(chǎn)生電能的功率是;又導(dǎo)體棒受到的安培力,要維持棒勻速運(yùn)動(dòng)則外力的大小等于安培力,即,外力做功的功率。   由能的轉(zhuǎn)化守恒定律知:外力做功將其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能,所以,即,感應(yīng)電動(dòng)勢,因此我們有理由說法拉第電磁感應(yīng)

7、定律和能的轉(zhuǎn)化守恒定律是協(xié)調(diào)的。            要點(diǎn)四、感生電場與感生電動(dòng)勢 1.感生電場 英國物理學(xué)家麥克斯韋認(rèn)為,變化的磁場能在周圍空間激發(fā)電場,我們把這種電場叫做感生電場。 要點(diǎn)詮釋: (1)感生電場是一種渦旋電場,電場線是閉合的。 (2)感生電場的方向可由楞次定律判斷。如圖所示,當(dāng)磁場增強(qiáng)時(shí),產(chǎn)生的感生電場是與磁場方向垂直且阻礙磁場增強(qiáng)的電場。 (3)感生電場的存在與是否存在閉合電路無關(guān)。 2.感生電動(dòng)勢 磁場變化時(shí)會(huì)在空間激發(fā)感生電場,處在感生電場中的閉合導(dǎo)體中的自由電荷在電場力的作用

8、下定向運(yùn)動(dòng),產(chǎn)生感應(yīng)電流,或者說,導(dǎo)體中產(chǎn)生了感應(yīng)電動(dòng)勢。由感生電場產(chǎn)生的電動(dòng)勢叫做感生電動(dòng)勢。 要點(diǎn)詮釋: (1)電路中電源電動(dòng)勢是非靜電力對自由電荷的作用。在電池中,這種力表現(xiàn)為化學(xué)作用。 (2)感生電場對電荷產(chǎn)生的力,相當(dāng)于電源內(nèi)部的所謂的非靜電力。感生電動(dòng)勢在電路中的作用就是電源。 要點(diǎn)五、洛倫茲力與動(dòng)生電動(dòng)勢 一段導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí),導(dǎo)體內(nèi)自由電荷隨導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動(dòng),則必受洛倫茲力。自由電荷在洛倫茲力作用下產(chǎn)生定向移動(dòng),這樣異種電荷分別在導(dǎo)體兩端聚集,從而使導(dǎo)體兩端產(chǎn)生電勢差,這就是動(dòng)生電動(dòng)勢。若電路閉合,則電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流。 要

9、點(diǎn)詮釋: (1)產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢的導(dǎo)體也相當(dāng)于電源,其中所謂的非靜電力就是洛倫茲力。 (2)動(dòng)生電動(dòng)勢的產(chǎn)生與電路是否閉合無關(guān)。 (3)當(dāng)電路不閉合時(shí),切割磁感線的導(dǎo)體兩端積聚電荷,則在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生附加電場,電荷在受洛倫茲力的同時(shí)也受電場力作用。如圖甲所示,當(dāng)導(dǎo)體以恒定速度向右運(yùn)動(dòng)切割磁感線時(shí),負(fù)電荷受洛倫茲力方向向下,則端聚集負(fù)電荷,同時(shí)端剩余等量正電荷,在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生向下的電場,使負(fù)電荷受洛倫茲力的同時(shí),也受電場力,但電場力方向向上,故當(dāng)洛倫茲力時(shí),電荷不再定向移動(dòng),此時(shí)間電壓最大,即達(dá)電源電動(dòng)勢。 注意: (1)當(dāng)切割磁感線的導(dǎo)體棒中

10、有動(dòng)生電流時(shí),棒內(nèi)的自由電荷參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng),一是隨導(dǎo)體切割磁感線的運(yùn)動(dòng),二是沿導(dǎo)體定向移動(dòng)(形成電流)。這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)對應(yīng)合運(yùn)動(dòng)所受洛倫茲力的兩個(gè)分力,如圖乙所示,使電荷沿棒移動(dòng)形成電流的分力和與導(dǎo)體棒給電荷的作用力在水平方向平衡的力。 (2)沿棒方向的分力對電荷做正功,阻礙導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的分力對電荷做負(fù)功,這兩個(gè)功代數(shù)和為零,不違背洛倫茲力永不做功的特點(diǎn)。即和的合力始終與電荷運(yùn)動(dòng)的合速度垂直。 要點(diǎn)六、動(dòng)生電動(dòng)勢與感生電動(dòng)勢的區(qū)別和聯(lián)系 1.產(chǎn)生的物理機(jī)理不同 如圖所示,導(dǎo)體向右運(yùn)動(dòng),中的自由電子一起向右運(yùn)動(dòng),向右運(yùn)動(dòng)的電子受到洛倫茲力的作用后相對于桿往下端運(yùn)動(dòng)

11、,這就是感應(yīng)電流,方向由向。產(chǎn)生電流的電動(dòng)勢存在于段中,單位電荷受到洛倫茲力為,而電動(dòng)勢的大小等于從到移動(dòng)單位正電荷時(shí)洛倫茲力做的功,因此。 感生電動(dòng)勢,是由于變化的磁場周圍產(chǎn)生感生電場,線圈中的自由電子在感生電場力作用下發(fā)生移動(dòng),形成感應(yīng)電流。單位電荷在閉合電路中移動(dòng)一周,電場力做的功等于感生電動(dòng)勢。 2.相當(dāng)于電源的部分不同 導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢時(shí),運(yùn)動(dòng)部分的導(dǎo)體相當(dāng)于電源,而由于磁場變化產(chǎn)生感生電動(dòng)勢時(shí),磁場穿過的線圈部分相當(dāng)于電源。 3.的含義不同 導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生電動(dòng)勢,是由于導(dǎo)體線框本身的面積發(fā)生變

12、化而產(chǎn)生的,所以;磁場變化產(chǎn)生電動(dòng)勢,是由于磁場變化而產(chǎn)生的,所以。 要點(diǎn)詮釋: (1)在磁場變化,同時(shí)導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí),兩種電動(dòng)勢可同時(shí)存在。 (2)動(dòng)生電動(dòng)勢和感生電動(dòng)勢的劃分,在某些情況下只有相對意義。 要點(diǎn)七、電磁感應(yīng)中電路問題的處理方法 在電磁感應(yīng)中,切割磁感線的導(dǎo)體將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢,該導(dǎo)體或回路相當(dāng)于電源,因此,電磁感應(yīng)問題往往與電路問題聯(lián)系在一起。解決與電路相聯(lián)系的電磁感應(yīng)問題的基本方法是: (1)用法拉第電磁感應(yīng)定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢的大小,用楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢的方向。 (2)畫等效電路圖。 (3)運(yùn)用全

13、電路歐姆定律、串并聯(lián)電路性質(zhì)、電功率等公式聯(lián)立求解。 要點(diǎn)八、感生電動(dòng)勢和動(dòng)生電動(dòng)勢綜合的問題 有的問題中既有感生電動(dòng)勢又有動(dòng)生電動(dòng)勢,最容易產(chǎn)生錯(cuò)誤的是計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢時(shí),只考慮一種而忽視另一種。用楞次定律和右手定則分別判出感生電動(dòng)勢、動(dòng)生電動(dòng)勢的方向,求感應(yīng)電動(dòng)勢時(shí)同向相加,反向相減。感生電動(dòng)勢用求,動(dòng)生電動(dòng)勢用求。 要點(diǎn)九、電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的力學(xué)問題分析 電磁感應(yīng)的題目往往綜合性較強(qiáng),與前面的知識聯(lián)系較多,涉及力和運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量、能量、直流電路、安培力等多方面的知識。應(yīng)用主要可分為以下兩個(gè)方面: 1. 電磁感應(yīng)現(xiàn)象中涉及的具有收尾速度的力學(xué)問題,關(guān)鍵要抓好受力情

14、況和運(yùn)動(dòng)情況的動(dòng)態(tài)分析: 周而復(fù)始地循環(huán),達(dá)到循環(huán)狀態(tài)時(shí),加速度等于零,導(dǎo)體達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 2.功能分析: 電磁感應(yīng)過程往往涉及多種能量形式的轉(zhuǎn)化。圖中金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止下滑時(shí),重力勢能減少,一部分用來克服安培力做功轉(zhuǎn)化為電路中的電能,最終在上轉(zhuǎn)化為焦耳熱,另一部分轉(zhuǎn)化為金屬棒的動(dòng)能。若導(dǎo)軌足夠長,棒最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),重力勢能的減少則完全用來克服安培力做功轉(zhuǎn)化為電路中的電能。因此,從功和能的觀點(diǎn)入手,分析清楚電磁感應(yīng)過程中能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系,往往是解決電磁感應(yīng)問題的重要途徑。 【典型例題】 類型一、重力勢能向電

15、能轉(zhuǎn)化問題   例1.電阻為的矩形導(dǎo)線框,邊長,,質(zhì)量為,自某一高度自由落下,通過一勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直紙面向里,磁場區(qū)域的寬度為(如圖所示)。若線框恰好以恒定速度通過磁場,線框中產(chǎn)生的焦耳熱是____________(不考慮空氣阻力)。       【思路點(diǎn)撥】“線框恰好以恒定速度通過磁場”是一個(gè)重要條件,也就是說它通過磁場區(qū)域時(shí)受磁場力大小和重力大小相等,方向相反,可列出受力平衡方程。再根據(jù)焦耳定律即可求出線框中產(chǎn)生的焦耳熱(時(shí)間可用勻速運(yùn)動(dòng)知識計(jì)算)。 【答案】產(chǎn)生焦耳熱是.    【解析】導(dǎo)線框通過磁場區(qū)時(shí)只有邊或邊切割磁感線,產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢。    由于

16、線框是以恒定速度通過磁場的,所以它通過磁場區(qū)域時(shí)受磁場力大小和重力大小相等,方向相反,有 , 產(chǎn)生焦耳熱 , 是線框穿越磁場區(qū)的時(shí)間(從進(jìn)入到出來), , 所以: .   【總結(jié)升華】本題線框在穿越磁場區(qū)下落的過程中,重力做功,但動(dòng)能沒增加(重力勢能減?。蚴谴艌隽ψ鲐?fù)功,機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能,再轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。所以本題也可以從能量轉(zhuǎn)化時(shí)守恒直接得出產(chǎn)生的焦耳熱等于減少的機(jī)械能,即。 舉一反三 【高清課堂:法拉第電磁感應(yīng)定律 例2】 【變式1】圖中和為豎直方向的兩平行長直金屬導(dǎo)軌,間距為,電阻不計(jì),導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場垂直.質(zhì)量為、電阻為的金屬桿始終垂直于

17、導(dǎo)軌,并與其保持光滑接觸.導(dǎo)軌兩端分別接有滑動(dòng)變阻器和阻值為的電阻.當(dāng)桿達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)以速率勻速下滑,整個(gè)電路消耗的電功率為,重力加速度取。 試求速率和滑動(dòng)變阻器接入電路部分的阻值. 【答案】 【解析】由能量守恒得 , 代入數(shù)據(jù),解得 導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢 設(shè)電阻與的并聯(lián)電阻為,棒的電阻為,則電路中總電阻 又滿足 以上四式聯(lián)立解得 . 【高清課堂:法拉第電磁感應(yīng)定律 例7】 【變式2】如圖所示,一個(gè)很長的豎直放置的圓柱形磁鐵,產(chǎn)生一個(gè)中心輻射的磁場(磁場水平向外),其大小為(其中為輻射半徑),設(shè)一個(gè)與磁鐵同軸的

18、圓形鋁環(huán),半徑為(大于圓柱形磁鐵的半徑),而彎成鋁環(huán)的鋁絲其橫截面積為,圓環(huán)通過磁場由靜止開始下落,下落過程中圓環(huán)平面始終水平,已知鋁絲電阻率為,密度為,試求: (1)圓環(huán)下落的速度為時(shí)的電功率; (2)圓環(huán)下落的最終速度; (3)當(dāng)下落高度時(shí),速度最大,從開始下落到此時(shí)圓環(huán)消耗的電能. 【答案】(1) (2) (3) 解析:(1)由題意知圓環(huán)所在處在磁感應(yīng)強(qiáng)度 圓環(huán)的有效切割長度為其周長 圓環(huán)的電阻R電為 當(dāng)環(huán)的速度為時(shí),切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢 電流為 故圓環(huán)的速度為時(shí)電功率為 聯(lián)立以上各式解得 (

19、2)當(dāng)圓環(huán)加速度為零時(shí),有最大速度 此時(shí) 由平衡條件得 又 聯(lián)立解得 (3)由能量守恒定律 解得 . 類型二、路端電壓與電動(dòng)勢的計(jì)算   例2.(2015 山東卷)如圖甲,R0為定值電阻,兩金屬圓環(huán)固定在同一絕緣平面內(nèi)。左端連接在一周期為T0的正弦交流電源上,經(jīng)二極管整流后,通過R0的電流i始終向左,其大小按圖乙所示規(guī)律變化。規(guī)定內(nèi)圓環(huán)a端電勢高于b端時(shí),間的電壓為uab正,下列uab-t圖像可能正確的是 【答案】C 【解析】在第一個(gè)0.25T0時(shí)間內(nèi),通過大圓環(huán)的電流為瞬時(shí)針逐漸增加,由楞次定律可判斷內(nèi)環(huán)內(nèi)a端電勢高于b端,因電

20、流的變化率逐漸減小故內(nèi)環(huán)的電動(dòng)勢逐漸減??;同理在第0.25T0-0.5T0時(shí)間內(nèi),通過大圓環(huán)的電流為瞬時(shí)針逐漸減小,由楞次定律可判斷內(nèi)環(huán)內(nèi)a端電勢低于b端,因電流的變化率逐漸變大故內(nèi)環(huán)的電動(dòng)勢逐漸變大;故選項(xiàng)C正確.    舉一反三 【高清課堂:法拉第電磁感應(yīng)定律 例2】 【變式1】如圖所示,兩個(gè)互連的金屬圓環(huán),粗金屬環(huán)的電阻為細(xì)金屬環(huán)電阻的二分之一。磁場垂直穿過粗金屬環(huán)所在區(qū)域。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻變化時(shí),在粗環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為。則兩點(diǎn)間的電勢差為( ) A. B. C. D. 【答案】C   

21、 【高清課堂:法拉第電磁感應(yīng)定律 例4】 【變式2】粗細(xì)均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強(qiáng)磁場中,磁場方向垂直于線框平面,其邊界與正方形線框的邊平行.現(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個(gè)不同方向平移出磁場,如圖所示,則在移出過程中線框一邊兩點(diǎn)間的電勢差絕對值最大的是( ) 【答案】B 類型三、電磁感應(yīng)現(xiàn)象中通過某一截面電量的計(jì)算   例3.如圖所示,閉合導(dǎo)線框的質(zhì)量可以忽略不計(jì),將它從圖示位置勻速拉出勻強(qiáng)磁場,若第一次用秒時(shí)間拉出,外力所做的功為,通過導(dǎo)線截面的電量為;第二次用秒時(shí)間拉出,外力做的功為,通過導(dǎo)體截面的電量為,則( )   A.  

22、  B.   C.     D.    【答案】C選項(xiàng)是正確的 【解析】用表示導(dǎo)線框豎邊長,勻速拉出時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢 ; 用表示拉出的橫邊長,則拉出所用的時(shí)間 。 把導(dǎo)線框拉出磁場的過程,線框中電流 , 這段時(shí)間通過導(dǎo)線截面的電量 。 可見通過導(dǎo)線截面的電量和拉出所用的時(shí)間大小無關(guān),是 。 把導(dǎo)線框出磁場區(qū)做功 , 把代入得 . 說明做功大小和拉出所用的時(shí)間有關(guān),本題中。   【總結(jié)升華】上述中的實(shí)際上是時(shí)間內(nèi)把(線圈拉出磁場的過程)線圈中磁通的變化,即,。這一關(guān)系不但適用于拉動(dòng)線圈引起的磁通量變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電流通過導(dǎo)體截面的電量,也適合于線圈不動(dòng)而

23、磁場在變化產(chǎn)生感應(yīng)電流通過導(dǎo)體截面的電量。而,說明拉力所做的功消耗的機(jī)械能轉(zhuǎn)化成了線框中的電能。 類型四、電磁感應(yīng)與電路綜合問題   例4.把總電阻為的均勻電阻絲焊接成一半徑為的圓環(huán),水平固定在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場中,如圖所示,一長度為、電阻等于、粗細(xì)均勻的金屬棒放在圓環(huán)上,它與圓環(huán)始終保持良好的電接觸。當(dāng)金屬棒以恒定速度向右移動(dòng),經(jīng)過環(huán)心時(shí),求:  ?。?)棒上電流的大小和方向以及棒兩端的電壓。  ?。?)在圓環(huán)和金屬棒上消耗的總熱功率。 【思路點(diǎn)撥】首先明確其等效電路,其次根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和方向,然后根據(jù)電路有關(guān)規(guī)律進(jìn)行綜

24、合分析。畫等效電路圖的步驟是:首先找到感應(yīng)電動(dòng)勢存在于何處,誰相當(dāng)于電源;其次是判斷出感應(yīng)電動(dòng)勢的方向;然后分清內(nèi)、外電路,畫出等效電路圖。   【答案】(1),方向由到,路端電壓:?。?)   【解析】(1)本題綜合考查電磁感應(yīng)及電路中功率的計(jì)算,關(guān)鍵是要分析清楚電路結(jié)構(gòu),畫出等效電路圖。把切割磁感線的金屬棒看成一個(gè)具有內(nèi)阻為,電源電動(dòng)勢為的電源,兩個(gè)半圓環(huán)看成兩個(gè)并聯(lián)電阻,畫出等效電路如圖所示。 當(dāng)金屬棒經(jīng)過環(huán)心點(diǎn)時(shí),等效電源的感應(yīng)電動(dòng)勢為 外電路的總電阻為 由歐姆定律,此時(shí)的等效電路棒上電流大小為 .       由右手定則知電流的方向由到

25、;   根據(jù)分壓原理,金屬棒兩端的電壓是路端電壓, . (2)因?yàn)檎麄€(gè)電路為純電阻電路,所以在圓環(huán)和金屬棒上消耗的總熱功率等于電源的總功率即:     .   【總結(jié)升華】解決電磁感應(yīng)中的電路問題的基本方法是:首先明確其等效電路,其次根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和方向,然后根據(jù)電路有關(guān)規(guī)律進(jìn)行綜合分析。畫等效電路圖的步驟是:首先找到感應(yīng)電動(dòng)勢存在于何處,誰相當(dāng)于電源;其次是判斷出感應(yīng)電動(dòng)勢的方向;然后分清內(nèi)、外電路,畫出等效電路圖。 舉一反三 【高清課堂:法拉第電磁感應(yīng)定律 例3】 【變式】如圖所示,三角形金屬導(dǎo)軌上放一金屬桿,在外力作用下使保持與垂直,以

26、速度從點(diǎn)開始向右平移,設(shè)導(dǎo)軌和金屬棒均為粗細(xì)相同的同種金屬制成,則下列正確的是( ) A.電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢大小不變 B.電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢逐漸增大 C.電路中的感應(yīng)電流大小不變 D.電路中的感應(yīng)電流逐漸減小 【答案】BC 類型五、圖象問題   例5.圖甲中是一邊長為,具有質(zhì)量的剛性導(dǎo)線框,位于水平面內(nèi),邊中串接有電阻,導(dǎo)線的電阻不計(jì),虛線表示一勻強(qiáng)磁場區(qū)域的邊界,它與線邊平行,磁場區(qū)域的寬度為,磁感應(yīng)強(qiáng)度為,方向豎直向下,線框在一垂直于邊的水平恒定拉力作用下,沿光滑水平面運(yùn)動(dòng),直到通過磁場區(qū)域。已知邊剛進(jìn)入磁場時(shí),線框便變?yōu)閯蛩龠\(yùn)動(dòng),此時(shí)通

27、過電阻R的電流的大小為,試在下圖的坐標(biāo)上定性畫出:從導(dǎo)線框剛進(jìn)磁場到完全離開磁場的過程中,流過電阻的電流的大小隨邊的位置坐標(biāo)變化的曲線。          【答案】見解析 【解析】從邊進(jìn)入磁場到邊進(jìn)入磁場期間,線框是勻速運(yùn)動(dòng)(這時(shí)線框受磁場力和拉力平衡),流過電阻的電流(恒定不變)。線框全部進(jìn)入磁場后到邊離開磁場前的這段時(shí)間(即邊的位置在與之間),線框的磁通不變,線框中無感應(yīng)電流,,這期間線框不受磁場力,線框在恒定拉力F的作用下加速,使邊在離開磁場時(shí)的速度大于邊在進(jìn)入磁場時(shí)的速度,所以邊離開磁場右邊界時(shí)線框中的感應(yīng)電流,其時(shí)線框(邊)受到的磁場力大于恒定拉力

28、(方向和恒定拉力相反),線框獲得與運(yùn)動(dòng)方向相反的加速度。所以,邊離開磁場后(邊還在磁場里),線圈做減速運(yùn)動(dòng),使通過電阻的電流減小。這段時(shí)間使線框減速的反向加速度,這段時(shí)間發(fā)生的物理過程是:。說明這段時(shí)間線框做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng),所以的減小是開始快而后慢。這段時(shí)間,線框速度的減小的極限,是線框從無磁場區(qū)進(jìn)入磁場區(qū)時(shí)刻的速度(即),與此對應(yīng)的通過電阻的電流減小的極限是(即)。綜合上述分析可得:在邊進(jìn)入磁場邊界到位置為時(shí)間,;在邊位置從到之間,;在邊位置從到之間,由大于的某個(gè)數(shù)值開始減小,最后。減小是開始減小快,而后減小慢。   通過電阻的電流的大小隨邊位置坐標(biāo)變化的曲線如圖乙。       

29、             【總結(jié)升華】解本題的困難在線框從位置坐標(biāo)的到之間的這段時(shí)間內(nèi)電流的變化。這段時(shí)間線框發(fā)生了一系列關(guān)聯(lián)的變化,弄清這些變化是解決本題難點(diǎn)的基礎(chǔ)。 類型六、電磁感應(yīng)綜合 例6.(2015 綿陽三診)如圖甲所示,不變形、足夠長、質(zhì)量為m1=0.2kg的“U”形金屬導(dǎo)軌PQMN放在絕緣水平桌面上,QP與MN平行且距離d=1m,Q、M間導(dǎo)體電阻阻值R=4Ω,右內(nèi)側(cè)緊靠兩固定絕緣小立柱1、2;光滑金屬桿KL電阻阻值r=1Ω,質(zhì)量m2=0.1kg,垂直于QP和MN,與QM平行且距離L=0.5m,左側(cè)緊靠兩固定絕緣小立柱3、4。金屬導(dǎo)軌與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,最大

30、靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,其余電阻不計(jì)。從t=0開始,垂直于導(dǎo)軌平面的磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖乙所示。 (1)求在整個(gè)過程中,導(dǎo)軌受到的靜摩擦力的最大值fmax; (2)如果從t=2s開始,給金屬桿KL水平向右的外力,外力對金屬桿作用的功率保持不變?yōu)镻0=320W,桿到達(dá)最大速度時(shí)撤去外力,求撤去外力后QM上產(chǎn)生的熱量QR=? 【答案】(1);(2) 【解析】(1)在時(shí)間內(nèi),設(shè)時(shí)刻磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為,中的感應(yīng)電動(dòng)勢為,電流為,金屬導(dǎo)軌受到的安培力為,則: 由乙圖得:,得: 由法拉第電磁感應(yīng)定律得: 又: 解得:,, 導(dǎo)軌所受的安培力: 當(dāng)時(shí),安培力最大為,則: 設(shè)金屬導(dǎo)軌

31、受到的最大靜摩擦力為,則: 以后,電動(dòng)勢為零,受到的安培力為零。即安培力最大時(shí),仍然小于金屬導(dǎo)軌受到的最大靜摩擦力,金屬導(dǎo)軌始終靜止,受到的是靜摩擦力, 所以: 則得: (3)從開始后,導(dǎo)軌受到的安培力向右,由于小立柱1、2的作用,金屬導(dǎo)軌靜止。設(shè)桿的最大速度為時(shí),感應(yīng)電動(dòng)勢為,電流為,受到的安培力為,外力為,則: , 則得: 有: 即: 解得: 撤去外力直到停下來,產(chǎn)生的總熱量為,則: 上產(chǎn)生的熱量: 代入數(shù)據(jù),解得:, 舉一反三 【高清課堂:法拉第電磁感應(yīng)定律 例8】 【變式】如圖所示,固定的水平光滑金屬導(dǎo)軌,間距為,左端接有阻值為的電阻,處在方向豎直、磁

32、感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場中,質(zhì)量為的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連,放在導(dǎo)軌上,導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略.初始時(shí)刻,彈簧恰處于自然長度,導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度.在沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過程中,導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸. (1)求初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力. (2)若導(dǎo)體棒從初始時(shí)刻到速度第一次為零時(shí),彈簧的彈性勢能為,則這一過程中安培力所做的功和電阻上產(chǎn)生的焦耳熱分別為多少? (3)導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)動(dòng),最終將靜止于何處?從導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)直到最終靜止的過程中,電阻上產(chǎn)生的焦耳熱為多少? 【答案】(1) 水平向左 (2) (3) 【解析】(1)初始時(shí)刻棒中感應(yīng)電動(dòng)勢 棒中

33、感應(yīng)電流 作用于棒上的安培力 聯(lián)立得 安培力方向:水平向左 (2)由功和能的關(guān)系,得安培力做功 電阻上產(chǎn)生的焦耳熱 (3)由能量轉(zhuǎn)化及平衡條件等,可判斷:棒最終靜止于初始位置 . 類型七、感生電場問題 例7.如圖所示的是一個(gè)水平放置的玻璃圓環(huán)形小槽,槽內(nèi)光滑,槽寬度和深度處處相同?,F(xiàn)將一直徑略小于槽寬的帶正電小球放在槽中,讓它獲得一初速度,與此同時(shí),有一變化的磁場垂直穿過玻璃圓環(huán)形小槽外徑所對應(yīng)的圓面積,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小跟時(shí)間成正比例增大,方向豎直向下。設(shè)小球在運(yùn)動(dòng)過程中電荷量不變,則( )          A.小球受

34、到的向心力大小不變 B.小球受到的向心力大小不斷增大 C.磁場力對小球做了功 D.小球受到的磁場力大小與時(shí)間成正比 【思路點(diǎn)撥】可運(yùn)用楞次定律判斷感生電場的方向,再考慮帶電小球動(dòng)能是否變化。 【答案】B 【解析】本題考查了洛倫茲力和楞次定律,解題關(guān)鍵是由楞次定律判斷出感生電場的方向。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增大時(shí),將產(chǎn)生一恒定的感生電場,由楞次定律知,電場方向和小球初速度方向相同,因小球帶正電,安培力對小球做正功,小球速度逐漸增大,向心力也隨著增大,故A錯(cuò)B對;洛倫茲力對運(yùn)動(dòng)電荷不做功,故C錯(cuò);帶電小球所受洛倫茲力,隨著速率的增大而增大,同時(shí),則和不成

35、正比,故D錯(cuò)。 【總結(jié)升華】本題有一定的綜合性。判斷感生電場的方向可運(yùn)用楞次定律,感生電場對小球做功,使帶電小球動(dòng)能增大。帶電小球既受電場力又受磁場力。 類型八、感生電動(dòng)勢的計(jì)算 例8.如圖甲所示,匝的圓形線圈,它的兩端點(diǎn)與內(nèi)阻很大的電壓表相連,線圈中磁通量的變化規(guī)律如圖乙所示,則兩點(diǎn)的電勢高低與電壓表的讀數(shù)為( ) A., B., C., D., 【答案】B 【解析】本題考查了法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律,解題關(guān)鍵是要知道圓形線圈產(chǎn)生電動(dòng)勢,相當(dāng)于電源內(nèi)電路。磁通量均勻增大

36、,由楞次定律知,線圈中感應(yīng)電流為逆時(shí)針方向,又線圈相當(dāng)于內(nèi)電路,故;,因而電壓表的讀數(shù)為。電壓表測量的是電源的電動(dòng)勢,即感應(yīng)電動(dòng)勢。故答案選B。 【總結(jié)升華】感生電動(dòng)勢的大小可由法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算,方向可由楞次定律判斷。產(chǎn)生感生電動(dòng)勢的電路相當(dāng)于電源。 舉一反三 【變式】如圖所示,,,回路總電阻為,,導(dǎo)軌光滑,開始時(shí)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度,現(xiàn)使磁感應(yīng)強(qiáng)度以的變化率均勻地增大。試求:當(dāng)為多少時(shí),剛好離開地面?(?。? 【答案】 【解析】本題考查了感生電動(dòng)勢的求法及左手定則,解題關(guān)鍵是要注意“剛好”二字的含義是指地面此時(shí)對

37、物體無支持力。 回路中原磁場方向豎直向下,且磁場增強(qiáng),由楞次定律可知,感應(yīng)電流的磁場方向豎直向上;根據(jù)安培定則可知,中的感應(yīng)電流的方向是;由左手定則可知,所受安培力的方向水平向左,從而向上拉重物。 設(shè)中電流為時(shí)剛好離開地面,此時(shí)有 , , , , 解得 . 【總結(jié)升華】本題中應(yīng)分清恒量和變量,導(dǎo)體不動(dòng),磁場發(fā)生變化,產(chǎn)生感生電動(dòng)勢,由于變化率是定值,則、均為恒量,但受的安培力隨磁場的增強(qiáng)而增大。 類型九、動(dòng)生電動(dòng)勢的計(jì)算 例9.鐵路上使用一種電磁裝置向控制中心傳輸信號,

38、以確定火車的位置。有一種磁鐵能產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場,被安裝在火車首節(jié)車廂下面,如圖所示(俯視圖),當(dāng)它經(jīng)過安裝在兩鐵軌之間的線圈時(shí),便會(huì)產(chǎn)生一種電信號被控制中心接收到。當(dāng)火車以恒定的速度通過線圈時(shí),表示線圈兩端的電壓隨時(shí)間變化的關(guān)系是圖中的( ) 【答案】C 【解析】本題考查了動(dòng)生電動(dòng)勢的大小和方向,解題關(guān)鍵是將一個(gè)實(shí)際問題簡化成一個(gè)物理模型。當(dāng)火車頭中的磁場剛接觸線圈時(shí),線圈中有一邊切割磁感線,產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為;當(dāng)磁場完全進(jìn)入時(shí),穿過線圈的磁通量不發(fā)生變化,無感應(yīng)電動(dòng)勢;當(dāng)磁場要離開線圈時(shí),線圈中又有一邊在切割磁感線,產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢。根據(jù)右手定則判斷知,兩段產(chǎn)生

39、的感應(yīng)電動(dòng)勢方向相反,也就是正負(fù)極相反。故選項(xiàng)C正確。 【總結(jié)升華】解決物理中聯(lián)系實(shí)際的問題時(shí),首先要對實(shí)際問題進(jìn)行簡化,即簡化的物理模型。本題中磁場是勻強(qiáng)磁場,火車運(yùn)動(dòng)是勻速的,線圈是矩形線圈,所以切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢是恒定的。另外選圖象時(shí),既要考感應(yīng)電動(dòng)勢的大小,又要判斷其方向。 類型十、電磁感應(yīng)電路問題 例10.在如圖所示的磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場中,垂直于磁場方向水平放置著兩根相距為的平行金屬導(dǎo)軌與,導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì),在兩根導(dǎo)軌的端點(diǎn)之間連接一阻值的電阻。導(dǎo)軌上跨放著一根長為、每米長電阻的金屬棒,金屬棒與導(dǎo)軌正交放置,交點(diǎn)為。當(dāng)金屬棒以速度向左做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),試求

40、: (1)電阻中的電流大小和方向; (2)使金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)的外力; (3)金屬棒兩端點(diǎn)的電勢差。 【思路點(diǎn)撥】本題考查棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢及電路問題,解題關(guān)鍵是清楚哪段切割棒接入電路,及兩端的電壓;用好“金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)”這個(gè)條件;“金屬棒兩端點(diǎn)的電勢差”要考慮到“兩端的電壓”。 【答案】見解析 【解析】本題考查棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢及電路問題,解題關(guān)鍵是清楚哪段切割棒接入電路,及兩端的電壓。 金屬棒向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),等效電路如圖所示,在閉合回路中,金屬棒部分相當(dāng)于電源,內(nèi)阻,電動(dòng)勢。

41、 (1)根據(jù)歐姆定律,中的電流為:   , 方向從流向。 (2)使棒勻速運(yùn)動(dòng)的外力與安培力是一對平衡力,方向向左,大小為 . (3)金屬棒兩端的電勢差等于 , 由于 , 因此也可以寫成 . 【總結(jié)升華】電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)是產(chǎn)生了新電源,與其他電阻連接后即可構(gòu)成閉合電路,因此電磁感應(yīng)中的許多問題容易和電路知識聯(lián)系起來,解決此類問題的關(guān)鍵是: ①對感應(yīng)電動(dòng)勢的方向做出正確判斷,常用右手定則或楞次定律,切記“電源”內(nèi)部的電流由負(fù)極(低電勢)流向正極(高電勢)。 ②計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢大小,導(dǎo)體切割類:;磁通量變化類:,切記“電源”兩端電壓為路端電壓

42、。 ③畫等效電路圖,使電路關(guān)系明朗化,同時(shí)也將問題轉(zhuǎn)化為單一的電路問題。 ④利用電路知識求解相關(guān)量。 例11.如圖所示,在磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場中,有一個(gè)半徑的金屬圓環(huán)。圓環(huán)所在的平面與磁感線垂直,是一個(gè)金屬棒,它沿著順時(shí)針方向以的角速度繞圓心勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。端始終與圓環(huán)相接觸,棒的電阻,圖中定值電阻,,電容器的電容。圓環(huán)和連接導(dǎo)線的電阻忽略不計(jì),則: (1)電容器的帶電荷量是多少?哪個(gè)極板帶正電? (2)電路中消耗的電功率是多少? 【思路點(diǎn)撥】首先畫出等效電路,再利用法拉第電磁感應(yīng)定律、右手定則以閉合電路的有關(guān)知識。 【答案】

43、(1) 上極板帶正電 (2) 【解析】本題考查了法拉第電磁感應(yīng)定律、右手定則以閉合電路的有關(guān)知識,解題關(guān)鍵是畫出等效電路圖。 (1) 畫出等效電路圖如圖所示。 導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為: .   。 則 。 根據(jù)右手定則,感應(yīng)電流的方向由,但導(dǎo)體棒切割磁感線相當(dāng)于電源,在電源內(nèi)部電流從電勢低處流向電勢高處。故點(diǎn)電勢高于點(diǎn)電勢。所以電容器上極板與點(diǎn)相接即為正極,同理電容器下極板與相接為負(fù)極。 (2)電路中消耗的電功率,或。 【總結(jié)升華】電磁感應(yīng)中的電路問題,畫出等效電路圖是進(jìn)行電路計(jì)算的前提,感應(yīng)電動(dòng)勢大小和方向分別由法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定。

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