高考物理必修知識點知識講解曲線運動、萬有引力綜合復(fù)習(xí)基礎(chǔ)

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1、 曲線運動、萬有引力綜合復(fù)習(xí) 編稿：周軍 審稿：吳楠楠 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.理解運動的合成與分解 2.熟練掌握平拋運動、圓周運動 3.理解天體問題的處理方法 4.理解人造衛(wèi)星的運動規(guī)律 【知識網(wǎng)絡(luò)】 一、曲線運動 曲線運動的方向：軌跡上某點切線方向 曲線運動的條件：合外力與速度方向不共線 曲線運動的性質(zhì)：是變速運動，具有加速度 曲線運動的性質(zhì) 對運動以及相應(yīng)的位移、速度和加速度 進(jìn)行合成或分解 運動合成與分解的內(nèi)容 矢量合成與分解的平行四邊形法則 運動合成或分解的法則 合運動與分運動等效性 將運動合成或分解的依據(jù) 等效性 同時性 獨立性

2、合運動與分運動的關(guān)系 曲線運動的處理方法 （運動的合成與分解） 斜拋運動 斜上拋：初速度方向與重力方向成鈍角 斜下拋：初速度方向與重力方向成銳角 處理方法：與平拋運動的分解方法類似 勻變速曲線運動 平拋運動定義： 平拋運動的條件：只受重力，初速度與重力方向垂直 平拋運動的分解方法：水平方向勻速，豎直方向自由落體。 平拋運動的規(guī)律： 平拋運動 與v0無關(guān) 軌跡是拋物線 勻速圓周運動 條件：合外力大小不變，方向總是垂直于速度的方向 描寫的物理量及關(guān)系： 力學(xué)方程： 描寫圓周運動的瞬時關(guān)系全部成立，

3、如 遵守的公式 或規(guī)律 與勻速圓周運動的不同：向心力F向是質(zhì)點 所受合力的一個分量，即F合≠F向 變速圓周運動 非勻變速曲線運動 （加速度變化） 曲線運動的實例 二、萬有引力定律 軌道定律 速度定律 周期定律 開普勒定律 發(fā)現(xiàn)過程：地面力學(xué)規(guī)律向天體推廣 定律內(nèi)容：（兩質(zhì)點之間） 定律驗證：月地檢驗，預(yù)期哈雷彗星等 萬有引力定律 測量天體的質(zhì)量和密度 發(fā)現(xiàn)未知天體 掌握行星、衛(wèi)星的運動規(guī)律 萬有引力定律的應(yīng)用 第一宇宙速度：v1=7.9 km / s 意義 第二宇宙速度：v2=11.2 km / s 意義 第三宇宙速

4、度：v3=16.7 km / s 意義 三個宇宙速度 根據(jù)萬有引力定律 計算常用公式 ， 【要點梳理】 要點一、曲線運動及運動的合成與分解 要點詮釋： 1．曲線運動速度的方向 （1）速度的方向：質(zhì)點在某一點的速度，沿曲線在這一點的切線方向。 （2）獲取途徑： 其一，生活中的現(xiàn)象如：砂輪邊緣飛出的鐵屑、雨天車輪甩出的雨滴、彎曲的水管中噴出的水流等； 其二，由瞬時速度的定義，瞬時速度等于平均速度在時間間隔趨于零時的極限，從理論上得到曲線運動瞬時速度的方向。 （3）曲線運動的性質(zhì)：速度是矢量，曲線運動的速度時刻在變化，曲線運動一定是變速運動，一定具有加速度，曲線運

5、動受到的合外力一定不等于零。 2．物體做曲線運動的條件 （1）物體做曲線運動條件：當(dāng)物體受到的合外力與它的速度方向不在同一條直線上時，物體做曲線運動。 如人造地球衛(wèi)星繞地球運行時，它受到的地球的吸引力與它的速度方向不在一條直線上（），所以衛(wèi)星做曲線（圓周）運動。 （2）物體做直線運動條件：當(dāng)物體受到的合外力與速度的方向在一條直線上或者物體受到的合外力為零時，物體做直線運動。 （3）物體在運動中合外力切向分量和法向分量的作用： 切向分量：改變速度的大小——當(dāng)合外力的切向分量與速度的方向相同時，物體做加速曲線運動，相反時做減速曲線運動。 法向分量：改變速度的方向——只有使物體偏離原來

6、運動方向的效果，不能改變速度的大小。 （4）曲線運動條件的獲得途徑： 其一，由實際的曲線運動的受力情況可以知道； 其二，通過理性分析可以得知，如在垂直于運動的方向上物體受到了合外力的作用，物體的運動方向便失去了對稱性，必然向著受力的方向偏轉(zhuǎn)而成為曲線運動。 3．曲線運動軌跡的確定 （1）已知x、y兩個分運動，求質(zhì)點的運動軌跡； 只要寫出x、y兩個方向的位移時間關(guān)系和，由此消除時間t，得到軌跡方程，便知道軌跡是什么形狀。 例如質(zhì)點在x、y方向上都做勻速直線運動，其速度分別是vx、vy，求其運動的軌跡方程。 第一：寫位移方程 x； 第二：消時間t得到軌跡方程； 可見兩個勻速直

7、線運動的合運動的軌跡仍然是直線。 （2）定性的判斷兩個分運動的合運動的軌跡是直線還是曲線：由曲線運動的條件知，只要看質(zhì)點的初速度方向和它受到的合外力的方向是否共線便知。 4．合運動與分運動、分運動與分運動之間的關(guān)系 等時性：質(zhì)點所做的各個分運動在同一時間里完成，各個分運動也當(dāng)然的和合運動在同一時間里完成，也就是說，在一個具體問題的某一過程中，由一個分運動求得的時間和由合運動求得的時間是相同的。 等效性：各個分運動合成后的綜合效果與合運動的效果是完全相同的，否則運動的合成和分解便失去了意義。 獨立性：同時參與的各個分運動是互相獨立、互不影響的，即每一個方向上的運動僅由這一方向質(zhì)點的受力

8、情況和初始條件決定。 要點二、拋體運動 要點詮釋： 1．拋體運動的分類和性質(zhì) （1）性質(zhì)：拋體運動是勻變速運動，因為它受到恒定的重力mg作用，其加速度是恒定的重力加速度g。 （2）按初速度的方向拋體運動可以分為： 豎直上拋：初速度v0豎直向上，與重力方向相反，物體做勻減速直線運動； 豎直下拋：初速度v0豎直向下，與重力方向相同，物體做勻加速直線運動； 斜上拋：初速度v0的方向與重力的方向成鈍角，物體做勻變速曲線運動； 斜下拋：初速度v0的方向與重力的方向成銳角，物體做勻變速曲線運動； 平拋：初速度v0的方向與重力的方向成直角，即物體以水平速度拋出，物體做勻變速曲線運動；

9、（3）勻變速曲線運動的處理方法： 以解決問題方便為原則，建立合適的坐標(biāo)系，將曲線運動分解為兩個方向的勻變速直線運動或者分解為一個方向的勻速直線運動和另一個方向的勻變速直線運動加以解決。 2．平拋運動的規(guī)律（按水平和豎直兩個方向分解可得） 水平方向：不受外力，以v0為速度的勻速直線運動： 豎直方向：豎直方向只受重力且初速度為零，做自由落體運動， 平拋運動的軌跡：是一條拋物線 合速度：大?。? 即， 方向：v與水平方向夾角為 合位移：大?。杭矗? 方向：S與水平方向夾角為 一個關(guān)系：，說明了經(jīng)過一段時間后，物體位移的方向與該時刻合瞬時速度的方向不相

10、同，速度的方向要陡一些。 3．對平拋運動的研究 （1）平拋運動在空中的飛行時間： 由豎直方向上的自由落體運動得到，飛行時間。由拋出點到落地點的豎直距離和該地的重力加速度決定，拋出點越高或者該地的重力加速度越小，物體飛行的時間就越長，與拋出速度的大小無關(guān)。 （2）平拋運動的射程 由平拋運動的軌跡方程可以寫出其水平射程 可見，在g一定的情況下，平拋運動的射程與初速度成正比，與拋出點高度的平方根成正比，即拋出的速度越大、拋出點到落地點的高度越大時，射程也越大。 （3）平拋運動軌跡的研究 平拋運動的拋出速度越大時，拋物線的開口就越大。 平拋運動實驗探究的構(gòu)思和方案 ①實驗構(gòu)思：對比

11、實驗法：即將平拋運動和自由落體同時進(jìn)行，對比試驗；將平拋運動和水平方向上的勻速運動對比試驗； ②實驗方案： a、頻閃照相法：在對比實驗的過程中，每間隔相等的時間對同時進(jìn)行的兩個運動物體拍照，記錄下物體的位置進(jìn)行研究，尋求運動的規(guī)律。 b、碰撞留跡法：通過碰撞法留下運動物體不同時刻的位置，描出物體的運動軌跡進(jìn)行研究。 要點三、描寫圓周運動的物理量 要點詮釋： 1．圓周運動的線速度 （1）線速度v的定義：圓周運動中，物體通過的弧長與所用時間的比值，通常把這個比值稱為圓周運動的線速度。 （2）公式： 單位：m / s 方向：沿著圓周各點的切線方向 說明： ①線速度是指物體作圓

12、周運動時的瞬時速度。 ②線速度的方向就是在圓周某點的切線方向。 ③線速度的大小是的比值。所以v是矢量。 ④勻速圓周運動是一個線速度大小不變的圓周運動。 ⑤線速度的定義式，無論是對于變速圓周運動還是勻速圓周運動都成立，在變速圓周運動中，只要Δt取得足夠小，公式計算的結(jié)果就是瞬時線速度。 注：勻速圓周運動中的“勻速”二字的含義：僅指速度大小不變，但速度的方向（曲線上某點的切線方向）時刻在變化。 2．描寫圓周運動的角速度 （1）角速度的定義：圓周運動物體與圓心的連線掃過的角度與所用時間的比值叫做角速度。 （2） 公式： 單位： rad / s（弧度每秒） 說明： ①這里的必須是

13、弧度制的角。 ②對于勻速圓周運動來說，這個比值是恒定的，即勻速圓周運動是角速度保持不變的圓周運動。 ③角速度的定義式，無論是對于變速圓周運動還是勻速圓周運動都成立，在變速圓周運動中，只要Δt取得足夠小，公式計算的結(jié)果就是瞬時角速度。 ④關(guān)于ω的方向：中學(xué)階段不研究。 ⑤同一個轉(zhuǎn)動的物體上，各點的角速度相等。 例如：木棒OA以它上面的一點O為軸勻速轉(zhuǎn)動時，它上面各點（各點與圓心O點的連線）的角速度相等。 即： O C B A 3．線速度和角速度的關(guān)系： （1）關(guān)系： （2）對于線速度與角速度關(guān)系的理解：是一種瞬時對應(yīng)關(guān)系，即某一時刻的速度與這一時刻的角速度的關(guān)系

14、，適應(yīng)于勻速圓周運動和變速圓周運動。 4．向心加速度 （1）向心加速度產(chǎn)生的原因：向心加速度由物體所受到向心力產(chǎn)生，根據(jù)牛頓第二定律知道，其大小由向心力的大小和物體的質(zhì)量決定。 （2）向心加速度大小的計算方法： ①由牛頓第二定律計算：；②由運動學(xué)公式計算：。 （3）對向心加速度的認(rèn)識 ①向心加速度a的方向：沿著半徑指向圓心，是一個變量。 ②向心加速度的意義：在一個半徑一定的圓周運動中，向心加速度描述的是線速度方向改變的快慢。 ③從運動學(xué)上看：速度方向時刻在發(fā)生變化，總是有必然有向心加速度； ④從動力學(xué)上看：沿著半徑方向上指向圓心的合外力必然產(chǎn)生指向圓心的向心加速度。 要點四

15、、關(guān)于向心力 要點詮釋： 1．向心力的概念 （1）向心力的定義：在圓周運動中，物體受到的合力在沿著半徑方向上的分量叫做向心力。 向心力的作用：是改變線速度的方向產(chǎn)生向心加速度的原因。 向心力的大?。海蛐牧Φ拇笮〉扔谖矬w的質(zhì)量和向心加速度的乘積； 確定的物體在半徑一定的情況下，向心力的大小正比于線速度的平方，也正比于角速度的平方；線速度一定時，向心力反比于圓周運動的半徑；角速度一定時，向心力正比于圓周運動的半徑。 向心力的方向：與速度方向垂直，沿半徑指向圓心。 （2）關(guān)于向心力的說明： ①向心力是按效果命名的，它不是某種性質(zhì)的力 ②勻速圓周運動中的向心力始終垂直于物體運動的

16、速度方向，所以它只能改變物體的速度方向，不能改變速度的大小。 ③無論是勻速圓周運動還是變速圓周運動，向心力總是變力，但是在勻速圓周運動中向心力的大小是不變的，僅方向不斷變化。 2．向心力的來源 向心力不是一種特殊的力。重力（引力）、彈力、摩擦力等每一種力以及這些力的合力或分力都可以作為向心力。 3．從向心力看勻速圓周運動和變速圓周運動 （1）勻速圓周運動的向心力大小不變，由物體所受到的合外力完全提供，換言之物體受到的合外力完全充當(dāng)向心力的角色。 例如月球圍繞地球做勻速圓周運動，它受到的地球?qū)λ囊褪呛贤饬Γ@個合外力正好沿著半徑指向地心，完全用來提供月球圍繞地球做勻速圓周運動的

17、向心力。 （2）在變速圓周運動中，向心力只是物體受到的合外力的沿著半徑方向的一個分量。 （3）勻速圓周運動和變速圓周運動所適用的共同規(guī)律 無論是勻速圓周運動還是變速圓周運動向心加速度的大小是：（公式中的每一個量都是瞬時量，任何一個時刻或者任何一個位置都可以用公式計算向心加速度。） 換一種說法就是,在圓周運動中的任何時刻或位置，牛頓運動定律都成立。即。 4．關(guān)于離心現(xiàn)象 外力提供的向心力和做圓周運動需要的向心力之間的關(guān)系對物體運動的影響 （1）外力提供的向心力：是某個力、幾個力的合力或者是合力在半徑方向上的分量，是實實在在的相互作用。 （2）做圓周運動需要的向心力：是指在半徑為r

18、的圓周上以速度v運動時，必須要這么大的一個力，才能滿足速度方向改變的要求。 （3）供需關(guān)系對物體運動的影響： 外力提供的向心力等于物體做圓周運動需要的向心力時，物體做圓周運動； 外力提供的向心力小于物體做圓周運動需要的向心力時，物體做遠(yuǎn)離圓心的運動——離心運動； 外力提供的向心力大于物體做圓周運動需要的向心力時，物體做靠近圓心的運動——也可稱之為向心運動。 要點五、萬有引力定律 要點詮釋： 1．物體的重力隨離地面高度h的變化情況 物體的重力近似為地球?qū)ξ矬w的引力，即近似等于，可見物體重力隨h的增大而減小。 2．地球附近和其它天體表面的重力加速度 （1）地球表面的重力加速度

19、 ①地球表面的重力加速度。由于自轉(zhuǎn)而導(dǎo)致重力的變化是很微小的，因而在一般的情況下，常忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，此時物體所受的重力大小就等于萬有引力的大小，因此，若地球表面的重力加速度為g0，則根據(jù)萬有引力定律可得（R0為地球的半徑）。 ②離地面高h(yuǎn)處的重力加速度，根據(jù)萬有引力 定律，有（R0為地球的半徑） （2）天體表面重力加速度問題 設(shè)天體表面重力加速度為g，天體半徑為R，由得。 由此推得兩個不同天體表面重力加速度的關(guān)系為 星球表面的重力加速度既可從它與星球的關(guān)系求出，又可以從它與運動的關(guān)系（平拋運動、自由落體運動、豎直向上拋運動等）中求出，重力加速度是運動學(xué)和萬有引力、天體運動聯(lián)系

20、的紐帶。 3．求天體的質(zhì)量、密度 通過觀察天體做勻速圓周運動的衛(wèi)星的周期T、半徑r，由萬有引力等于向心力即，得天體質(zhì)量 。 （1）若知道天體的半徑R，則天體的密度 。 （2）若天體的衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動，其軌道半徑r等于天體半徑R，其周期為T，則天體密度。 4．地球衛(wèi)星 （1）一般做勻速圓周的衛(wèi)星 ①遵循的規(guī)律是： ②運動規(guī)律：線速度、角速度、向心加速度、周期等只取決于中心天體的質(zhì)量M和軌道半徑r。半徑越大，線速度、角速度、向心加速度都變小，周期變大。 （2）地球同步衛(wèi)星 所謂地球同步衛(wèi)星，是相對于地面靜止的和地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星，T=24 h。同步衛(wèi)星必須位于赤

21、道正上方距地面高度h≈3.6×104 km處。 5．三種宇宙速度 （1）第一宇宙速度（環(huán)繞速度）v1=7.9 km / s，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。 （2）第二宇宙速度（脫離速度）v2=11.2 km / s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。 （3）第三宇宙速度（逃逸速度）v3=16.7 km / s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。 6．解決天體運動問題的方法 （1）若衛(wèi)星或天體沿橢圓軌道運行時，通常由開普勒三定律結(jié)合萬有引力定律、牛頓運動定律及能量守恒定律解決。 （2）若衛(wèi)星做勻速圓周運動，解題通常由和代換關(guān)系解決。 （3）解決天體運動問題要重視形成運動情

22、景，理解運動的本質(zhì)。 【典型例題】 類型一、對曲線運動的性質(zhì)和條件的理解 例1．一個質(zhì)點受兩個互成銳角的力的作用，由靜止開始運動，若運動中保持二力方向不變，但F1突然增大到F1+ΔF1，則此質(zhì)點以后的運動（ ） A．一定做勻變速曲線運動 B．在相等時間內(nèi)速度的變化一定相等 C．可能做勻速直線運動 D．可能做變加速曲線運動 【思路點撥】分析F1變化后引起合力的變化、特點以及合力與速度方向的關(guān)系，運用曲線運動和勻變速運動的條件做出判斷。 【答案】A 【解析】F1變化后引起合力的變大，其方向發(fā)生變化，與F1的夾角變小，導(dǎo)致合外力與速度不共線，物體做曲線運動，又因為合力變化后

23、仍為恒力，所以物體做勻變速曲線運動，正確的答案是A。 【總結(jié)升華】熟練的運用分析運動的方法（即物體的受力特點、合力與運動方向的關(guān)系）理解推理判斷的依據(jù)——曲線運動的性質(zhì)和條件，是順利解題的關(guān)鍵。 類型二、運動的合成與分解在實際問題中的運用 例2、（2015 全國II高考）由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道。當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時，發(fā)動機(jī)點火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運行。已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103m/s，某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時的速度為1.55×103m/s，此時衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道

24、和同步軌道的夾角為30°，如圖所示，發(fā)動機(jī)給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為（ ） A．西偏北方向，1.9×103m/s B．東偏南方向，1.9×103m/s C．西偏北方向，2.7×103m/s D．東偏南方向，2.7×103m/s 【答案】B 【解析】根據(jù)題意做出此時衛(wèi)星的速度方向為，若想使速度方向變成所指的方向，則需給衛(wèi)星一個如圖的加速度，利用矢量三角形可判斷出附加速度的方向，衛(wèi)星最終獲得的加速度方向為東偏南方向，則發(fā)動機(jī)給衛(wèi)星的加速度方向應(yīng)為東偏南，由余弦定理可求得附加速度的大小。故選：B。 【總

25、結(jié)升華】本題的關(guān)鍵會根據(jù)情境建立物理模型，這就需要較強的理解題意的能力。仔細(xì)審題是關(guān)鍵。 類型三、對平拋運動的理解 例3．質(zhì)點做平拋運動，從拋出開始計時，關(guān)于質(zhì)點的運動情況，有（ ） A．第1秒內(nèi)、第2秒內(nèi)、第3秒內(nèi)……的水平方向的位移是相同的 B．第1秒內(nèi)、第2秒內(nèi)、第3秒內(nèi)……的豎直方向的位移之比是1∶4∶9 C．第1秒內(nèi)、第2秒內(nèi)、第3秒內(nèi)……的位移之比是1∶3∶5 D．第1秒內(nèi)、第2秒內(nèi)、第3秒內(nèi)……的速度增加量是相同的 【思路點撥】真正理解平拋運動所分解成的水平和豎直兩個分運動的性質(zhì)，尤其是自由落體運動的規(guī)律。 【答案】ACD 【解析】平拋運動在水平方向上勻速

26、運動，相等的時間內(nèi)發(fā)生相同的位移，故A選項正確；豎直方向上的自由落體運動是初速度為零的勻加速運動，所以CD選項正確。 【總結(jié)升華】要順利地解決平拋運動問題，必須靈活的運用勻變速運動的規(guī)律。 舉一反三 【高清課程：曲線運動高考題考點分析 例2】 【變式1】一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如右圖中虛線所示。小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為（ ） 【答案】D 【變式2】關(guān)于物體的平拋運動，下列說法正確的是（ ） A．由于物體受力的大小和方向不變，因此平拋運動是勻變速運動 B．由于物體的速度方向不斷變化，因此平

27、拋運動不是勻變速運動 C．物體運動時間只由拋出時的高度決定，與初速度無關(guān) D．平拋運動的水平距離，由拋出點高度和初速度共同決定 【答案】ACD 【思路點撥】弄清楚平拋運動的受力特點和水平方向、豎直方向的具體運動情況，是回答問題的關(guān)鍵。 【解析】平拋運動受到恒定的重力作用，做勻變速運動，選項A正確；由平拋運動的規(guī)律知，物體運動時間是只由拋出時的高度決定，與初速度無關(guān)，C選項正確；平拋的水平距離，即拋出的速度越大、拋出點到落地點的豎直距離越大時，射程也越大，D選項正確。 【總結(jié)升華】重視理性思維，不能想當(dāng)然的認(rèn)為曲線運動就不是勻變速運動，平拋的初速度越大時物體運動的時間就越長。 類型

28、四、平拋運動的計算——極值問題 例4．如圖所示，AB為斜面，傾角為30°，小球從A點以初速度v0水平拋出，恰好落到B點，求： （1）A、B間的距離； （2）物體在空中飛行的時間； （3）從拋出開始經(jīng)多少時間小球與斜面間的距離最大？ 【思路點撥】由小球的落點B在斜面上，找出小球水平位移和豎直位移的關(guān)系或兩位移AB的關(guān)系；從運動過程分析入手找出小球離斜面最遠(yuǎn)的條件——速度方向和斜面平行運用平拋運動通常的分解方法計算。 【解析】 （1）、（2）設(shè)飛行時間為t，則 水平方向位移：， 豎直方向位移：， 解得 ，。 （3）設(shè)拋出t＇后小球與斜面間距離最大，由圖可知，此時

29、速度vt＇與斜面平行，由圖速度矢量三角形可知，即 ，。 類型五、平拋運動的計算——臨界問題 例5、（2015 全國I高考）一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺如圖所示。水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h。發(fā)射機(jī)安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h。不計空氣的作用，重力加速度大小為g。若乒乓球的發(fā)射速率為v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，則v的最大取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】水平位移最小即對應(yīng)著最小速度，沿中線方向恰好過球網(wǎng)，下降高度為

30、3h-h=2h，水平位移為，此時。水平位移最大即斜向?qū)Ψ脚_面兩個角發(fā)射，此時位移大小為： ，可求出此。 故選：D。 【總結(jié)升華】認(rèn)真審題，注意體會“乒乓球能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球”，找出對應(yīng)的水平最大位移是：乒乓球落到右側(cè)臺面兩桌角處的位移，再求出對應(yīng)的最大速度。 舉一反三 【高清課程：曲線運動高考題考點分析 例4】 【變式】小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。當(dāng)球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地。如圖所示。已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為,重力加速度為

31、g。忽略手的運動半徑和空氣阻力。 （1）求繩斷時球的速度大小v1和球落地時的速度大小v2。 （2）求繩能承受的最大拉力多大？ （3）改變繩長，使球重復(fù)上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)是多少？最大水平距離為多少？ 【思路點撥】將文字形成正確的物理情景是解決物理問題的一個關(guān)鍵。 【解析】（1）在繩斷后球飛行時間為t，由平拋運動規(guī)律， （2）設(shè)繩子承受的最大拉力為T，這也是球受到繩的最大拉力，球做圓周運動的半徑 由向心力公式 （3）設(shè)繩長為l,繩斷時球的速度大 小為v３，繩承受的最大拉力不變，有 得 繩斷后球做平拋運

32、動，豎直位移為,水平位移為x，時間為t1，有 得 當(dāng)時，x有極大值 【總結(jié)升華】（1）將文字形成正確的物理情景是解決物理問題的一個關(guān)鍵。（2）應(yīng)用數(shù)學(xué)方法求解物理題中的極值問題也是常用的方法。 類型六、線速度、角速度、向心加速度大小的比較和計算 例6．如圖所示為一皮帶轉(zhuǎn)動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑是4r，小輪的半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動過程中，皮帶不打滑。則( ) A．a(chǎn)點與b點的線速度大小相等 B．a(chǎn)點與b點的角速度大小相等 C．a(chǎn)點與c點的線

33、速度大小相等 D．a(chǎn)點與d點的向心加速度大小相等 【思路點撥】根據(jù)同一皮帶上的線速度相等，同一輪上的角速度相等可解。 【答案】CD 【解析】 所以，故A、B錯 a點向心加速度： d點向心加速度： c點向心加速度： 所以，即a點與d點的向心加速度大小相等。 【總結(jié)升華】解答此類問題時應(yīng)熟記：繞同一軸轉(zhuǎn)動的物體上各點的角速度相同，不打滑的皮帶傳動或齒輪傳動的兩輪邊緣上各點線速度大小相等。 舉一反三 【變式】如圖所示，定滑輪的半徑r=2 cm，繞在滑輪上的細(xì)線懸掛著一個重物，由靜止開始釋放，測得重物以加速度a=2 m / s2做勻加速運動。在重物由靜止下落距離為1 m

34、的瞬間，滑輪邊緣上的點的角速度ω多大？向心加速度a多大？ 【思路點撥】物體的速度時刻等于輪緣上一點的線速度，求出物體下落1 m時的瞬時速度，然后利用角速度、向心加速度和線速度的關(guān)系可以求解。 【解析】（1）重物下落1 m時，瞬時速度為 顯然，滑輪邊緣上每一點的線速度也都是2 m / s，故滑輪轉(zhuǎn)動的角速度，即滑輪邊緣上每一點的轉(zhuǎn)動角速度為： （2）向心加速度為：a=ω2r=1002×0.02 m / s2=200 m / s2 【總結(jié)升華】此題討論的是變速運動問題，重物落下的過程中滑輪轉(zhuǎn)動的角速度，輪上各點的線速度都在不斷增加，但在任何時刻

35、角速度與線速度的關(guān)系（v=ωr），向心加速度與角速度、線速度的關(guān)系仍然成立。 類型七、水平面上在靜摩擦力作用下的圓周運動 例7．在水平轉(zhuǎn)動的圓盤上距轉(zhuǎn)動中心10 cm處放著的物塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動。若物塊質(zhì)量m=0.1 kg，圓盤轉(zhuǎn)速為n=1 轉(zhuǎn)／秒，求物塊與圓盤間的靜摩擦力。 【思路點撥】明確向心力的來源，知道向心加速度的大小問題便得到解決。 【解析】由題意可知，物塊m作勻速圓周運動，其向心加速度，an=4π2n2·r。 對圓周運動的物體受力分析：該物塊除受重力和支持力（一對平衡力）外，還受一個沿圓盤平面的摩擦力，這個摩擦力就是物塊受到的合力，也就是它做勻速圓周運動的向心力。所以

36、 摩擦力的方向指向圓心。 【總結(jié)升華】靜摩擦力提供物塊做勻速圓周運動的向心力，方向沿著半徑指向圓心，切不可認(rèn)為與線速度的方向相反。 類型八、圓周運動綜合問題 例8．如圖甲所示，已知繩長米，水平桿長L=0.1米，小球m的質(zhì)量m=0.3千克，整個裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動，當(dāng)該裝置以某一角速度轉(zhuǎn)動時，繩子與豎直方向成30°角。 （1）試求該裝置轉(zhuǎn)動的角速度； （2）此時繩的張力是多大？ 【思路點撥】此題實質(zhì)上是一個圓錐擺變形問題，按照動力學(xué)問題的常規(guī)解法，注意弄清軌道平面、圓心位置，并找出圓周運動的半徑，問題得到解決。 【解析】當(dāng)整個裝置以角速度ω轉(zhuǎn)動時，小球m將做圓周運動，

37、圓周運動的圓心在豎直軸上，且和m在同一水平面上。小球m只受到兩上力的作用，重力G=mg，及繩子的拉力F。而這兩個力的合力即為小球所受到的向心力Fn。 解法一：用正交分解法和公式Fn=man可得 F·sinθ=mω2r F·cosθ－mg=0 由幾何知識可得，r=L+sinθ，把已知數(shù)據(jù)代入得 解之得 ω=5.37 rad / s F=3.46 N 解法二：此題中，m只受兩個力的作用，所以用平行四邊形法則解也很方便。 由上面的分析已知，物體受豎直向下的重力。大小為mg受繩的拉力F作用。只知道它的方向與豎直方向夾角θ，又因為小球m在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，所以

38、受到水平向左（指向圓心）的合外力，即上述重力和拉力的合力水平向左。由這四個已知（mg的大小、方向、F的方向及Fn的方向）可得圖乙的平行四邊形。解這個平行四邊形可得 又根據(jù)牛頓第二定律 且 ∴ 【總結(jié)升華】（1）牛頓第二定律是解圓周運動的重要依據(jù)，對做圓周運動的物體進(jìn)行受力分析就是必不可少的了。因此我們在解圓周運動問題時，幾乎無一例外地要首先畫草圖對物體進(jìn)行受力分析。 （2）在圓周運動中，向心力的方向往往為已知，而這個已知條件在受力分析中充當(dāng)重要角色。在解法一中因為知道合外力（向心力）的方向，在正交分解法中才能列出方向，。在解法二中，因為知道合外力（向心力）方向，才能得

39、到圖乙的平行四邊形。 類型九、圓周運動的臨界問題 例9．繩的一端固定，另一端系一質(zhì)量為m=0.5 kg的小球，繩長L=60 cm，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。求： （1）小球剛好能做圓周運動，在最高點的速度為多大？ （2）小球在最高點速度v=3 m / s時，小球?qū)K的拉力多大？ 【解析】（1）小球剛好能做圓周運動，在最高點繩的拉力為零，，所以≈2.42 m / s。 （2）v=3 m / s＞v0只靠重力已不足以提供小球做圓周運動所需向心力，此時繩對球有一向下的拉力，由牛頓第二定律，得，代入數(shù)據(jù)解得FN=2.5 N，由牛頓第三定律知球?qū)K的拉力FN＇=FN=2.5 N，方向豎直

40、向上。 【評價】掌握無物體支撐的小球在豎直平面內(nèi)的圓周運動的分析問題。 類型十、萬有引力與重力的關(guān)系 例10．太空中有一顆繞恒星做勻速圓周運動的行星，此行星上一晝夜的時間是6 h。在行星的赤道處用彈簧秤測量物體的重力的讀數(shù)比在兩極時測量的讀數(shù)小10%，已知引力常量G=6.67×10－11 N·m / kg2，求此行星的平均密度。 【解題思路】物體在兩極只受到兩個力——重力和彈簧的拉力作用，而處于平衡狀態(tài)，根據(jù)共點力平衡條件可得 ① 被稱物體在赤道處時，受到萬有引力和拉力作用，繞地心做勻速圓周運動的向心力就等于萬有引力與拉力的合力，則有 ② 根據(jù)題意可知 F2=

41、(1－10%) F1 ③ 解①②③式可得，則此行星的平均密度為 。 【總結(jié)升華】（1）在行星（或地球）上的物體隨行星（或地球）自轉(zhuǎn)所需要的向心力是由萬有引力提供的，向心力是萬有引力的一個分力，另一個分力使物體壓緊地面或拉緊懸線，這個分力就是重力。 （2）在行星的兩極處的物體，由于隨行星自轉(zhuǎn)所需要的向心力為零，故萬有引力等于其重力。 （3）在赤道處的物體，隨行星自轉(zhuǎn)所需的向心力最大，此時，萬有引力的另一個分力——重力最小，且由于萬有引力、重力和向心力同向，則三個力滿足，即。式中ω為行星自轉(zhuǎn)的角速度。由此可知，ω越大，重力mg會越小，當(dāng)ω大到一定值ω0時，會有，這時物體的重力為零，

42、對赤道表面無壓力。當(dāng)ω＞ω0時，，赤道處的物體會被甩出，這時，行星將解體。 類型十一、用萬有引力定律測天體重量 例11．把地球繞太陽公轉(zhuǎn)看作勻速圓周運動，軌道平均半徑約為1.5×108 km，已知萬有引力常量G=6.67×10－11 N·m2 / kg2，則可估算出太陽的質(zhì)量大約是多少千克？（結(jié)果取一位有效數(shù)字） 【解析】題干給出地球軌道半徑r=1.5×108 km，雖沒直接給出地球運轉(zhuǎn)周期的數(shù)值，但日常知識告訴我們，地球繞太陽公轉(zhuǎn)一周為365天，故周期 T=365×24×3600 s=3.2×107 s。 萬有引力提供向心力，即 ， 故太陽質(zhì)量 【總結(jié)升華】①在一些天體運

43、動方面的估算題中，常存在一些隱含條件，應(yīng)加以利用。如在地球表面物體受到地球的引力近似等于其重力。地面附近的重力加速度g=9.8 m / s2；地球自轉(zhuǎn)周期T=24 h，公轉(zhuǎn)周期T=365天；月球繞地球運動的周期約為27天等。 ②本方法利用衛(wèi)星運動的有關(guān)參量（如r、T），求出的質(zhì)量M是中心天體的，而不是衛(wèi)星本身的質(zhì)量m，同學(xué)們應(yīng)切記這一點。 ③本題要求結(jié)果保留一位有效數(shù)字，有效數(shù)字運算規(guī)則告訴我們：在代入數(shù)據(jù)運算時，只要按四舍五入的方法代入兩位（比要求多保留一位）有效數(shù)字即可，這樣可避免無意義的冗長計算，最后在運算結(jié)果中，再按四舍五入保留到所要求的一位即可，望同學(xué)們體會運用。 類型十二、綜

44、合運用牛頓運動定律、萬有引力定律和勻速圓周運動知識求解天體運動問題 例12、分析衛(wèi)星的速度、加速度、周期和衛(wèi)星軌道的關(guān)系。 解析：天體運動近似看成勻速圓周運動，其向心力都來源于萬有引力，即 。 由此得出 ，即線速度； ，即角速度； ，即周期；，即向心加速度。 【總結(jié)升華】①衛(wèi)星環(huán)繞半徑r與該軌道上的線速度v、角速度ω、周期T、向心加速度a存在一一對應(yīng)關(guān)系，一旦r確定，則v、ω、T、a皆確定，與衛(wèi)星的質(zhì)量m無關(guān)。②對于環(huán)繞地球運動的衛(wèi)星，若半徑r增大，其周期T變大，線速度v、角速度ω、向心加速度a變?。蝗舭霃絩減小，其周期T變小，線速度v、角速度ω、向心加速度a變大。 舉一反三

45、 【高清課程：曲線運動高考題考點分析 例8】 【變式】1970年4月24日，我國自行設(shè)計、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東紅一號”發(fā)射成功，開創(chuàng)了我國航天事業(yè)的新紀(jì)元?！皷|方紅一號”的運行軌道為橢圓軌道，其近地點M和遠(yuǎn)地點N的高度分別為439km和2384km，則（ ） A.衛(wèi)星在M點的勢能大于N點的勢能 B.衛(wèi)星在M點的角速度大于N點的角速度 C.衛(wèi)星在M點的加速度大于N點的加速度 D.衛(wèi)星在N點的速度大于7.9km/s 【答案】BC 類型十三、衛(wèi)星變軌問題 例13、發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后點火，使其沿橢

46、圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步軌道3。軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖所示。則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是（ ） A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率 B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度 C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它的軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度 D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度 【解題思路】衛(wèi)星做勻速圓周運動所需的向心力，是地球給衛(wèi)星的萬有引力提供的，即，所以，。 據(jù)此得出A是錯誤的，B是正確的。 在軌道上某點的加速度是由地球給衛(wèi)星的萬有引力產(chǎn)生的，即，所以在同一點是相等的，故D是正確的。 【答案】BD 【總結(jié)升華】當(dāng)衛(wèi)星在不同軌道上同一點運行時，速度是不相等的。衛(wèi)星在軌道1上做圓周運動，如果在Q點速度變大，萬有引力不足以提供向心力，則衛(wèi)星可能變軌到軌道2上。同理在軌道2上的P點加速時，可能變軌到軌道3上，但是在同一點萬有引力相同，故加速度是相同的。