高考物理總復(fù)習(xí)正交分解法整體法和隔離法 知識(shí)講解 提高

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1、 物理總復(fù)習(xí)：正交分解法、整體法和隔離法 編稿：李傳安 審稿：張金虎 【考綱要求】 1、理解牛頓第二定律，并會(huì)解決應(yīng)用問題； 2、掌握應(yīng)用整體法與隔離法解決牛頓第二定律問題的基本方法； 3、掌握應(yīng)用正交分解法解決牛頓第二定律問題的基本方法； 4、掌握應(yīng)用合成法解決牛頓第二定律問題的基本方法。 【考點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、整體法與隔離法 1、連接體：由兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體組成的物體系統(tǒng)稱為連接體。 　　2、隔離體：把某個(gè)物體從系統(tǒng)中單獨(dú)“隔離”出來，作為研究對(duì)象進(jìn)行分析的方法叫做隔離法（稱為“隔離審查對(duì)象”）。 　　3、整體法：把相互作用的多個(gè)物體視為一

2、個(gè)系統(tǒng)、整體進(jìn)行分析研究的方法稱為整體法。 要點(diǎn)詮釋： 處理連接體問題通常是整體法與隔離法配合使用。作為連接體的整體，一般都是運(yùn)動(dòng)整體的加速度相同，可以由整體求解出加速度，然后應(yīng)用于隔離后的每一部分；或者由隔離后的部分求解出加速度然后應(yīng)用于整體。處理連接體問題的關(guān)鍵是整體法與隔離法的配合使用。隔離法和整體法是互相依存、互相補(bǔ)充的，兩種方法互相配合交替使用，常能更有效地解決有關(guān)連接體問題。 要點(diǎn)二、正交分解法 當(dāng)物體受到兩個(gè)以上的力作用而產(chǎn)生加速度時(shí)，常用正交分解法解題，多數(shù)情況下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有： 　　 （沿加速度方向） (垂直于加速度方向） 特

3、殊情況下分解加速度比分解力更簡(jiǎn)單。 要點(diǎn)詮釋：正確畫出受力圖；建立直角坐標(biāo)系，特別要注意把力或加速度分解在x軸和y軸上；分別沿x軸方向和y軸方向應(yīng)用牛頓第二定律列出方程。一般沿x軸方向（加速度方向）列出合外力等于的方程，沿y軸方向求出支持力，再列出的方程，聯(lián)立解這三個(gè)方程求出加速度。 要點(diǎn)三、合成法 若物體只受兩個(gè)力作用而產(chǎn)生加速度時(shí)，這是二力不平衡問題，通常應(yīng)用合成法求解。要點(diǎn)詮釋：根據(jù)牛頓第二定律，利用平行四邊形法則求出的兩個(gè)力的合外力方向就是加速度方向。特別是兩個(gè)力相互垂直或相等時(shí)，應(yīng)用力的合成法比較簡(jiǎn)單。 【典型例題】 類型一、整體法和隔離法在牛頓第二定律中的應(yīng)用 【高

4、清課堂：牛頓第二定律及其應(yīng)用1例4】 例1、（2014 河北衡水中學(xué)模擬）在水平地面上放一木板B，重力為100N，再在木板上放一貨箱A，重力為500N，設(shè)貨箱與木板、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ均為0.5，先用繩子把貨箱與墻拉緊，如圖示，已知sinθ＝3/5，cos θ=3/5，然后在木板B上施一水平力F。 要想把木板從貨箱下抽出來，F(xiàn)至少應(yīng)為多大？ 【答案】850N 【解析】分別對(duì)物體A、B或AB整體：受力分析，如圖所示，由受力平衡知： 對(duì)A：T cos θ–f1=0 N1–G1–Tsinθ 又f1=μN(yùn)1 聯(lián)立得到：T cos θ

5、=μ（G1+T sin θ） 即 f1= T cos θ N1= G1+T sin θ 對(duì)B：F–f1′–f2=0 N2–N1′–G2=0 又f2=μN(yùn)2 聯(lián)立得到：F=f1+μ（N1+G2） 解得：F=850N （或者采用先整體后隔離） 本題考查受力平衡的問題，分別以兩個(gè)物體為研究對(duì)象，分析受力情況，建立直角坐標(biāo)系后分解不在坐標(biāo)軸上的力，列平衡式可得答案 舉一反三 【變式1】如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量相同的物體A和B緊靠在一起放在光滑水平桌面上，如果它們分別受到水平推力和，且，則A施于B的作用力的大小為

6、（　 ） 　　A． 　　　　 B． 　　C．　　　　D． 【答案】 C 【解析】設(shè)兩物體的質(zhì)量均為m，這兩物體在和的作用下，具有相同的加速度為，方向與相同。物體A和B之間存在著一對(duì)作用力和反作用力，設(shè)A施于B的作用力為N（方向與方向相同）。用隔離法分析物體B在水平方向受力N和，根據(jù)牛頓第二定律有 故選項(xiàng)C正確。 【變式2】 如圖所示,光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m和2m的四個(gè)木塊，其中兩個(gè)質(zhì)量為m的木塊間用可伸長(zhǎng)的輕繩相連,木塊間的最大靜摩擦力是，現(xiàn)用水平拉力F拉其中一個(gè)質(zhì)量為2m的木塊，使四個(gè)木塊以同一加速度運(yùn)動(dòng),則輕繩對(duì)m的最大拉力為 ( )

7、A. B.  C. D.  【答案】 B 【解析】 以四個(gè)木塊為研究對(duì)象,由牛頓第二定律得 繩的拉力最大時(shí),m與2m間的摩擦力剛好為最大靜摩擦力, 以2m(右邊的)為研究對(duì)象, 則 , 對(duì)m有 ,聯(lián)立以上三式得 B正確。 例2、質(zhì)量為M的拖拉機(jī)拉著耙來耙地，由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t內(nèi)前進(jìn)的距離為s。耙地時(shí)，拖拉機(jī)受到的牽引力恒為F，受到地面的阻力為自重的k倍，所受阻力恒定，連接桿質(zhì)量不計(jì)且與水平面的夾角θ保持不變。求： （1）拖拉機(jī)的加速度大小。 （2）拖拉機(jī)對(duì)連接桿的拉力大小。 （3）時(shí)間t內(nèi)拖拉機(jī)

8、對(duì)耙做的功。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）拖拉機(jī)在時(shí)間t內(nèi)勻加速前進(jìn)s，根據(jù)位移公式 ① 變形得 ② （2）要求拖拉機(jī)對(duì)連接桿的拉力，必須隔離拖拉機(jī)，對(duì)拖拉機(jī)進(jìn)行受力分析， 拖拉機(jī)受到牽引力、支持力、重力、地面阻力和連桿拉力T， 根據(jù)牛頓第二定律 ③ 聯(lián)立②③變形得 ④ 根據(jù)牛頓第三定律連桿對(duì)耙的反作用力為 ⑤ 拖拉機(jī)對(duì)耙做的功： ⑥ 聯(lián)立④⑤解得 ⑦ 【總結(jié)升華】本題不需要用整體法求解，但在求拖拉機(jī)對(duì)連接桿的拉力時(shí)，必須將拖拉機(jī)與

9、耙隔離開來，先求出耙對(duì)連桿的拉力，再根據(jù)牛頓第三定律說明拖拉機(jī)對(duì)連接桿的拉力。 類型二、正交分解在牛頓二定律中應(yīng)用 物體在受到三個(gè)或三個(gè)以上不同方向的力的作用時(shí)，一般都要用正交分解法，在建立直角坐標(biāo)系時(shí)，不管選哪個(gè)方向?yàn)閤軸的正方向，所得的結(jié)果都是一樣的，但在選坐標(biāo)系時(shí)，為使解題方便，應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上，以減少矢量個(gè)數(shù)的分解。 例3、（2015 全國(guó)Ⅱ卷）下暴雨時(shí)，有時(shí)會(huì)發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災(zāi)害。某地有一傾角為θ=37°（sin37°=3/5）的山坡C，上面有一質(zhì)量為m的石板B，其上下表面與斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。假設(shè)某次

10、暴雨中，A浸透雨水后總質(zhì)量也為m（可視為質(zhì)量不變的滑塊），在極短時(shí)間內(nèi)，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1減小為3/8，B、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2減小為0.5，A、B開始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)；在第2s末，B的上表面突然變?yōu)楣饣?保持不變。已知A開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，A離B下邊緣的距離l=27m，C足夠長(zhǎng)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求： （1）在0~2s時(shí)間內(nèi)A和B加速度的大小 （2）A在B上總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間  【答案】（1）a1=3m/s2； a2 =1m/s2；（2）4s 【解析】(1)在0~2s時(shí)間內(nèi)，A和B的受力如圖所示，其中f1、N1是A與

11、B之間的摩擦力和正壓力的大小，f2、N2是B與C之間的摩擦力和正壓力的大小，方向如圖所示。 由滑動(dòng)摩擦力公式和力的平衡條件得 f1=μ1N1 ⑴ N1=mgcosθ ⑵ f2=μ2N2 ⑶ N2=N1+mgcosθ ⑷ 規(guī)定沿斜面向下為正方向。設(shè)A和B的

12、加速度分別為a1和a2，由牛頓第二定律得 mgsinθ–f1=ma1 ⑸ mgsinθ–f2+ f1=ma2 ⑹ 聯(lián)立以上各式可得: a1=3m/s2 ⑺ a2=1m/s2 ⑻ (2)在t1=2s時(shí)，設(shè)A和B的速度分別為v1和v2，則 v1=a1t1=6m/s ⑼

13、 v2=a2t2=2m/s ⑽ t＞t1時(shí)，設(shè)A和B的加速度分別為a1′和a2′。此時(shí)A與B之間的摩擦力為零，同理可得 a1′=6m/s2 ⑾ a2′=–2m/s2 ⑿ 即B做減速運(yùn)動(dòng)。設(shè)經(jīng)過時(shí)間t2，B的速度減為零，則有 v2+a2′t2=0 ⒀ 聯(lián)立⑽⑿⒀式得 t2=1s

14、 ⒁ 在t1+t2時(shí)間內(nèi)，A相對(duì)于B運(yùn)動(dòng)的距離為 ⒂ 此后B靜止不動(dòng)，A繼續(xù)在B上滑動(dòng)。設(shè)再經(jīng)過時(shí)間t3后A離開B，則有 ⒃ 可得 t3=1s(另一解不合題意，舍去) ⒄ 設(shè)A再B上總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t總，有 t總=t2+t2+t3=4s ⒅ (利用下面的速度圖線求解，正確的，參考上述答案及評(píng)分參考給分) 舉一反三 【變式1】質(zhì)量為m的物體放在傾角為的斜面上，物體和斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，如沿水平方

15、向加一個(gè)力F，使物體沿斜面向上以加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)（如圖所示），則F為多少？ 　　　　　　　　　　　　　　　 【答案】 【解析】本題將力沿平行于斜面和垂直于斜面兩個(gè)方向分解，分別利用兩個(gè)方向的合力與加速度的關(guān)系列方程。 （1）受力分析：物體受四個(gè)力作用：推力F、重力mg、支持力，摩擦力。 （2）建立坐標(biāo)：以加速度方向即沿斜向上為x軸正向，分解F和mg（如圖所示）： （3）建立方程并求解 x方向： y方向： 三式聯(lián)立求解得 【變式2】如圖(a)質(zhì)量m＝1kg的物體沿傾角q＝37°的固定粗糙斜面由靜止開始向下運(yùn)動(dòng)，風(fēng)對(duì)物體的作用力沿水平方向向右，其大小與

16、風(fēng)速v成正比，比例系數(shù)用k表示，物體加速度a與風(fēng)速v的關(guān)系如圖(b)所示。求： （1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)m； （2）比例系數(shù)k。 (，） 【答案】（1） （2） 【解析】 （1）對(duì)初始時(shí)刻： 由圖讀出 代入式， 解得：； （2）對(duì)末時(shí)刻加速度為零： 又 由圖得出此時(shí) 代入式解得： k＝＝0.84kg/s。 分解加速度： 分解加速度而不分解力，此種方法一般是在以某種力或合力的方向?yàn)閤軸正向時(shí)，其它力都落在兩坐標(biāo)軸上而不需再分解。 例4、如圖所示，電梯與水平面間夾角為，當(dāng)電梯加速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，人對(duì)梯面的壓力是其重

17、力的6/5，人與梯面間的摩擦力是其重力的多少倍？ 　　　　　　　　　　　　　　　 【答案】 【解析】對(duì)人受力分析：重力，支持力，摩擦力（摩擦力方向一定與接觸面平行，由加速度的方向推知水平向右）。 　　建立直角坐標(biāo)系：取水平向右（即F的方向） 為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向（如圖）， 此時(shí)只需分解加速度， 其中 （如圖所示） 根據(jù)牛頓第二定律有 x方向： 　　　 ① y方向： 　 ② 又　 　③ 解①②③得 。 【總結(jié)升華】應(yīng)用分解加速度這種方法時(shí)，要注意其它力都落在兩坐標(biāo)軸上而不需再分解，如果還有其它力需要分解，應(yīng)用分解加速度方法就沒有意義了。

18、 例5、某科研單位設(shè)計(jì)了一空間飛行器，飛行器從地面起飛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)提供的動(dòng)力方向與水平方向夾角，使飛行器恰沿與水平方向成角的直線斜向右上方勻加速飛行。經(jīng)時(shí)間后，將動(dòng)力的方向沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°同時(shí)適當(dāng)調(diào)節(jié)其大小，使飛行器依然可以沿原方向勻減速飛行，飛行器所受空氣阻力不計(jì)。求：(1) 時(shí)刻飛行器的速率； (2)整個(gè)過程中飛行器離地的最大高度。 【答案】(1) (2) 【解析】 （1）沿運(yùn)動(dòng)方向和垂直運(yùn)動(dòng)方向建立坐標(biāo)系 沿運(yùn)動(dòng)方向： （1） 垂直運(yùn)動(dòng)方向： （2） 解（1）（2）得 時(shí)刻飛行器的速度 得

19、 （2）逆轉(zhuǎn)后 垂直運(yùn)動(dòng)方向： （3） 沿運(yùn)動(dòng)方向： （4） 求得 經(jīng)過時(shí)間 速度減為零 求得 離地最大高度： 用合成法（平行四邊形定則）求解： 圖形如圖所示，解析略。 類型三、合成法在牛頓第二定律中的應(yīng)用 例6、如圖所示，有一箱裝得很滿的土豆，以一定的初速在動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的水平地面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，不計(jì)其它外力及空氣阻力，則其中一個(gè)質(zhì)量為m的土豆A受其它土豆對(duì)它的總作用力大小應(yīng)是（ ） A. B. C. D.

20、 【答案】C 【解析】對(duì)箱子和土豆整體分析，設(shè)質(zhì)量為M 箱子在水平面上向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度方向向左，其中一個(gè) 質(zhì)量為m的土豆，合力大小為，方向水平向左，一個(gè)土豆受重力， 把其它土豆對(duì)它的總作用力看成一個(gè)力F，二力不平衡，根據(jù)合成法原理， 作出力的平行四邊形，可知F是直角三角形的斜邊， 所以C正確。 【總結(jié)升華】這是一個(gè)典型的物體只受兩個(gè)力作用且二力不平衡問題，用合成法解題，把力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為三角、幾何關(guān)系問題，很簡(jiǎn)捷。 舉一反三 【變式】 如圖所示，一箱蘋果沿著傾角為θ的光滑斜面加速下滑，在箱子正中央夾有一只質(zhì)量為m的蘋果，它受到周圍蘋

21、果對(duì)它作用力的方向是（ ） A．沿斜面向上 　　 B．沿斜面向下 C．垂直斜面向上 　　 D．豎直向上 【答案】 C 作出力的平行四邊形分析F的方向， 垂直斜面向上。 【高清課堂：牛頓第二定律及其應(yīng)用1例3】 A 30o a 例7、如圖所示，質(zhì)量為0.2kg的小球A用細(xì)繩懸掛于車頂板的O點(diǎn)，當(dāng)小車在外力作用下沿傾角為30°的斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，球A的懸線恰好與豎直方向成30°夾角。g = 10m/s2，求： （1）小車沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的加速度多大？ （2）懸線對(duì)球A的拉力是多大？ （3）若以（1）問中的加速度向下勻

22、加速，則細(xì)繩與豎直方向夾角θ＝？ 【答案】（1） （2） （3）600； 【解析】解法一：用正交分解法求解 （1）（2）A受兩個(gè)力：重力mg、繩子的拉力T，根據(jù)牛頓第二定律列出方程 沿斜面方向： （1） 垂直于斜面方向： （2） 解得 ， 解法二：用合成法求解 小球只受兩個(gè)力作用且二力不平衡，滿足合成法的條件。拉力與 豎直方向成角，合力方向沿斜面與水平面夾角也為角，合力大小為，如圖，三角形為等腰三角形，所以：， 。 由幾何關(guān)系得拉力 （3）用合成法求解 小車勻加速向下運(yùn)動(dòng)，小球向上擺動(dòng)，設(shè)細(xì)線與豎直方向夾角

23、 為,豎直向下的重力加速度為g,沿斜面向下的加速度為 g,從圖中幾何關(guān)系可看出二者的夾角為,則細(xì)線的 方向與它二者構(gòu)成一個(gè)等邊三角形,即細(xì)線與豎直方向夾角。 【總結(jié)升華】物體只受兩個(gè)力作用且二力不平衡問題往往已知合力方向，關(guān)鍵是正確做出力的平行四邊形。 【高清課堂：牛頓第二定律及其應(yīng)用1例2】 例8、如圖所示，一質(zhì)量為0.2kg的小球用細(xì)繩吊在傾角為θ=53o的斜面上，斜面靜止時(shí)，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計(jì)摩擦。求下列幾種情況下下，繩對(duì)球的拉力T： （1）斜面以的加速度水平向右做加

24、速運(yùn)動(dòng)； （2）斜面以的加速度水平向右做加速運(yùn)動(dòng)； （3）斜面以的加速度水平向右做減速運(yùn)動(dòng)； 【答案】（1）（2） （3） 【解析】斜面由靜止向右加速運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)較小時(shí)，小球受到三個(gè)力作用，此時(shí)細(xì)繩平行于斜面；當(dāng)增大時(shí)，斜面對(duì)小球的支持力將會(huì)減小，當(dāng)增大到某一值時(shí)，斜面對(duì)小球的支持力為零；若繼續(xù)增大，小球?qū)?huì)“飛離”斜面，此時(shí)繩與水平方向的夾角將會(huì)大于θ角。而題中給出的斜面向右的加速度，到底屬于上述哪一種情況，必須先假定小球能夠脫離斜面，然后求出小球剛剛脫離斜面的臨界加速度才能斷定。 設(shè)小球剛剛脫離斜面時(shí)斜面向右的加速度為，此時(shí)斜面對(duì)小球的支持力恰好為零，小球

25、只受到重力和細(xì)繩的拉力，且細(xì)繩仍然與斜面平行。對(duì)小球受力分析如圖所示。 代入數(shù)據(jù)解得： （1）斜面以的加速度水平向右做加速運(yùn)動(dòng)，，小球沒有離開斜面， 小球受力：重力，支持力,繩拉力,進(jìn)行正交分解， 水平方向： 豎直方向： 解得； （2）因?yàn)?，所以小球已離開斜面，斜面的支持力， 由受力分析可知，細(xì)繩的拉力為 (圖中) 此時(shí)細(xì)繩拉力與水平方向的夾角為 （3）斜面以10m/s2的加速度水平向右做減速運(yùn)動(dòng),加速度方向向左，與向左加速運(yùn)動(dòng)一樣，當(dāng)加速度達(dá)到某一臨界值時(shí)，繩子的拉力為零，作出力的平行四邊形，合力向左，重力豎直向下， 為繩子拉力為零的臨界加速度 ，所以繩子有拉力。 小球受力：重力，支持力,繩拉力,進(jìn)行正交分解， 水平方向： 豎直方向： 解得。 解法二：采用分解加速度的方式 方向： 所以 在針對(duì)兩個(gè)未知力垂直時(shí)比較簡(jiǎn)捷，細(xì)節(jié)是對(duì)加速度要進(jìn)行分解。 【總結(jié)升華】這是一道很難的例題，涉及到應(yīng)用牛頓第二定律解決臨界問題，臨界條件要判斷正確。熟練應(yīng)用正交分解，對(duì)只有兩個(gè)力，二力不平衡時(shí)應(yīng)用平行四邊形定則求解較簡(jiǎn)捷，在針對(duì)兩個(gè)未知力垂直時(shí)采用分解加速度的方式求解比較簡(jiǎn)捷，簡(jiǎn)化了運(yùn)算，解題速度快。