高考物理必修知識點知識講解 求解平衡力的幾種方法 基礎(chǔ)

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1、 求解平衡力的幾種方法 編稿：周軍 審稿：吳楠楠 【學習目標】 1.知道什么叫力的平衡，什么叫共點力作用下物體的平衡狀態(tài)． 2.知道共點力作用下物體的平衡條件，并能用它處理簡單的平衡問題． 【要點梳理】 要點一、共點力的平衡 1．共點力是作用于一點，或作用線相交于一點的幾個力。 2、物體的平衡狀態(tài) （1）所謂平衡狀態(tài)，就是物體的運動狀態(tài)不變，具體表現(xiàn)為兩種情況：靜止狀態(tài)和勻速直線運動狀態(tài) （2）對平衡狀態(tài)的理解 ①對于共點力作用下物體的平衡，不要認為只有靜止才是平衡狀態(tài)，勻速直線運動也是物體的平衡狀態(tài)。因此，靜止的物體一定平衡，但平衡的物體不一定靜止。 ②不要

2、把速度為零和靜止狀態(tài)相混淆，靜止狀態(tài)是物體在一段時間內(nèi)保持速度為零不變，其加速度為零，而物體速度為零可能是物體靜止，也可能是物體做變速運動中的一個過渡狀態(tài)，加速度不為零。由此可見，靜止的物體速度一定為零，但速度為零的物體不一定靜止。因此，靜止的物體一定處于平衡狀態(tài)，但速度為零的物體不一定處于平衡狀態(tài)。 總之，共點力作用下的物體只要物體的加速度為零，它一定處于平衡狀態(tài)，只要物體的加速度不為零，它一定處于非平衡狀態(tài)。 3．共點力作用下物體的平衡條件是物體所受外力的合力為零。 A．最簡單的是物體受兩個共點力作用的情況。只要這兩個力大小相等、方向相反，合力就為零，這就是所謂的二力平衡問題。 B

3、．很多情況是物體在三個共點力作用下處于平衡狀態(tài)。這時，三個力中的任意一個力總跟另外兩個力的合力平衡。 C．不難想象如果一個物體在幾個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，當撤消其中的一個力時，則其它幾個力的合力一定與該力大小相等、方向相反，這時物體將在合力作用下改變原來的平衡狀態(tài)。 要點二、研究共點力的平衡的方法 1．研究共點力作用下物體平衡問題的基本方法，是平行四邊形法則及相關(guān)的三角形計算。 2．用正交分解法研究共點力的平衡問題，其平衡條件是合外力的正交分量均為零。 即 A．正交分解法把矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算 B．應(yīng)用正交分解法的重要環(huán)節(jié)是坐標系的建立。應(yīng)使更多的力在坐標軸上，這樣分解

4、的力就少一些。 要點三、解決物體平衡問題的重要原理 1．內(nèi)容 一個物體受到三個不平行的力的作用而平衡，則這三個力必將共點，而且表示這三個力的矢量線段將組成一個封閉的三角形。 2．求解 （1）若三個共點力使物體平衡，構(gòu)成的矢量三角形是直角三角形，則可以用三角函數(shù)知識求解；若此矢量三角形不是直角三角形，還可以用正弦定理、余弦定理、或三角形相似性求解。 ?（2）若平衡物體受到三個以上不平行且不共點的力作用，若可以忽略物體自身的大小和形狀或不涉及轉(zhuǎn)動問題時，可以用力的合成法，把其中作用線相交的力進行合成，從而將多力合成三力，把多力平衡轉(zhuǎn)化為三力平衡，用以上敘述的三力平衡原理解決問題；也可以

5、采用正交分解法，即把物體所受各力按兩個特定的互相垂直的方向分解，再根據(jù)力的平衡條件，列出力的平衡方程求解。即： 這里要注意，互相垂直的兩個方向即坐標系方向的選擇原則是：要使坐標軸盡可能和更多的力相重合，以免去分解的麻煩。 要點四、應(yīng)用共點力平衡條件解決問題的步驟 1、確定研究對象，分析物體的受力情況。注意只能分析物體受到的實際受力，不能算合力、分力，分析受力要完整準確； 2、根據(jù)實際情況，確定直角坐標系； 3、對各力沿坐標軸方向進行正交分解； 4、建立平衡方程，若各力作用在同一直線上，可直接用的代數(shù)式列方程，若幾個力不在同一直線上，可用與聯(lián)立列出方程組。 5、解方程，必要時對

6、結(jié)果進行討論。 【典型例題】 類型一、對平衡狀態(tài)和平衡條件的理解 例1、（2015 淄博會考模擬）下列物體，處于平衡狀態(tài)的是（ ） A． 靜止在水平地面上的籃球 B． 做平拋運動的鋼球 C． 沿斜面加速下滑的木箱 D． 正在轉(zhuǎn)彎的火車 【答案】A 【解析】A、由牛頓第一定律知：靜止和勻速直線運動是平衡狀態(tài)，故A正確。 B、平拋運動的物體只受重力，所以合力不為零，故不平衡，B錯。 C、由于物體加速下滑，故有加速度，由牛頓第二定律知物體不平衡，故C錯誤。 D、正在轉(zhuǎn)彎的火車有向心加速度，由牛頓第二定律知物體所受合力不為零，不平衡，故D錯誤。 【點評】在共點力的

7、作用下，物體如果處于平衡狀態(tài)，則該物體必同時具有以下兩個特點：從運動狀態(tài)來說，物體保持靜止或者勻速直線運動，加速度為零；從受力情況來說，合力為零。 舉一反三 【變式】如果兩個力彼此平衡，則它們（ ） A．必是作用力與反作用力 B．必是同種性質(zhì)的力 C．必不是作用力與反作用力 D．必不是同種性質(zhì)的力 【答案】C 【解析】作用在同一物體上的兩個力，只要大小相等，方向相反，作用在同一條直線上，就是一對平衡力，但這兩個力可以是同種性質(zhì)的力，也可不是。而作用力與反作用力是作用在兩個相互作用的物體之間的力，必是同種性質(zhì)的力，但兩者作用在不同的物體上，根本談不上平衡的問題。

8、本題的正確選項應(yīng)為C。 【點評】作用力和反作用力一定是同種性質(zhì)的力，但平衡力可以是同種性質(zhì)的力，也可以不是同種性質(zhì)的力。 類型二、合成與分解法求單個物體的平衡 例2、如圖所示,電燈的質(zhì)量為m ,BO與頂板間的夾角為α,AO繩水平,求繩AO、BO受到的拉力F1 、F2 是多少？ 【思路點撥】以結(jié)點O為研究對象，處于平衡狀態(tài)，可以采用合成法、正交分解法或分解法求解。 【答案】 【解析】解法一:合成法 取電燈為研究對象。由共點力的平衡條件可知，F(xiàn)1和mg的合力F與F2大小相等、方向相反。從圖示的平行四邊形可求得： 解法二:正交分解法 取電燈作為研究對象,受三個共點力作用

9、.如圖，以水平方向為x軸,豎直方向為y軸,將F2 分解在X軸和Y軸方向進行分解,由平衡條件可知,FX合=0和FY合=0 （1） （2） 由（2）式解得： 代入（1）式得: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1 解法三：分解法 取電燈為研究對象，受三個共點力作用，如圖所示，將重力G分解為F和F，由共點力平衡條件可知，F(xiàn)1 和F的合力必為零，F(xiàn)2 和F的合力必為零。所以 舉一反三 【變式1】質(zhì)量為m的物體，在與水平方向成角斜向上的外力F作用下拉物體使物體勻速運動，求物體與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ=？

10、 α F m 【答案】 【解析】物體受到重力、彈力、摩擦力、外力F四個力的作用。可以在水平和豎直方向建立坐標軸，將力F分解到坐標軸上，根據(jù)物體勻速運動，x、y軸上合力均為零。 x軸： y軸： 由于物體與地面之間是滑動摩擦力，因此 整理得： α F m G FN Ff x y 【高清課程：求解力平衡的幾種方法 例2】 【變式2】如圖所示，A、B兩物體用輕繩相連后跨過無摩擦的定滑輪，A物體在Q位置時處于靜止狀態(tài)。若將A物體移到P位置仍處于靜止狀態(tài)，則A物體由Q移到P后，作用于A物體上的力中增大的是（ ） A．繩子對A物體的拉力

11、 B．地面對A物體的支持力 C．地面對A物體的靜摩擦力 D．A物體受到的重力 【答案】BC 類型三、單個物體的動態(tài)平衡 例3、如圖所示，電燈懸掛于兩墻壁之間，更換水平繩OA使連接點A向上移動，而保持O點的位置不變，則A點向上移動時 （ ） A．繩OB的拉力逐漸增大 B．繩OB的拉力逐漸減小 C．繩OA的拉力先增大后減小 D．繩OA的拉力先減小后增大 【思路點撥】動態(tài)平衡問題中一定要清楚哪些力不變，哪些力方向不變，畫出矢量三角形即可。 【答案】B、D 【解析】該題是動態(tài)平衡問題，處理這類問題要牢記一點，取結(jié)點O為研究對象，繩OA、OB的拉力的合力F與

12、燈的重力G大小相等方向相反，始終不變。由平行四邊形法則畫出矢量圖如下圖，由圖可知：在A點上移的過程中，TOA先變小后增大，TOB一直減小，所以答案B、D正確。 【點評】當一個力大小、方向不變，一個力方向不變，當另一個力方向發(fā)生改變，二者垂直時，方向改變的力是最小的。 舉一反三 【變式1】如圖所示，質(zhì)量為m的光滑圓球用繩OA拴住，靠在豎直墻上，繩子與墻面之間夾角為，若OA繩縮短，使得角變大時，墻對球的彈力以及繩子拉力大小變化？ 【答案】彈力變大，繩子拉力變大 【解析】在該題中，重力大小、方向不變，彈力方向不變， 繩子張力的大小和方向發(fā)生變化。 畫出矢量圖，可以看出墻對球的彈力

13、變大，繩子拉力變大。 G1 FN1 FN2 T2 T1 【高清課程：求解力平衡的幾種方法 例1】 【變式2】如圖所示，將一個重物用兩根等長的細繩OA、OB懸掛在半圓形的架子上，B點固定不動，懸點A由位置C向位置D移動，在這個過程中，重物對OA繩的拉力大小的變化情況是 （ ） A．先減小后增大 B．先增大后減小 C．OA跟OC成30°角時，拉力最小 D．OA跟OC成60°角時，拉力最小 【答案】AD 類型四、單個物體平衡時摩擦力方向的考查 例4、如圖所示位于斜面上的物塊M在沿斜面向上的F作用下，處于靜止狀態(tài)，則斜面作用于物塊的靜摩擦力為（

14、 ） A．方向可能沿斜面向上 B．方向可能沿斜面向下 C．大小可能等于零 D．大小可能等于F F M 【思路點撥】靜摩擦力是一個被動的力，它隨外力的變化而變化。 【答案】ABCD 【解析】分析物體受力如圖所示，這里有三個力必然存在，即重力mg、支持力N、推力F。由于力的大小關(guān)系不確定，推力F和重力的沿斜面向下的分力大小也就不確定，本題必須討論幾種可能性 把重力正交分解，沿斜面向下的分力為。 (1)當時，物體才能平衡，F(xiàn)f 的方向沿斜面向下 (2)時，斜面對物塊的靜摩擦力為零 (3)當時，物塊才能平衡，F(xiàn)f 的方向沿斜面向上。 (4) F f 方向沿斜面

15、向上時，大小可能等于F 選項A、B、C、D都有可能，故選ABCD 【點評】靜摩擦力的方向一定與相對運動趨勢的方向相反。 舉一反三 【高清課程：求解力平衡的幾種方法 例3】 【變式1】如圖所示，一個物體A靜止于斜面上，現(xiàn)用一豎直向下的外力壓物體A，下列說法正確的是（ ） A．物體A所受的摩擦力可能減小 B．物體A對斜面的壓力可能保持不變 C．不管F怎樣增大，物體A總保持靜止 D．當F增大到某一值時，物體可能沿斜面下滑 【答案】C 【變式2】物體A在水平力F1＝400N的作用下，沿傾角q＝60°的斜面勻速下滑，如圖。物體A受的重力

16、G＝400N,求斜面對物體A的支持力和A與斜面間的動摩擦因數(shù)m。 A 600° F1 【答案】564N 0.27 【解析】 取物體A作為研究對象。物體A受到四個力的作用：豎直向下的重量G,水平向右的力F1,垂直于斜面斜向上方的支持力N，平行于斜面向上的滑動摩擦力f，如圖乙。其中G和F1是已知的。由滑動摩擦定律f=mN可知，求得f和N就可以求出m 。 物體A在這四個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)。分別在平行和垂直于斜面的方向上列出物體的平衡方程，即可求出N和f。 f N 600° 600° 取平行于斜面的方向為x軸，垂直于斜面的方向為y軸，分別在這兩個方向上應(yīng)

17、用平衡條件求解。由平衡條件可知，在這兩個方向上的合力Fx合和Fy合應(yīng)分別等于零，即 (1) (2) 由(2)式得 由（1）得 所求 μ= f/N =0.27 類型五、用相似三角形解平衡問題 例5、固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一個小定滑輪，細線一端拴一小球，置于半球面上的A處，另一端通過定滑輪用力F緩慢地將小球從A點拉到B點，在此過程中，小球?qū)Π肭虻膲毫Υ笮镕N，細線的拉力大小為T，其變化情況是：（

18、 ） A．FN變大，T不變 B．FN變大，T變大 C．FN不變，T變小 D．FN變大，T變小 【思路點撥】此題一般可采取相似三角形計算。 【答案】C 【解析】小球的受力情況如圖所示，因緩慢運動，可認為小球在運動過程中所受合力始終為零，由合成法，F(xiàn)N、T、F構(gòu)成一個閉合的三角形，其中F＝G，從圖中的幾何關(guān)系，不難看出，這三力所構(gòu)成的三角形與△AOC相似，所以 在拉動過程中，AC變小，OC不變，R不變，所以FN 不變，T變小，選項C正確。 【點評】三個平衡力轉(zhuǎn)化成一個閉合的三角形之后，如果三角形中沒有直角，而裝置所構(gòu)成的三角形邊長已知，且與力的三角形相似，應(yīng)

19、優(yōu)先選用相似三角形法求解。 類型六、連接體物體的平衡 例6、（2015 山東高考）如圖，滑塊A置于水平地面上，滑塊B在一水平作用力下緊靠滑塊A（A、B接觸面豎直），此時A恰好不滑動，B剛好不下滑。已知A與B間的動摩擦因數(shù)是，A與地面間的動摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，A與B的質(zhì)量之比為（ ） A． B． C． D． 【思路點撥】解決連接體問題常用的解題方法：整體法與隔離法結(jié)合。 【答案】B 【解析】以A、B整體受力分析，受重力、支持力、推力、和地面給的最大靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，有： （1） 再對物體B分析，受推力、重力、向左的支持力和向上的最大靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，有： 水平方向： 豎直方向： 其中： 聯(lián)立有： （2） 聯(lián)立（1）（2）解得： 【點評】處理連接體問題時一般優(yōu)先考慮整體法，有時整體法和隔離法聯(lián)合使用． 舉一反三 【變式】如圖所示，兩個完全相同的重為G的球，兩球與水平地面間的動摩擦因數(shù)都是μ，一根輕繩兩端拴接在兩個球上，在繩的中點施加一個豎直向上的拉力，當繩被拉直后，兩段繩間的夾角為θ。問當F至少多大時，兩球?qū)l(fā)生滑動？ 【答案】 【解析】首先選用整體法，由平衡條件得 　　　 ① 再隔離任一球，由平衡條件得 　 ② 　 ③ ①②③聯(lián)立解之