高考物理必修知識點知識講解宇宙航行基礎(chǔ)

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1、 宇宙航行 編稿：周軍 審稿：吳楠楠 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.會推導(dǎo)第一宇宙速度 2.掌握地球（或天體）的衛(wèi)星各物理量的關(guān)系 3.理解同步衛(wèi)星的特點，了解三種宇宙速度 4.了解衛(wèi)星的變軌問題 【要點梳理】 要點一、天體問題的處理方法 要點詮釋： （1）建立一種模型 天體的運動可抽象為一個質(zhì)點繞另一個質(zhì)點做勻速圓周運動的模型 （2）抓住兩條思路 天體問題實際上是萬有引力定律、牛頓第二定律、勻速圓周運動規(guī)律的綜合應(yīng)用，解決問題的基本思路有兩條： ①利用在天體中心體表面或附近，萬有引力近似等于重力 即（g為天體表面的重力加速度） ②利用萬有引力提供向心力。 由

2、此得到一個基本的方程，式中a表示向心加速度，而向心加速度又有、、、這樣幾種表達(dá)式，要根據(jù)具體問題，把這幾種表達(dá)式代入方程，討論相關(guān)問題。 要點二、人造衛(wèi)星 要點詮釋： 1. 人造衛(wèi)星 將物體以水平速度從某一高度拋出，當(dāng)速度增加時，水平射程增大，速度增大到某一值時，物體就會繞地球做圓周運動，則此物體就成為地球的衛(wèi)星，人造地球衛(wèi)星的向心力是由地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力來充當(dāng)?shù)模? (1)人造衛(wèi)星的分類：衛(wèi)星主要有偵察衛(wèi)星、通訊衛(wèi)星、導(dǎo)航衛(wèi)星、氣象衛(wèi)星、地球資源勘測衛(wèi)星、科學(xué)研究衛(wèi)星、預(yù)警衛(wèi)星和測地衛(wèi)星等種類． (2)人造衛(wèi)星的兩個速度：①發(fā)射速度：將人造衛(wèi)星送入預(yù)定軌道運行所必

3、須具有的速度．②環(huán)繞速度：衛(wèi)星在軌道上繞地球做勻速圓周運動所具有的速度． 由于發(fā)射過程中要克服地球的引力做功，所以發(fā)射速度越大，衛(wèi)星離地面越高，實際繞地球運行的速度越小．向高軌道發(fā)射衛(wèi)星比向低軌道發(fā)射衛(wèi)星要困難得多． 2．衛(wèi)星的軌道 衛(wèi)星繞地球運動的軌道可以是橢圓軌道，也可以是圓軌道． 衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運動時，地心是橢圓的一個焦點，其周期和半長軸的關(guān)系遵循開普勒第三定律． 衛(wèi)星繞地球沿圓軌道運動時，由于地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供了衛(wèi)星繞地球運動的向心力，而萬有引力指向地心，所以，地心必須是衛(wèi)星圓軌道的圓心．衛(wèi)星的軌道平面可以在赤道平面內(nèi)(如同步衛(wèi)

4、星)，也可以和赤道平面垂直，還可以和赤道平面成任一角度，如圖所示． 要點三、宇宙速度 要點詮釋： 1.第一宇宙速度（環(huán)繞速度） 指人造衛(wèi)星近地環(huán)繞速度，它是人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動所必須具有的速度，是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，其大小為 說明： （1）由于在人造衛(wèi)星的發(fā)射過程中，火箭要克服地球的引力做功，所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球越遠(yuǎn)的軌道，在地面上所需的發(fā)射速度就越大，故人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度對應(yīng)將衛(wèi)星發(fā)射到近地表面運行，此時發(fā)射時的動能全部轉(zhuǎn)化為繞行的動能而不需要轉(zhuǎn)化為重力勢能。 （2）第一宇宙速度的推導(dǎo) 根據(jù)萬有引力提供向心力可得： 所以 若已知地球表面的

5、重力加速度，則由萬有引力和重力近似相等有 所以 2.第二宇宙速度（逃逸速度） 在地面上發(fā)射物體，使之能夠脫離地球的引力作用，成為繞太陽運動的人造衛(wèi)星或飛到其他行星上去所必須的最小發(fā)射速度，其大小為 3.第三宇宙速度 在地面上發(fā)射物體，使之能夠脫離太陽的引力范圍，飛到太陽系以外的宇宙空間所必須的最小發(fā)射速度，其大小為 要點四、同步衛(wèi)星 要點詮釋： 1.概念 相對于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星，又叫通訊衛(wèi)星． 2.基本特征 (1)同步衛(wèi)星的運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致． (2)同步衛(wèi)星的運行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同．且T＝24 h．

6、 (3)同步衛(wèi)星的運行角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度． (4)要與地球同步，衛(wèi)星的軌道平面必須與赤道平面平行，又由于向心力是萬有引力提供的，萬有引力必須在軌道平面上，所以同步衛(wèi)星的軌道平面均在赤道平面上，即所有的同步衛(wèi)星都在赤道的正上方．不可能定點在我國某地上空． (5)同步衛(wèi)星高度固定小變 所有同步衛(wèi)星的周期T、軌道半徑r、環(huán)繞速度v、角速度ω及向心加速度a的大小均相同． 由，知，由于T一定，所以r不變，而r＝R+h，h為離地面的高度，，又，代入數(shù)據(jù)T＝24h＝86400 s，g＝9.8 m/s2，R＝6400 km，得h＝3.6×104km．

7、 也就是說，同步衛(wèi)星必須定位于赤道的正上方，離地面的高度約為3.6×104 km． (6)同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度大小一定：設(shè)其運行速度為v，由于 ， 則 (7)三顆同步衛(wèi)星作為通訊衛(wèi)星，則可覆蓋全球．(兩極有部分盲區(qū)) 要點五、地球同步衛(wèi)星與赤道上隨地球做圓周運動的物體以及人造衛(wèi)星的區(qū)別與聯(lián)系 要點詮釋： （1）地球同步衛(wèi)星與赤道上隨地球做圓周運動的物體相當(dāng)于同軸轉(zhuǎn)動的物體，它們的角速度相同，周期相同，線速度關(guān)系遵循的關(guān)系； （2）地球同步衛(wèi)星與人造衛(wèi)星同屬于地球衛(wèi)星，它們之間的關(guān)系遵循天體運動所需的向心力由萬有引力提供，符合的公式是： ，r越大a越?。?

8、 ， r越大v越小 ，r越大越小； ，r越大T越大 要點六、衛(wèi)星的穩(wěn)定運行與變軌問題 要點詮釋： 當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增加時，，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，但衛(wèi)星一旦進(jìn)入新的軌道運行，由知，其運行速度要減小。 當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時，，即萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，衛(wèi)星將做向心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，但衛(wèi)星一旦進(jìn)入新的軌道運行，由知，其運行速度要增加。 由此，要想使衛(wèi)星進(jìn)入更高一級軌道，就要加速；反之要減速。 【典型例題】 類型一、衛(wèi)星運行的規(guī)律 例1、（2015 遵義航天高級中

9、學(xué)期末考）如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運動的3顆衛(wèi)星，a、b質(zhì)量相同而小于c的質(zhì)量，下列說法正確的是( ) A．b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度 B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 C．c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等候同一軌道上的c D．a(chǎn)衛(wèi)星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將增大 b a c 地球 【思路點撥】根據(jù)衛(wèi)星的運行規(guī)律解決此類問題。 【答案】D 【解析】衛(wèi)星運行的線速度，知線速度與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān)，因此b、c的線速度大小相等且小于a的線速度，所以A選項錯誤； 衛(wèi)星的加速度，知加速度與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān)

10、，因此b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，所以B選項錯誤； 當(dāng)c加速時，c受到的萬有引力小于所需要的向心力，故它將偏離原軌道做離心運動；當(dāng)b減速時，b受到的萬有引力大于它所需要的向心力， 故它將偏離原軌道做向心運動。所以無論如何c也追不上b，b也等不到c，故C選項錯。 對a衛(wèi)星，當(dāng)它的軌道半徑緩慢減小時，在轉(zhuǎn)動一段較短時間內(nèi)，可近似認(rèn)為它的軌道半徑未變，視為穩(wěn)定運行，由知，r減小時v逐漸增大，故D選項正確。 【總結(jié)升華】對于天體的運動，要結(jié)合萬有引力提供向心力做圓周運動的事實，將萬有引力的公式和向心力的公式結(jié)合進(jìn)行分析計算。 【高清課程：天體的運動及航天技術(shù) 例1】

11、【變式】火星有兩顆衛(wèi)星，分別是火衛(wèi)一和火衛(wèi)二，它們的軌道近似為圓．已知火衛(wèi)一的周期為7小時39分．火衛(wèi)二的周期為30小時18分，則兩顆衛(wèi)星相比（ ） A．火衛(wèi)一距火星表面較近 B．火衛(wèi)二的角速度較大 C．火衛(wèi)一的運動速度較大 D．火衛(wèi)二的向心加速度較大 【答案】AC 類型二、第一宇宙速度的應(yīng)用 例2、關(guān)于第一宇宙速度，下面說法中正確的是( ) A．它是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度 B．它是近地圓形軌道上人造地球衛(wèi)星的運行速度 C．它是能使衛(wèi)星進(jìn)入近地圓形軌道的最小發(fā)射速度 D．它是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大速度 【思路點撥】明確第一宇宙速度的含義。

12、 【答案】BCD 【解析】第一宇宙速度是近地圓軌道上的最大環(huán)繞速度，又是衛(wèi)星進(jìn)入軌道的最小發(fā)射速度。故BCD選項正確。 類型三、同步衛(wèi)星的規(guī)律 例3、可發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，使其圓軌道滿足下列條件（ ） A．與地球表面上某一緯度線（非赤道）是共面的同心圓 B．與地球表面上某一經(jīng)度線是共面的同心圓 C．與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對地面是運動的 D．與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對地面是靜止的 【答案】CD 【解析】衛(wèi)星繞地球運動的向心力由萬有引力提供，且萬有引力始終指向地心，因此衛(wèi)星的軌道不可能與地球表面上某一緯度線（非赤道）是共面的同心圓，故A是

13、錯誤的。 由于地球在不停的自轉(zhuǎn)，即使是極地衛(wèi)星的軌道也不可能與任一條經(jīng)度線是共面的同心圓，故B是錯誤的。 赤道上的衛(wèi)星除同步衛(wèi)星相對地球靜止軌道外，其它衛(wèi)星相對地球表面都是運動的，故C、D是正確的。 【高清課程：天體的運動及航天技術(shù) 例4】 【變式】如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星．另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h．已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ωo，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心． （1）求衛(wèi)星B的運行周期． （2）如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近（O、B、A在同一直線上），則至少經(jīng)過多長時間，它們再一次相距最近？

14、【答案】（1）（2） 例4、（2015 合肥期末聯(lián)考）同步衛(wèi)星離地球球心的距離為r，運行速率為v1，加速度大小為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則( ) A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】因同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，因此同步衛(wèi)星的角速度與赤道上的物體的角速度相等，由，可知，故A正確；地球同步衛(wèi)星與赤道上的物體做圓周運動的向心力都是由和地球間的萬有引力提供，即：，可得：，M是地球的質(zhì)

15、量，r是衛(wèi)星的軌道半徑，因此。 【總結(jié)升華】地球同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力；其次在比較加速度大小時，因地球同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，所以選擇用公式進(jìn)行求解，解題時注意靈活選用公式。 類型四、衛(wèi)星的變軌運動 例5、發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再一次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是( ) A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率 B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度 C．衛(wèi)星

16、在軌道1上，經(jīng)過點Q時的速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的速度 D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過點P的速度小于它在軌道3上經(jīng)過P點的速度 1 2 3 P Q 【思路點撥】此題為衛(wèi)星變軌問題，要分清離心、向心運動。 【答案】BD 【解析】人造衛(wèi)星在圓軌道上勻速圓周運動時有：，所以 因為，所以，，選項A錯誤，B正確； 在Q點，衛(wèi)星沿著圓軌道1運動時萬有引力剛好等于向心力，即，當(dāng)點火到軌道2上，速度增大即，衛(wèi)星將在橢圓軌道2上的Q點做離心運動，選項C錯誤；同理可知選項D正確。 類型五、有關(guān)航天問題的分析 例6、我國執(zhí)行首次載人航天飛行的神州五號飛船于2003年10月15日在中國酒泉

17、衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空．飛船由長征-2F運載火箭先送入近地點為A、遠(yuǎn)地點為B的橢圓軌道，在B點實施變軌后，再進(jìn)入預(yù)定圓軌道，如圖所示。已知飛船在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時間為t，近地點A距地面高度為h1，地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，求： （1）飛船在近地點A的加速度aA為多大？ （2）遠(yuǎn)地點B距地面的高度h2為多少？ B A 預(yù)定圓軌道 地球 【解析】（1）設(shè)地球質(zhì)量為M，飛船的質(zhì)量為m 飛船在A點受到的地球引力為 地球表面的重力加速度 由牛頓第二定律得 （2）飛船在預(yù)定圓軌道飛行的周期 由牛頓運動定律得 解得 例7、2003

18、年10月16日北京時間6時34分，中國首位航天員楊利偉乘坐“神舟”五號飛船在內(nèi)蒙古中部地區(qū)成功著陸，中國首次載人航天飛行任務(wù)獲得圓滿成功。中國由此成為世界上繼俄、美之后第三個有能力將航天員送上太空的國家。據(jù)報道，中國首位航天員楊利偉乘坐的“神舟”五號載人飛船，于北京時間十月十五日九時，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征二號F”型運載火箭發(fā)射升空。此后，飛船按照預(yù)定軌道環(huán)繞地球十四圈，在太空飛行約二十一小時，若其運動可近似認(rèn)為是勻速圓周運動，飛船距地面高度約為340km，已知萬有引力常量為G=6.67×10－11N·m2/kg2，地球半徑約為6400km，且地球可視為均勻球體，則試根據(jù)以上條件估算地球的密度。（結(jié)果保留1位有效數(shù)字） 【解析】設(shè)地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，地球密度為ρ，飛船距地面高度為h，運行周期為T，飛船質(zhì)量為m。 據(jù)題意題周期s=5400s 飛船沿軌道運行時有 而 由①②③式得： 代入數(shù)據(jù)解得kg/m3