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第12講 二次函數的圖象與性質
基礎滿分 考場零失誤
1.(xx臨安)拋物線y=3(x-1)2+1的頂點坐標是()
A.(1,1) B.(-1,1)
C.(-1,-1) D.(1,-1)
2.(xx哈爾濱)將拋物線y=-5x2+1向左平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度,所得到的拋物線為()
A.y=-5(x+1)2-1 B.y=-5(x-1)2-1
C.y=-5(x+1)2+3 D.y=-5(x-1)2+3
3.(xx龍崗一模)拋物線y=2(x+1)2-2與y軸的交點坐標是()
A.(0,-2) B.(-2,0)
C.(0,-1) D.(0,0)
4.(xx禹會二模)已知函數y=-(x-m)(x-n)(其中m
n,那么a 0(用“>”或“<”連接).
7.(xx寧夏模擬)已知二次函數y=ax2+bx+c中,函數y與自變量x的部分對應值如下表:
x
…
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
10
5
2
1
2
5
…
若A(m,y1),B(m-1,y2)兩點都在該函數的圖象上,當m滿足時,y10;④a-b+c>0.其中正確的個數是()
A.4 B.3 C.2 D.1
11.(xx成都模擬)將拋物線y=x2+2x+3向左平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度,得到的拋物線的函數表達式為.
12.(xx揚中二模)二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的部分對應值如下表:
x
…
-3
-2
0
1
3
5
…
y
…
7
0
-8
-9
-5
7
…
則二次函數y=ax2+bx+c在x=2時,y=.
13.(xx陜西,24,10分)已知拋物線L:y=x2+x-6與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側),并與y軸相交于點C.
(1)求A、B、C三點的坐標,并求△ABC的面積;
(2)將拋物線L向左或向右平移,得到拋物線L,且L與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側),并與y軸相交于點C,要使△ABC和△ABC的面積相等,求所有滿足條件的拋物線的函數表達式.
預測猜押 把脈新中考
14.如圖,二次函數y=ax2+bx的圖象開口向下,且經過第三象限的點P.若點P的橫坐標為-1,則一次函數y=(a-b)x+b的圖象大致是()
15.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,由圖象可知一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個根,一個在1和2之間,那么另一個根的取值范圍是()
A.-2
7.答案 m<52
8.解析 ∵y=-2x2-4x+1=-2(x+1)2+3,
∴拋物線開口向下,對稱軸為x=-1,頂點坐標為(-1,3),
在y=-2x2-4x+1中,令y=0,可得x=-162,令x=0,可得y=1,
∴拋物線與x軸的交點坐標為-1+62,0和-1-62,0,與y軸的交點坐標為(0,1),
其圖象如圖所示,
其性質有①圖象開口向上,②函數有最大值3,③函數圖象的對稱軸為x=-1.
9.解析 (1)把(1,0),0,32代入拋物線解析式得-12+b+c=0,c=32,解得b=-1,c=32,
則拋物線解析式為y=-12x2-x+32.
(2)拋物線解析式為y=-12x2-x+32=-12(x+1)2+2,
將拋物線先向右平移1個單位,再向下平移2個單位,即可使其頂點恰好落在原點,解析式變?yōu)閥=-12x2.
能力升級
10.A
11.答案 y=(x+3)2-1
12.答案 -8
13.解析 (1)令y=0,得x2+x-6=0,
解得x=-3或x=2,
∴A(-3,0),B(2,0).
∴AB=5,
令x=0,得y=-6,
∴C(0,-6),
∴OC=6,
∴S△ABC=12ABOC=1256=15.
(2)由題意,得AB=AB=5.
要使S△ABC=S△ABC,只要拋物線L與y軸的交點為C(0,-6)或C(0,6)即可.
設所求拋物線L:y=x2+mx+6,y=x2+nx-6.
又知,拋物線L與拋物線L的頂點縱坐標相同,
∴24-m24=-24-14,-24-n24=-24-14,
解得m=7,n=1(n=1舍去).
∴拋物線L的函數表達式為y=x2+7x+6,y=x2-7x+6或y=x2-x-6.
預測猜押
14.D 15.C
16.答案 向下平移4個單位長度,再向左平移4個單位長度
17.解析 (1)∵拋物線y=ax2+bx-103經過點A(-2,1),B(1,-3),
∴1=4a-2b-103,-3=a+b-103,
解得a=56,b=-12,
∴拋物線的表達式為y=56x2-12x-103.
(2)設直線AO的表達式為y=kx(k≠0),
∵A(-2,1),∴1=-2k,
解得k=-12,∴y=-12x,
∵直線與拋物線交于點C,
聯立y=56x2-12x-103,y=-12x.
解得x=2,y=-1或x=-2,y=-1,(舍去)
∴C(2,-1),
∴點A與點C關于原點對稱,
∴折痕OD經過點O,且OD⊥AC,
過點D,A分別作x軸,y軸的垂線,垂足分別為點M,N,
∵OD⊥AC,x軸⊥y軸,
∴∠AOM=∠DON,∴AMOM=DNON,
設點D的坐標為x,56x2-12x-103,
∴21=-56x2+12x+103-x,
解得x1=4(舍去),x2=-1,
∴D(-1,-2).
(3)點D關于原點的對稱點為E(1,2),由(2)得,AO=OC=OD,
∴AO=OC=OD=OE,且AC⊥OD,
∴當E(1,2)時,四邊形ADCE為正方形,
平移后拋物線的對稱軸為直線x=1,
平移前拋物線的對稱軸為直線x=310,
∴拋物線向右平移710個單位.
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