2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文(平行班).doc
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xx-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文(平行班) 時(shí)間:120分鐘 總分:150分 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求) 1. 如果,則下列不等式成立的是 A. B. C. D. 2. 不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是 A.或 B. C.或 D. 3.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為,則實(shí)數(shù)的值為 A. B. C. D. 4.物體運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系為,則時(shí)瞬時(shí)速度為 A.625 B.125 C.126 D.5 5.將的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,則曲線(xiàn)的方程變?yōu)椤 ? A. B. C. D. 6.已知圓的極坐標(biāo)方程為,則其圓心坐標(biāo)為 A. B. C. D. 7. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿(mǎn)足(e),則=( ) A. B. C. D. 8. 斜率為且過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn),若,則實(shí)數(shù) 為 A.3 B.2 C.5 D.4 9. 給出下列四個(gè)命題: ①若命題,則; ②若為的極值點(diǎn),則”的逆命題為真命題; ③“平面向量,的夾角是鈍角”的一個(gè)充分不必要條件是“”; ④命題“,使得”的否定是:“,均有”. 其中正確的個(gè)數(shù)是 A.1 B.2 C.3 D.0 10. 設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則的值為 A. B. C.0 D.2 11.設(shè)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為,,若直線(xiàn)的斜率與的一條漸近線(xiàn)的 斜率之積為3,則其離心率為 A. B. C. D.2 12.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M(mǎn)足(4),為的導(dǎo)函數(shù),又知的圖象如圖,若兩個(gè)正數(shù),滿(mǎn)足,則的取值范圍是 A. B., C. D., 二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分) 13.已知雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)為,且,則到一漸近線(xiàn)的距離為 ?。? 14.已知函數(shù)+2在上單調(diào)遞增,則的取值范圍是 ?。? 15. 實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足,則+1的最小值是 ?。? 16.若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿(mǎn)足,則不等式的解集為 (結(jié)果用區(qū)間表示) 三、解答題(共6小題,其中17題10分,其余小題,每題12分,共70分) 17.已知命題p:,不等式恒成立;:方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓. (1)若為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍; (2)若為真命題,為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍. . 18. 在平面直角坐標(biāo)系中,圓C的圓心為,半徑為,現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為 極軸建立極坐標(biāo)系. (1)求圓C的參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程; (2)設(shè)是圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿(mǎn)足,求的最大值. 19. 在直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為. (1)求直線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程; (2)若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于,兩點(diǎn),且設(shè)定點(diǎn),求的值. 20. 已知函數(shù). (1)求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸和軸圍成的三角形面積; (2)若過(guò)點(diǎn)可作三條不同直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 21.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合,且點(diǎn)F關(guān)于直線(xiàn) 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓上. (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn),在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M,使以為直徑的圓恒 過(guò)這個(gè)定點(diǎn)?若存在,求出M的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由. 22.已知(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),) (1)求的單調(diào)區(qū)間; (2)若存在實(shí)數(shù),使能成立,求正數(shù)的取值范圍. 文科數(shù)學(xué)試卷答案(1—6班) 1、 選擇題(每小題5分,共60分) BACBD ACDAC DB 2、 填空題(每小題5分,共20分) 13. 14. 15. 16. 3、 解答題(17題10分,其余各題均為12分) 17.解:(1)若為假命題,則為真命題.若命題真,即對(duì)恒成立,則,所以………………………4分 (2)命題:方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,或. 為真命題,且為假命題,、一真一假………………6分 ①如果真假,則有,得; ②如果假真,則有,得. 綜上實(shí)數(shù)的取值范圍為或.…………………10分 18. (I)∵圓C的圓心為,半徑為, ∴圓C的直角坐標(biāo)方程為=,…………………….2分 故圓C的參數(shù)方程為;…………………..4分 且極坐標(biāo)方程為ρ=sinθ.……………………6分 (II)設(shè)M(ρ1,θ),N(ρ2,), |OM|+|ON|=ρ1+ρ2=sin ==sin(),…………………..10分 由,得0,, 故,即|OM|+|ON|的最大值為1. …………………..12分 19.解:(1)由消去得,…………………..3分 由得,即,故直線(xiàn)的普通方程為;曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為:.…………………..6分 (2) 因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò),所以可設(shè)直線(xiàn)的參數(shù)方程為并代入圓的方程整理得:,…………………..8分 設(shè),對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,,則,,且………………….10分. …………………..12分 20.解:(1)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為1,可得切線(xiàn)方程為即,…………………..2分 切線(xiàn)與軸和軸的交點(diǎn)為,,,可得切線(xiàn)與軸和軸圍成的三角形面積為;…………………..6分 (2),則,設(shè)切點(diǎn)為,則. 可得過(guò)切點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為,把點(diǎn)代入得,整理得, 若過(guò)點(diǎn)可作三條直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切,則方程有三個(gè)不同根.…………………..8分 令,則, 當(dāng),,時(shí),;當(dāng)時(shí),, 則的單調(diào)增區(qū)間為,;單調(diào)減區(qū)間為. 可得當(dāng)時(shí),有極大值為;當(dāng)時(shí),有極小值為(2). 由,得. 則實(shí)數(shù)的取值范圍是,.…………………..12分 21.(1)由拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)可得:拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F(1,0),點(diǎn)F關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(0,1),故b=1,c=1,因此, ∴橢圓方程為:.…………………..4分 (2)假設(shè)存在定點(diǎn)M,使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn). 當(dāng)AB⊥x軸時(shí),以AB為直徑的圓的方程為:x2+y2=1 ① 當(dāng)AB⊥y軸時(shí),以AB為直徑的圓的方程為:② 聯(lián)立①②得,,∴定點(diǎn)M(0,1).…………………..6分 證明:設(shè)直線(xiàn)l:,代入,有. 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則,.………..8分 則=,=(x2,y2﹣1); =(1+k2)x1x2﹣+ =k=0, 在y軸上存在定點(diǎn)M,使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)定點(diǎn).…………………..12分 22.解:(Ⅰ)的定義域是,, 當(dāng)時(shí),,在單調(diào)遞減;…………………..2分 時(shí),令,解得:,令,解得:, 故在單調(diào)遞增,在,遞減;…………………..6分 (Ⅱ)當(dāng)時(shí),在恒成立,不合題意;…………………..7分 當(dāng)時(shí),由(Ⅰ)知,, 若在上存在實(shí)數(shù),使能成立,則, 即.…………………..9分 令(a),則(a), 當(dāng)時(shí),(a),當(dāng)時(shí),(a). (a)在上為減函數(shù),在上為增函數(shù), 而當(dāng)時(shí),(a),(2),. 實(shí)數(shù)的取值范圍是,.…………………..12分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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