2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.5 函數(shù)y=Asin（ωx+ψ）第1課時 y＝Asin（ωx＋φ）圖象的變換優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修4.doc

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第1課時 y＝Asin（ωx＋φ）圖象的變換 [課時作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．要得到函數(shù)y＝cos 2x的圖象，只需將y＝cos 的圖象(　　) A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度 解析：設(shè)y＝cos 2x的圖象平移φ個單位長度，得到y(tǒng)＝cos 2(x＋φ)＝cos(2x＋2φ)的圖象，令φ＝，即可得到y(tǒng)＝cos ，故y＝cos 2x的圖象向左平移φ＝個單位長度得到y(tǒng)＝cos 的圖象，因此，要得到函數(shù)y＝cos 2x的圖象，只需將y＝cos 的圖象向右平移個單位長度． 答案：B 2．把函數(shù)f(x)＝sin 2x＋1的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)的最小正周期為(　　) A．2π　　　　　　　　 B．π C. D. 解析：由題意知g(x)＝sin(2x)＋1＝sin x＋1.故T＝2π. 答案：A 3．函數(shù)y＝cos x圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的解析式為y＝cos ωx，則ω＝(　　) A．2 B． C．4 D. 解析：將y＝cos x圖象上各點橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y＝cos x，故ω＝. 答案：B 4．將函數(shù)y＝sin(2x＋φ)的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則φ的一個可能取值為(　　) A. B． C．0 D．－ 解析：將函數(shù)y＝sin(2x＋φ)的圖象沿x軸向左平移個單位，得到函數(shù) y＝sin ＝sin ，因為此時函數(shù)為偶函數(shù)， 所以＋φ＝＋kπ，k∈Z，即φ＝＋kπ，k∈Z，驗證知選B. 答案：B 5．函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分圖像如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(　　) A．(kπ－，kπ＋)k∈Z B．(2kπ－，2kπ＋)，k∈Z C．(k－，k＋)，k∈Z D．(2k－，2k＋)，k∈Z 解析：由五點作圖知，，解得ω＝π，φ＝，所以f(x)＝cos(πx＋)，令2kπ＜πx＋＜2kπ＋π，k∈Z，解得2k－＜x＜2k＋，k∈Z，故單調(diào)減區(qū)間為(2k－，2k＋)，k∈Z，故選D. 答案：D 6．將函數(shù)y＝sin(－2x)的圖象向右平移個單位，所得函數(shù)圖象的解析式為________． 解析：將y＝sin(－2x)的圖象向右平移個單位，得函數(shù)y＝sin[－2(x－)]＝ sin(－2x＋π)的圖象． 答案：y＝sin(－2x＋π) 7．把函數(shù)y＝cos 的圖象向右平移φ個單位長度，所得到的圖象正好關(guān)于y軸對稱，則φ的最小正值是________． 解析：將y＝cos 的圖象向右平移φ個單位長度，得y＝cos 的圖象， ∵y＝cos 的圖象關(guān)于y軸對稱， ∴cos ＝1.∴φ－＝kπ，k∈Z. 當(dāng)k＝－1時，φ取得最小正值. 答案： 8．將函數(shù)y＝f(x)圖象上每個點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，然后再將整個圖象沿x軸向左平移個單位，得到的曲線與y＝sin x的圖象相同，則y＝f(x)的函數(shù)表達式為________． 解析：根據(jù)題意，y＝sin x的圖象沿x軸向右平移個單位后得到y(tǒng)＝sin (x－)，再將此函數(shù)圖象上點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，得到 y＝sin(2x－)，此即y＝f(x)的解析式． 答案：y＝sin(2x－) 9．使函數(shù)y＝f(x)圖象上每一點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，然后再將圖象沿x軸向左平移個單位得到的曲線與y＝sin 2x的圖象相同，求f(x)的解析式． 解析：由題意將y＝sin 2x的圖象向右平移個單位得函數(shù) y＝sin 2＝sin 的圖象，再將所得函數(shù)的圖象橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)y＝sin 的圖象，故f(x)＝sin . 10．已知函數(shù)f(x)＝3sin(2x＋φ)，其圖象向左平移個單位長度后，關(guān)于y軸對稱． (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)說明其圖象是由y＝sin x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的． 解析：(1)將函數(shù)f(x)＝3sin(2x＋φ)圖象上的所有點向左平移個單位長度后，所得圖象的函數(shù)解析式為y＝3sin ＝3sin . 因為圖象平移后關(guān)于y軸對稱， 所以20＋＋φ＝kπ＋(k∈Z)， 所以φ＝kπ＋(k∈Z)．因為φ∈，所以φ＝. 所以f(x)＝3sin . (2)將函數(shù)y＝sin x的圖象上的所有點向左平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為y＝sin ，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得函數(shù)y＝sin 的圖象，再把圖象上各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變)，即得函數(shù)y＝3sin 的圖象． [B組　能力提升] 1．設(shè)ω＞0，函數(shù)y＝sin(ωx＋)＋2的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D．3 解析：y＝sin(ωx＋)＋2 y1＝sin[ω(x－)＋]＋2＝sin(ωx＋－ω)＋2. ∵y與y1的圖象重合， ∴－ω＝2kπ(k∈Z)，∴ω＝－k. 又∵ω＞0，k∈Z， ∴k＝－1時，ω取最小值為. 答案：C 2．將函數(shù)y＝3sin 的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)(　　) A．在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增 C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增 解析：平移后的函數(shù)為y＝3sin ＝ 3sin ＝3sin ，增區(qū)間：－＋2kπ≤2x－π≤＋2kπ，k∈Z，即＋kπ≤x≤π＋kπ，k∈Z，當(dāng)k＝0時，≤x≤π，故選B. 答案：B 3．給出下列圖象變換方法： ①圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變； ②圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變； ③圖象向右平移個單位； ④圖象向左平移個單位； ⑤圖象向右平移個單位； ⑥圖象向左平移個單位． 請用上述變換中的兩種變換，將函數(shù)y＝sin x的圖象變換為函數(shù)y＝sin 的圖象，那么這兩種變換的序號依次是________(填上一種你認(rèn)為正確的答案即可)． 解析：可以先平移，再伸縮，故可將y＝sin x的圖象向左平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，故變換序號為④②.也可先伸縮再平移，即先將圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將圖象向左平移個單位，故變換序號為②⑥. 答案：④②或②⑥ 4．說明y＝－2sin ＋1的圖象是由y＝sin x的圖象經(jīng)過怎樣變換得到的． 解析：y＝sin x的圖象 y＝－2sin x的圖象 y＝－2sin 2x的圖象 y＝－2sin 的圖象 y＝－2sin ＋1的圖象． 5．將函數(shù)y＝lg x的圖象向左平移一個單位長度， 可得函數(shù)f(x)的圖象；將函數(shù)y＝cos(2x－)的圖象向左平移個單位長度，可得函數(shù)g(x)的圖象． (1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象； (2)判斷方程f(x)＝g(x)解的個數(shù)． 解析：函數(shù)y＝lg x的圖象向左平移一個單位長度， 可得函數(shù)f(x)＝lg(x＋1)的圖象，即圖象C1；函數(shù)y＝cos(2x－)的圖象向左平移個單位長度，可得函數(shù)g(x)＝cos[2(x＋)－]＝cos 2x的圖象，即圖象C2. (1)畫出圖象C1和C2的圖象如圖 (2)由圖象可知：兩個圖象共有5個交點． 即方程f(x)＝g(x)解的個數(shù)為5.