2017-2018學年高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 1.2 導數(shù)的計算 1.2.1-1.2.2 第1課時 導數(shù)公式優(yōu)化練習 新人教A版選修2-2.doc

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1.2.1-1.2.2 第1課時 導數(shù)公式 [課時作業(yè)] [A組　基礎鞏固] 1．已知f(x)＝x3，則f′(2)＝(　　) A．0 B．3x2 C．8 D．12 解析：f′(x)＝3x2，∴f′(2)＝12. 答案：D 2．已知函數(shù)y＝xn在x＝2處的導數(shù)等于12，則n的值為(　　) A．2　　　　　　　　　　 B．4 C．3 D．5 解析：y′＝nxn－1， ∵y′|x＝2＝12，∴n2n－1＝12，∴n＝3. 答案：C 3．曲線y＝x2在點處切線的傾斜角為(　　) A．－ B．1 C. D. 解析：∵y′＝x，∴y′|x＝1＝1， ∴曲線y＝x2在點處切線的斜率為1. 故傾斜角為. 答案：C 4．直線y＝x＋b是曲線y＝ln x(x>0)的一條切線，則實數(shù)b的值為(　　) A．2 B．ln 2＋1 C．ln 2－1 D．ln 2 解析：因為y＝ln x的導數(shù)y′＝，所以令＝得x＝2，所以切點為(2，ln 2)． 代入直線y＝x＋b得b＝ln 2－1. 答案：C 5．曲線f(x)＝x3＋x－2在P0處的切線垂直于直線y＝－x－1，則P0點的坐標為(　　) A．(1,0) B．(2,8) C．(1,0)或(－1，－4) D．(2,8)或(－1，－4) 解析：設切點為P0(a，b)，f′(x)＝3x2＋1，k＝f′(a)＝3a2＋1＝4，a＝1，把a＝－1代入到f(x)＝x3＋x－2得b＝－4；把a＝1代入到f(x)＝x3＋x－2得b＝0，所以P0(1,0)和(－1，－4)． 答案：C 6．若函數(shù)f(x)＝，則f′(8)＝________. 解析：因為f(x)＝＝x， 所以f′(x)＝x， 所以f′(8)＝8＝. 答案： 7．設f(x)＝ax2－bsin x，且f′(0)＝1，f′＝，則a＝________，b＝________. 解析：f′(x)＝2ax－bcos x，由條件知 ，∴. 答案：0　－1 8．曲線y＝sin在點A處的切線方程是________． 解析：y＝sin＝cos x，點A是曲線y＝sin上的點，y′|＝－sin＝，所求的切線方程為y－＝，即x－2y＋π＋1＝0. 答案：x－2y＋π＋1＝0 9．求下列函數(shù)的導數(shù)． (1)y＝lg 2； (2)y＝2x； (3)y＝； (4)y＝2cos2－1. 解析：(1)y′＝(lg 2)′＝0； (2)y′＝(2x)′＝2xln 2； (3)∵y＝＝x＝x， ∴y′＝(x)′＝x； (4)∵y＝2cos2－1＝cos x， ∴y′＝(cos x)′＝－sin x. 10．求曲線y＝在點(8,4)處的切線方程． 解析：因為y＝＝x， 所以y′＝(x)′＝x， 所以，切線斜率為k＝8＝， 切線方程為y－4＝(x－8)， 即x－3y＋4＝0. [B組　能力提升] 1．正弦曲線y＝sin x上一點P，以點P為切點的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是(　　) A．[0，]∪[，π) B．[0，π] C．[，] D．[0，]∪[，] 解析：設切點P的坐標為(x0，y0)，切線的傾斜角為α. ∵y′＝cos x，∴tan α＝y(tǒng)′|x＝x0＝cos x0. ∵－1≤cos x0≤1，∴－1≤tan α≤1. 又0≤α＜π，∴α∈[0，]∪[，π)． 答案：A 2．點P是曲線y＝－x2上任意一點，則點P到直線y＝x＋2的最小距離為(　　) A．1 B. C. D. 解析：依題意知，當曲線y＝－x2在P點處的切線與直線y＝x＋2平行時，點P到直線y＝x＋2的距離最小，設此時P點的坐標為(x0，y0)．由導數(shù)的幾何意義可知在P點的切線的斜率為k＝－2x0，因為該切線與直線y＝x＋2平行，所以有－2x0＝1.得x0＝－. 故P點的坐標為，這時點P到直線y＝x＋2的距離d＝＝. 答案：B 3．設曲線y＝xn＋1(n∈N*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，令an＝lg xn，則a1＋a2＋…＋a99的值為________． 解析：在點(1,1)處的切線斜率k＝y(tǒng)′|x＝1＝(n＋1)1n＝n＋1，則在點(1,1)處的切線方程為y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0，得xn＝， ∴an＝lg. ∴a1＋a2＋…＋a99＝lg＋lg＋…＋lg ＝lg＝lg＝－2. 答案：－2 4．設f0(x)＝sin x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，則f2 016(x)等于________． 解析：f0(x)＝sin x，f1(x)＝f0′(x)＝(sin x)′＝cos x，f2(x)＝f1′(x)＝(cos x)′＝－sin x，f3(x)＝f2′(x)＝(－sin x)′＝－cos x，f4(x)＝f3′ (x)＝(－cos x)′＝sin x， ∴4為最小正周期，∴f2 016(x)＝f0(x)＝sin x. 答案：sin x 5．若曲線y＝x在點(a，a)處的切線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為18，求a的值． 解析：∵y＝x，∴y′＝－x， ∴過(a，a)點的切線的斜率k＝－a， ∴切線方程為y－a＝－a (x－a)． 令x＝0，得y＝a；令y＝0，得x＝3a. ∴該切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積 S＝3aa＝a＝18，∴a＝64. 6．如圖，已知曲線y＝，A(2，)為其在第一象限分支上一點．試判斷過點A能否作一條直線與第三象限的分支相切？ 解析：假設能作．設切點坐標為(x0，y0)， 則切線方程為y－y0＝－(x－x0)， 又y0＝，且切線過點(2，)， ∴－＝－(2－x0)， ∴2x0－x＝4－2x0，x－4x0＋4＝0，x0＝2， ∴切點坐標為(2，)， ∴過點A只能作一條直線與曲線y＝在第一象限的分支相切，不能作一條直線與第三象限的分支相切．