2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 3.2 直線的方程 3.2.2 直線的兩點式方程優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修2.doc

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3.2.2 直線的兩點式方程 [課時作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．在x、y軸上的截距分別是－3、4的直線方程是(　　) A.＋＝1　　　　　 B.＋＝1 C.－＝1 D.＋＝1 解析：代入截距式方程即得． 答案：A 2．直線l過點(－1,0)和(2,6)，點(1 007，b)在直線l上，則b的值為(　　) A．2 013　 B．2 014 C．2 015　　　D．2 016 解析：由兩點式可得直線方程為＝， 即y＝2(x＋1)．點(1 007，b)代入直線方程得， b＝2(1 007＋1)＝2 016. 答案：D 3．直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是(　　) A．1　　　 B．－2 C．－2或1　 　D．2或1 解析：①令x＝y(tǒng)＝0得a＝－2， ②令x＝0，得y＝a＋2；令y＝0，得x＝. 由a＋2＝得a＝1. 答案：C 4．直線x－y＋1＝0關(guān)于y軸對稱的直線的方程為(　　) A．x－y－1＝0 B．x－y－2＝0 C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0 解析：令y＝0，則x＝－1，令x＝0，則y＝1， ∴直線x－y＋1＝0關(guān)于y軸對稱的直線過點(0,1)和(1,0)，由直線的截距式方程可知，x＋y＝1， 即x＋y－1＝0. 故選C. 答案：C 5．已知M，A(1,2)，B(3,1)，則過點M和線段AB的中點的直線的斜率為(　　) A．－2 B．2 C. D．－ 解析：AB的中點坐標(biāo)為， 即，又點M，故所求直線的斜率k＝＝2. 答案：B 6．直線l過原點且平分?ABCD的面積，若平行四邊形的兩個頂點為B(1,4)，D(5,0)，則直線l的方程為________． 解析：平分平行四邊形ABCD的面積，則直線l過BD的中點(3,2)，又直線l過原點，所以直線l的方程為y＝x. 答案：y＝x 7．過點(－2,3)且在兩坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線方程為________________． 解析：(1)過原點時，設(shè)為y＝kx，則k＝－， ∴y＝－x； (2)不過原點時，設(shè)為＋＝1， ∴將點(－2,3)代入得a＝－5， ∴所求直線方程為3x＋2y＝0或x－y＋5＝0. 答案：3x＋2y＝0或x－y＋5＝0 8．以A(1,3)，B(－5,1)為端點的線段的垂直平分線方程是________． 解析：kAB＝＝，AB的中點坐標(biāo)為(－2,2)，所以所求方程為：y－2＝－3(x＋2)，化簡為3x＋y＋4＝0. 答案：3x＋y＋4＝0 9．已知在△ABC中，A，B的坐標(biāo)分別為(－1,2)，(4,3)，AC的中點M在y軸上，BC的中點N在x軸上． (1)求點C的坐標(biāo)； (2)求直線MN的方程． 解析：(1)設(shè)頂點C(m，n)，AC中點M在y軸上，BC的中點N在x軸上， 由中點坐標(biāo)公式：解得 ∴C點的坐標(biāo)為(1，－3)． (2)由(1)知：點M、N的坐標(biāo)分別為M、N， 由直線方程的截距式得直線MN的方程是＋＝1，即y＝x－，即2x－10y－5＝0. 10.某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE(如圖所示)上劃出一塊長方形地面(不改變方位)建造一幢8層樓公寓，問如何設(shè)計才能使公寓占地面積最大？并求出最大面積(精確到1 m2)． 解析：建立如圖所示的坐標(biāo)系， 則線段AB的方程為： ＋＝1(0≤x≤30)． 設(shè)P的坐標(biāo)為(x，y)， 則y＝20－. ∴公寓占地面積 S＝(100－x)(80－y)＝(100－x)(80－20＋) ＝－x2＋x＋6 000(0≤x≤30)． 當(dāng)x＝5，y＝時，S最大，最大值為 Smax＝－52＋5＋6 000≈6 017(m2)． 即當(dāng)長為95 m，寬為 m時， 公寓占地面積最大，最大值為6 017 m2. [B組　能力提升] 1．直線＋＝1過一、二、三象限，則(　　) A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0 C．a(chǎn)＜0，b＞0 D．a(chǎn)＜0，b＜0 解析：∵＋＝1過一、二、三象限，且a是x軸上的截距，b是y軸上的截距，∴a＜0，b＞0. 答案：C 2．過點P(4，－3)且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線有(　　) A．1條　　B．2條 C．3條　　　D．4條 解析：當(dāng)直線過原點時顯然符合條件；當(dāng)直線不過原點時，設(shè)所求直線的方程為＋＝1，把點P(4，－3)代入方程得a＝1.因而所求直線有2條． 答案：B 3．過(a,0)，(0，b)和(1,3)三點且a、b均為正整數(shù)的直線方程為________． 解析：∵直線過(a,0)，(0，b)和(1,3)， ∴由斜率相等可得3a＋b＝ab. 又∵a、b均為正整數(shù)， ∴a＝2，b＝6或a＝4，b＝4； ∴y＝－x＋4或y＝－3x＋6. 答案：y＝－x＋4或y＝－3x＋6 4．若兩點A(x1，y1)和B(x2，y2)的坐標(biāo)分別滿足3x1－5y1＋6＝0和3x2－5y2＋6＝0，則經(jīng)過這兩點的直線方程是____________． 解析：兩點確定一條直線，點A、B均滿足方程3x－5y＋6＝0. 答案：3x－5y＋6＝0 5．△ABC的三個頂點是A(0,3)，B(3,3)，C(2,0)，直線l：x＝a將△ABC分割成面積相等的兩部分，求a的值． 解析：由題意可得02，則x＝a與BC交于點(a,3a－6)， ∴(3－a)(9－3a)＝，得a＝3－，與a>2矛盾，舍去．故a＝. 6．已知三角形的頂點是A(8,5)、B(4，－2)、C(－6,3)，求經(jīng)過每兩邊中點的三條直線的方程． 解析：設(shè)AB、BC、CA的中點分別為D、E、F，根據(jù)中點坐標(biāo)公式得D、E、F(1,4)． 由兩點式得DE的直線方程為＝. 整理得2x－14y＋9＝0，這就是直線DE的方程． 由兩點式得＝， 整理得7x－4y＋9＝0，這就是直線EF的方程． 由兩點式得＝， 整理得x＋2y－9＝0， 這就是直線DF的方程．