2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1 集合 1.1.2 集合間的基本關(guān)系優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修1.doc

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1.1.2 集合間的基本關(guān)系 [課時(shí)作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．已知M＝{1,2,3,4}，N＝{2,3}，則有(　　) A．M?N　　　　　　　　 B．NM C．N∈M D．M＝N 解析：由子集的概念可知NM. 答案：B 2．已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，若B?A，則m＝(　　) A．0或 B．0或3 C．1或 D．0或1或 解析：(1)m＝3，此時(shí)A＝{1,3，}，B＝{1,3}，滿足B?A. (2)m＝，即m＝0或m＝1. ①m＝0時(shí)，A＝{0,1,3}，B＝{0,1}，滿足B?A； ②m＝1時(shí)，A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，不滿足互異性，舍去． 答案：B 3．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的取值是(　　) A．1 B．－1 C．－1或0或1 D．0或1 解析：由題設(shè)可知集合A中只有一個(gè)元素， (1)a＝0時(shí)，原方程等價(jià)轉(zhuǎn)化為2x＝0，即x＝0，滿足題設(shè)； (2)得a＝1. 答案：C 4．已知集合A＝{x|x＝＋，k∈Z}，集合B＝{x|x＝＋，k∈Z}，則A與B的關(guān)系為(　　) A．AB B．BA C．A＝B D．以上答案都不對(duì) 解析：對(duì)兩集合中的限制條件通分，使分母相同．觀察分子的不同點(diǎn)及其關(guān)系． 集合A中：x＝＋＝； 集合B中：x＝＋＝； 而{2k＋1}表示奇數(shù)集，{k＋2}表示整數(shù)集， ∴AB. 答案：A 5．滿足{x|x2＋1＝0}A?{x|x2－1＝0}的集合A的個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：{x|x2＋1＝0}＝?，{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，故集合A是集合{－1,1}的非空子集，所以A的個(gè)數(shù)為22－1＝3.故選C. 答案：C 6．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＜0，且xy＞0}，集合P＝{(x，y)|x＜0，且y＜0}，那么集合M與P之間的關(guān)系是________． 解析：M中的元素滿足，即，∴M＝P. 答案：M＝P 7．已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|x≥a}，且A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：因?yàn)锳＝{x||x|≤2，x∈R}＝{x|－2≤x≤2，x∈R}，B＝{x|x≥a}，A?B，所 以a≤－2. 答案：a≤－2 8．已知集合A{1,2,3}，且A中至多有一個(gè)奇數(shù)，則所有滿足條件的集合A為_(kāi)_______． 解析：集合A是集合{1,2,3}的真子集，且A中至多有一個(gè)奇數(shù)，那么當(dāng)集合A中有0個(gè)奇數(shù)時(shí)，集合A＝?，{2}；當(dāng)集合A中有1個(gè)奇數(shù)時(shí)，集合A＝{1}，{3}，{1,2}，{2,3}．綜上，A＝?，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{2,3}． 答案：?，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{2,3} 9．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解析：A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B?A. ①若B＝?，則m＋1>2m－1，解得m<2， 此時(shí)有B?A； ②若B≠?，則m＋1≤2m－1，即m≥2， 由B?A，得 解得2≤m≤3. 由①②得m≤3. ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≤3}． 10．已知集合M＝{a－3,2a－1，a2＋1}，N＝{－2,4a－3,3a－1}，若M＝N，求實(shí)數(shù)a的值． 解析：因?yàn)镸＝N，所以(a－3)＋(2a－1)＋(a2＋1)＝－2＋(4a－3)＋(3a－1)，即a2－4a＋3＝0，解得a＝1或a＝3.當(dāng)a＝1時(shí)，M＝{－2,1,2}，N＝{－2,1,2}，滿足M＝N；當(dāng)a＝3時(shí)，M＝{0,5,10}，N＝{－2,9,8}，不滿足M＝N，舍去．故所求實(shí)數(shù)a的值為1. [B組　能力提升] 1．集合A＝{x|x＝(2n＋1)π，n∈N}與B＝{x|x＝(4n1)π，n∈N}之間的關(guān)系是(　　) A．AB B．BA C．A＝B D．不確定 解析：對(duì)于集合A，當(dāng)n＝2k時(shí)，x＝(4k＋1)π，k∈N；當(dāng)n＝2k＋1時(shí)，x＝[4(k＋1)－1]π＝(4m－1)π，m∈N，其中m＝k＋1.所以A中的元素形如(4k1)π，k∈N. 答案：C 2．定義集合A*B＝{x|x∈A，且x?B}，若A＝{1,2,3,4,5}，B＝{2,4,5}，則A*B的子集個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由題意知A*B＝{1,3}，∴A*B的子集個(gè)數(shù)為22＝4個(gè)． 答案：D 3．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，則集合M與N之間的關(guān)系是________． 解析：∵y＝(x－1)2－2≥－2， ∴M＝{y|y≥－2}．∴NM. 答案：NM 4．定義集合A，B之間的運(yùn)算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}．若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，則集合A*B中的最大元素為_(kāi)_______，集合A*B的所有子集的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 解析：當(dāng)x1＝1時(shí)，x1＋x2的值為2,3； 當(dāng)x1＝2時(shí)，x1＋x2的值為3,4； 當(dāng)x1＝3時(shí)，x1＋x2的值為4,5； ∴A*B＝{2,3,4,5}． 故A*B中的最大元素為5，所有子集的個(gè)數(shù)為24＝16. 答案：5　16 5．已知集合A＝{x∈R|x2－2x－8＝0}，B＝{x∈R|x2＋ax＋a2－12＝0}，B?A，求實(shí)數(shù)a的取值集合． 解析：A＝{－2,4}，因?yàn)锽?A，所以B＝?，{－2}，{4}，{－2,4}． 若B＝?，則a2－4(a2－12)<0，即a2>16，解得a>4或a<－4. 若B＝{－2}，則(－2)2－2a＋a2－12＝0且Δ＝a2－4(a2－12)＝0，解得a＝4. 若B＝{4}，則42＋4a＋a2－12＝0且Δ＝a2－4(a2－12)＝0， 此時(shí)a無(wú)解； 若B＝{－2,4}，則 所以a＝－2. 綜上知，所求實(shí)數(shù)a的集合為{a|a<－4或a＝－2或a≥4}． 6．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}， (1)若B?A，B＝{x|m－6≤x≤2m－1，m為常數(shù)}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (2)若A?B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1，m為常數(shù)}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (3)若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1，m為常數(shù)}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解析：(1)由A＝{x|x2－3x－10≤0}，得A＝{x|－2≤x≤5}． ∵B?A，∴①若B＝?，則m－6>2m－1，即m<－5，此時(shí)滿足B?A； ②若B≠?， 則解得－5≤m≤3. 由①②可得，m<－5或－5≤m≤3. (2)若A?B，則依題意應(yīng)有 解得故3≤m≤4. (3)若A＝B，則必有此方程組無(wú)解，即不存在m的值使得A＝B.