《整式》示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)】

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 第三章整式及其加減 3.3整式 教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教學(xué)目標(biāo) 1．經(jīng)歷分類過程，理解整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的有關(guān)概念，會(huì)求單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)及其次數(shù)； 2．能區(qū)分單項(xiàng)式、多項(xiàng)式及整式的聯(lián)系與區(qū)別； 3．進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、分類等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力． 二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式，多項(xiàng)式，整式，單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)等概念． 難點(diǎn)：對(duì)多項(xiàng)式概念的理解和應(yīng)用． 三、教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件 四、相關(guān)資源 微課，知識(shí)卡片 五、教學(xué)過程 【復(fù)習(xí)鞏固】復(fù)習(xí)回顧，引入新課 1．代數(shù)式的定義： 2．

2、（1）原價(jià)為a元的書包，現(xiàn)按8折出售，則售價(jià)為 元. （2）甲、乙兩人一起在體育場(chǎng)鍛煉，體育場(chǎng)跑道每圈400米，甲跑了m圈，乙跑了n 圈．甲乙兩人共跑了 米. （3）某種蘋果的單價(jià)是x元/kg（x＜10），用50元買5kg這種蘋果，應(yīng)找回 元. ?投影展示，學(xué)生回答. 師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生回答． 小結(jié)：用字母表示數(shù)，字母和數(shù)一樣可以參與運(yùn)算，可以用式子把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明地表示出來，更適合一般規(guī)律的表達(dá)． 設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容，不但鞏固舊知，而且為本節(jié)課的新知識(shí)做鋪墊． 【新知講解】合作交流，探究新知 探究一：?jiǎn)雾?xiàng)式定

3、義 活動(dòng)1.做一做： （1）如圖，一個(gè)十字形花壇鋪滿了草皮，這個(gè)花壇草地面積是多少？ （2）當(dāng)水結(jié)冰時(shí)，其體積大約會(huì)比原來增加，x m3的水結(jié)成冰后體積是多少？ （3）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體的箱子緊靠墻角，它的長(zhǎng)、寬、高分別是a，b，c．這個(gè)箱子露在外面的表面積是多少？ （4）某件商品的成本價(jià)為a元，按成本價(jià)提高15%后標(biāo)價(jià)，又以8折（即按標(biāo)價(jià)的80%）銷售，這件商品的售價(jià)是多少元？ 師生活動(dòng)：教師聆聽，關(guān)注學(xué)生回答． 小結(jié)：（1）ab－4c2；（2）x m3；（3）ac＋bc＋ab；（4）0.8(1＋15%)a． 活動(dòng)2．x，0.8(1＋15%)a，這些式子有什么特點(diǎn)？

4、師生活動(dòng)：學(xué)生認(rèn)真觀察剖析每個(gè)式子，尋找共同特征，并用語言表達(dá)出來．教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽說出猜想，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)單項(xiàng)式的定義． 小結(jié)：這些式子都是數(shù)或字母的積． 單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱為單項(xiàng)式．單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式． 系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)(包括數(shù)字前面的符號(hào))． 次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)． 活動(dòng)3.（1）并指出下面五個(gè)單項(xiàng)式，x，0.8(1＋15%)a，－n，5的系數(shù)和次數(shù)． 師生活動(dòng)：讓學(xué)生交流、討論，然后師生一起歸納單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義．教師強(qiáng)調(diào)常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是0． ，x，0.8(1＋15%)a，－n，5

5、的系數(shù)分別是：，，0.8(1＋15%)，－1，5．（常數(shù)的系數(shù)？） ，x，0.8(1＋15%)a，－n，5的次數(shù)分別是：2，1，1，1，0． 設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的觀察、對(duì)比、討論等一系列的活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)等概念由感性認(rèn)識(shí)上升到理性的認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索性． （2）的系數(shù)和次數(shù)分別是什么？單項(xiàng)式，3a÷4這樣書寫正確嗎？ 師生活動(dòng)：每個(gè)小組選出發(fā)言人，進(jìn)行回答．可以對(duì)不認(rèn)同的觀點(diǎn)進(jìn)行組之間的辯駁．教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)不同單項(xiàng)式的特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，對(duì)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)概念的掌握程度．師生一起總結(jié)：①數(shù)字的次數(shù)仍屬于系數(shù)，字母的次數(shù)歸為次數(shù)；②帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)，避免誤會(huì)為

6、乘法；③除以一個(gè)數(shù)，要寫成乘以它的倒數(shù)． 小結(jié)：的系數(shù)和次數(shù)分別是－4，6；單項(xiàng)式，3a÷4這樣書寫不正確，應(yīng)寫成，． 探究二：多項(xiàng)式定義 本圖片是微課的首頁截圖，本微課資源講解了多項(xiàng)式和整式，知道整式是由單項(xiàng)式與多項(xiàng)式組成.若需使用，請(qǐng)插入微課【知識(shí)點(diǎn)解析】多項(xiàng)式，整式. 活動(dòng)1.觀察ab－4c2，ac＋bc＋ab，這些式子有什么特點(diǎn)？ 師生活動(dòng)：由學(xué)生小組合作交流，教師肯定每一位學(xué)生說出的特點(diǎn)．如果學(xué)生仍然有困難，教師給予提示： （1）上面的式子是單項(xiàng)式嗎？ （2）這些式子與單項(xiàng)式有聯(lián)系嗎？ 小結(jié)：這些式子都可以看作幾個(gè)單項(xiàng)式的和．例如，ab－4c2可以看作單項(xiàng)

7、式ab與－4c2的和；ac＋bc＋ab可以看作單項(xiàng)式ac，bc與ab的和． 活動(dòng)2.嘗試解決下列問題． （1）什么叫多項(xiàng)式？什么叫多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)？多項(xiàng)式x2＋2x＋18是幾次幾項(xiàng)式？ 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)．其中不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)．一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式． 多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)． x2＋2x＋18是二次三項(xiàng)式． （2）下列多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)分別是什么？ v＋2.5，3x＋5y＋2z，． 小結(jié)：v＋2.5的項(xiàng)分別是v，2.5，次數(shù)是1；3x＋5y＋2z的項(xiàng)分別是3x，5y，2z，次數(shù)是1；的項(xiàng)分別是

8、，，次數(shù)是2． （3）你認(rèn)為確定多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)時(shí)應(yīng)注意什么？ 注意：①多項(xiàng)式的項(xiàng)應(yīng)包括該項(xiàng)的符號(hào)；②多項(xiàng)式的次數(shù)為最高次項(xiàng)的次數(shù)；③常數(shù)項(xiàng)是多項(xiàng)式中的特殊項(xiàng)，確定多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)時(shí)不要漏掉． （4）什么叫整式？下列式子哪些是整式？ ①－x；②x＋1；③；④－3；⑤． 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式．①②③④是整式． 師生活動(dòng)：讓學(xué)生獨(dú)立解決相關(guān)問題．教師進(jìn)行巡視，關(guān)注學(xué)困生；板書多項(xiàng)式、整式有關(guān)概念，強(qiáng)調(diào)：（1）多項(xiàng)式的項(xiàng)應(yīng)包括該項(xiàng)的符號(hào)；（2）多項(xiàng)式的次數(shù)為最高次項(xiàng)的次數(shù)；（3）常數(shù)項(xiàng)是多項(xiàng)式中的特殊項(xiàng)，確定多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)時(shí)不要漏掉． 設(shè)計(jì)意圖：由淺入深，使學(xué)生透徹理解多項(xiàng)式的有關(guān)概念，培養(yǎng)他

9、們應(yīng)用新知識(shí)解決問題的能力． 【典型例題】 例1.判斷下列說法是否正確． (1)－7xy2的系數(shù)是7；錯(cuò) (2)－x2y3和x3都沒有系數(shù)；錯(cuò) (3)－ab3c2的次數(shù)是0＋3＋2；錯(cuò) (4)－a3的系數(shù)是－1；正確 (5)－32x2y3的次數(shù)是7；錯(cuò) (6)πr2h的系數(shù)是π.正確 例2.　如圖所示，用式子表示圓環(huán)的面積．當(dāng)R＝15 cm，r＝10 cm時(shí)，求圓環(huán)的面積（π取3.14）． 師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試獨(dú)立完成，全班交流．教師強(qiáng)調(diào)解題的書寫格式以及引導(dǎo)學(xué)生理解求式子的值的真正含義． 解：外圓的面積減去內(nèi)圓的面積就是圓環(huán)的面積，所以圓環(huán)的面積是R2－r2． 當(dāng)R＝1

10、5 cm，r＝10 cm時(shí)，圓環(huán)的面積（單位：cm2）是： R2－r2＝3.14×152－3.14×102＝392.5， 這個(gè)圓環(huán)的面積是392.5 cm2． 設(shè)計(jì)意圖：鞏固多項(xiàng)式的概念，同時(shí)為學(xué)生創(chuàng)造用多項(xiàng)式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的列式能力，同時(shí)使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活的價(jià)值美． 例3. 　如果多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，試求m，n的值． 解：因?yàn)槎囗?xiàng)式是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式， 所以m－2＝2，n－1＝0． 解得：m＝4，n＝1． 答：m，n的值為m＝4，n＝1． 設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生掌握基本概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)會(huì)應(yīng)用知識(shí)．通過設(shè)置一定難度的題目

11、，激發(fā)學(xué)生的求知欲，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力． 例4．已知多項(xiàng)式－x2ym＋1＋xy2－3x3－6是六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式6xmy5-nz的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求n的數(shù)值． 解法一：根據(jù)題意，得2＋m＋1＝6，所以m＝3.又m＋5－n＋1＝6，即3＋5－n＋1＝6，故n＝3． 解法二：由已知，得2＋m＋1＝m＋5－n＋1，解得n＝3． 【隨堂練習(xí)】 1．（1）代數(shù)式，3x－y2，23x2y，a，πx＋y，，x+1中_______是單項(xiàng)式，_______是多項(xiàng)式． 分析：要緊扣定義，抓住特征． 答案：，23x2y，a，； 3x－y2，πx＋y，x＋1． （2）若多項(xiàng)式

12、5－(m＋1)a2＋2an-4是關(guān)于a的三次二項(xiàng)式，則m－n＝__________．-8 （3）多項(xiàng)式－m2n2＋m3－2n－3是________次________項(xiàng)式，最高次項(xiàng)的系數(shù) 為________，常數(shù)項(xiàng)是________．4、4、-1、-3. 2．（1）下面說法中，正確的是（ ）． A．x的系數(shù)為0 B．x的次數(shù)為0 C．的系數(shù)為1 D．的次數(shù)為1 分析：本題考查單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)，x的次數(shù)是省略了1． 答案：D． （2）項(xiàng)式ab2＋25的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)分別為（

13、 ）． A．次數(shù)為5，項(xiàng)數(shù)為2 B．次數(shù)為3，項(xiàng)數(shù)為2 C．次數(shù)為5，項(xiàng)數(shù)為1 D．次數(shù)為3，項(xiàng)數(shù)為3 分析：多項(xiàng)式的次數(shù)指的是最高次項(xiàng)的次數(shù)，但是不包括常數(shù)項(xiàng)． 答案：B． 3．小紅和小蘭房間窗戶的裝飾物如圖所示，它們分別由兩個(gè)四分之一圓和四個(gè)半圓組成（半徑分別相同）． （1）窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積分別是多少？（窗框面積忽略不計(jì)）哪個(gè)房間的采光效果好？ （2）上面的整式是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式？它們的次數(shù)分別是多少？ 解：（1）小紅房間窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積是． 小蘭房間窗戶中能射進(jìn)陽光的部

14、分的面積是． 所以，小蘭房間的采光效果比較好． （2）與都是多項(xiàng)式，它們的次數(shù)都是2． 4．如圖所示，從一塊直徑為a＋b的圓形紙板上挖去直徑分別為a和b的兩個(gè)圓，則剩下的紙板面積為_____________． 分析：根據(jù)題意，挖去的圓的面積分別是π(0.5a)2，π(0.5b)2，則剩下的紙板的面積是π(0.5a＋0.5b)2－π(0.5a)2－π(0.5b)2． 答案：π(0.5a＋0.5b)2－π(0.5a)2－π(0.5b)2． 設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)整式的理解，讓學(xué)生獨(dú)立完成，檢測(cè)本節(jié)課學(xué)習(xí)情況，反饋教學(xué)，內(nèi)化知識(shí)． 六、課堂小結(jié) 1．單項(xiàng)式的定義、系數(shù)的定義、次數(shù)的定義 2．多項(xiàng)式的定義、多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的定義 3．注意：①多項(xiàng)式的項(xiàng)是應(yīng)包括該項(xiàng)的符號(hào)；②多項(xiàng)式的次數(shù)為最高次項(xiàng)的次數(shù)；③常數(shù)項(xiàng)是多項(xiàng)式中的特殊項(xiàng)，確定多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)時(shí)不要漏掉． 4．整式的定義： 設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)使學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)． 七、隨堂練習(xí) 第三章整式及其加減 整式 一、單項(xiàng)式及其有關(guān)定義： 二、多項(xiàng)式及其有關(guān)定義 三、整式定義 四、練習(xí) 專心---專注---專業(yè)