2019-2020年高二數學下學期期末考試試題 文 (V).doc

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2019-2020年高二數學下學期期末考試試題 文 (V) xx.7 注意事項： 1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息 2．請將答案正確填寫在答題卡上 第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10題，每題5分，共計50分） 1．曲線在點(1，－)處切線的傾斜角為(　 　) A．30 B．45 C．135 D．150 2．的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，則“”是“”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．如果f（x）為偶函數，且f（x）導數存在，則f′（0）的值為（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 4． 已知雙曲線的離心率是2，則以該雙曲線的右焦點為圓心且與其漸近線相切的圓的方程是 ． 5．三次函數f(x)＝mx3－x在(－∞，＋∞)上是減函數，則m的取值范圍是 ( ) A．m<0 B．m<1 C．m≤0 D．m≤1 6．函數的部分圖象大致為( ). 7．“”是“函數在上存在零點”的 （ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 8．有下列四個命題： ①“若 , 則互為相反數”的逆命題； ②“全等三角形的面積相等”的否命題； ③“若 ,則有實根”的逆否命題； ④“不等邊三角形的三個內角相等”逆命題； 其中真命題為（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 9．直線l1：ax+2y+3=0與l2：x- (a-1)y+a2-1=0，則“a＝2”是“直線l1與l2垂直”的（ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件 10．直線與曲線的交點個數為（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共5題，每題5分，共計25分） 11．若函數在區(qū)間上是單調遞增函數，則實數的取值范圍是 ． 12．命題,命題, 是 條件．（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一個） 13．命題“若則”的逆否命題是____________ 14．如圖所示，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉移軌道飛向月球，在月球附近一點變軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行．若用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸的長，給出下列式子： ①; ②; ③; ④． 其中正確的式子序號是______________． 15．下列4個命題： ①“如果，則、互為相反數”的逆命題 ②“如果，則”的否命題 ③在中，“”是“”的充分不必要條件 ④“函數為奇函數”的充要條件是“” 其中真命題的序號是_________． 三、解答題（75分） 16．(本小題滿分12分)已知函數，，的最小值恰好是方程的三個根，其中．（1）求證：；（2）設是函數的兩個極值點．若，求函數的解析式． 17．（（12分）已知函數圖像上的點處的切線方程為． (2)若對任意的成立，求的取值范圍。 19．（本題12分） 若橢圓與雙曲線有相同的焦點，且橢圓與雙曲線交于點，求橢圓及雙曲線的方程. 20．（本題滿分14分）已知函數，． （1）當時，求函數的最小值； （2）若對任意 ，恒成立，試求實數的取值范圍． 21．（本題滿分15分）設函數（1）當時，求的最大值；（2）令，（0≤3），其圖象上任意一點處切線的斜率≤恒成立，求實數的取值范圍； （3）當，，方程有唯一實數解，求正數的值。 參考答案 1．B 【解析】 試題分析：，則在點(1，－)處切線的斜率為，所以傾斜角為45. 考點：導數的幾何意義.特殊角的三角函數值. 2．C 【解析】 試題分析：根據正弦定理，由于均為正，則， 則，即；反過來由有，則，由于均為正，則，根據正弦定理得：，選C 考點：充要條件 3．C 【解析】因為f（x）為偶函數，所以f（x）=f（﹣x）， 此時兩邊對x求導得：f′（x）=﹣f′（﹣x）， 又因為f′（0）存在， 把x=0代入得：f′（0）=﹣f′（0）， 解得f′（0）=0． 故選C 4．； 【解析】 試題分析：由題設知： ，所以， ，雙曲線的標準方程為： 其右焦點坐標為 ，漸近線方程為： 所以焦點到漸近線的距離為： 以該雙曲線的右焦點為圓心且與其漸近線相切的圓的方程是． 所以答案應填：；． 考點：1、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質；2、圓的標準方程． 5．A 【解析】f′(x)＝3mx2－1，由題意知，3mx2－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，則有，解得m<0，故選A. 6．D 【解析】 試題分析：，為奇函數，圖像關于原點對稱，排除選項Ｂ；，所以排除選項Ａ ；當時，，所以排除選項Ｃ；故選選項Ｄ. 考點：函數的圖像. 7．A 【解析】 試題分析：“函數在上存在零點” 或，故選A． 考點：充要條件的判斷. 8．C 【解析】 試題分析：①的逆命題為若互為相反數，則，故正確;②的否命題是面積相等的三角形的兩個三角形是全等三角形；③，則，所以原命題正確，根據等價性，其逆否命題正確；④逆命題：三角形的三個內角相等，則三角形是不等邊三角形．不正確．故選①③． 考點：四種命題 9．C 【解析】 試題分析：當與垂直時,(或),解得.所以是與垂直的充分條件.故C正確. 考點：1直線垂直;2充分必要條件. 10．B. 【解析】 試題分析：根據曲線的方程可分兩種情況討論：（1）當時，聯立曲線方程與直線得：，應舍去；（2）當時，聯立曲線方程與直線得：. 考點：直線與曲線的綜合應用. 11． 【解析】 試題分析：,，可得，那么要，,，解得. 考點：利用導函數求函數的單調區(qū)間. 12．充分不必要 【解析】 試題分析：，充分性成立；，必要性不成立。 考點：充要關系 13．若則. 【解析】 試題分析：原命題的逆否命題為：若則. 考點：命題. 14．②③ 【解析】 試題分析：橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ中相同的量是的距離，都為，所以②成立；兩橢圓比較有，所以②錯誤；兩橢圓中軌道Ⅰ教扁，因此離心率較大，即，整理得③成立 考點：橢圓圖像及性質 15．①② 【解析】 試題分析：①“如果x+y=0，則x、y互為相反數”的逆命題為“如果x、y互為相反數，則x+y=0”，是真命題； ②“如果x2+x-6≥0，則x＞2”的否命題為“如果x2+x-6＜0，則x≤2”，顯然為假命題； ③在△ABC中，A＞30不能推出sinA＞，例如A=160＞30，但sin160＜，即充分性不成立，故③為假命題，④因為當x=時，函數也為奇函數。 考點：命題充要條件，三角函數的性質。 16．（1） （2） 【解析】解：（1）三個函數的最小值依次為，， 由，得 ∴ ， 故方程的兩根是，． 故，． ，即∴ ．………………6分 （2）①依題意是方程的根， 故有，，且△，得． 由……………9分 ；得，，．由（1）知，故， ∴ ，∴ ．…12分 17．解：， 因為函數在處的切線斜率為-3， 所以，即， 又得。 （1）函數在時有極值，所以， 解得，所以． （2）因為函數在區(qū)間上單調遞增，所以導函數在區(qū)間上的值恒大于或等于零， 則得，所以實數的取值范圍為 【解析】略 18．1) >0恒成立. 又 (2)不妨設 或>0怛成立 當不可能恒成立. 即 故 【解析】略 19．橢圓方程為，雙曲線方程為 【解析】解： 解得 所以橢圓方程為，雙曲線方程為 20．（1）；（2）． 【解析】 試題分析：（1）分離常數，判定函數的單調性，進而求最值；（2）分析題意，研究分子恒成立即可，再利用二次函數的單調性求最值． 試題解析：（1）當＝時，， 因為在區(qū)間上為增函數， 所以在區(qū)間的最小值為． （2）在區(qū)間上，恒成立 恒成立． 設， 在遞增， ∴當時，， 于是當且僅當時，函數恒成立， 故． 考點：1．函數的單調性；2．不等式恒成立問題． 21．(Ⅰ) (Ⅱ) ≥ （Ⅲ） 【解析】（1）依題意，知的定義域為（0，+∞）當時，， （2′） 令=0，解得.（∵）因為有唯一解，所以 當時，，此時單調遞增；當時，，此時單調遞減。 所以的極大值為，此即為最大值。（5′） （2），，則有≤，在上恒成立， 所以≥，（8′） 當時，取得最大值，所以≥（10′） （3）因為方程有唯一實數解，所以有唯一實數解， 設，則. 令，得. 因為，，所以（舍去），， 當時，，在（0，）上單調遞減， 當時，，在（，+∞）單調遞增 當時，=0，取最小值.（12′） 則既 所以，因為，所以（*） 設函數，因為當時，是增函數，所以至多有一解。 因為，所以方程（*）的解為，即，解得.（14′）