2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 第2課時 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式五～六優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修4.doc

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第2課時 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式五～六 [課時作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．已知tan θ＝2，則等于(　　) A．2 B．－2 C．0 D．3 解析：＝＝＝－2. 答案：B 2．如果sin(π－α)＝－，那么cos 的值為(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：∵sin(π－α)＝－，∴sin α＝－， 則cos ＝－cos ＝－sin α＝. 答案：A 3．化簡： ＝(　　) A．sin α B．|sin α| C．cos α D．|cos α| 解析：原式＝＝＝|sin α|. 答案：B 4．若f(sin x)＝3－cos 2x，則f(cos x)＝(　　) A．3－cos 2x B．3－sin 2x C．3＋cos 2x D．3＋sin 2x 解析：f(cos x)＝f＝3－cos (π－2x)＝3＋cos 2x. 答案：C 5．已知α為銳角，且2tan(π－α)－3cos ＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，則sin α＝(　　) A. B. C. D. 解析：利用誘導(dǎo)公式化簡為 解得：tan α＝3，由得sin α＝. 答案：C 6．已知cos(75＋α)＝且－180<α<－9 0，則cos(15－α)＝________. 解析：因為cos(75＋α)＝且－180<α<－90， 所以sin(75＋α)＝－， 故cos(15－α)＝cos[90－(75＋α)]＝sin(75＋α)＝－. 答案：－ 7．sin(π＋θ)＝，sin ＝，則θ角的終邊在第________象限． 解析：因為sin(π＋θ)＝，所以sin θ＝－<0， 因為sin ＝，所以cos θ＝>0， 所以θ角的終邊在第四象限． 答案：四 8．若sin(180＋α)＋cos (90＋α)＝－a，則cos (270－α)＋2sin (360－α)的值是________． 解析：由已知得sin α＝， ∴cos (270－α)＋2sin (360－α)＝－sin α－2sin α＝－3＝－. 答案：－ 9．已知sin(α－3π)＝cos(α－2π)＋sin(α－π)，求的值． 解析：sin(α－3π)＝cos(α－2π)＋sin(α－π)， 得－sin α＝2cos α.則tan α＝－2， 所以 ＝ ＝ ＝＝. 10．已知sin α＝，且α是第一象限角． (1)求cos α的值； (2)求tan(α＋π)＋的值． 解析：(1)因為α是第一象限角，所以cos α>0. 因為sin α＝.所以cos α＝＝. (2)因為tan α＝＝. 所以tan(α＋π)＋ ＝tan α＋＝tan α＋1＝. [B組　能力提升] 1．若角A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，則下列等式中一定成立的是(　　) A．cos(A＋B)＝cos C B．sin(A＋B)＝－sin C C．cos(＋C)＝sin B D．sin ＝cos 解析：∵A＋B＋C＝π， ∴A＋B＝π－C， ∴cos(A＋B)＝－cos C，sin(A＋B)＝sin C. 所以A， B都不正確；同理，B＋C＝π－A， 所以sin ＝sin(－)＝cos ，因此D是正確的． 答案：D 2．若sin(π＋α)＋cos ＝－m，則cos ＋2sin(2π－α)的值為(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：因為sin(π＋α)＋cos ＝－sin α－sin α＝－m，所以sin α＝， 故cos ＋2sin(2π－α) ＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－m. 答案：C 3．已知角α終邊上一點P(－4,3)，則的值為________． 解析：因為角α的終邊過點P(－4,3)，所以tan α＝－， 則＝＝＝＝＝tan α＝－. 答案：－ 4．已知銳角α終邊上一點A的坐標為(2sin 3，－2cos 3)，則角α的弧度數(shù)為________． 解析：∵3∈， ∴sin 3>0，cos 3<0.即α的終邊在第一象限． ∴cos α＝cos＝cos.又∵3－∈， ∴α＝3－. 答案：3－ 5．是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使得等式sin(3π－α)＝ －cos 與cos(－α)＝－sin 同時成立． 解析：存在．所需成立的兩個等式可化為sin α＝sin β，cos α＝cos β， 兩式兩邊分別平方相加得： sin2 α＋3cos2α＝2， 得2cos2α＝1，所以cos2α＝. 又因為α∈， 所以α＝或－. 當α＝時，由cos α＝cos β，得cos β＝， 又β∈(0，π)，所以β＝； 當α＝－時，由sin α＝sin β，得sin β＝－， 而β∈(0，π)，所以無解．