2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 1.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修2-2.doc
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1.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) [課時(shí)作業(yè)] [A組 基礎(chǔ)鞏固] 1.下列函數(shù)存在極值的是( ) A.f(x)= B.f(x)=x-ex C.f(x)=x3+x2+2x-3 D.f(x)=x3 解析:A中f′(x)=-,令f′(x)=0無(wú)解,且f(x)的圖象為雙曲線.∴A中函數(shù)無(wú)極值.B中f′(x)=1-ex,令f′(x)=0可得x=0.當(dāng)x<0時(shí),f′(x)>0,當(dāng)x>0時(shí),f′(x)<0.∴y=f(x)在x=0處取極大值,f(0)=-1.C中f′(x)=3x2+2x+2,Δ=4-24=-20<0.∴y=f(x)無(wú)極值.D也無(wú)極值.故選B. 答案:B 2.如圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ) A.-2是函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn) B.1是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn) C.y=f(x)在x=0處切線的斜率大于零 D.y=f(x)在區(qū)間(-2,2)上單調(diào)遞增 解析:f′(1)=0,但在1的相鄰的左右兩側(cè)的導(dǎo)函數(shù)值同號(hào),故1不是f(x)的極值點(diǎn),故選B. 答案:B 3.函數(shù)f(x)=-x3+x2+2x取極小值時(shí),x的值是( ) A.2 B.2,-1 C.-1 D.-3 解析:f′(x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),則知在區(qū)間(-∞,-1)和(2,+∞)上,f′(x)<0,在區(qū)間 (-1,2)上f′(x)>0,故當(dāng)x=-1時(shí),f(x)取極小值. 答案:C 4.若x=-2與x=4是函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx的兩個(gè)極值點(diǎn),則有( ) A.a(chǎn)=-2,b=4 B.a(chǎn)=-3,b=-24 C.a(chǎn)=1,b=3 D.a(chǎn)=2,b=-4 解析:f′(x)=3x2+2ax+b,依題意有x=-2和x=4是方程3x2+2ax+b=0的兩個(gè)根,所以有-=-2+4,=-24,解得a=-3,b=-24. 答案:B 5.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+c,其導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的極小值是( ) A.a(chǎn)+b+c B.8a+4b+c C.3a+2b D.c 解析:由函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的圖象可知,函數(shù)f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,2)上單調(diào)遞增,∴函數(shù)f(x)在x=0時(shí)取得極小值c. 答案:D 6.已知函數(shù)f(x)=x3+ax在R上有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 解析:f′(x)=3x2+a, 令f′(x)=0,∴a=-3x2, ∴a<0時(shí),存在兩個(gè)極值點(diǎn). 答案:a<0 7.設(shè)a∈R,若函數(shù)y=ex+ax,x∈R有大于零的極值點(diǎn),則a的取值范圍為_(kāi)_______. 解析:∵y=ex+ax, ∴y′=ex+a, 由于y=ex+ax有大于零的極值點(diǎn),即方程ex+a=0有大于零的解. 即a=-ex(x>0),∵當(dāng)x>0時(shí),-ex<-1, ∴a<-1. 答案:(-∞,-1) 8.已知函數(shù)f(x)=x3-3x的圖象與直線y=a有相異三個(gè)公共點(diǎn),則a的取值范圍是________. 解析:令f′(x)=3x2-3=0得x=1,可得極大值為f(-1)=2,極小值為f(1)=-2,y=f (x)的大致圖象如圖, 觀察圖象得-20,得x<-或x>1, 令f′(x)<0,得-- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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