機(jī)械能守恒

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1、 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律請(qǐng)思考：請(qǐng)思考：1 1、本章學(xué)了哪幾種能，如何定義，大小如何計(jì)算？、本章學(xué)了哪幾種能，如何定義，大小如何計(jì)算？2 2、動(dòng)能定理的內(nèi)容是什么？、動(dòng)能定理的內(nèi)容是什么？3 3、重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系是什么？、重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系是什么？重力勢(shì)能重力勢(shì)能彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能機(jī)械能機(jī)械能動(dòng)能動(dòng)能kpEEEE彈物體的物體的動(dòng)能和勢(shì)能（動(dòng)能和勢(shì)能（含彈性勢(shì)能含彈性勢(shì)能）之和之和稱為物體的機(jī)械能稱為物體的機(jī)械能重力勢(shì)能重力勢(shì)能動(dòng)能動(dòng)能動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化（一）動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化（一）彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能動(dòng)能和重力勢(shì)能動(dòng)能和重力勢(shì)能動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化（二）動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化（二）討論

2、與交流：討論與交流：1 1、動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化是通過什么來實(shí)現(xiàn)的？、動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化是通過什么來實(shí)現(xiàn)的？2 2、你還能舉出其他動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化的實(shí)例嗎？、你還能舉出其他動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化的實(shí)例嗎？質(zhì)量為質(zhì)量為m m的物體自由下落過程中，經(jīng)過高度的物體自由下落過程中，經(jīng)過高度h h1 1的的A A點(diǎn)時(shí)速度為點(diǎn)時(shí)速度為v v1 1，下落至高度下落至高度h h2 2的的B B點(diǎn)處速度為點(diǎn)處速度為v v2 2，不計(jì)空氣阻力，取地面為參考平，不計(jì)空氣阻力，取地面為參考平面，試寫出物體在面，試寫出物體在A A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能和點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能和B B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能，并找到這兩點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能，并找到這兩個(gè)機(jī)械能

3、之間的數(shù)量關(guān)系。個(gè)機(jī)械能之間的數(shù)量關(guān)系。根據(jù)動(dòng)能定理，有根據(jù)動(dòng)能定理，有21222121mvmvWG重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系可知：重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系可知：21mghmghWG由以上兩式相等并移項(xiàng)可以得到：由以上兩式相等并移項(xiàng)可以得到：121222mghmv21mghmv21h1v1v2mh2ABA A點(diǎn)點(diǎn)B B點(diǎn)點(diǎn)12121mghmvEEEPAkAA22221mghmvEEEPBkBB機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律內(nèi)容內(nèi)容: :只有重力動(dòng)能和重力勢(shì)能機(jī)械能的總量在只有重力在只有重力( (或系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力或系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力) )做功做功的情形下，物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能（及彈的情形下，物體的動(dòng)能和

4、重力勢(shì)能（及彈性勢(shì)能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，而機(jī)械能的總量性勢(shì)能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，而機(jī)械能的總量保持不變。保持不變。1 1、機(jī)械能守恒的條件是什么、機(jī)械能守恒的條件是什么？2 2、你是怎樣理解守恒條件的？、你是怎樣理解守恒條件的？討論與交流討論與交流2 2、機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式、機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式討討 論論2211221122mghmvmghmvEE ABKPEE （需要確定參考平面）（需要確定參考平面）（對(duì)系統(tǒng)而言）（對(duì)系統(tǒng)而言）【例例】忽略空氣阻力，下列物體運(yùn)動(dòng)過程中滿足機(jī)械能忽略空氣阻力，下列物體運(yùn)動(dòng)過程中滿足機(jī)械能守恒定律的是（守恒定律的是（ ）A、電梯勻速下降、電梯勻速下降B、物體自由下

5、落、物體自由下落C、物體由光滑斜面頂端滑到斜面底端、物體由光滑斜面頂端滑到斜面底端D、物體沿斜面勻速下滑、物體沿斜面勻速下滑E、鉛球運(yùn)動(dòng)員拋出的鉛球從拋出到落地前、鉛球運(yùn)動(dòng)員拋出的鉛球從拋出到落地前【練習(xí)練習(xí)】如圖所示，斜面置于光滑的水平面上，其光滑斜如圖所示，斜面置于光滑的水平面上，其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑，在物體下滑的過程中，面上有一物體由靜止沿斜面下滑，在物體下滑的過程中，下列說法正確的是下列說法正確的是A A、物體的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加。、物體的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加。B B、斜面的機(jī)械能不變。、斜面的機(jī)械能不變。C C、斜面對(duì)物體的作用力垂直于接觸面，不對(duì)物體做功。、斜

6、面對(duì)物體的作用力垂直于接觸面，不對(duì)物體做功。D D、物體和斜面組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。、物體和斜面組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。mM判判 斷機(jī)械能守恒的斷機(jī)械能守恒的 方方 法法1 1、對(duì)單一物體：、對(duì)單一物體：只有重力做功（或系統(tǒng)內(nèi)彈性做功）只有重力做功（或系統(tǒng)內(nèi)彈性做功）2 2、對(duì)某一系統(tǒng)：、對(duì)某一系統(tǒng)：只有動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒有只有動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒有機(jī)械能的傳遞，也沒有轉(zhuǎn)化成其它形式的能機(jī)械能的傳遞，也沒有轉(zhuǎn)化成其它形式的能【例例】一跳水運(yùn)動(dòng)員站在一跳水運(yùn)動(dòng)員站在h=10m的高臺(tái)上做跳水表演的高臺(tái)上做跳水表演已知運(yùn)動(dòng)員跳離跳臺(tái)時(shí)的速度已知運(yùn)動(dòng)員跳離跳臺(tái)時(shí)的速度V0=5m/s

7、，求運(yùn)動(dòng)員，求運(yùn)動(dòng)員落至水面時(shí)速度落至水面時(shí)速度V的大小。（忽略運(yùn)動(dòng)員身高的影響和的大小。（忽略運(yùn)動(dòng)員身高的影響和空氣阻力，取空氣阻力，取g=10m/s2）【練習(xí)練習(xí)】以以1010m/sm/s的速度將質(zhì)量為的速度將質(zhì)量為m m的物體豎直上拋的物體豎直上拋出，若空氣阻力忽略，出，若空氣阻力忽略，g g1010m/sm/s2 2 則：則：物體上升的最大高度是多少？物體上升的最大高度是多少？上升過程在何處重力勢(shì)能和動(dòng)能相等？上升過程在何處重力勢(shì)能和動(dòng)能相等？v0h最高點(diǎn)h1v1Ep=Ek【例例】 把一個(gè)小球用細(xì)繩懸掛起來，就成為一個(gè)擺把一個(gè)小球用細(xì)繩懸掛起來，就成為一個(gè)擺（如圖），擺長為（如圖），擺

8、長為L ,L ,最大偏角為最大偏角為 . .小球運(yùn)動(dòng)到最小球運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)的速度是多大？低位置時(shí)的速度是多大？LAB【例例】如圖所示，一小球自如圖所示，一小球自A A點(diǎn)由靜止自由下落點(diǎn)由靜止自由下落 到到B B點(diǎn)點(diǎn)時(shí)與彈簧接觸到時(shí)與彈簧接觸到C C點(diǎn)時(shí)彈簧被壓縮到最短若不計(jì)彈點(diǎn)時(shí)彈簧被壓縮到最短若不計(jì)彈簧質(zhì)量和空氣阻力簧質(zhì)量和空氣阻力, ,在小球由在小球由A AB BC C的運(yùn)動(dòng)過程中的運(yùn)動(dòng)過程中A A小球和彈簧總機(jī)械能守恒小球和彈簧總機(jī)械能守恒? ?B B小球的重力勢(shì)能隨時(shí)間均勻減少小球的重力勢(shì)能隨時(shí)間均勻減少C C小球在小球在B B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大D D到到C C點(diǎn)時(shí)小球重力勢(shì)能

9、的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的點(diǎn)時(shí)小球重力勢(shì)能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量增加量【練練】如圖所示如圖所示, ,用輕彈簧相連的物體用輕彈簧相連的物體A A和和B B放在光滑水放在光滑水平面上平面上, ,物塊物塊A A緊靠豎直墻壁緊靠豎直墻壁, ,一顆子彈沿水平方向射入一顆子彈沿水平方向射入物塊物塊B B后留在其中后留在其中, ,由子彈、彈簧和由子彈、彈簧和A A、B B兩物塊所組成的兩物塊所組成的系統(tǒng)系統(tǒng), ,在下列依次進(jìn)行的四個(gè)過程中機(jī)械能不守恒的是在下列依次進(jìn)行的四個(gè)過程中機(jī)械能不守恒的是A A子彈進(jìn)入物塊子彈進(jìn)入物塊B B的過程的過程B B物塊物塊B B帶著子彈向左運(yùn)動(dòng)帶著子彈向左運(yùn)動(dòng),

10、,直到彈簧壓縮量達(dá)最大直到彈簧壓縮量達(dá)最大 的過程的過程C C彈簧推擠帶著子彈的物塊彈簧推擠帶著子彈的物塊B B向右移動(dòng)向右移動(dòng), ,直到彈簧恢直到彈簧恢 復(fù)原長的過程復(fù)原長的過程D D帶著子彈的物塊帶著子彈的物塊B B因慣性繼續(xù)向右移動(dòng)因慣性繼續(xù)向右移動(dòng), ,直到彈簧伸直到彈簧伸長量達(dá)最大的過程長量達(dá)最大的過程 應(yīng)用機(jī)械能解題的一般步驟應(yīng)用機(jī)械能解題的一般步驟1 1、選取、選取研究對(duì)象研究對(duì)象, ,確定確定研究過程研究過程2 2、分析各力、分析各力做功做功及及能量轉(zhuǎn)化能量轉(zhuǎn)化情況，情況，判斷機(jī)判斷機(jī)械能是否守恒械能是否守恒3 3、確定研究對(duì)象在、確定研究對(duì)象在始末狀態(tài)的機(jī)械能始末狀態(tài)的機(jī)械能

11、（需需確定參考平面確定參考平面）或）或機(jī)械能的變化機(jī)械能的變化情況情況4 4、選擇、選擇合適的表達(dá)式合適的表達(dá)式列式求解列式求解【例例】如圖兩物體質(zhì)量分別為如圖兩物體質(zhì)量分別為m m和和2 2m m，滑輪的質(zhì)量和摩擦，滑輪的質(zhì)量和摩擦都不計(jì)，開始時(shí)用手托住都不計(jì)，開始時(shí)用手托住2 2m m的物體，釋放后，當(dāng)?shù)奈矬w，釋放后，當(dāng)2 2m m的物體的物體從靜止開始下降從靜止開始下降h h后的速度是多少后的速度是多少? ?【例】質(zhì)量為m的小球系在長為R的細(xì)線的一端,細(xì)線另一端可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng),要使小球能達(dá)到最高點(diǎn)B,小球在最低點(diǎn)A應(yīng)具有多大的速度?【例】【例】如圖所示，小明同學(xué)正在進(jìn)行滑板

12、運(yùn)動(dòng)圖如圖所示，小明同學(xué)正在進(jìn)行滑板運(yùn)動(dòng)圖中中ABAB段路面是水平的，段路面是水平的，BCDBCD是一段是一段R=20mR=20m的拱起的圓的拱起的圓弧路面，圓弧的最高點(diǎn)弧路面，圓弧的最高點(diǎn)C C比比ABAB的高出的高出h=1.25mh=1.25m已知已知人與滑板的總質(zhì)量為人與滑板的總質(zhì)量為M=60kgM=60kg小明自小明自A A點(diǎn)由靜止開點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，在始運(yùn)動(dòng)，在ABAB路段他單腿用力蹬地，到達(dá)路段他單腿用力蹬地，到達(dá)B B點(diǎn)前停點(diǎn)前停止蹬地，然后沖上圓弧路段，結(jié)果到達(dá)止蹬地，然后沖上圓弧路段，結(jié)果到達(dá)C C點(diǎn)時(shí)恰好點(diǎn)時(shí)恰好對(duì)地面壓力為零，不計(jì)滑板與各路段之間的摩擦力對(duì)地面壓力為零，不

13、計(jì)滑板與各路段之間的摩擦力及經(jīng)過及經(jīng)過B B點(diǎn)時(shí)的能量損失求點(diǎn)時(shí)的能量損失求（1 1）、小明到底）、小明到底C C點(diǎn)時(shí)的速度點(diǎn)時(shí)的速度（2 2）小明在）小明在ABAB段所做的功（段所做的功（g g取取10m/s10m/s2 2 ）【例】如圖所示，光滑水平面AB與豎直面的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相連接，導(dǎo)軌半徑為R，一個(gè)質(zhì)量為m的靜止的木塊在A處壓縮彈簧，釋放后，木塊獲得向右的初速度，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入半圓形導(dǎo)軌瞬間對(duì)導(dǎo)軌的壓力是其重力的7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能通過軌道最高點(diǎn)C，試求：（1）彈簧對(duì)木塊所做的功；（2）木塊從B到C過程中克服摩擦力所做的功；（3）木塊離開C點(diǎn)落回水平地面時(shí)的動(dòng)能【例】【例】如圖

14、所示，如圖所示，ABCABC和和DEFDEF是在同一豎直平面內(nèi)的兩條光是在同一豎直平面內(nèi)的兩條光滑軌道，其中滑軌道，其中ABCABC的末端水平，的末端水平，DEFDEF是半徑為是半徑為r r0.4m0.4m的半的半圓形軌道，其直徑圓形軌道，其直徑DFDF沿豎直方向，沿豎直方向，C C、D D可看成重合?，F(xiàn)有可看成重合?，F(xiàn)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從軌道一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從軌道ABCABC上距上距C C點(diǎn)高為點(diǎn)高為H H的位置由靜的位置由靜止釋放。止釋放。(1)(1)若要使小球經(jīng)若要使小球經(jīng)C C處水平進(jìn)入軌道處水平進(jìn)入軌道DEFDEF后能沿軌道運(yùn)動(dòng)，后能沿軌道運(yùn)動(dòng)，H H至少要有多高？至少要有多高？(2)(2)若小球靜止釋放處離若小球靜止釋放處離C C點(diǎn)的高度點(diǎn)的高度h h小于小于(1)(1)中中H H的最小值的最小值，小球可擊中與圓心等高的，小球可擊中與圓心等高的E E點(diǎn)，求點(diǎn)，求h h。(g(g10m/s10m/s2 2) )