2019年高考數(shù)學 課時15 導數(shù)及其運算單元滾動精準測試卷 文.doc

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課時15 導數(shù)及其運算 模擬訓練（分值：30分 建議用時：20分鐘） 1．設函數(shù)f(x)＝g(x)＋x2，曲線y＝g(x)在點(1，g(1))處的切線方程為y＝2x＋1，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處切線的斜率為 ( ) A．2 B．－ C．4 D．－ 【答案】C 【解析】由已知得g′(1)=2,又 f′(x) ＝g′(x)+2x, 所以f′(1) ＝g′(1)+2=4. 2．設a∈R，函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的導函數(shù)是f′(x)，若f′(x)是偶函數(shù)，則曲線y＝f(x)在原點處的切線方程為(　　) A．y＝－3x B．y＝－2x C．y＝3x D．y＝2x 【答案】A 3．若P、Q是函數(shù)f(x)＝x2－x(－1≤x≤1)圖象上任意不同的兩點，那么直線PQ的斜率的取值范圍是(　　) A．(－3,1) B．(－1,1) C．(0,3) D．(－4,2) 【答案】A 【解析】由y′＝2x－1(－1≤x≤1)，得A點處曲線切線斜率k1＝－3，B點處曲線切線斜率k2＝1.又由于P，Q是f(x)＝x2－x(－1≤x≤1)上任意不同的兩點，結合右面圖象分析得直線PQ的斜率的取值范圍為(－3，1)，故選A. 4．如圖，曲線y＝f(x)上任一點P的切線PQ交x軸于Q，過P作PT垂直于x軸于T，若△PTQ的面積為，則y與y′的關系滿足(　　) A．y＝y(tǒng)′ B．y＝－y′ C．y＝y(tǒng)2 D．y2＝y(tǒng)′ 【答案】D 5．已知函數(shù)的圖像在點處的切線與直線平行，若數(shù)列的前項和為，則的值為（ ） A． B. C． D． 【答案】A 【解析】∵，∴f′(x)＝2x-b. ∴f′(1)＝2-b. 又的圖像在點處的切線與直線平行， ∴2-b＝3，∴b＝-1.所以，則 =，=. 6.過曲線上一點作曲線的切線， 若切點的橫坐標的取值范圍是，則切線的傾斜角的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵y＝x2-2x＋3，∴y′＝2x-2. ∵切點的橫坐標的取值范圍是 ∴曲線在點P處的切線斜率-1≤k≤1. ∴切線的傾斜角的取值范圍是 7．若以曲線y＝x3＋bx2＋4x＋c(c為常數(shù))上任意一點為切點的切線的斜率恒為非負數(shù)，則實數(shù)b的取值范圍為________． 【答案】－2≤b≤2 【解析】由導函數(shù)的幾何意義知，切線的斜率k＝f′(x)＝x2＋2bx＋4≥0恒成立?Δ＝4b2－16≤0?－2≤b≤2. 8．已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)＝3x2＋2xf′(2)，則f′(5)＝________. 【答案】6 【失分點分析】在對導數(shù)的概念進行理解時，特別要注意f′(x0)與(f(x0))′是不一樣的，f′(x0)代表函數(shù)f(x)在x= x0處的導數(shù)值，不一定為0；而(f(x0))′是函數(shù)值f(x0)的導數(shù)，而函數(shù)值f(x0)是一個常量，其導數(shù)一定為0，即(f(x0))′=0. 9直線是曲線的一條切線，則符合條件的一個的值為 ． 【答案】1 【解析】,設切點為則切線方程為，即與對比知，所以，，顯然是其中一個滿足的結果，所以 【規(guī)律總結】（1）解決此類問題一定要分清“在某點處的切線”，還是“過某點的切線”的問法. （2）解決“過某點的切線”問題，一般是設出切點坐標為P（x0，y0），然后求其切線斜率k=f′(x0),寫出其切線方程.而“在某點處的切線”就是指“某點”為切點. 10.已知的圖象在點處的切線 與軸的交點的橫坐標為，其中，若，求的值. 【解析】由，得，則，則在點處的切線 方程為，與軸的交點的坐標為（，0），則 得，所以數(shù)列以為首項，以為公比的等比數(shù)列， ，所以的值是. 11．已知曲線C：y＝3x4－2x3－9x2＋4. (1)求曲線C上橫坐標為1的點的切線方程； (2)第(1)小題中切線與曲線C是否還有其他公共點？ 個交點(－2,32)，. 【規(guī)律總結】①若直線與曲線相切，該切線與曲線不一定只有一個切點是它們的公共點，還可能有其它的公共點． ②求切線方程一般要先求出切點坐標． 12.設函數(shù)f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為y＝3. (1)求f(x)的解析式； (2)證明：函數(shù)y＝f(x)的圖象是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心； (3)證明：曲線y＝f(x)上任一點的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值． 【解析】(1)f′(x)＝a－， 于是解得或 [新題訓練] （分值：15分 建議用時：10分鐘） 13.( 5分)已知函數(shù)，且在圖象上點處的切線 在y軸上的截距小于0，則a的取值范圍是（ ） A．（-1，1） B． C． D． 【答案】C 14．(5分)已知f(x)=，在區(qū)間[0,2]上任取三個數(shù),均存在以 為邊長的三角形，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由得到（舍去）所以函數(shù)在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間單調遞增，則，，由題意知，①，，得到 ②，由①②得到m＞6為所求。因此選C