2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué) 寒假作業(yè)（20）雙曲線 文 新人教A版.doc

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（20）雙曲線 1、若實數(shù)滿足,則曲線與曲線的( ) A.焦距相等B.實半軸長相等 C.虛半軸長相等D.離心率相等 2、已知,則“”是“方程表示雙曲線”的( ) A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件 3、若直線與雙曲線有且只有一個公共點,則的取值為( ) A. B. C. 或 D. 4、若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（ ） A. B. C. D. 5、已知雙曲線上有一點到左焦點的距離為,則點到右焦點的距離是() A.8B.28C.12D.8或28 6、設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點,雙曲線上存在一點使得,則該雙曲線的離心率為() A. B. C. D. 7、過雙曲線的右頂點作軸的垂線與的一條漸近線相交于點.若以的右焦點為圓心、半徑為的圓經(jīng)過兩點 (為坐標(biāo)原點),則雙曲線的方程為( ) A. B. C. D. 8、若等軸雙曲線上有一點到中心的距離為,則點到兩焦點的距離之積等于( ) A. B. C. D. 9、已知雙曲線的左、右焦點分別為,點與雙曲線的焦點不重合,點關(guān)于的對稱點分別為,線段的中點在雙曲線的右支上.若,則 ( ) A. B. C. D. 10、已知雙曲線的右焦點為,若過點的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點,則此直線的斜率的取值范圍是() A. B. C. D. 11、若雙曲線的焦距、虛軸長、實軸長成等差數(shù)列,則離心率為__________. 12、已知為雙曲線的左焦點, 為上的點.若的長等于虛軸長的倍,點在線段上,則的周長為__________. 13、已知以雙曲線的兩個焦點及虛軸的兩個端點為頂點的四邊形中,有一個內(nèi)角為,則雙曲線的離心率為__________。 14、已知為雙曲線的右焦點,過原點的直線與雙曲線交于兩點,且,的面積為,則該雙曲線的離心率為__________. 15、設(shè)分別為雙曲線的左、右頂點,雙曲線的實軸長為,焦點到漸近線的距離為. 1.求雙曲線的方程; 2.已知直線與雙曲線的右支交于兩點,且在雙曲線的右支上存在點,使,求的值及點的坐標(biāo). 答案以及解析 1答案及解析： 答案：A 解析：∵, ∴,. ∴與均表示雙曲線, 又, ∴它們的焦距相等,故選A. 2答案及解析： 答案：C 解析：∵方程表示雙曲線 ∴ 則“”是“方程表示雙曲線”的充分必要條件 故選:C. 3答案及解析： 答案：C 解析： 將兩個方程聯(lián)立得.當(dāng),即時,直線與雙曲線有一個交點,與題意相符;當(dāng)時, ,解得,此時直線與雙曲線相切,符合題意,故選C. 4答案及解析： 答案：B 解析：雙曲線的離心率為,漸進(jìn)性方程為,計算得,故漸進(jìn)性方程為. 【考點定位】本小題考查了離心率和漸近線等雙曲線的性質(zhì). 5答案及解析： 答案：D 解析：雙曲線的, 由雙曲線的定義可得, 即為,解得或. 檢驗若在左支上,可得,成立; 若在右支上,可得,成立.故選: . 求得雙曲線的,運(yùn)用雙曲線的定義,可得,解方程可得所求值, 檢驗在兩支的情況即可 6答案及解析： 答案：D 解析：∵, ∴,即, 即, ∴,∴. 又, ∴, ∴,即. 【點撥】解題的關(guān)鍵是找到關(guān)系式,并轉(zhuǎn)化為關(guān)于的關(guān)系式. 7答案及解析： 答案：A 解析：由雙曲線方程知右頂點為,不妨設(shè)其中一條漸近線方程為,因此可設(shè)點的坐標(biāo)為.設(shè)右焦點為,由已知可知,且,即,所以有,得,又知,所以得,即,所以.故雙曲線的方程為,故選A. 8答案及解析： 答案：B 解析：設(shè),則,. 9答案及解析： 答案：A 解析： 10答案及解析： 答案：A 解析：此直線從與過第二、四象限的漸近線平行開始，繞焦點F逆時針旋轉(zhuǎn)到過第一、三象限的漸近線平行為止，這個過程中直線與雙曲線的又支有且只有一個焦點，所以此直線的斜率取值范圍是。故選A 11答案及解析： 答案： 解析：由,即 ∴. ∴,∴. ∵,∴.∴. 12答案及解析： 答案：44 解析：如圖所示,設(shè)雙曲線右焦點為,則與重合,坐標(biāo)為,則,, ∴, ∴的周長為. 【點撥】解題的關(guān)鍵是注意到和點是右焦點. 13答案及解析： 答案： 解析：設(shè)雙曲線方程為如圖,由已知得四邊形為菱形,由于故在中,只能是所以,所以所以所以離心率 14答案及解析： 答案： 解析： 15答案及解析： 答案：1.雙曲線的漸近方程為,焦點為, ∴焦點到漸近線的距離為, 又∴,雙曲線的方程為. 2.設(shè)點 由得: ∵,,有 又點在雙曲線上, , 解得,∵點在雙曲線的右支上, ,,此時點.