2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 3.1 直線的傾斜角與斜率 3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修2.doc

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3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定 [課時作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．設(shè)點P(－4,2)，Q(6，－4)，R(12,6)，S(2,12)，下面四個結(jié)論： ①PQ∥SR；②PQ⊥PS；③PS∥QS；④RP⊥QS. 正確的個數(shù)是(　　) A．1　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 解析：由斜率公式知 kPQ＝＝－，kSR＝＝－， kPS＝＝，kQS＝＝－4， kPR＝＝，∴PQ∥SR，PS⊥PQ，RP⊥QS. 而kPS≠kQS，所以PS與QS不平行，故①②④正確，選C. 答案：C 2．給定三點A(1,0)、B(－1, 0)、C(1,2)，則過A點且與直線BC垂直的直線經(jīng)過點(　　) A．(0,1) B．(0,0) C．(－1,0) D．(0，－1) 解析：∵kBC＝＝1， ∴過A點且與直線BC垂直的直線的斜率為－1. 又∵k＝＝－1，∴直線過點(0,1)． 答案：A 3．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)為頂點的三角形是(　　) A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．以A點為直角頂點的直角三角形 D．以B點為直角頂點的直角三角形 解析：如圖所示， 易知kAB＝＝－， kAC＝＝， 由kABkAC＝－1知三角形是以A點為直角頂點的直角三角形． 答案：C 4．若直線l1的斜率k1＝，直線l2經(jīng)過點A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l 2，則實數(shù)a的值為(　　) A．1 B．3 C．0或1 D．1或3 解析：∵l1⊥l2，∴k1k2＝－1， 即＝－1，解得a＝1或a＝3. 答案：D 5．已知點A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，則以A，B，C，D為頂點的四邊形是(　　) A．梯形 B．平行四邊形 C．菱形 D．矩形 解析：如圖所示，易知kAB＝－，kBC＝0，kCD＝－，kAD＝0，kBD＝－，kAC＝，所以 kAB＝kCD，kBC＝kAD，kABkAD＝0，kACkBD＝－，故AD∥BC，AB∥CD，AB與AD不垂直，BD與AC不垂直，所以四邊形ABCD為平行四邊形． 答案：B 6．已知直線l1的斜率為3，直線l2經(jīng)過點A(1,2)，B(2，a)，若直線l1∥l2，則a＝__________；若直線l1⊥l2，則a＝__________. 解析：l1∥l2時，＝3，則a＝5；l1⊥l2時，＝－，則a＝. 答案：5　 7．直線l1，l2的斜率k1，k2是關(guān)于k的方程2k2－4k＋m＝0的兩根，若l1⊥l2，則m＝________.若l1∥l2，則m＝________. 解析：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得k1k2＝， 若l1⊥l2，則＝－1，∴m＝－2. 若l1∥l2則k1＝k2，即關(guān)于k的二次方程 2k2－4k＋m＝0有兩個相等的實根， ∴Δ＝(－4)2－42m＝0，∴m＝2. 答案：－2　2 8．已知A(1，－1)，B(2,2)，C(3,0)三點，若點D使直線BC∥AD，直線AB⊥CD，則點D的坐標是________． 解析：設(shè)D(x，y)，由BC∥AD，得＝，① 由AB⊥CD，得＝－1，② ∴由①②解得x＝0，y＝1. 答案：(0,1) 9．已知A(－m－3,2)，B(－2m－4,4)，C(－m，m)，D(3,3m＋2)，若直線AB⊥CD，求m的值． 解析：因為A，B兩點的縱坐標不相等， 所以AB與x軸不平行． 因為AB⊥CD，所以CD與x軸不垂直， 所以－m≠3，即m≠－3. 當AB與x軸垂直時，－m－3＝－2m－4，解得m＝－1. 當m＝－1時，C，D兩點的縱坐標均為－1， 則CD∥x軸，此時AB⊥CD，滿足題意． 當AB與x軸不垂直時，由斜率公式，得 kAB＝＝， kCD＝＝. 因為AB⊥CD，所以kABkCD＝－1， 即＝－1，解得m＝1. 綜上，m的值為1或－1. 10．已知△ABC的頂點分別為A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC為直角三角形，求m的值． 解析：若∠A為直角，則AC⊥AB， ∴kACkAB＝－1，即＝－1，解得m＝－7； 若∠B為直角，則AB⊥BC， ∴kABkBC＝－1，即＝－1， 解得m＝3； 若∠C為直角，則AC⊥BC， ∴kACkBC＝－1，即＝－1，解得m＝2. 綜上，m的值為－7，－2,2或3. [B組　能力提升] 1．已知直線l1和l2互相垂直且都過點A(1,1)，若l1過原點O(0,0)，則l2與y軸交點的坐標為(　　) A．(2,0) B．(0,2) C．(0,1) D．(1,0) 解析：l1的斜率為k1＝1，設(shè)l2與y軸的交點為(0，y)， ∴l(xiāng)2的斜率k2＝＝－1， ∴y＝2，∴l(xiāng)2與y軸的交點為(0,2)． 答案：B 2．過點A，B(7,0)的直線l1與過點C(2,1)，D(3，k＋1)的直線l2和兩坐標軸圍成的四邊形內(nèi)接于一個圓，則實數(shù)k等于(　　) A．－3 B．3 C．－6 D．6 解析：如圖所示，∵圓的內(nèi)接四邊形對角互補， ∴l(xiāng)1和l2與兩坐標軸圍成的四邊形內(nèi)接于一個圓，則l1⊥l2，∴k1k2＝－1. ∵k1＝＝－， k2＝＝k，∴k＝3. 答案：B 3．點A是x軸上的動點，一條直線過點M(2,3)，垂直于MA，交y軸于點B，過點A，B分別作x軸、y軸的垂線交于點P，則點P的坐標(x，y)滿足的關(guān)系式是________． 解析：∵PA⊥x軸，PB⊥y軸，P(x，y)，∴A(x,0)，B(0，y)．由MA⊥MB，∴kMAkMB＝－1，即＝－1(x≠2)，化簡，得2x＋3y－13＝0.當x＝2時，點P與點M重合，點P(2,3)的坐標也滿足方程2x＋3y－13＝0，所以P(x，y)滿足的關(guān)系式為2x＋3y－13＝0. 答案：2x＋3y－13＝0 4．已知l1的斜率是2，l2過點A(－1，－2)，B(x,6)，且l1∥l2，則＝________. 解析：因為l1∥l2，所以＝2，解得x＝3. 所以＝－. 答案：－ 5．在平面直角坐標系xOy中，四邊形OPQR的頂點坐標分別為O(0,0)，P(1，t)，Q(1－2t,2＋t)，R(－2t,2)，其中t>0.試判斷四邊形OPQR的形狀． 解析：由斜率公式，得kOP＝＝t， kQR＝＝＝t， kOR＝＝－， kPQ＝＝＝－. ∴kOP＝kQR，kOR＝kPQ， ∴OP∥QR，OR∥PQ， ∴四邊形OPQR為平行四邊形． 又kOPkOR＝－1，∴OP⊥OR， ∴四邊形OPQR為矩形． 6．直線l的傾斜角為30，點P(2,1)在直線l上，直線l繞點P(2,1)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30后到達直線l1的位置，此時直線l1與l2平行，且l2是線段AB的垂直平分線，其中A(1，m－1)，B(m,2)，試求m的值． 解析：如圖，直線l1的傾斜角為30＋30＝60， ∴直線l1的斜率k1＝tan 60＝. 當m＝1時，直線AB的斜率不存在，此時l2的斜率為0，不滿足l1∥l2.當m≠1時，直線AB的斜率kAB＝＝， ∴線段AB的垂直平分線l2的斜率為k2＝. ∵l1與l2平行， ∴k1＝k2，即＝，解得m＝4＋.