2018-2019學年高中數(shù)學 第二章 統(tǒng)計 2.2 用樣本估計總體 2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征檢測 新人教A版必修3.doc

2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征 A級　基礎鞏固 一、選擇題 一、選擇題 1.甲、乙兩名籃球運動員在某幾場比賽中得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是(　　) A．63　　　　 B．64 C．65 D．66 解析：甲、乙兩人在這幾場比賽中得分的中位數(shù)分別是36和27，則中位數(shù)之和是36＋27＝63. 答案：A 2．下列說法中，不正確的是(　　) A．數(shù)據(jù)2，4，6，8的中位數(shù)是4，6 B．數(shù)據(jù)1，2，2，3，4，4的眾數(shù)是2，4 C．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)有可能是同一個數(shù)據(jù) D．8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，另3個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，則這11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 解析：數(shù)據(jù)2，4，6，8的中位數(shù)＝5，顯然的，B、C、D都是正確的．故選A. 答案：A 3．樣本a，3，5，7的平均數(shù)是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的兩根，則這個樣本的方差是(　　) A．3　　　　　B．4　　　　　C．5　　　　　D．6 解析：x2－5x＋4＝0的兩根是1，4. 當a＝1時，a，3，5，7的平均數(shù)是4；當a＝4時，a，3，5，7的平均數(shù)不是1. 所以a＝1，b＝4.則方差s2＝[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5. 答案：C 4．在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88，若樣本B數(shù)據(jù)恰好是樣本A數(shù)據(jù)都加上2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是(　　) A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．標準差 答案：D 5.(2015山東卷)為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫情況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)(單位：℃)制成如圖所示的莖葉圖．考慮以下結(jié)論： ①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫； ②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫； ③甲地該月14時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差； ④甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差． 其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號為(　　) A．①③　　　B．①④　　　C．②③　　　D．②④ 解析：由題中莖葉圖知，甲＝＝29， ；乙＝＝30， .所以甲<乙，s甲>s乙． 答案：B 二、填空題 6．為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量得到頻率分布直方圖如圖，則 (1)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75)的人數(shù)是________． (2)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量的中位數(shù)為________． (3)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量的平均數(shù)為________． 解析：(1)(0.04010＋0.02510)20＝13. (2)設中位數(shù)為x，則0.2＋(x－55)0.04＝0.5，x＝62.5. (3)0.250＋0.460＋0.2570＋0.180＋0.0590＝64. 答案：(1)13　(2)62.5　(3)64 7．若數(shù)據(jù)k1，k2，…，k6的方差為3，則2(k1－3)，2(k2－3)，…，2(k6－3)的方差為________． 解析：設k1，k2，…，k6的平均數(shù)為， 則[(k1－)2＋(k2－)2＋…＋(k6－)2]＝3. 而2(k1－3)，2(k2－3)，…，2(k6－3)的平均數(shù)為2(－3)，則所求方差為 [4(k1－)2＋4(k2－)2＋…＋4(k6－)2]＝43＝12. 答案：12 8．若有一個企業(yè)，70%的員工年收入1萬元，25%的員工年收入3萬元，5%的員工年收入11萬元，則該企業(yè)員工的年收入的平均數(shù)是________萬元，中位數(shù)是________萬元，眾數(shù)是________萬元． 解析：年收入的平均數(shù)是170%＋325%＋115%＝2(萬元)． 答案：2　1　1 三、解答題 9．某中學舉行電腦知識競賽，現(xiàn)將高一參賽學生的成績進行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05. 求：(1)高一參賽學生的成績的眾數(shù)、中位數(shù)； (2)高一參賽學生的平均成績． 解：(1)由圖可知眾數(shù)為65， 因為第一個小矩形的面積為0.3， 所以設中位數(shù)為60＋x，則0.3＋x0.04＝0.5，得x＝5， 所以中位數(shù)為60＋5＝65. (2)依題意，平均成績?yōu)?50.3＋650.4＋750.15＋850.1＋950.05＝67， 故平均成績約為67. 10．甲、乙兩種水稻試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位：t/hm2)，試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定. 品種 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 解：甲品種的樣本平均數(shù)為10，樣本方差為 [(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]5＝0.02. 乙品種的樣本平均數(shù)也為10，樣本方差為 [(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2)＋(9.8－10)2]5＝0.24. 因為0.24＞0.02，所以，由這組數(shù)據(jù)可以認為甲種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定． B級　能力提升 1．有一筆統(tǒng)計資料，共有11個如下數(shù)據(jù)(不完全以大小排列)：2，4，4，5，5，6，7，8，9，11，x，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為(　　) A．6　　　　B.　　　　C．66　　　　D．6.5 解析：因為＝(2＋4＋4＋5＋5＋6＋7＋8＋9＋11＋x)＝(61＋x)＝6，所以x＝5.方差為： s2＝＝＝6. 答案：A 2．甲、乙兩同學在高考前各做了5次立定跳遠測試，測得甲的成績?nèi)缦?單位：米)：2.20，2.30，2.30，2.40，2.30，若甲、乙兩人的平均成績相同，乙的成績的方差是0.005，那么甲、乙兩人成績較穩(wěn)定的是________． 解析：求得甲的平均成績?yōu)?.30米，甲的成績的方差是0.004.由已知得甲、乙平均成績相同，但甲的成績的方差比乙的小，所以甲的成績較穩(wěn)定． 答案：甲 3．為了保護學生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時間后必須更換．已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下表： 天數(shù)/天 151～180 181～210 211～240 241～270 271～300 301～330 331～360 361～390 燈管數(shù)/只 1 11 18 20 25 16 7 2 (1)試估計這種日光燈的平均使用壽命； (2)若定期更換，可選擇多長時間統(tǒng)一更換合適？ 解：(1)各組的組中值分別為165，195，225，255，285，315，345，375，由此可算得這種日光燈的平均使用壽命約為1651%＋19511%＋22518%＋25520%＋28525%＋31516%＋3457%＋3752%＝267.9≈ 268(天)． (2)[1(165－268)2＋11(195－268)2＋18(225－268)2＋20(255－268)2＋25(285－268)2＋16(315－268)2＋7(345－268)2＋2(375－268)2]＝2 128.60. 故標準差為≈46. 估計這種日光燈的平均使用壽命約為268天，標準差約為46天，故在222～314天之間統(tǒng)一更換較合適．