2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì) 2.2 用樣本估計(jì)總體 2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征檢測(cè) 新人教A版必修3.doc

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2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 A級(jí)　基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 一、選擇題 1.甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在某幾場(chǎng)比賽中得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是(　　) A．63　　　　 B．64 C．65 D．66 解析：甲、乙兩人在這幾場(chǎng)比賽中得分的中位數(shù)分別是36和27，則中位數(shù)之和是36＋27＝63. 答案：A 2．下列說(shuō)法中，不正確的是(　　) A．?dāng)?shù)據(jù)2，4，6，8的中位數(shù)是4，6 B．?dāng)?shù)據(jù)1，2，2，3，4，4的眾數(shù)是2，4 C．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)有可能是同一個(gè)數(shù)據(jù) D．8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，另3個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，則這11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 解析：數(shù)據(jù)2，4，6，8的中位數(shù)＝5，顯然的，B、C、D都是正確的．故選A. 答案：A 3．樣本a，3，5，7的平均數(shù)是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的兩根，則這個(gè)樣本的方差是(　　) A．3　　　　　B．4　　　　　C．5　　　　　D．6 解析：x2－5x＋4＝0的兩根是1，4. 當(dāng)a＝1時(shí)，a，3，5，7的平均數(shù)是4；當(dāng)a＝4時(shí)，a，3，5，7的平均數(shù)不是1. 所以a＝1，b＝4.則方差s2＝[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5. 答案：C 4．在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88，若樣本B數(shù)據(jù)恰好是樣本A數(shù)據(jù)都加上2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是(　　) A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差 答案：D 5.(2015山東卷)為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫情況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：℃)制成如圖所示的莖葉圖．考慮以下結(jié)論： ①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫； ②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫； ③甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差； ④甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差． 其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為(　　) A．①③　　　B．①④　　　C．②③　　　D．②④ 解析：由題中莖葉圖知，甲＝＝29， ；乙＝＝30， .所以甲<乙，s甲>s乙． 答案：B 二、填空題 6．為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量得到頻率分布直方圖如圖，則 (1)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75)的人數(shù)是________． (2)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量的中位數(shù)為_(kāi)_______． (3)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量的平均數(shù)為_(kāi)_______． 解析：(1)(0.04010＋0.02510)20＝13. (2)設(shè)中位數(shù)為x，則0.2＋(x－55)0.04＝0.5，x＝62.5. (3)0.250＋0.460＋0.2570＋0.180＋0.0590＝64. 答案：(1)13　(2)62.5　(3)64 7．若數(shù)據(jù)k1，k2，…，k6的方差為3，則2(k1－3)，2(k2－3)，…，2(k6－3)的方差為_(kāi)_______． 解析：設(shè)k1，k2，…，k6的平均數(shù)為， 則[(k1－)2＋(k2－)2＋…＋(k6－)2]＝3. 而2(k1－3)，2(k2－3)，…，2(k6－3)的平均數(shù)為2(－3)，則所求方差為 [4(k1－)2＋4(k2－)2＋…＋4(k6－)2]＝43＝12. 答案：12 8．若有一個(gè)企業(yè)，70%的員工年收入1萬(wàn)元，25%的員工年收入3萬(wàn)元，5%的員工年收入11萬(wàn)元，則該企業(yè)員工的年收入的平均數(shù)是________萬(wàn)元，中位數(shù)是________萬(wàn)元，眾數(shù)是________萬(wàn)元． 解析：年收入的平均數(shù)是170%＋325%＋115%＝2(萬(wàn)元)． 答案：2　1　1 三、解答題 9．某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05. 求：(1)高一參賽學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)； (2)高一參賽學(xué)生的平均成績(jī)． 解：(1)由圖可知眾數(shù)為65， 因?yàn)榈谝粋€(gè)小矩形的面積為0.3， 所以設(shè)中位數(shù)為60＋x，則0.3＋x0.04＝0.5，得x＝5， 所以中位數(shù)為60＋5＝65. (2)依題意，平均成績(jī)?yōu)?50.3＋650.4＋750.15＋850.1＋950.05＝67， 故平均成績(jī)約為67. 10．甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位：t/hm2)，試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定. 品種 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 解：甲品種的樣本平均數(shù)為10，樣本方差為 [(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]5＝0.02. 乙品種的樣本平均數(shù)也為10，樣本方差為 [(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2)＋(9.8－10)2]5＝0.24. 因?yàn)?.24＞0.02，所以，由這組數(shù)據(jù)可以認(rèn)為甲種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定． B級(jí)　能力提升 1．有一筆統(tǒng)計(jì)資料，共有11個(gè)如下數(shù)據(jù)(不完全以大小排列)：2，4，4，5，5，6，7，8，9，11，x，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為(　　) A．6　　　　B.　　　　C．66　　　　D．6.5 解析：因?yàn)椋?2＋4＋4＋5＋5＋6＋7＋8＋9＋11＋x)＝(61＋x)＝6，所以x＝5.方差為： s2＝＝＝6. 答案：A 2．甲、乙兩同學(xué)在高考前各做了5次立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，測(cè)得甲的成績(jī)?nèi)缦?單位：米)：2.20，2.30，2.30，2.40，2.30，若甲、乙兩人的平均成績(jī)相同，乙的成績(jī)的方差是0.005，那么甲、乙兩人成績(jī)較穩(wěn)定的是________． 解析：求得甲的平均成績(jī)?yōu)?.30米，甲的成績(jī)的方差是0.004.由已知得甲、乙平均成績(jī)相同，但甲的成績(jī)的方差比乙的小，所以甲的成績(jī)較穩(wěn)定． 答案：甲 3．為了保護(hù)學(xué)生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時(shí)間后必須更換．已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下表： 天數(shù)/天 151～180 181～210 211～240 241～270 271～300 301～330 331～360 361～390 燈管數(shù)/只 1 11 18 20 25 16 7 2 (1)試估計(jì)這種日光燈的平均使用壽命； (2)若定期更換，可選擇多長(zhǎng)時(shí)間統(tǒng)一更換合適？ 解：(1)各組的組中值分別為165，195，225，255，285，315，345，375，由此可算得這種日光燈的平均使用壽命約為1651%＋19511%＋22518%＋25520%＋28525%＋31516%＋3457%＋3752%＝267.9≈ 268(天)． (2)[1(165－268)2＋11(195－268)2＋18(225－268)2＋20(255－268)2＋25(285－268)2＋16(315－268)2＋7(345－268)2＋2(375－268)2]＝2 128.60. 故標(biāo)準(zhǔn)差為≈46. 估計(jì)這種日光燈的平均使用壽命約為268天，標(biāo)準(zhǔn)差約為46天，故在222～314天之間統(tǒng)一更換較合適．