2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (I).doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (I) 說明:本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共4頁。滿分150分,考試時間120分鐘。 第I卷(共50分) 一.選擇題:(本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。) 1.復(fù)數(shù)( ) A. B. C. D. 2.曲線在點處的切線方程是 ( ) A. y = 2x + 1 B. y = 2x – 1 C. y = –2x + 1 D. y = –2x – 2 3.已知函數(shù),則下列說法正確的是 ( ) A. f (x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增 B. f (x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減 C. f (x)在(0,)上單調(diào)遞增 D. f (x)在(0,)上單調(diào)遞減 4.函數(shù)有( ) A.極大值,無極小值 B.極大值,極小值 C.極大值,極小值 D.極小值,無極大值 5.利用數(shù)學(xué)歸納法證明“ ”時,從“”變到“”時,左邊應(yīng)增乘的因式是( ) A . B . C . D. 6.已知,則等于( ) A.2 B.0 C.-2 D.-4 7.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 8.觀察下列順序排列的等式: 90+1=1;91+2=11;92+3=21;93+4=31……猜想第n個等式應(yīng)為( ) A.9(n+1)+n=10n+9 B.9(n-1)+n=10n-9 C.9n+(n-1)=10n-1 D.9(n-1)+(n-1)=10n-10 9.如圖,標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量,現(xiàn)從結(jié)點A向結(jié)點B傳遞信息,信息可以分開沿不同的路線同時傳遞,小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點,結(jié)點之間的連線表示他們有網(wǎng)線相連,則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為( ) A.26 B.24 C.20 D.19 10.下列計算錯誤的是( ) A. B. C. D. 數(shù)學(xué)試題(理) 第Ⅱ卷 非選擇題 (共100分) 注意事項:第Ⅱ卷共4頁。考生答卷前將密封線內(nèi)的內(nèi)容填寫清楚,須用黑色簽字筆直接答在答題卡上. 二.填空題:(本大題共5小題,每小題5分,共25分) 11.復(fù)數(shù),在復(fù)平面內(nèi),所對應(yīng)的點在第________象限. 12. . 13. 已知函數(shù)f (x)的圖象在M(1, f (1) )處的切線方程為, 則= . 14.已知對任意的恒成立,則的最大值為 . 15.已知>0,由不等式+≥2=2,+=++≥3=3,…,可以推出結(jié)論:+≥+1(N),則= .(用含的式子表示) 三、解答題:本大題共6小題,共75分 16.(本小題滿分12分),+,+,+,求復(fù)數(shù). 17.(本小題滿分12分)計算由曲線圍成的圖形的面積S. 18.(本小題滿分12分)有以下三個不等式: ; ; . 請你觀察這三個不等式,猜想出一個一般性的結(jié)論,并證明你的結(jié)論。 19.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)在處取得極值,且在點處的切線與直線平行. (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。 20.(本小題滿分13分)設(shè),已知和為的極值點。 (Ⅰ)求和的值; (Ⅱ)討論的單調(diào)性并求其最小值. 21.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù),. (Ⅰ)若在處有極值,求; (Ⅱ)若在上為增函數(shù),求的取值范圍; (Ⅲ)證明:. 高二數(shù)學(xué)(理)參考答案 xx.5 一、選擇題 ACDAC DBBDB 二、填空題 11. 二 12.-2 13.3 14.0 15. 三、解答題 16.解:∵,+,+, ∴,-,,…………6分 ∴+=+--=. ……………12分 17.解:由 解得,…………………………3分 ∴++ =++ =+2-+6--4-++2=1…………………………11分 ∴所求圖形的面積S等于1. …………………………12分 18.解:結(jié)論為:…………………4分 證明: , 所以. …………………………12分 19.解:(Ⅰ)由,可得.…………………………1分 由題設(shè)可得 即 解得,.所以. ………………………4分 (Ⅱ)由題意得,……………………5分 所以.令,得 ,.…………7分 增 減 0 增 ……………………………………………11分 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,. 在有極小值為0,在有極大值?!?2分 20.解:(I)因為, 又和為的極值點, 所以0…………2分 因為 解方程組得。 ……………………………6分 (Ⅱ)因為, 所以,,…………………7分 令,解得?!?分 因為當(dāng)時,; 當(dāng)時,,………………………10分 所以在上是單調(diào)遞增的; 在和上是單調(diào)遞減的。……………11分 又因為當(dāng)時,恒成立。 ∴……………13分 21.解:(Ⅰ)由已知可得,其定義域為,………1分 又,……………………3分 由已知.………………………4分 (Ⅱ)對恒成立,……………5分 對恒成立,……………………………6分 因為,所以的最大值為,所以;……8分 (Ⅲ)證明:令,則 , 當(dāng)時, ,函數(shù)單調(diào)遞減; 當(dāng)時, ,函數(shù)單調(diào)遞增;………… 10分 故在處取得最小值, 即有,故。…………11分 令,則 , 當(dāng)時, ,函數(shù)單調(diào)遞增; 當(dāng)時, ,函數(shù)單調(diào)遞減;…………12分 故在處取得最大值, 即有,故,…………13分 所以, ?!?4分- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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