2019屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題理 (III).doc

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2019屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題理 (III) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.已知全集 ，集合 ， ，則 （ ） A.B.C.D. 2.已知 ，則 的值等于( ) A.B.－ C.D. 3.用列表法將函數(shù) 表示為 ，則（ ） A.為奇函數(shù) B.為偶函數(shù) C.為奇函數(shù) D.為偶函數(shù) 4.log0.72，log0.70.8，0.9﹣2的大小順序是（ ） A.log0.72＜log0.70.8＜0.9﹣2B.log0.70.8＜log0.72＜0.9﹣2 C.0.9﹣2＜log0.72＜log0.70.8D.log0.72＜0.9﹣2＜log0.70.8 5.在 中，三個內(nèi)角 ， ， 的對邊分別為 ， ， ，若 的面積為 ，且 ，則 等于（ ） A.B.C.D. 6.函數(shù) （ ， ）的最小正周期是 ，若其圖象向左平移 個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù) 的圖象（ ） A.關(guān)于點 對稱B.關(guān)于直線 對稱 C.關(guān)于點 對稱D.關(guān)于直線 對稱 7.“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的（ ） A.充分不必要條件　B.必要不充分條件 　C.充分必要條件　　D.既不充分也不必要條件 8.已知函數(shù)f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（ ） A.（0， ）B.（ ，1）C.（1，2）D.（2，+∞） 9.函數(shù) f（x）= 的大致圖象是（ ） A.B. C.D. 10.曲線 與 軸所圍成圖形的面積被直線 分成面積相等的兩部分，則 的值為（ ） A.B.C.D. 11.若存在 ，不等式 成立，則實數(shù) 的最大值為（ ） A.B.C.4D. 12.定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f（0）=0．若對任意x∈R，都有f（x）＞f′（x）+1，則使得f（x）+ex＜1成立的x的取值范圍為（ ） A.（﹣∞，0）B.（﹣∞，1）C.（﹣1，+∞）D.（0，+∞） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號的橫線上. 13.已知 ， ，則 ________． 14.已知p：?x0∈R，m ＋2≤0，q：?x∈R，x2－2mx＋1>0，若p∨q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是________． 15.函數(shù) 滿足 ,且在區(qū)間 上,則 的值為________ 16.點P（x0 ， y0）是曲線y=3lnx+x+k（k∈R）圖象上一個定點，過點P的切線方程為4x﹣y﹣1=0，則實數(shù)k的值為________． 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟. 17（本小題滿分10分）.已知集合A={x|y= }，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}． （1）求A∩B； （2）若A∪C=A，求實數(shù)m的取值范圍． 18（本小題滿分12分）.共享單車給市民出行帶來了諸多便利，某公司購買了一批單車投放到某地給市民使用，據(jù)市場分析，每輛單車的營運累計利潤y（單位：元）與營運天數(shù)x 滿足函數(shù)關(guān)系式 . （1）要使營運累計利潤高于800元，求營運天數(shù)的取值范圍； （2）每輛單車營運多少天時，才能使每天的平均營運利潤 的值最大？ 19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）= cos2x﹣2cos2（x+ ）+1． （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0， ]上的最值． 20.（本小題滿分12分）已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB+bcosA=0． （1）求角A的大??； （2）若 ，求△ABC的面積． 21.（本小題滿分12分）已知函數(shù) . （1）當 ， 時，求滿足 的 的值； （2）若函數(shù) 是定義在 上的奇函數(shù),存在 ，使得不等式 有解，求實數(shù) 的取值范圍； 22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=lnx． （1）求函數(shù)g（x）=f（x+1）﹣x的最大值； （2）若對任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍； （3）若x1＞x2＞0，求證： ＞ ． 高三年級數(shù)學(xué)（理科）參考答案 一、單選題 1C 2.A 3.A 4.A 5.C 6.B 7.B 8.B 9.C 10.D 11.A 12.D 二、填空題 13. 【答案】 14 【答案】[1，＋∞) 　15. 【答案】　　16. 【答案】2 三、解答題 17.【答案】（1）解：∵A=（﹣∞，﹣2]∪[7，+∞）， B=（﹣4，﹣3） ∴A∩B=（﹣4，﹣3） （2）∵A∪C=A， ∴C?A ①C=?，2m﹣1＜m+1， ∴m＜2 ②C≠?，則 或 ． ∴m≥6． 綜上，m＜2或m≥6． 18.【答案】（1）解：要使營運累計收入高于800元，令 ， 解得 . 所以營運天數(shù)的取值范圍為40到80天之間 （2）解： 當且僅當 時等號成立，解得 所以每輛單車營運400天時，才能使每天的平均營運利潤最大，最大為20元每天 19.【答案】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）= cos2x﹣2cos2（x+ ）+1 = cos2x﹣cos（2x+ ） = cos2x+sin2x =2sin（2x+ ）； 令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z， 解得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z， ∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）； （Ⅱ）當x∈[0， ]時，2x+ ∈[ ， ]， ∴sin（2x+ ）∈[﹣ ，1]， ∴f（x）在區(qū)間[0， ]上的最大值為2，最小值為﹣ ； 且x= 時f（x）取得最大值2，x= 時f（x）取得最小值﹣ 20【答案】（1）解：在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0， 即sinB（sinA+cosA）=0，又角B為三角形內(nèi)角，sinB≠0， 所以sinA+cosA=0，即 ， 又因為A∈（0，π），所以 （2）解：在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cosA，則 即 ，解得 或 又 ，所以 21.【答案】（1）解：因為 ， ，所以 ， 化簡得 ，解得 （舍）或 ， 所以 （2）解：因為 是奇函數(shù)，所以 ，所以 ， 化簡變形得： ， 要使上式對任意 的成立，則 且 ， 解得： 或 ，因為 的定義域是 ，所以 舍去， 所以 ， ，所以 . ① 對任意 ， ， 有： ， 因為 ，所以 ，所以 ， 因此 在 上遞增， 因為 ，所以 ， 即 在 時有解， 當 時， ，所以 . 22.【答案】（1）解：∵f（x）=lnx， ∴g（x）=f（x+1）﹣x=ln（x+1）﹣x，x＞﹣1， ∴ ． 當x∈（﹣1，0）時，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞增； 當x∈（0，+∞）時，g′（x）＜0，則g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減， ∴g（x）在x=0處取得最大值g（0）=0 （2）解：∵對任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立， ∴ 在x＞0上恒成立， 進一步轉(zhuǎn)化為 ， 設(shè)h（x）= ，則 ， 當x∈（1，e）時，h′（x）＞0；當x∈（e，+∞）時，h′（x）＜0， ∴h（x） ． 要使f（x）≤ax恒成立，必須a ． 另一方面，當x＞0時，x+ ， 要使ax≤x2+1恒成立，必須a≤2， ∴滿足條件的a的取值范圍是[ ，2] （3）解：當x1＞x2＞0時， ＞ 等價于 ． 令t= ，設(shè)u（t）=lnt﹣ ，t＞1 則 ＞0， ∴u（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞增， ∴u（t）＞u（1）=0， ∴ ＞