2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例 3.2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用學(xué)案 新人教A版選修2-3.doc
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3.2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解分類(lèi)變量的意義.2.了解22列聯(lián)表的意義.3.了解隨機(jī)變量K2的意義.4.通過(guò)對(duì)典型案例分析,了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想和方法. 知識(shí)點(diǎn)一 分類(lèi)變量及22列聯(lián)表 思考 山東省教育廳大力推行素質(zhì)教育,增加了高中生的課外活動(dòng)時(shí)間,某校調(diào)查了學(xué)生的課外活動(dòng)方式,結(jié)果整理成下表: 體育 文娛 合計(jì) 男生 210 230 440 女生 60 290 350 合計(jì) 270 520 790 如何判定“喜歡體育還是文娛與性別是否有聯(lián)系”? 答案 可通過(guò)表格與圖形進(jìn)行直觀(guān)分析,也可通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析定量判斷. 梳理 (1)分類(lèi)變量 變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類(lèi)別,像這樣的變量稱(chēng)為分類(lèi)變量. (2)列聯(lián)表 ①定義:列出的兩個(gè)分類(lèi)變量的頻數(shù)表,稱(chēng)為列聯(lián)表. ②22列聯(lián)表 一般地,假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y,它們的取值分別為{x1,x2}和{y1,y2},其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(也稱(chēng)為22列聯(lián)表)為下表. y1 y2 總計(jì) x1 a b a+b x2 c d c+d 總計(jì) a+c b+d a+b+c+d 知識(shí)點(diǎn)二 等高條形圖 1.與表格相比,圖形更能直觀(guān)地反映出兩個(gè)分類(lèi)變量間是否相互影響,常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征. 2.如果通過(guò)直接計(jì)算或等高條形圖發(fā)現(xiàn)和相差很大,就判斷兩個(gè)分類(lèi)變量之間有關(guān)系. 知識(shí)點(diǎn)三 獨(dú)立性檢驗(yàn) 1.定義:利用隨機(jī)變量K2來(lái)判斷“兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系”的方法稱(chēng)為獨(dú)立性檢驗(yàn). 2.K2=,其中n=a+b+c+d為樣本容量. 3.獨(dú)立性檢驗(yàn)的具體做法 (1)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要確定容許推斷“兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤概率的上界α,然后查表確定臨界值k0. (2)利用公式計(jì)算隨機(jī)變量K2的觀(guān)測(cè)值k. (3)如果k≥k0,就推斷“X與Y有關(guān)系”,這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)α;否則,就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)α的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”,或者在樣本數(shù)據(jù)中沒(méi)有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“X與Y有關(guān)系”. 1.列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是兩個(gè)分類(lèi)變量的頻數(shù).( √ ) 2.事件A與B的獨(dú)立性檢驗(yàn)無(wú)關(guān),即兩個(gè)事件互不影響.( ) 3.K2的大小是判斷事件A與B是否相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量.( √ ) 類(lèi)型一 等高條形圖的應(yīng)用 例1 為了解鉛中毒病人與尿棕色素為陽(yáng)性是否有關(guān)系,分別對(duì)病人組和對(duì)照組的尿液作尿棕色素定性檢查,結(jié)果如下: 組別 陽(yáng)性數(shù) 陰性數(shù) 總計(jì) 鉛中毒病人 29 7 36 對(duì)照組 9 28 37 總計(jì) 38 35 73 試畫(huà)出列聯(lián)表的等高條形圖,分析鉛中毒病人和對(duì)照組的尿棕色素陽(yáng)性數(shù)有無(wú)差別,鉛中毒病人與尿棕色素為陽(yáng)性是否有關(guān)系? 考點(diǎn) 定性分析的兩類(lèi)方法 題點(diǎn) 利用圖形定性分析 解 等高條形圖如圖所示: 其中兩個(gè)淺色條的高分別代表鉛中毒病人和對(duì)照組樣本中尿棕色素為陽(yáng)性的頻率. 由圖可以直觀(guān)地看出鉛中毒病人與對(duì)照組相比,尿棕色素為陽(yáng)性的頻率差異明顯,因此鉛中毒病人與尿棕色素為陽(yáng)性有關(guān)系. 反思與感悟 在等高條形圖中,可以估計(jì)滿(mǎn)足條件X=x1的個(gè)體中具有Y=y(tǒng)1的個(gè)體所占的比例,也可以估計(jì)滿(mǎn)足條件X=x2的個(gè)體中具有Y=y(tǒng)1的個(gè)體所占的比例.兩個(gè)比例的值相差越大,X與Y有關(guān)系成立的可能性就越大. 跟蹤訓(xùn)練1 網(wǎng)絡(luò)對(duì)現(xiàn)代人的生活影響較大,尤其是對(duì)青少年,為了解網(wǎng)絡(luò)對(duì)中學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的影響,某地區(qū)教育主管部門(mén)從轄區(qū)初中生中隨機(jī)抽取了1 000人調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其中經(jīng)常上網(wǎng)的有200人,這200人中有80人期末考試不及格,而另外800人中有120人不及格.利用圖形判斷學(xué)生經(jīng)常上網(wǎng)與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)嗎? 考點(diǎn) 定性分析的兩類(lèi)方法 題點(diǎn) 利用圖形定性分析 解 根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)得到如下22列聯(lián)表: 經(jīng)常上網(wǎng) 不經(jīng)常上網(wǎng) 總計(jì) 不及格 80 120 200 及格 120 680 800 總計(jì) 200 800 1 000 得出等高條形圖如圖所示: 比較圖中陰影部分的高可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)常上網(wǎng)不及格的頻率明顯高于經(jīng)常上網(wǎng)及格的頻率,因此可以認(rèn)為經(jīng)常上網(wǎng)與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān). 類(lèi)型二 獨(dú)立性檢驗(yàn) 例2 某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣,在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示: 喜歡甜品 不喜歡甜品 合計(jì) 南方學(xué)生 60 20 80 北方學(xué)生 10 10 20 合計(jì) 70 30 100 根據(jù)表中數(shù)據(jù),問(wèn)是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”. 考點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 解 將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,得 K2的觀(guān)測(cè)值k= = =≈4.762. 因?yàn)?.762>3.841,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”. 反思與感悟 (1)獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)注點(diǎn) 在22列聯(lián)表中,如果兩個(gè)分類(lèi)變量沒(méi)有關(guān)系,則應(yīng)滿(mǎn)足ad-bc≈0,因此|ad-bc|越小,關(guān)系越弱;|ad-bc|越大,關(guān)系越強(qiáng). (2)獨(dú)立性檢驗(yàn)的具體做法 ①根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要確定允許推斷“兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率的上界α,然后查表確定臨界值k0. ②利用公式K2=計(jì)算隨機(jī)變量K2的觀(guān)測(cè)值k. ③如果k≥k0,推斷“X與Y有關(guān)系”這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)α;否則,就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)α的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”,或者在樣本數(shù)據(jù)中沒(méi)有發(fā)現(xiàn)足夠的證據(jù)支持結(jié)論“X與Y有關(guān)系”. 跟蹤訓(xùn)練2 某省進(jìn)行高中新課程改革已經(jīng)四年了,為了解教師對(duì)新課程教學(xué)模式的使用情況,某一教育機(jī)構(gòu)對(duì)某學(xué)校的教師關(guān)于新課程教學(xué)模式的使用情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,共調(diào)查了50人,其中有老教師20人,青年教師30人.老教師對(duì)新課程教學(xué)模式贊同的有10人,不贊同的有10人;青年教師對(duì)新課程教學(xué)模式贊同的有24人,不贊同的有6人. (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22列聯(lián)表; (2)判斷是否有99%的把握說(shuō)明對(duì)新課程教學(xué)模式的贊同情況與教師年齡有關(guān)系. 考點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 解 (1)22列聯(lián)表如下所示: 贊同 不贊同 總計(jì) 老教師 10 10 20 青年教師 24 6 30 總計(jì) 34 16 50 (2)假設(shè)“對(duì)新課程教學(xué)模式的贊同情況與教師年齡無(wú)關(guān)”. 由公式得K2=≈4.963<6.635, 所以沒(méi)有99%的把握認(rèn)為對(duì)新課程教學(xué)模式的贊同情況與教師年齡有關(guān). 類(lèi)型三 獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合應(yīng)用 例3 (2017全國(guó)Ⅱ改編)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如圖: (1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立,記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”,估計(jì)A的概率; (2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān). 箱產(chǎn)量<50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 附: P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 K2=. 考點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的應(yīng)用 題點(diǎn) 分類(lèi)變量與統(tǒng)計(jì)、概率的綜合性問(wèn)題 解 (1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”, 由P(A)=P(BC)=P(B)P(C), 則舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62, 故P(B)的估計(jì)值為0.62, 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg的頻率為(0.068+0.046+0.010+0.008)5=0.66, 故P(C)的估計(jì)值為0.66, 則事件A的概率估計(jì)值為P(A)=P(B)P(C)=0.620.66=0.409 2, ∴A發(fā)生的概率為0.409 2. (2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得到列聯(lián)表: 箱產(chǎn)量<50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 總計(jì) 舊養(yǎng)殖法 62 38 100 新養(yǎng)殖法 34 66 100 總計(jì) 96 104 200 則K2=≈15.705, 由15.705>6.635, 故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān). 反思與感悟 兩個(gè)分類(lèi)變量相關(guān)關(guān)系的判斷 (1)等高條形圖法:在等高條形圖中,可以估計(jì)滿(mǎn)足條件X=x1的個(gè)體中具有Y=y(tǒng)1的個(gè)體所占的比例,也可以估計(jì)滿(mǎn)足條件X=x2的個(gè)體中具有Y=y(tǒng)1的個(gè)體所占的比例.兩個(gè)比例的值相差越大,X與Y有關(guān)系成立的可能性就越大. (2)觀(guān)測(cè)值法:通過(guò)22列聯(lián)表,先計(jì)算K2的觀(guān)測(cè)值k,然后借助k的含義判斷“兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度. 跟蹤訓(xùn)練3 為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān),對(duì)本班48人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的22列聯(lián)表: 喜愛(ài)打籃球 不喜愛(ài)打籃球 合計(jì) 男生 6 女生 10 合計(jì) 48 已知在全班48人中隨機(jī)抽取1人,抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為. (1)請(qǐng)將上面的22列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程); (2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由; (3)現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查,設(shè)其中喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)為X,求X的分布列與均值. 考點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的應(yīng)用 題點(diǎn) 分類(lèi)變量與統(tǒng)計(jì)、概率的綜合性問(wèn)題 解 (1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下: 喜愛(ài)打籃球 不喜愛(ài)打籃球 合計(jì) 男生 22 6 28 女生 10 10 20 合計(jì) 32 16 48 (2)由K2=≈4.286. 因?yàn)?.286>3.841,所以,能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān). (3)喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)X的可能取值為0,1,2. 其概率分別為 P(X=0)==, P(X=1)==, P(X=2)==, 故X的分布列為 X 0 1 2 P X的均值為E(X)=0++=1. 1.某機(jī)構(gòu)調(diào)查中學(xué)生的近視情況,了解到某校150名男生中有80名近視,140名女生中有70名近視,在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)用什么方法最有說(shuō)服力( ) A.平均數(shù) B.方差 C.回歸分析 D.獨(dú)立性檢驗(yàn) 考點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想 答案 D 2.對(duì)于分類(lèi)變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀(guān)測(cè)值k,下列說(shuō)法正確的是( ) A.k越大,“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小 B.k越小,“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小 C.k越接近于0,“X與Y沒(méi)有關(guān)系”的可信程度越小 D.k越大,“X與Y沒(méi)有關(guān)系”的可信程度越大 考點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想 答案 B 解析 k越大,“X與Y沒(méi)有關(guān)系”的可信程度越小,則“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大,k越小,“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小. 3.用等高條形圖粗略估計(jì)兩個(gè)分類(lèi)變量是否相關(guān),觀(guān)察下列各圖,其中兩個(gè)分類(lèi)變量關(guān)系最強(qiáng)的是( ) 考點(diǎn) 定性分析的兩類(lèi)方法 題點(diǎn) 利用圖形定性分析 答案 D 解析 由等高條形圖易知,D選項(xiàng)兩個(gè)分類(lèi)變量關(guān)系最強(qiáng). 4.若在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中,通過(guò)收集、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論,并且有99%以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的,則下列說(shuō)法中正確的是( ) A.100個(gè)吸煙者中至少有99人患有肺癌 B.1個(gè)人吸煙,那么這個(gè)人有99%的概率患有肺癌 C.在100個(gè)吸煙者中一定有患肺癌的人 D.在100個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患肺癌的人也沒(méi)有 考點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 答案 D 解析 獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量,統(tǒng)計(jì)的結(jié)果只是說(shuō)明事件發(fā)生的可能性的大小,具體到一個(gè)個(gè)體,則不一定發(fā)生. 5.高中流行這樣一句話(huà)“文科就怕數(shù)學(xué)不好,理科就怕英語(yǔ)不好”.下表是一次針對(duì)高三文科學(xué)生的調(diào)查所得的數(shù)據(jù). 總成績(jī)好 總成績(jī)不好 總計(jì) 數(shù)學(xué)成績(jī)好 478 a 490 數(shù)學(xué)成績(jī)不好 399 24 423 總計(jì) b c 913 (1)計(jì)算a,b,c的值; (2)文科學(xué)生總成績(jī)不好與數(shù)學(xué)成績(jī)不好有關(guān)系嗎? 考點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 解 (1)由478+a=490,得a=12. 由a+24=c,得c=12+24=36. 由b+c=913,得b=913-36=877. (2)計(jì)算隨機(jī)變量K2的觀(guān)測(cè)值 k=≈6.233>5.024, 因?yàn)镻(K2≥5.024)≈0.025, 所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下,認(rèn)為文科學(xué)生總成績(jī)不好與數(shù)學(xué)成績(jī)不好有關(guān)系. 1.列聯(lián)表與等高條形圖 列聯(lián)表由兩個(gè)分類(lèi)變量之間頻率大小差異說(shuō)明這兩個(gè)變量之間是否有相關(guān)關(guān)系,而利用等高條形圖能形象直觀(guān)地反映它們之間的差異,進(jìn)而推斷它們之間是否具有相關(guān)關(guān)系. 2.對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的理解 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想類(lèi)似于數(shù)學(xué)中的反證法.先假設(shè)“兩個(gè)分類(lèi)變量沒(méi)有關(guān)系”成立,計(jì)算隨機(jī)變量K2的值,如果K2的值很大,說(shuō)明假設(shè)不合理.K2越大,兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系的可能性越大. 一、選擇題 1.下面是一個(gè)22列聯(lián)表: y1 y2 總計(jì) x1 a 21 73 x2 8 25 33 總計(jì) b 46 106 則表中a,b的值分別為( ) A.94,96 B.52,50 C.52,60 D.54,52 考點(diǎn) 分類(lèi)變量與列聯(lián)表 題點(diǎn) 求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù) 答案 C 2.為了研究高中學(xué)生對(duì)鄉(xiāng)村音樂(lè)的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)與性別的關(guān)系,運(yùn)用22列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn),經(jīng)計(jì)算得K2=7.01,則認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)與性別有關(guān)系”的把握約為( ) A.0.1% B.1% C.99% D.99.9% 考點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 答案 C 解析 易知K2=7.01>6.635,對(duì)照臨界值表知,有99%的把握認(rèn)為喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)與性別有關(guān)系. 3.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中,兩個(gè)分類(lèi)變量“X與Y有關(guān)系”的可信度為99%,則隨機(jī)變量K2的觀(guān)測(cè)值k的取值范圍是( ) A.[3.841,5.024) B.[5.024,6.635) C.[6.635,7.879) D.[7.879,10.828) 考點(diǎn) 分類(lèi)變量與列聯(lián)表 題點(diǎn) 求觀(guān)測(cè)值 答案 C 4.高二第二學(xué)期期中考試,按照甲、乙兩個(gè)班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀和及格統(tǒng)計(jì)人數(shù)后,得到如下列聯(lián)表: 優(yōu)秀 及格 總計(jì) 甲班 11 34 45 乙班 8 37 45 總計(jì) 19 71 90 則隨機(jī)變量K2的觀(guān)測(cè)值約為( ) A.0.600 B.0.828 C.2.712 D.6.004 考點(diǎn) 分類(lèi)變量與列聯(lián)表 題點(diǎn) 求觀(guān)測(cè)值 答案 A 解析 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),可得隨機(jī)變量K2的觀(guān)測(cè)值k=≈0.600.故選A. 5.在22列聯(lián)表中,兩個(gè)比值相差越大,兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系的可能性就越大,那么這兩個(gè)比值為( ) A.與 B.與 C.與 D.與 考點(diǎn) 定性分析的兩類(lèi)方法 題點(diǎn) 利用圖形定性分析 答案 A 解析 由題意,==,因?yàn)閨ad-bc|的值越大,兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系的可能性就越大,故選A. 6.有兩個(gè)分類(lèi)變量X,Y,其列聯(lián)表如下所示, Y1 Y2 X1 a 20-a X2 15-a 30+a 其中a,15-a均為大于5的整數(shù),若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為X,Y有關(guān),則a的值為( ) A.8 B.9 C.8或9 D.6或8 考點(diǎn) 分類(lèi)變量與列聯(lián)表 題點(diǎn) 求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù) 答案 C 解析 根據(jù)公式,得K2的觀(guān)測(cè)值 k= =>3.841,根據(jù)a>5且15-a>5, a∈Z,求得當(dāng)a=8或9時(shí)滿(mǎn)足題意. 7.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下表: 認(rèn)為作業(yè)量大 認(rèn)為作業(yè)量不大 合計(jì) 男生 18 9 27 女生 8 15 23 合計(jì) 26 24 50 則推斷“學(xué)生的性別與認(rèn)為作業(yè)量大有關(guān)”這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)( ) A.0.01 B.0.025 C.0.005 D.0.001 考點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 答案 B 解析 由公式得K2的觀(guān)測(cè)值k=≈5.059>5.024.∵P(K2≥5.024)=0.025,∴犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025. 二、填空題 8.在吸煙與患肺病是否相關(guān)的判斷中,有下面的說(shuō)法:①若K2的觀(guān)測(cè)值k>6.635,則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下,認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺??; ②從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下,認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí),若某人吸煙,則他有99%的可能患有肺??; ③從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下,認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí),是指有5%的可能性使得推斷錯(cuò)誤. 其中說(shuō)法正確的是________. 考點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想 答案?、? 解析 K2是檢驗(yàn)吸煙與患肺病相關(guān)程度的量,是相關(guān)關(guān)系,而不是確定關(guān)系,是反映有關(guān)和無(wú)關(guān)的概率,故說(shuō)法①不正確;說(shuō)法②中對(duì)“確定容許推斷犯錯(cuò)誤概率的上界”理解錯(cuò)誤;說(shuō)法③正確. 9.某高校“統(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生的情況,具體數(shù)據(jù)如下表: 專(zhuān)業(yè) 性別 非統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè) 統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè) 男 13 10 女 7 20 為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)是否與性別有關(guān)系,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),得到K2=≈4.844,因?yàn)镵2>3.841,所以判定主修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)與性別有關(guān)系,那么這種判斷出錯(cuò)的可能性最大為_(kāi)_________. 考點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 答案 5% 解析 因?yàn)镵2>3.841,所以有95%的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)與性別有關(guān),出錯(cuò)的可能性為5%. 10.2014年世界杯期間,某一電視臺(tái)對(duì)年齡高于40歲和不高于40歲的人是否喜歡西班牙隊(duì)進(jìn)行調(diào)查,對(duì)高于40歲的調(diào)查了50人,不高于40歲的調(diào)查了50人,所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表: 不喜歡西班牙隊(duì) 喜歡西班牙隊(duì) 總計(jì) 高于40歲 p q 50 不高于40歲 15 35 50 總計(jì) a b 100 若工作人員從所有統(tǒng)計(jì)結(jié)果中任取一個(gè),取到喜歡西班牙隊(duì)的人的概率為,則有超過(guò)________的把握認(rèn)為年齡與西班牙隊(duì)的被喜歡程度有關(guān). 附:K2=. P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 考點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 答案 95% 解析 設(shè)“從所有人中任意抽取一個(gè),取到喜歡西班牙隊(duì)的人”為事件A,由已知得P(A)==, 所以q=25,p=25,a=40,b=60. K2==≈4.167>3.841. 故有超過(guò)95%的把握認(rèn)為年齡與西班牙隊(duì)的被喜歡程度有關(guān). 三、解答題 11.研究人員選取170名青年男女大學(xué)生的樣本,對(duì)他們進(jìn)行一種心理測(cè)驗(yàn).發(fā)現(xiàn)有60名女生對(duì)該心理測(cè)驗(yàn)中的最后一個(gè)題目的反應(yīng)是:作肯定的有22名,否定的有38名;男生110名在相同的項(xiàng)目上作肯定的有22名,否定的有88名.問(wèn):性別與態(tài)度之間是否存在某種關(guān)系?分別用條形圖和獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷. 考點(diǎn) 定性分析的兩類(lèi)方法 題點(diǎn) 利用圖形定性分析 解 建立性別與態(tài)度的22列聯(lián)表如下: 肯定 否定 總計(jì) 男生 22 88 110 女生 22 38 60 總計(jì) 44 126 170 根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù),可求出男生中作肯定態(tài)度的頻率為=0.2,女生中作肯定態(tài)度的頻率為≈0.37.作等高條形圖如圖,其中兩個(gè)深色條形的高分別表示男生和女生中作肯定態(tài)度的頻率,比較圖中深色條形的高可以發(fā)現(xiàn),女生中作肯定態(tài)度的頻率明顯高于男生中作肯定態(tài)度的頻率,因此可以認(rèn)為性別與態(tài)度有關(guān)系. 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到K2的觀(guān)測(cè)值k=≈5.622>5.024. 因此,在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為性別和態(tài)度有關(guān)系. 12.某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀(guān)”景點(diǎn)是否與年齡有關(guān),隨機(jī)抽取了55名市民,得到數(shù)據(jù)如下表所示: 喜歡 不喜歡 合計(jì) 大于40歲 20 5 25 20歲至40歲 10 20 30 合計(jì) 30 25 55 (1)判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀(guān)”景點(diǎn)與年齡有關(guān)? (2)用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀(guān)”景點(diǎn)的市民中隨機(jī)抽取6人作進(jìn)一步調(diào)查,將這6名市民作為一個(gè)樣本,從中任選2人,求恰有1位大于40歲的市民和1位20歲至40歲的市民的概率. 考點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的應(yīng)用 題點(diǎn) 分類(lèi)變量與統(tǒng)計(jì)、概率的綜合性問(wèn)題 解 (1)由公式K2=得,觀(guān)測(cè)值k≈11.978>7.879,所以有99.5%以上的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀(guān)”景點(diǎn)與年齡有關(guān). (2)由題意知抽取的6人中大于40歲的市民有4個(gè),20歲至40歲的市民有2個(gè),分別記為B1,B2,B3,B4,C1,C2, 從中任選2人的基本事件有(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B1,C1),(B1,C2),(B2,B3),(B2,B4),(B2,C1),(B2,C2),(B3,B4),(B3,C1),(B3,C2),(B4,C1),(B4,C2),(C1,C2),共15個(gè),其中恰有1位大于40歲的市民和1 位20歲至40歲的市民的事件有(B1,C1),(B1,C2),(B2,C1),(B2,C2),(B3,C1),(B3,C2),(B4,C1),(B4,C2),共8個(gè),所以恰有1位大于40歲的市民和1位20歲至40歲的市民的概率為. 四、探究與拓展 13.假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y,它們的值域分別為{x1,x2}和{y1,y2},其中22列聯(lián)表為: y1 y2 總計(jì) x1 a b a+b x2 c d c+d 總計(jì) a+c b+d a+b+c+d 對(duì)同一樣本,以下數(shù)據(jù)能說(shuō)明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組是( ) A.a(chǎn)=5,b=4,c=3,d=2 B.a(chǎn)=5,b=3,c=4,d=2 C.a(chǎn)=2,b=3,c=4,d=5 D.a(chǎn)=3,b=2,c=4,d=5 考點(diǎn) 分類(lèi)變量與列聯(lián)表 題點(diǎn) 求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù) 答案 D 解析 對(duì)于同一樣本,|ad-bc|越小,說(shuō)明x與y相關(guān)性越弱,而|ad-bc|越大,說(shuō)明x與y相關(guān)性越強(qiáng),通過(guò)計(jì)算知,對(duì)于A(yíng),B,C都有|ad-bc|=|10-12|=2.對(duì)于選項(xiàng)D,有|ad-bc|=|15-8|=7,顯然7>2. 14.2017年世界第一屆輪滑運(yùn)動(dòng)會(huì)(the first edtion of Roller Games)在南京舉行,為了搞好接待工作,組委會(huì)招募了16名男志愿者和14名女志愿者.調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女志愿者分別有10人和6人喜愛(ài)輪滑,其余不喜愛(ài).得到22列聯(lián)表如下. 喜愛(ài)輪滑 不喜愛(ài)輪滑 總計(jì) 男 10 6 16 女 6 8 14 總計(jì) 16 14 30 (1)根據(jù)22列聯(lián)表,判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為性別與喜愛(ài)輪滑有關(guān)? (2)從女志愿者中抽取2人參加接待工作,若其中喜愛(ài)輪滑的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和均值. 考點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的應(yīng)用 題點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)與線(xiàn)性回歸方程、均值的綜合應(yīng)用 解 (1)假設(shè):是否喜愛(ài)輪滑與性別無(wú)關(guān).由已知數(shù)據(jù)可求得K2的觀(guān)測(cè)值為 k=≈1.157 5<2.706. 因此不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為喜愛(ài)輪滑與性別有關(guān). (2)喜愛(ài)輪滑的人數(shù)ξ的可能取值為0,1,2, 則P(ξ=0)===, P(ξ=1)==, P(ξ=2)==. 所以喜愛(ài)輪滑的人數(shù)ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P 所以喜愛(ài)輪滑的人數(shù)ξ的均值為E(ξ)=0+1+2=.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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- 2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例 3.2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用學(xué)案 新人教A版選修2-3 2018 2019 高中數(shù)學(xué) 第三 統(tǒng)計(jì) 案例 獨(dú)立性 檢驗(yàn) 基本 思想 及其 初步
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