2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3.2 古典概型 3.2.1 古典概型優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修3.doc

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3.2.1 古典概型 [課時(shí)作業(yè)] [A組　學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)] 1．一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，則所有可能的基本事件有(　　) A．(男，女)，(男，男)，(女，女) B．(男，女)，(女，男) C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女) D．(男，男)，(女，女) 解析：由于兩個(gè)孩子出生有先后之分． 答案：C 2．下列試驗(yàn)中，是古典概型的為(　　) A．種下一粒花生，觀察它是否發(fā)芽 B．向正方形ABCD內(nèi)，任意投擲一點(diǎn)P，觀察點(diǎn)P是否與正方形的中心O重合 C．從1,2,3,4四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，求所取兩數(shù)之一是2的概率 D．在區(qū)間[0,5]內(nèi)任取一點(diǎn)，求此點(diǎn)小于2的概率 解析：對于A，發(fā)芽與不發(fā)芽的概率一般不相等，不滿足等可能性；對于B，正方形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)有無限多個(gè)，不滿足有限性；對于C，滿足有限性和等可能性，是古典概型；對于D，區(qū)間內(nèi)的點(diǎn)有無限多個(gè)，不滿足有限性，故選C. 答案：C 3．甲，乙，丙三名學(xué)生隨機(jī)站在一排，則甲站在邊上的概率為(　　) A.　　　　　 B. C. D. 解析：甲，乙，丙三名學(xué)生隨機(jī)站成一排，基本事件有：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6個(gè)，甲站在邊上包含的基本事件有：甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，丙乙甲，共4個(gè)，所以甲站在邊上的概率P＝＝＝. 答案：B 4．將一個(gè)骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：拋擲2次所得結(jié)果共有36種，點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的有(1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(3,6)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，(6,3)，(6,6)，共12種結(jié)果，因此所求概率為＝. 答案：D 5．甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人，則甲、乙將賀年卡送給同一人的概率是(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 解析：送卡方法有：(甲送給丙、乙送給丁)、(甲送給丁、乙送給丙)、(甲、乙都送給丙)、(甲、乙都送給丁)共4種情況，其中甲、乙將賀年卡送給同一人的情況有2種，所以概率為＝. 答案：A 6．從2男3女共5名同學(xué)中任選2名，每名同學(xué)被選中的機(jī)會均等，則這2名都是男生或都是女生的概率為________． 解析：從5名同學(xué)中任選2名，有10種不同的選法：這2名都是男生或都是女生，有4種不同的選法．所以所求概率為P＝＝. 答案： 7．從2,3,8,9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，分別記為a，b，則logab為整數(shù)的概率是________． 解析：由題意得，a，b有(2,3)，(2,8)，(2,9)，(3,8)，(3,9)，(8,9)，(3,2)，(8,2)，(9,2)，(8,3)，(9,3)，(9,8)，共12種取法．若滿足logab為整數(shù)，則僅有a＝2，b＝8和a＝3，b＝9兩種情況， ∴l(xiāng)ogab為整數(shù)的概率為＝. 答案： 8．將一個(gè)各個(gè)面上均涂有紅漆的正方體鋸成27個(gè)大小相同的小正方體，從這些小正方體中任取一個(gè)，其中恰有2面涂有紅漆的概率是__________． 解析：在27個(gè)小正方體中，有8個(gè)(8個(gè)頂點(diǎn)上)三面涂漆； 12個(gè)(在12條棱上，每條棱上1個(gè))兩面涂漆； 6個(gè)(在6個(gè)面上，每個(gè)面上1個(gè))一面涂漆；1個(gè)(中心)各面都不涂漆． ∴所求概率為＝. 答案： 9．某商場舉行抽獎(jiǎng)活動，從裝有編號0,1,2,3四個(gè)球的抽獎(jiǎng)箱中，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，取出的兩個(gè)小球號碼相加之和等于5中一等獎(jiǎng)，等于4中二等獎(jiǎng)，等于3中三等獎(jiǎng)． (1)求中二等獎(jiǎng)的概率； (2)求未中獎(jiǎng)的概率． 解析：(1)設(shè)“中二等獎(jiǎng)”的事件為A， 所有基本事件包括(0,0)，(0,1)，…，(3,3) 共16個(gè)， 事件A包含基本事件(1,3)，(2,2)，(3,1)共3個(gè)， 所以P(A)＝. (2)設(shè)“未中獎(jiǎng)”的事件為B， 所有基本事件包括(0,0)，(0,1)，…，(3,3)共16個(gè)， “兩個(gè)小球號碼相加之和等于3”這一事件包括基本事件(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0) 共4個(gè)，“兩個(gè)小球號碼相加之和等于5”這一事件包括基本事件(2,3)，(3,2)共2個(gè)．P(B)＝1－P()＝1－＝. 所以未中獎(jiǎng)的概率為. 10．設(shè)關(guān)于x的方程x2＋4mx＋4n＝0. (1)若m∈{1,2,3}，n∈{0,1,2}，求方程有實(shí)根的概率； (2)若m，n∈{－2，－1,1,2}，求當(dāng)方程有實(shí)根時(shí)，兩根異號的概率． 解析：方程有實(shí)根?Δ＝16m2－16n≥0，即m2≥n， (1)m與n的所有可能結(jié)果為9種， 為使m2≥n，則當(dāng)m＝3時(shí)，n＝0,1,2； 當(dāng)m＝2時(shí)，n＝0,1,2； 當(dāng)m＝1時(shí)，n＝0,1. 共有8種結(jié)果． 所以方程有實(shí)根的概率P＝. (2)由條件知，在m2≥n的條件下，求n＜0的概率． 當(dāng)m＝－2時(shí)，n＝－2，－1,1,2； 當(dāng)m＝－1時(shí)，n＝－1,1； 當(dāng)m＝1時(shí)，n＝－1,1； 當(dāng)m＝2時(shí)，n＝－2，－1,1,2. 共有12種結(jié)果． 其中使n為負(fù)數(shù)的有6種情況， 故所求概率為P＝＝. [B組　應(yīng)考能力提升] 1．從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中依次取(不放回)兩個(gè)數(shù)a，b，使得lg(3a)≥lg(4b)成立的概率是(　　) A.　　　　　　　　　 　B. C. D. 解析：因?yàn)閘g(3a)≥lg(4b)，所以3a≥4b.從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中依次取兩個(gè)數(shù)所包含的基本事件有(1,2)，(2,1)， (1,3)，(3,1)，(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)，(2,4)，(4,2)，(3,4)，(4,3)，共12個(gè)，符合條件3a≥4b的有(2,1)，(3,1)，(4,1)，(3,2)，(4,2)，(4,3)，共6個(gè)，所以所求概率為＝，故選C. 答案：C 2．某同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y，則在直角坐標(biāo)系xOy中，以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x－y＝1上的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：先后投擲一枚骰子兩次，所有可能的結(jié)果有36種，其中以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x－y＝1上的結(jié)果有(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3種，所以所求概率p＝＝. 答案：A 3．若將甲、乙兩個(gè)球隨機(jī)放入編號為1,2,3的三個(gè)盒子中，每個(gè)盒子的放球數(shù)量不限，則在1,2號盒子中各有一個(gè)球的概率是________． 解析：將甲、乙兩個(gè)球放入同一個(gè)盒子中有3種放法，放入兩個(gè)盒子中有6種放法，所以共有9個(gè)基本事件，其中在1,2號盒子中各有一個(gè)球的事件包含2個(gè)基本事件，因此所求概率是. 答案： 4．甲、乙兩人參加法律知識競答，共有10道不同的題目，其中選擇題6道，判斷題4道，甲、乙兩人依次各抽一道題． (1)甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少？ (2)甲、乙兩人中至少有1人抽到選擇題的概率是多少？ 解析：甲、乙兩人從10道題中不放回地各抽一道題，先抽的有10種抽法，后抽的有9種抽法，故所有可能的抽法是109＝90種，即基本事件總數(shù)是90. (1)記“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”為事件A，下面求事件A包含的基本事件數(shù)： 甲抽到選擇題有6種抽法，乙抽到判斷題有4種抽法，所以事件A的基本事件數(shù)為64＝24. P(A)＝＝＝. (2)先考慮問題的對立面：“甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題”的對立事件是“甲、乙兩人都未抽到選擇題”，即都抽到判斷題． 記“甲、乙兩人都抽到判斷題”為事件B，“至少一個(gè)人抽到選擇題”為事件C，則B包含的基本事件數(shù)為43＝12.∴由古典概型概率公式得P(B)＝＝， ∴P(C)＝1－P(B)＝1－＝.