2017-2018學年高中物理 第二章 交變電流 習題課 交變電流的產(chǎn)生及描述學案 教科版選修3-2.doc

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習題課 交變電流的產(chǎn)生及描述 [目標定位]　1.進一步熟悉交變電流的產(chǎn)生過程，能夠求解交變電流的瞬時值.2.進一步理解交變電流圖像的物理意義.3.知道交變電流“四值”的區(qū)別，應(yīng)用“四值”求解相關(guān)問題. 一、交變電流的瞬時值及圖像問題 例1　如圖1所示是一多匝線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的圖像，根據(jù)圖像可知(　　) 圖1 A.此感應(yīng)電動勢的瞬時表達式為e＝200sin (0.02t) V B.此感應(yīng)電動勢的瞬時表達式為e＝200sin (100πt) V C.t＝0.01 s時，穿過線圈的磁通量為零 D.t＝0.02 s時，穿過線圈的磁通量的變化率最大 答案　B (1)求解感應(yīng)電動勢瞬時值： ①確定線圈轉(zhuǎn)動從哪個位置開始； ②確定線圈轉(zhuǎn)動的角速度ω(以rad/s作為單位)； ③確定感應(yīng)電動勢瞬時值表達式. (2)正弦交流電的圖像是一條正弦曲線，從圖像中可以得到以下信息： ①周期(T)和角速度(ω)：線圈轉(zhuǎn)動的角速度ω＝. ②峰值(Em，Im)：圖像上的最大值，可計算出有效值E＝，I＝. ③瞬時值：每個“點”表示某一時刻的瞬時值. ④可確定線圈位于中性面的時刻，也可確定線圈平行于磁感線的時刻. ⑤判斷線圈中磁通量Φ及磁通量變化率的變化情況. 二、平均值及電荷量的求解 例2　發(fā)電機的轉(zhuǎn)子是匝數(shù)為100匝、邊長為20 cm的正方形線圈，將它置于磁感應(yīng)強度B＝0.05 T的勻強磁場中，繞垂直于磁場方向的軸以ω＝100π rad/s的角速度轉(zhuǎn)動，當線圈平面與磁場方向垂直時開始計時.線圈和外電路的總電阻R＝10 Ω. (1)寫出交變電流的瞬時值表達式. (2)線圈從計時開始，轉(zhuǎn)過過程中通過線圈某一橫截面的電荷量為多少？ 解析　(1)感應(yīng)電動勢的最大值為Em＝nBSω＝1000.050.20.2100π V＝20π V， Im＝＝2π A，所以 i＝Imsin (ωt)A＝2πsin (100πt) A. (2)線圈從計時開始，轉(zhuǎn)過過程中通過線圈某一橫截面的電荷量q＝t＝.從中性面開始計時，轉(zhuǎn)過，如圖所示. ΔΦ＝BΔS＝BS(1－sin 30)＝BS， q＝＝ C＝110－2 C. 答案　(1)i＝2πsin (100πt) A　(2)110－2 C (1)感應(yīng)電動勢的平均值＝n. (2)求電荷量要用感應(yīng)電流的平均值：＝，q＝Δt＝n. 三、有效值的計算 例3　有兩個完全相同的電熱器，分別通以如圖2甲和乙所示的峰值相等的方波交變電流和正弦交變電流.求這兩個電熱器的電功率之比. 圖2 解析　交變電流通過純電阻用電器R時，其電功率P＝I2R，I應(yīng)該是交變電流的有效值. 對于題圖甲所示的方波交變電流，因大小恒定，故有效值I甲＝Im. 對于題圖乙所示的正弦交變電流，有效值I乙＝ P甲＝IR，P乙＝2R＝IR 所以P甲∶P乙＝2∶1. 答案　2∶1 例4　如圖3所示電路，電阻R1與電阻R2阻值相同，都為R，和R1并聯(lián)的D為理想二極管(正向電阻可看作零，反向電阻可看作無窮大)，在A、B間加一正弦交流電u＝20sin(100πt) V，則加在R2上的電壓有效值為(　　) 圖3 A.10 V B.20 V C.15 V D.5 V 解析　由二極管的單向?qū)щ娦钥芍舳O管導通，加在R2上的電壓波形為半個周期，最大值為20 V，若二極管截止，R1、R2串聯(lián)，則R2上的電壓半個周期最大值為10 V.由有效值的定義可得加在R2上的電壓有效值為5 V，選項D正確. 答案　D 對于交變電流有效值的計算一般有以下兩種情況：,(1)對于按正(余)弦規(guī)律變化的電流，可先根據(jù)Em＝nBSω求出其最大值，然后根據(jù)E＝求出其有效值.有關(guān)電功、電功率的計算，各種交流儀表讀數(shù)都要用有效值.,(2)當電流按非正(余)弦規(guī)律變化時，必須根據(jù)有效值的定義求解，在計算有效值時要注意三同：相同電阻、相同時間(一般要取一個周期)、產(chǎn)生相等熱量. 四、交變電流“四值”的綜合應(yīng)用 例5　如圖4所示，在勻強磁場中有一個內(nèi)阻r＝3 Ω、面積S＝0.02 m2的半圓形導線框可繞OO′軸旋轉(zhuǎn).已知勻強磁場的磁感應(yīng)強度B＝ T.若線框以ω＝100π rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動，且通過電刷給“6 V，12 W”的小燈泡供電，則： 圖4 (1)若從圖示位置開始計時，求線框中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式； (2)從圖示位置開始，線框轉(zhuǎn)過90的過程中，通過導線橫截面的電荷量是多少？該電荷量與線框轉(zhuǎn)動的快慢是否有關(guān)？ (3)由題目所給已知條件，外電路所接小燈泡能否正常發(fā)光？如不能，則小燈泡的實際功率為多大？ 解析　(1)線框轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值Em＝BSω＝0.02100π V＝10 V 因線框轉(zhuǎn)動從平行于磁感線位置開始計時，則感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式 e＝Emcos(ωt)V＝10cos (100πt) V. (2)線框轉(zhuǎn)過90過程中，產(chǎn)生的平均電動勢＝＝，流過的電荷量q＝T＝， 燈泡電阻R＝＝ Ω＝3 Ω. 故q＝＝ C＝ C，與線框轉(zhuǎn)動的快慢無關(guān). (3)線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的有效值E＝＝10 V，燈泡兩端電壓U＝R＝5 V.因U＜6 V，故燈泡不能正常發(fā)光，其實際功率P＝＝ W＝ W. 答案　(1)e＝10cos (100πt) V (2) C　無關(guān)　(3)不能　 W 最大值、有效值、瞬時值、平均值，在不同情況下的使用： (1)在研究電容器的耐壓值時，只能用最大值. (2)在研究交變電流做功、電功率及產(chǎn)生的熱量時，只能用有效值W＝EIt，Q＝I2Rt，交流電表指示的也是有效值. (3)在研究交變電流通過導體橫截面的電荷量時，只能用平均值. (4)在研究某一時刻線圈受到的安培力時，只能用瞬時值. 1.(圖像信息分析)某正弦式交流電的電流i隨時間t變化的圖像如圖5所示.由圖可知(　　) 圖5 A.電流的最大值為10 A B.電流的有效值為10 A C.該交流電的周期為0.03 s D.該交流電的頻率為0.02 Hz 答案　B 解析　由題圖知此交流電的電流的最大值為10 A，則有效值為I＝ A＝10 A；周期為0.02 s，則頻率為f＝＝50 Hz. 2.(有效值的理解和計算)下列各圖中電流的有效值為的是(　　) 答案　B 解析　A、C兩選項中電流的有效值均為；B選項中，根據(jù)()2R＝I2RT得，I＝.故B正確；D選項中，由電流的熱效應(yīng)可知，(Im)2R＝I2RT，解得：I＝Im.故D錯誤；故選B. 3.(有效值的理解和計算)如圖6所示的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B.電阻為R、半徑為L、圓心角為45的扇形閉合導線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(O軸位于磁場邊界).則線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值為(　　) 圖6 A.　　　　　　　　　 B. C. D. 答案　D 解析　線框轉(zhuǎn)動的角速度為ω，進磁場的過程用時個周期，出磁場的過程用時個周期，進、出磁場時產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小都為I′＝，則轉(zhuǎn)動一周產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值滿足I2RT＝()2RT，解得I＝.D正確. 4.(交變電流“四值”的應(yīng)用)如圖7所示，勻強磁場的磁感應(yīng)強度B＝0.5 T，邊長L＝10 cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈電阻r＝1 Ω，線圈繞垂直于磁感線的對稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，角速度ω＝2π rad/s，外電路電阻R＝4 Ω，求：(保留三位有效數(shù)字) 圖7 (1)轉(zhuǎn)動過程中感應(yīng)電動勢的最大值. (2)由圖示位置(線圈平面與磁感線平行)轉(zhuǎn)過60角時的瞬時感應(yīng)電動勢. (3)交流電壓表的示數(shù). (4)周期內(nèi)通過電阻R的電荷量為多少. 答案　(1)3.14 V　(2)1.57 V　(3)1.78 V (4)0.086 6 C 解析　(1)感應(yīng)電動勢的最大值 Em＝nBSω＝1000.50.122π V≈3.14 V. (2)轉(zhuǎn)過60時的瞬時感應(yīng)電動勢 e＝Emcos 60＝3.140.5 V＝1.57 V. (3)電壓表示數(shù)為外電壓的有效值 Em＝3.14 V≈1.78 V. (4)周期內(nèi)通過電阻R的電荷量 q＝＝＝＝ ＝ C≈0.086 6 C. 題組一　交變電流的產(chǎn)生規(guī)律及圖像的應(yīng)用 1.一矩形金屬線圈共10匝，繞垂直磁場方向的轉(zhuǎn)軸在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢e隨時間t變化的規(guī)律如圖1所示，下列說法中正確的是(　　) 圖1 A.此交流電的頻率為0.2 Hz B.此感應(yīng)電動勢的有效值為1 V C.t＝0.1 s時，線圈平面與磁場方向平行 D.在線圈轉(zhuǎn)動過程中，穿過線圈的最大磁通量為 Wb 答案　D 解析　由題圖可知，此交流電的周期T＝0.2 s，頻率f＝＝5 Hz，A錯；E＝＝ V，B錯.t＝0.1 s時，電動勢為0，線圈平面與磁感線垂直，C錯.因Em＝nBSω，其中n＝10，ω＝＝10π rad/s，故Φm＝BS＝ Wb，D正確. 2.小型手搖發(fā)電機線圈共N匝，每匝可簡化為矩形線圈abcd，磁極間的磁場視為勻強磁場，方向垂直于線圈中心軸OO′，線圈繞OO′勻速轉(zhuǎn)動，如圖2所示.矩形線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值都為e0，不計線圈電阻，則發(fā)電機輸出電壓(　　) 圖2 A.峰值是e0 B.峰值是2e0 C.有效值是Ne0 D.有效值是Ne0 答案　D 解析　矩形線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值都為e0，所以發(fā)電機的電動勢峰值為2Ne0，A、B錯誤；由于不計線圈的電阻，所以電機的輸出電壓峰值為2Ne0，故有效值為＝Ne0，故D正確. 3.(多選)如圖3所示，圖線a是線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的正弦交流電的圖像，當只改變線圈的轉(zhuǎn)速后，產(chǎn)生正弦交流電的圖像如圖線b所示，以下說法正確的是(　　) 圖3 A.線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為2∶3 B.通過線圈的磁通量最大值之比為3∶2 C.先后兩次交流電的電壓最大值之比為3∶2 D.先后兩次交流電的電壓有效值之比為3∶2 答案　CD 解析　由圖可知，周期Ta＝0.4 s，Tb＝0.6 s，則線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比na∶nb＝Tb∶Ta＝3∶2.故A錯誤.由于線圈的面積不變，故磁通量的最大值不變；故磁通量最大值之比為1∶1；故B錯誤；由電動勢的最大值Em＝NBSω，得兩個電壓最大值之比Uma∶Umb＝ωa∶ωb＝3∶2，故C正確；有效值為最大值除以；故比值不變；交流電的有效值之比仍為3∶2；故D正確；故選C、D. 題組二　有效值的應(yīng)用 4.如圖4所示是某種交變電流的電流強度隨時間變化的圖線，i>0部分的圖線是一個正弦曲線的正半周，i<0部分的圖線是另一個正弦曲線的負半周，則這種交變電流的有效值為(　　) 圖4 A.I0 B.I0 C.I0 D.I0 答案　B 解析　取一個周期時間，由電流的熱效應(yīng)求解；設(shè)電流的有效值為I，則I2R3T＝2RT＋2R2T，解得：I＝I0，故選B. 5.如圖5所示是一交變電流的i－t圖像，則該交流電電流的有效值為(　　) 圖5 A.4 A B. A C. A D.2 A 答案　B 解析　設(shè)交流電電流的有效值為I，周期為T，電阻為R. 則I2RT＝2R＋42RT 解得I＝ A.故選B. 6.如圖6所示，圖甲和圖乙分別表示正弦脈沖波和方波的交變電流與時間的變化關(guān)系.若使這兩種電流分別通過兩個完全相同的電阻，則經(jīng)過1 min的時間，兩電阻消耗的電功之比W甲∶W乙為(　　) 圖6 A.1∶ B.1∶2 C.1∶3 D.1∶6 答案　C 解析　計算電功時，I要用有效值.圖甲中，設(shè)周期為T，由有效值的定義得( A)2R＋0＋( A)2R＝IRT，得I1＝ A；圖乙中，電流的值不變，I2＝1 A，由W＝I2Rt可以得到W甲∶W乙＝1∶3.C正確. 題組三　交流電“四值”的應(yīng)用 7.標有“220 V,0.5 μF”字樣的電容器能接入下面哪個電路中使用(　　) A.e＝220sin (100πt) V B.220 V的照明電路中 C.e＝380sin (100πt) V D.380 V的照明電路中 答案　A 8.(多選)如圖7所示，交流電壓u＝311sin (314t＋) V加在阻值為220 Ω的電阻兩端，則(　　) 圖7 A.電壓表的讀數(shù)為311 V B.電流表的讀數(shù)為1.414 V C.電流表的讀數(shù)為1 A D.2 s內(nèi)電阻產(chǎn)生的電熱是440 J 答案　CD 解析　電壓表測的是有效值，故讀數(shù)為 V≈220 V，電流表示數(shù)應(yīng)為1 A，故C、D正確. 9．(多選)在如圖8甲所示的電路中，電阻R的阻值為50 Ω，若在a、b間加上如圖乙所示的正弦式交變電流，則下列說法正確的是(　　) 圖8 A．交流電壓的有效值為100 V B．電流表的示數(shù)為2 A C．產(chǎn)生該交變電流的線圈在磁場中轉(zhuǎn)動的角速度為3.14 rad/s D．如果產(chǎn)生該交變電流的線圈轉(zhuǎn)速提高一倍，則電流表的示數(shù)也增大一倍 答案　ABD 解析　交流電電壓有效值U＝ V＝100 V，A正確；電流表的示數(shù)為I＝ A＝2 A，故B正確；從圖乙中可得交流電周期為T＝0.02 s，所以角速度ω＝＝100π (rad/s)，C錯誤；根據(jù)公式Em＝NBSω可得如果產(chǎn)生該交變電流的線圈轉(zhuǎn)速提高一倍，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢提高一倍，所以電流提高一倍，故D正確． 10.如圖9所示，線圈面積為0.05 m2，共100匝，線圈總電阻為1 Ω，與外電阻R＝9 Ω相連，線圈在B＝ T的勻強磁場中繞OO′軸以轉(zhuǎn)速n＝300 r/min勻速轉(zhuǎn)動.從線圈處于中性面開始計時，求： 圖9 (1)電動勢的瞬時值表達式； (2)兩電表○A 、○V 的示數(shù)； (3)線圈轉(zhuǎn)過 s時電動勢的瞬時值； (4)線圈轉(zhuǎn)過 s的過程中，通過電阻的電荷量； (5)線圈勻速轉(zhuǎn)一周外力做的功. 答案　見解析 解析　(1)Em＝NBSω，ω＝2πn，因為n＝300 r/min＝5 r/s，ω＝2πn＝2π5 rad/s＝10π rad/s，所以Em＝NBSω＝1000.0510π V＝100 V. 從線圈處于中性面開始計時，則e＝Emsin ωt，所以e＝100sin (10πt) V. (2)此時兩表的示數(shù)： I＝＝＝ A＝5 A. UR＝IR＝59 V＝45 V. (3)當線圈轉(zhuǎn)過 s時， e＝100sin (10π) V＝100sin V＝50 V. (4)線圈轉(zhuǎn)過t＝ s的過程中， 轉(zhuǎn)過的角度為： θ＝ωt＝10π＝， 通過電阻的電荷量為： q＝Δt＝Δt＝Δt＝. |ΔΦ|＝|Φ2－Φ1|＝|BS(cos－1)|＝BS， 所以q＝＝＝ C. (5)線圈勻速轉(zhuǎn)動一周，外力做功與電流做功相等 WF＝T＝ J＝100 J.