2019屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題理 (VIII).doc

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2019屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題理 (VIII) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，則A∪B等于(　　) A．{1} B．{1,2} C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3} 2．下列命題中，真命題是(　　) A．?x∈R，x2－x－1>0 B．?α，β∈R，sin(α＋β)1(a>0，a≠1)的解集是{x|x<0}，命題q：函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)的定義域?yàn)镽.如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____________． 14．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)01. 故a的取值范圍為a>1. (2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x2－4x＋a＋3圖象的對稱軸是x＝2，所以y＝f(x)在[－1,1]上是減函數(shù)．又y＝f(x)在[－1,1]上存在零點(diǎn)，所以即解得－8≤a≤0. 故實(shí)數(shù)a的取值范圍為－8≤a≤0. 18．解　(1)由題意知，f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且f′(x)＝＋＝，a＞0，顯然f′(x)＞0，故f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)． (2)由(1)可知，f′(x)＝. ①若a≥－1，則當(dāng)x∈(1，e)時(shí)，x＋a＞0，即f′(x)＞0，故f(x)在[1，e]上為增函數(shù)，所以f(x)min＝f(1)＝－a＝，所以a＝－(舍去)． ②若a≤－e，則當(dāng)x∈(1，e)時(shí)，x＋a＜0，即f′(x)＜0，故f(x)在[1，e]上為減函數(shù)，所以f(x)min＝f(e)＝1－＝，所以a＝－(舍去)． ③若－e＜a＜－1，令f′(x)＝0，得x＝－a，當(dāng)1＜x＜－a時(shí)，f′(x)＜0，f(x)在(1，－a)上為減函數(shù)；當(dāng)－a＜x＜e時(shí)，f′(x)＞0，f(x)在(－a，e)上為增函數(shù)．所以f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝，所以a＝－. 綜上所述，a＝－. 19．解　(1)由已知及正弦定理得，2cos C(sin Acos B＋sin Bcos A)＝sin C,2cos Csin(A＋B)＝sin C，故2sin Ccos C＝sin C．可得cos C＝，又C∈(0，π)，所以C＝. (2)由已知，absin C＝，又C＝，所以ab＝6，由已知及余弦定理得，a2＋b2－2abcos C＝7，故a2＋b2＝13，從而(a＋b)2＝25.所以△ABC的周長為5＋. 20．解　(1)由題中圖象知，T＝π－＝π， ∴T＝π. 由＝π，得ω＝2， ∴f(x)＝2sin(2x＋φ)． ∵點(diǎn)(，2)在函數(shù)f(x)的圖象上， ∴sin(＋φ)＝1，即＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，得φ＝＋2kπ(k∈Z)． ∵0＜φ＜π，∴φ＝， ∴f(x)＝2sin(2x＋)． ∵－≤x≤，∴0≤2x＋≤π， ∴0≤sin(2x＋)≤1， ∴0≤f(x)≤2. 故f(x)在[－，]上的值域?yàn)閇0,2]． (2)∵f(A)＝2sin(2A＋)＝1， ∴sin(2A＋)＝. ∵＜2A＋＜π，∴2A＋＝π， ∴A＝. 在△ABC中，由余弦定理，得 BC2＝9＋4－232＝7， ∴BC＝，由正弦定理，得＝，故sin B＝. 又∵AC＜AB，∴∠B為銳角，∴cos B＝， ∴sin 2B＝2sin Bcos B＝2＝. 21．解　(1)∵f(x)在(2，＋∞)上單調(diào)遞增， ∴f′(x)＝≥0在(2，＋∞)上恒成立，即x2－(a＋1)x＋a≥0在(2，＋∞)上恒成立，即(1－x)a＋x2－x≥0在(2，＋∞)上恒成立，即(1－x)a≥x－x2在(2，＋∞)上恒成立，即a≤x在(2，＋∞)上恒成立． ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，2]． (2)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)， f′(x)＝＝. ①當(dāng)a＞1時(shí)，令f′(x)＞0，結(jié)合f(x)定義域解得0＜x＜1或x＞a， ∴f(x)在(0,1)和(a，＋∞)上單調(diào)遞增，在(1，a)上單調(diào)遞減，此時(shí)f(x)極小值＝f(a)＝－a2－a＋aln a，若f(x)在(0，e)內(nèi)有極小值，則1＜a＜e，但此時(shí)－a2－a＋aln a＜0與f(x)＝矛盾． ②當(dāng)a＝1時(shí)，此時(shí)f′(x)恒大于等于0，不可能有極小值． ③當(dāng)a＜1時(shí)，不論a是否大于0，f(x)的極小值只能是f(1)＝－－a，令－－a＝，即a＝－1，滿足a＜1. 綜上所述，a＝－1. 22．(10分)解　(1)消去參數(shù)t，把直線 l的參數(shù)方程(t為參數(shù))化為普通方程得x－y＋1＝0，曲線C的極坐標(biāo)方程ρ＝2sin可化為ρ2＝2ρsin θ＋2ρcos θ. ∴曲線C的直角坐標(biāo)方程是x2＋y2＝2y＋2x，即(x－1)2＋(y－1)2＝2. (2)∵直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，把直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))代入曲線C的直角坐標(biāo)方程(x－1)2＋(y－1)2＝2中，得t2－t－1＝0，∴t1＋t2＝1，t1t2＝－1. 依據(jù)參數(shù)t的幾何意義得＋＝＋＝＝＝＝.

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