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當(dāng)前位置：首頁(yè) > 圖紙專區(qū) > 高中資料 > 2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修1 -1.doc

2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修1 -1.doc

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《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修1 -1.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修1 -1.doc（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) [課時(shí)作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)y＝xex的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A．[－1，＋∞) B．(－∞，－1] C．[1，＋∞) D．(－∞，1] 解析：∵y′＝ex＋xex＝ex(x＋1)，由y′≥0，∴x≥－1，故遞增區(qū)間為[－1，＋∞)．答案：A 2．若f(x)＝，ef(b) B．f(a)＝f(b) C．f(a)1 解析：f　′(x)＝，當(dāng)x>e時(shí)，f　′(x)<0，則f(x)在(e，＋∞)上為減函數(shù)，f (a)>f(b)．答案：A 3．若函數(shù)f(x)＝x3－ax2－x＋6在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)≤1 D．02時(shí)，f　′(x)>0；當(dāng)00，則cos x<，又x∈(0，π)，解得0，x2>0， ∴f　′(x)>0，f(x)為增函數(shù)．當(dāng)x∈(e，＋∞)時(shí)，ln x>ln e＝1,1－ln x<0，x2>0， ∴f　′(x)<0，f(x)為減函數(shù)． 10．已知函數(shù)f(x)＝(x2－ax)ex(x∈R)，a為實(shí)數(shù)． (1)當(dāng)a＝0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間； (2)若f(x)在閉區(qū)間[－1,1]上為減函數(shù)，求a的取值范圍．解析：(1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝x2ex， f　′(x)＝2xex＋x2ex＝(x2＋2x)ex，由f　′(x)>0?x>0或x<－2，故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，＋∞)和(－∞，－2)． (2)由f(x)＝(x2－ax)ex，x∈R ?f　′(x)＝(2x－a)ex＋(x2－ax)ex＝[x2＋(2－a)x－a]ex. 記g(x)＝x2＋(2－a)x－a，依題意，x∈[－1,1]時(shí)，g(x)≤0恒成立，結(jié)合g(x)的圖象特征得即a≥，所以a的取值范圍是. [B組　能力提升] 1．已知函數(shù)f(x)＝＋ln x，則有(　　) A．f(2)0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以有f(2)0，得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，＋∞)；由y′<0，得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，)，由于函數(shù)在區(qū)間(k－1，k＋1)上不是單調(diào)函數(shù)，所以解得：1≤k<. 答案：1≤k< 4．已知f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x∈時(shí)，f(x)＝xsin x，若a＝f(cos 1)，b＝f(cos 2)，c＝f(cos 3)，則a，b，c的大小關(guān)系為_(kāi)_______．解析：由于函數(shù)為偶函數(shù)，故b＝f(cos 2)＝f(－cos 2)，c＝f(cos 3)＝f(－cos 3)，由于x∈，f′(x)＝sin x＋xcos x≥0，即函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，據(jù)單位圓中三角函數(shù)線易得0＜－cos 2＜cos 1＜－cos 3＜，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得f(－cos 2)＜f(cos 1)＜f(－cos 3)．答案：b＜a＜c 5．(2016高考全國(guó)Ⅰ卷節(jié)選)已知函數(shù)f(x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2. 討論f(x)的單調(diào)性．解析：f′(x)＝(x－1)ex＋2a(x－1)＝(x－1)(ex＋2a)． (i)設(shè)a≥0，則當(dāng)x∈(－∞，1)時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0. 所以f (x)在(－∞，1)單調(diào)遞減，在(1，＋∞)單調(diào)遞增． (ii)設(shè)a＜0，由f′(x)＝0得x＝1或x＝ln(－2a)． ①若a＝－，則f′(x)＝(x－1)(ex－e)，所以f(x)在(－∞，＋∞)單調(diào)遞增． ②若a＞－，則ln(－2a)＜1，故當(dāng)x∈(－∞，ln(－2a))∪(1，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0；當(dāng)x∈(ln(－2a)，1)時(shí)，f′(x)＜0，所以f(x)在(－∞，ln(－2a))，(1，＋∞)單調(diào)遞增，在(ln(－2a)，1)單調(diào)遞減． ③若a＜－，則ln(－2a)＞1，故當(dāng)x∈(－∞，1)∪(ln(－2a)，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0；當(dāng)x∈(1，ln(－2a))時(shí)，f′(x)＜0，所以f(x)在(－∞，1)，(ln(－2a)，＋∞)單調(diào)遞增，在(1，ln(－2a))單調(diào)遞減． 6．已知函數(shù)f(x)＝－2xln x＋x2－2ax＋a2，其中a＞0. (1)設(shè)g(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，討論g(x)的單調(diào)性； (2)證明：存在a∈(0,1)，使得f(x)≥0恒成立，且f(x)＝0在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)有唯一解．解析：(1)由已知，函數(shù)的定義域?yàn)?0，＋∞)，所以g(x)＝f′(x)＝2(x－1－ln x－a) 所以g′(x)＝2－＝，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，g′(x)＜0，g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，g′(x)＞0，g(x)單調(diào)遞增． (2)證明：由f′(x)＝2(x－1－ln x－a)＝0，解得a＝x－1－ln x. 令φ(x)＝－2xln x＋x2－2x(x－1－ln x)＋(x－1－ln x)2＝(1＋ln x)2－2xln x，則φ(1)＝1＞0，φ(e)＝2(2－e)＜0. 于是，存在x0∈(1，e)，使得φ(x0)＝0，令a0＝x0－1－ln x0＝u(x0)，其中u(x)＝x－1－ln x(x≥1)，由u′(x)＝1－≥0知，函數(shù)u(x)在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞增．故0＝u(1)＜a0＝u(x0)＜u(e)＝e－2＜1，即a0∈(0,1)，當(dāng)a＝a0時(shí)，有f′(x0)＝0， f(x0)＝φ(x0)＝0，再由(1)知，f′(x)在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(1，x0)時(shí)，f′(x)＜0，從而f(x)＞f(x0)＝0，當(dāng)x∈(x0，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0，從而f(x)＞f(x0)＝0，又當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，f(x)＝(x－a0)2－2xln x＞0，故x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)≥0. 綜上所述，存在a∈(0,1)，使得f(x)≥0恒成立，且f(x)＝0在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)有唯一解．

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