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1、典型習題解答典型習題解答第一章第一章習題 1-3. 求指數(shù)函數(shù)的頻譜。)0, 0()(taAetxat解： )(tx A 0 t 幅值譜：; 相位譜：2224)(faAfx)2()(afarctgf )( fx 0 f )( f 2 0 f 2 習題 1-5. 求被截斷的余弦函數(shù)的傅立葉的變換 t0cosTtTtttx0cos)(0 解： )(2)(2sin)(2)(2sin)(2cos)(2cos2cos2cos2sin2cos2cos)()(0000000002ffTffffTffdttfftffdtfttft dftjfttfdtetxfxTTTTTftj 圖 1-2 )( fx T T
2、 0f 0f 2220)2(020224)2(2)()()(fafjaAfjaAdteAdteAedtetxdtetxfxtfjaftjatftjftj圖 1-1 題 1-3 圖題 1-5 圖 習題 1-7. 設(shè)有一時間函數(shù)及其頻譜如圖 1-3 所示，現(xiàn)在乘以正弦型振蕩，在這個關(guān)系中函數(shù))(tf)(cos00mt叫做調(diào)制信號，正弦型振蕩叫做載波。試求調(diào)幅信號的傅立葉變換，示意畫出調(diào)幅信號及)(tft0costtf0cos)(其頻譜。 )(tf 0 t )(F m m 圖 1-3 （a） 題 1-7 圖解：調(diào)幅信號其傅立葉變換為：ttftx0cos)()( )()(21)()(41)(21)(2
3、1cos)(21)(21)(00)()(00000FFdtetfdtetfdteeetftetfdtetxxtjtjtjtjtjtjtj )(tx)(X 00 0 t圖圖 1-3 （b） (c)第二章第二章2-1 測量系統(tǒng)的總靈敏度 9.09mm/Mpa; 記錄筆的位移=。毫米8 .3109. 95 . 32-22-2 對一階裝置而言，幅頻特性是 ；22)2(11)(11)(TxA而幅值誤差可表達為 ；%1001)(1)()()(AoAAoAA 以秒和秒，2 秒和 5 秒代入兩式求解，即得35. 01T42. 0)114. 3235. 0(11)(21A%581A %3267. 0)214.
4、3235. 0(11)(222AA%892. 0)514. 3235. 0(11)(23AA2-3因題設(shè)裝置的頻率響應函數(shù)為 jjjH005. 01111)(此裝置對所給輸入信號，按線性疊加性和頻率保持性 )(tx)()()(21txtxtx其中，即 ； ttx10cos5 . 0)(10105 . 0111X，即；)45100cos(2 . 0)(02ttx0222451002 . 0X應分別有下列之增益和相移，并保持其原頻率。即 增益 0.999 相移 0186. 2999. 010005. 011)(jjH086. 2 增益 0.895 相移0257.26895. 0100005. 01
5、1)(jjH057.26)57.71100cos(179. 0)86. 210cos(5 . 057.26)45100(cos2 . 0895. 0)66. 210cos(5 . 0999. 0)(00000ttttty2-52-5 （1）按題意108. 0) 195100()(%5)(111%10011)(22jH且04142422209)1023. 5100(102 . 8%100)(1111005022)2(523)(10233. 5)200(108. 0108. 020010022tgtgfssf且2-9 串聯(lián)后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以寫成2222224 . 141170 . 34 . 14
6、1)5 . 055. 3(225 . 1nnnnnnsssss總靈敏度 123410 . 3R02010 RR2-10 按題意給數(shù)據(jù)，當時， 即當時124002800n4 . 0, 5 . 0800400n4 . 018. 15 . 04 . 02)5 . 0(1 12)(1 1)400(22222nnA 311. 1)5 . 0(15 . 04 . 02)(12)400(22nnarctg06 .10)400(即此時的幅值（比）為 1.311 ，相移為06 .10上列計算中，只置換，則27 . 001 .43)400(98. 0)400(A即此時幅值比為 0.98 相移為01 .43第三章第
7、三章3-4 解：因為電阻應變片靈敏度系數(shù) 所以，電阻變化量RRS 24. 021010001206SRR 無應變時電流表示值 mARUI5 .121205 . 1 有應變時電流表示值 mARRUI475.1224.1205 . 1 電流表指示值的相對變化量 %2 . 05 .12475.125 .12I不能。這個變化量是太小，必須用高靈敏度的微安表方可讀出，一般接入電橋。3-7 解：因為電容式傳感器 00AC 所以，電容的變化量 2001AC又電容板板面積 )104(2232mrA 1085. 820mF在空氣中，初始間隙 1103 . 030m所以，電容的變化量 1094. 4)101()1
8、03 . 0()104(1085. 836232312PFC傳感器的靈敏度 )(1094. 43mPFcS儀表指示的變化范圍 47. 251001094. 413格B3-11 解：(1) 系統(tǒng)方框圖 壓電傳感器 電荷放大器 光線示波器 px 90pC/MPa 0.005V/pC 20mm/V(2)系統(tǒng)總靈敏度 MPammS/920005. 090第四章第四章4-1 解：（a） 單臂電橋輸出電壓 當 =2 時 =3ye004eRR40se4322106610 V 當 =2000 時 =3ye40es310 V （b） 雙臂電橋的輸出電壓 當 =2 時 =6ye20es610 V 當 =2000
9、時 =6ye20es310 V （c） 雙臂電橋較之單臂電橋輸出靈敏度提高一倍。4-2 解： 半橋雙臂時，電壓輸出 =yeRRe20（1）當兩橋臂各串聯(lián)電阻 R 時，其電阻相對變化量為，既沒有變化，故靈敏度不變。RR22（2） 當兩橋臂各并聯(lián)電阻 R 時， =+ 即并聯(lián)電阻值=，同理并聯(lián)后電阻變化= 故電阻相對變化 = 1RR1R1R2RR2RRR22RRRR也沒有變化，故這種方法也不能提高靈敏度。4-4 解：電橋輸出電壓 =yeKtu0 式中 K 與電阻應變片靈敏度及電橋接法有關(guān)的系數(shù)。所以 =yetBtAtKE100cos10cos10000sin =ttKEBttKEA100cos100
10、00sin10cos10000sin =ttKEBttKEA990010100sin29990sin10010sin2其頻譜如圖 4-1 所示： 2KEB2KEA2KEA2KEB 990099901001010100 圖 4-1 題 4-4 圖4-5 解：（1） 所包含的各分量頻率及幅值txa txattt0cos3cos20cos30100 ttttt000cos3cos20coscos30cos100 載波頻率 =10 kHz 幅值為 100cf + =10500 Hz 幅值為 15cff -=9500 Hz 幅值為 15cff +3=11500 Hz 幅值為 10cff -3=8500
11、Hz 幅值為 10cff調(diào)幅波所占頻寬 Hz3000850011500B(2) 調(diào)制信號 tttx3cos20cos30100)(調(diào)制信號的頻譜圖 4-2（a）所示，調(diào)幅波的頻譜如圖 4-2（b）所示。圖 4-2 題 4-5 圖4-9 （1） ；（2）；（3）；（4）第五章第五章5-1求自相關(guān)函數(shù)，th =th0000tateat解： ataatheadteedtttthR2105-2假定有一個信號，它是由兩個頻率，相角均不相同的余弦函數(shù)疊加而成，其數(shù)學表達式為tx 222111coscostwAtwAtx 求該信號的自相關(guān)函數(shù)。 解： xR上式中被積函數(shù)可dttwAtwAxtwAtwATTT
12、T222111222221110coscoscoscos1lim000以展開成為：2211212211212222122111121coscoscoscoscoscoscoscoswtwAAtwwAAtwwAtwwA式中后兩項是頻率為和的兩個余弦波相乘，根據(jù)正，余弦函數(shù)的正交性，它們相乘后的積分平均值為零。前兩1w2w項可利用三角函數(shù)的積化和差公式化為：=111121coscostwwA111121cos22cos2wwtwA=222222coscostwwA222222cos22cos2wwtwA上兩式右端方括號中的第一項，分別是頻率為和的余弦波，它們在很長的時間間隔上的積分平均12w22w
13、0T值也是零。這樣，在被積函數(shù)中只剩下兩個常數(shù)項： 222121cos2cos2wAwA 又 11coscosww 22coscosww所以 222121222221210222221210cos2cos2cos2cos21limcos2cos21lim000000wAwAtwAwATdtwAwATRTTTTTTx由此可見：自相關(guān)函數(shù)保留了原信號中的全部周期分量的頻率信息；周期信號自相關(guān)函數(shù)為各周期分量自相關(guān)函數(shù)的疊加。5-4 解：由圖可見， TRRxyx dtTtytxTdttxtxTTTTT001lim1lim所以 Ttytx即 Ttytx00故該系統(tǒng)為一階純時延環(huán)節(jié)。5-7 21212212122sindfdttc
《工程測試技術(shù)》1-5章典型習題解答08109
