2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 開學(xué)第一周 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1.1 集合的含義與表示 第二課時(shí) 集合的表示法教案 新人教A版必修1.doc
《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 開學(xué)第一周 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1.1 集合的含義與表示 第二課時(shí) 集合的表示法教案 新人教A版必修1.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 開學(xué)第一周 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1.1 集合的含義與表示 第二課時(shí) 集合的表示法教案 新人教A版必修1.doc(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1.1.1 集合的表示(第二課時(shí)) 教學(xué)目標(biāo) ●三維目標(biāo) 1.知識與技能 (1)掌握集合的表示方法——列舉法和描述法; (2)能進(jìn)行自然語言與集合語言間的相互轉(zhuǎn)換. 2.過程與方法 (1)教學(xué)時(shí)不僅要關(guān)注集合的基本知識的學(xué)習(xí),同時(shí)還要關(guān)注學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng); (2)教學(xué)過程中應(yīng)努力培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,提高學(xué)生理解掌握概念的能力,訓(xùn)練學(xué)生分析問題和處理問題的能力. 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)數(shù)學(xué)的特有文化——簡潔精練,體會從感性到理性的思維過程. ●重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn):用集合語言(描述法)表達(dá)數(shù)學(xué)對象或數(shù)學(xué)內(nèi)容. 難點(diǎn):集合表示法的恰當(dāng)選擇. (1)重點(diǎn)的突破:以教材中的思考為切入點(diǎn),讓學(xué)生感知列舉法表示集合不足的同時(shí),順其自然的引出集合的另一種方法——描述法,然后通過具體實(shí)例說明描述法的特點(diǎn)及書寫形式,必要時(shí)可通過題組訓(xùn)練,讓學(xué)生充分暴露用描述法表示集合時(shí)出現(xiàn)的各種疑點(diǎn),教師給予適當(dāng)點(diǎn)撥,從而化難為易; (2)難點(diǎn)的解決:本節(jié)課不僅要讓學(xué)生學(xué)習(xí)兩種表示法,同時(shí)還要讓學(xué)生體會如何恰當(dāng)選擇表示法表示集合.為此,可通過實(shí)例多角度啟發(fā)學(xué)生關(guān)注知識間的聯(lián)系與區(qū)別,并借助兩種方法表示集合的優(yōu)缺點(diǎn)總結(jié)出表示法選擇的規(guī)律——在元素不太多的情況下,宜采用列舉法;在元素較多時(shí),宜采用描述法表示. 授課過程 課標(biāo)解讀 1.掌握集合的兩種表示方法——列舉法、描述法.(重點(diǎn)) 2.能夠運(yùn)用集合的兩種表示方法表示一些簡單集合.(重點(diǎn)、難點(diǎn)) 知識1 列舉法 【問題導(dǎo)思】 設(shè)集合M是小于5的自然數(shù)構(gòu)成的集合,集合M中的元素能一一列舉出來嗎? 【提示】 能.0,1,2,3,4.列舉法的定義:把集合的元素一一列舉出來,并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法. 知識2 描述法 【問題導(dǎo)思】 1.“絕對值小于2的實(shí)數(shù)”構(gòu)成的集合,能用列舉法表示嗎? 【提示】 不能. 2.設(shè)x為該集合的元素,x有何特征? 【提示】 |x|<2. 3.如何表示該集合? 【提示】 {x∈R||x|<2}1.定義:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫描述法. 2.具體方法:在花括號內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征. 互動探究: 類型1 用列舉法表示集合 例1 用列舉法表示下列集合: (1)方程x2-1=0的解構(gòu)成的集合; (2)由單詞“book”的字母構(gòu)成的集合; (3)由所有正整數(shù)構(gòu)成的集合; (4)直線y=x與y=2x-1的交點(diǎn)組成的集合. 【思路探究】 先分別求出滿足要求的所有元素,然后用列舉法表示集合. 【自主解答】 (1)方程x2-1=0的解為-1,1,所求集合為{-1,1}; (2)單詞“book”有三個(gè)互不相同的字母,分別為“b”、“o”、“k”,所求集合為{b,o,k}; (3)正整數(shù)有1,2,3,…,所求集合為{1,2,3,…}; (4)方程組的解是 所求集合為. 規(guī)律方法 1.用列舉法表示集合,要分清是數(shù)集還是點(diǎn)集,如本例(1)是數(shù)集,本例(4)是點(diǎn)集. 2.使用列舉法表示集合時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn): (1)在元素個(gè)數(shù)較少或有(無)限但有規(guī)律時(shí)用列舉法表示集合,如集合:{1,2,3},{1,2,3,…,100},{1,2,3,…}等. (2)“{}”表示“所有”的含義,不能省略,元素之間用“,”隔開,而不能用“、”;元素?zé)o順序,滿足無序性. 變式訓(xùn)練 用列舉法表示下列集合. (1)我國現(xiàn)有直轄市的全體. (2)絕對值小于3的整數(shù)集合. (3)方程組的解集. 【解】 (1){北京,上海,天津,重慶}; (2){-2,-1,0,1,2}; (3)方程組的解是 所求集合為. 類型2 用描述法表示集合 例2 用描述法表示下列集合: (1)不等式3x-2≥0的解構(gòu)成的集合; (2)偶數(shù)集; (3)平面直角坐標(biāo)系中,第一象限內(nèi)的點(diǎn)的集合. 【思路探究】 找準(zhǔn)集合的代表元素→ 說明元素滿足的條件→用描述法表示相應(yīng)集合 【自主解答】 (1)A={x|3x-2≥0}或A=; (2)B={x|x=2k,k∈Z}; (3){(x,y)|x>0,y>0,且x,y∈R}. 規(guī)律方法 1.用描述法表示集合,首先應(yīng)弄清楚集合的屬性,是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的類型.一般地,數(shù)集用一個(gè)字母代表其元素,而點(diǎn)集則用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對來代表其元素. 2.若描述部分出現(xiàn)元素記號以外的字母時(shí),要對新字母說明其含義或指出其取值范圍,如本例(2). 互動探究 把本例(2)換成“{2,4,6,8,10}”如何求解? 【解】 該集合用描述法表示為B={x|x=2k,1≤k≤5且k∈Z}. 類型3 集合表示法的選擇 例3 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希? (1)方程組的解集; (2)1000以內(nèi)被3除余2的正整數(shù)所組成的集合; (3)所有的正方形; (4)拋物線y=x2上的所有點(diǎn)組成的集合. 【思路探究】 依據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù),選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希? 【自主解答】 (1)解方程組得故解集為{(4,-2)}; (2)集合的代表元素是數(shù)x,集合用描述法表示為{x|x=3k+2,k∈N且x<1000}; (3)集合用描述法表示為{x|x是正方形},簡寫為{正方形}; (4)集合用描述法表示為{(x,y)|y=x2}. 規(guī)律方法 1.本例(1)在集合的表示時(shí),常因不明白方程組解的含義,導(dǎo)致出現(xiàn)以下兩種錯(cuò)誤表示:{4,-2}和{x=4,y=-2}. 2.當(dāng)集合的元素個(gè)數(shù)很少(很容易寫出全部元素)時(shí),常用列舉法表示集合;當(dāng)集合的元素個(gè)數(shù)較多(不易寫出全部元素)時(shí),常用描述法表示.對一些元素有規(guī)律的無限集,也可以用列舉法表示,如正偶數(shù)集也可寫成{2,4,6,8,10,…}. 變式訓(xùn)練 有下面六種表示方法: ①{x=-1,y=2};②; ③{-1,2}; ④(-1,2); ⑤{(-1,2)};⑥{x,y|x=-1或y=2}. 其中能正確表示方程組的解集的是________,(把所有正確的序號都填在橫線上) 【解析】 ∵方程組的解為 ∴該方程組的解集應(yīng)為點(diǎn)集,其正確形式是②⑤. 【答案】?、冖? 思想方法技巧 分類討論思想在集合表示法中的應(yīng)用 典例 (12分)集合A={x|kx2-8x+16=0},若集合A只有一個(gè)元素,試求實(shí)數(shù)k的值,并用列舉法表示集合A. 【思路點(diǎn)撥】 明確集合A的含義→對k加以討論→求出k值→寫出集合A 【規(guī)范解答】 (1)當(dāng)k=0時(shí), 原方程變?yōu)椋?x+16=0, x=2.2分 此時(shí)集合A={2}.4分 (2)當(dāng)k≠0時(shí),要使一元二次方程kx2-8x+16=0有兩個(gè)相等實(shí)根.6分 只需Δ=64-64k=0, 即k=1.8分 此時(shí)方程的解為 x1=x2=4, 集合A={4}, 滿足題意.10分 綜上所述,實(shí)數(shù)k的值為0或1.當(dāng)k=0時(shí),A={2};當(dāng)k=1時(shí),A={4}.12分 課堂筆記 1.解答與描述法有關(guān)的問題時(shí),明確集合中代表元素及其共同特征是解題的切入點(diǎn). 2.本題因kx2-8x+16=0是否為一元二次方程而分k=0和k≠0而展開討論,從而做到不重不漏. 3.集合與方程的綜合問題,一般要求對方程中最高次項(xiàng)的系數(shù)的取值進(jìn)行分類討論,確定方程的根的情況,進(jìn)而求得結(jié)果.需特別關(guān)注判別式在一元二次方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)的討論中的作用. 小結(jié): 1.表示一個(gè)集合可以用列舉法,也可以用描述法,一般地,若集合元素為有限個(gè),常用列舉法,集合元素為無限個(gè)多用描述法. 2.處理描述法給出的集合問題時(shí),首先要明確集合的代表元素,特別要分清數(shù)集和點(diǎn)集;其次要確定元素滿足的條件是什么.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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